《数学的奥秘本质与思维》期末考答案.docx
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《数学的奥秘本质与思维》期末考答案
1
设函数
,其图像为()。
2.0 分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
窗体底端
我的答案:
C
2
下列哪个集合不具有连续统?
()
2.0 分
窗体顶端
∙A、
实数全体
∙
∙B、
无理数全体
∙
∙C、
闭区间上连续函数全体
∙
∙D、
坐标(x,y)分量均为整数的点
∙
窗体底端
我的答案:
D
3
设A是平面上以有理点(即坐标都是有理数的点)为中心有理数为半径的圆的全体,那么该集合是?
()
2.0 分
窗体顶端
∙A、
可数集
∙
∙B、
有限集
∙
∙C、
不可数集
∙
∙D、
不确定
∙
窗体底端
我的答案:
A
4
求由抛物线
和
所围成平面图形的面积?
2.0 分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
窗体底端
我的答案:
A
5
函数
在
上连续,那么它的Fourier级数用复形式表达就是
问其中Fourier系数
的表达式是?
2.0 分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
窗体底端
我的答案:
A
6
下列关于
,
(
)的说法正确的是()。
2.0 分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
不确定
∙
窗体底端
我的答案:
A
7
下列在闭区间
上的连续函数,一定能够在
上取到零值的是?
()
2.0 分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
窗体底端
我的答案:
C
8
改变或增加数列
的有限项,影不影响数列
的收敛性?
()
2.0 分
窗体顶端
∙A、
影响
∙
∙B、
不影响
∙
∙C、
视情况而定
∙
∙D、
无法证明
∙
窗体底端
我的答案:
B
9
从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽?
()
2.0 分
窗体顶端
∙A、
极限
∙
∙B、
微分
∙
∙C、
集合论
∙
∙D、
拓扑
∙
窗体底端
我的答案:
A
10
式子
(其中
)的值是什么?
0.0 分
窗体顶端
∙A、
1
∙
∙B、
0
∙
∙C、
∙
∙D、
-1
∙
窗体底端
我的答案:
D
11
求不定积分
?
()
2.0 分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
窗体底端
我的答案:
B
12
方程
在
有无实根,下列说法正确的是?
()
2.0 分
窗体顶端
∙A、
没有
∙
∙B、
至少1个
∙
∙C、
至少3个
∙
∙D、
不确定
∙
窗体底端
我的答案:
B
13
下列数列收敛的的是()。
2.0 分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
窗体底端
我的答案:
D
14
一长为28m,质量为20kg的均匀链条被悬挂于一建筑物的顶部,问需要做多大的功才能把这一链条全部拉上建筑物的顶部?
()
2.0 分
窗体顶端
∙A、
2700(J)
∙
∙B、
2744(J)
∙
∙C、
2800(J)
∙
∙D、
2844(J)
∙
窗体底端
我的答案:
B
15
设幂级数
在
处收敛,则此级数在
处?
2.0 分
窗体顶端
∙A、
条件收敛
∙
∙B、
绝对收敛
∙
∙C、
发散
∙
∙D、
不确定
∙
窗体底端
我的答案:
B
16
函数ƒ(x)=x-arctanx的单调性为()。
2.0 分
窗体顶端
∙A、
在(-∞,∞)内单调递增
∙
∙B、
在(-∞,∞)内单调递减
∙
∙C、
在(-∞,∞)内先增后减
∙
∙D、
不确定
∙
窗体底端
我的答案:
A
17
求幂级数
的和函数?
0.0 分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
窗体底端
我的答案:
C
18
求不定积分
?
()
2.0 分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
窗体底端
我的答案:
A
19
设
,则当
时()。
2.0 分
窗体顶端
∙A、
是比
高阶的无穷小量。
∙
∙B、
是比
低阶的无穷小量。
∙
∙C、
是与
等价的无穷小量
∙
∙D、
是与
同阶但不等价的无穷小量
∙
窗体底端
我的答案:
D
20
函数y=lnx的凸性为()。
2.0 分
窗体顶端
∙A、
凸函数
∙
∙B、
凹函数
∙
∙C、
视情况而定
∙
∙D、
暂时无法证明
∙
窗体底端
我的答案:
B
21
下列哪个著作可视为调和分析的发端?
()
2.0 分
窗体顶端
∙A、
《几何原本》
∙
∙B、
《自然哲学的数学原理》
∙
∙C、
《代数几何原理》
∙
∙D、
《热的解析理论》
∙
窗体底端
我的答案:
D
22
方程
在
上是否有实根?
2.0 分
窗体顶端
∙A、
没有
∙
∙B、
至少有1个
∙
∙C、
至少有3个
∙
∙D、
不确定
∙
窗体底端
我的答案:
B
23
方程
正根的情况,下面说法正确的是()。
2.0 分
窗体顶端
∙A、
至少一个正根
∙
∙B、
只有一个正根
∙
∙C、
没有正根
∙
∙D、
不确定
∙
窗体底端
我的答案:
B
24
定义在区间[0,1]区间上的黎曼函数在无理点是否连续?
()
2.0 分
窗体顶端
∙A、
连续
∙
∙B、
不连续
∙
∙C、
取决于具体情况
∙
∙D、
尚且无法证明
∙
窗体底端
我的答案:
A
25
美籍法裔经济学家G.Debreu由于什么贡献而获得了1983年的诺贝尔经济学奖?
()
2.0 分
窗体顶端
∙A、
创立了一般均衡理论
∙
∙B、
在非合作博弈的均衡理论方面做出了开创性贡献
∙
∙C、
运用不动点理论进一步发展了一般均衡理论
∙
∙D、
对资产价格的实证分析
∙
窗体底端
我的答案:
C
二、判断题(题数:
25,共 50.0 分)
1
并非一切
型未定式都可以用洛必达法则来求极限。
()
0.0 分
窗体顶端
我的答案:
√
窗体底端
2
可数集的任何子集必是可数集。
()
2.0 分
窗体顶端
我的答案:
×
窗体底端
3
常数零是无穷小。
()
2.0 分
窗体顶端
我的答案:
√
窗体底端
4
算式
。
2.0 分
窗体顶端
我的答案:
×
窗体底端
5
定义黎曼积分中的Λ→0,表示对区间[a,b]的划分越来越细的过程。
随着Λ→0,必有小区间的个数n→∞。
但反之,n→∞并不能保证Λ→0。
()
2.0 分
窗体顶端
我的答案:
√
窗体底端
6
Fourier的工作迫使对函数概念作一修改,即函数可以分段表示。
()
2.0 分
窗体顶端
我的答案:
√
窗体底端
7
希尔伯特认为一些悖论是自然语言表达语义内容造成的。
为了克服悖论之苦,他希望可以发现一个形式系统,在其中每一个数学真理都可翻译成一个定理,反过来,每一个定理都可翻译成一个数学真理。
这样的系统称完全的。
()
2.0 分
窗体顶端
我的答案:
√
窗体底端
8
最值点就是极值点。
()
2.0 分
窗体顶端
我的答案:
×
窗体底端
9
罗尔中值定理指出:
可导函数在区间内取得极值点处切线斜率为零。
()
2.0 分
窗体顶端
我的答案:
√
窗体底端
10
无穷的世界中一个集合的真子集可以和集合本身对等。
()
2.0 分
窗体顶端
我的答案:
√
窗体底端
11
如果曲线在拐点处有切线,那么,曲线在拐点附近的弧段分别位于这条切线的两侧。
()
2.0 分
窗体顶端
我的答案:
√
窗体底端
12
驻点都是极值点。
()
2.0 分
窗体顶端
我的答案:
×
窗体底端
13
麦克劳林公式是泰勒公式在x=0展开时的特殊情形。
()
2.0 分
窗体顶端
我的答案:
√
窗体底端
14
均在
处不连续,但
在
处不可能连续。
()
2.0 分
窗体顶端
我的答案:
×
窗体底端
15
一般说来,应用导数研究函数性质只涉及一阶导数时,可考虑使用中值定理,在问题涉及高阶导数时,应考虑泰勒展式。
()
2.0 分
窗体顶端
我的答案:
√
窗体底端
16
收敛的数列的极限是唯一的。
()
2.0 分
窗体顶端
我的答案:
√
窗体底端
17
圆的面积,曲线切线的斜率,非均匀运动的速度,这些问题都可归结为和式的极限。
()
2.0 分
窗体顶端
我的答案:
×
窗体底端
18
区间[a,b]上的连续函数和只有有限个间断点的有界函数一定可积。
()
2.0 分
窗体顶端
我的答案:
√
窗体底端
19
设函数
在
可导,取定
,在区间
上用拉格朗日中值定理,有
,使得
,这里的
是
的函数。
()
2.0 分
窗体顶端
我的答案:
×
窗体底端
20
由莱布尼兹公式可知:
若函数f(x)在[a,b]上连续,且存在原函数,则f在区间[a,b]上可积。
()
2.0 分
窗体顶端
我的答案:
√
窗体底端
21
导数
在几何上表示
在点
处割线的斜率。
()
2.0 分
窗体顶端
我的答案:
×
窗体底端
22
如果函数
在
的某邻域内都有
,则
在该邻域内单调递减。
()
0.0 分
窗体顶端
我的答案:
√
窗体底端
23
设Δy=ƒ(x+Δx)-ƒ(x),那么当Δx→0时必有Δy→0。
2.0 分
窗体顶端
我的答案:
×
窗体底端
24
若函数ƒ(x)在区间I上是凸(凹)的,则-ƒ(x)在区间I内是凹(凸)。
()
2.0 分
窗体顶端
我的答案:
√
窗体底端
25
求解不定积分常用的三种基本方法为:
第一换元法,第二换元法,分部积分法。
()
2.0 分
窗体顶端
我的答案:
√
窗体底端
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