完整中考数学压轴答题技巧1纯函数 例析厦门九下质检.docx

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完整中考数学压轴答题技巧1纯函数例析厦门九下质检

（完整）中考数学压轴答题技巧

（1）-纯函数——例析2019年厦门九下质检

编辑整理：

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中考数学压轴答题技巧

（1）－纯函数 

——例析2019年厦门九下质检

逐字逐句读懂试题表述,善用数学语言表述你所得到的结论，并大胆画出符合题意的图形（或图象）,结合图形和图象,根据图形（象）上的点线的位置特点和位置关系解读试题所涉及的相关知识内容,再进行综合运用即可解决问题．

   试题的每一字每一句都要关心关注,不可忽略其中的任意一个字，同时要注意：

务必“慢咬细嚼”，不可快速读完，更不能把整题读完.在此,笔者强力反对:

先浏览整题.如若这样，等同于将后面的烦恼提前（明天的烦恼留着明天吧）,思考问题时，会因后面的难题产生“注意力分散”，严重时信心会受到打击，何苦自己为难自己？

!

   将你所读到的每一个字和句，用数学语言进行“翻译"，弄清题意，并用图形语言（若有原图可当作参考图或模板）表示（边思考边画图）．

   显然，第一次画出的图（象）未必能符合条件，甚至可能极其离谱，但这却是一个非常重要的解题经历，可以作为进一步画出准确的图的依据,因此绝不可随意，否则直接影响到后续的思路或解题，同时还可经过多次尝试，直至正确画出符合题意的图．换句话说，能够正确画出符合条件的图（象），则离成功已经不远。

  下面的做法，可让你更有信心面对后续的思考：

当你画完自认为已经是正确的图（象）后，若能重新快速再画出一至两个类似的图形，并能用文字语言或数学语言再次完整描述一下试题（也预防画图中出现“万一“或有多种情况），那么你所画的图形正确性就非常大的。

如果你前后画的图不一样，或者很牵强，或者有"意外“情况等，说明你的图可能错，或者漏掉其他情况，或者你画的图只是一种特殊情况，换句说,你还没把题意弄清楚,那么后续解题必受影响．此时务必不惜代价，重新再画，记住：

知己知彼（通过画图，将已知与未知真正弄明白，将题意理解清楚），方能百战不殆．

下面通过2019年厦门九下二检倒一试题进行分析：

25.（本题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，已知点A,对点A作如下变换：

第一步：

作点A关于x轴的对称点A1；第二步：

以O为位似中心，作线OA1的位似图形OA2,且相似比

＝q,则称A2是点A的对称位似点.

（1）若A（2,3）,q＝2，直接写出点A的对称位似点的坐标；

（2）已知直线l：

y＝kx－2，抛物线C:

y＝－

x2＋mx－2（m＞0）.点

N（

，2k－2）在直线l上。

当k＝

时,判断E（1，－1）是否是点N的对称位似点，请说明理由;

若直线l与抛物线C交于点M（x1,y1）（x1≠0），且点M不是抛物线的顶点，则点M的对称位似点是否可能仍在抛物线C上？

请说明理由.

题干解读:

原文：

在平面直角坐标系xoy中，已知点A．若对点A作如下变换：

读出题意：

坐标系背景下:

（养成好习惯）建立坐标系,此时的点尚未确定，可理解为动点，另外此语句也道出的试题背景，新定义或阅读理解的开始．

原文：

作点A关于x轴的对称点A1……

读出题意：

点A与点A1的坐标联系：

横坐标相同，纵坐标相反，即若A（a，b），则A1（a,-b），其中a、b是任意实数．在坐标系表示时，点A和点A1可以在任意象限或坐标轴上，若连接AA1,则有AA1垂直平分x轴．

原文:

以O为位似中心，作线段OA1的位似图形OA2……

读出题意：

位似是相似的特殊情况,相似的相关性质均成立，原文中的描述相当于：

将线段以原点为放缩中心进行放缩．同时要特别注意的是：

位似中心为坐标原点（特殊点）,而在坐标系中,以原点为位似中心的对应点的坐标特征又是如何？

（提示：

若点P（m,n），相似比为k,则位似点的坐标为（km，kn）或（－km，—kn）．

原文：

……相似比OA2/OA1＝q……

读出题意：

（1）对几何图形来说，两线段的长度的比值均为正数,即题中的“q“为正数。

但在坐标系中,对于坐标而言，其值可正可负．自然需要考虑到关于原点对称的两情况；

（2）q的值并不是确定的值，可理解为动参数,且q≠0，显然当q的值变化时，位似点A2也随之改变;

（3）"点动成线“-—点A2总是在直线OA1运动，即经过原点和点A的对称点（A1）上运动（原点除外）．因此当点A确定时，点A2的运动路径也随之确定，如下动态图演示．

原文：

称A2是点A的对称位似点……

读出题意：

新定义（阅读理解）型试题，思考相关问题时，务必遵循上述规则思考点的变化，并能用数学语言和图形语言（坐标系中表示）表达出来．

第一小题解决

      读懂了题干，第

（1）问就迎刃而解了.如下图示：

答案为（4,-6）或（-4，6）．

第二问（两小题）

（支）题干解读：

原文:

已知直线l：

y=kx－2……

读出题意：

（1）该直线的解析式中有一个参数k（位于一次项系数的位置），并且没有任何限制条件．有一个常数－2；

（2）简单理解：

直线y=kx-2是动直线，且直线的倾斜度随k的值的变化而变化，当k取特殊值0时，则直线与x轴平行,此时是一个常数函数．（3）进一步,理解本质：

该直线经过定点（0，—2），且绕着定点（0,-2）旋转的任意直线．

读出题意：

（1）抛物线C的解析式中只含一个参数m,且位于一次项系数的位置上,同时m的值为正数，而二次项系数与常数项均为确定的常数；

（2）图象上理解：

当m的值变化时,抛物线C可以由任意特殊位置（如y=-1/2x2）进行互相平移;

（3）抛物线经过定点（0，－2）（恰好也是直线y=kx—2所经过的定点），由此又可得到：

若直线l与抛物线C还相交,则另一交点坐标可通过因式分解易求，即解的结果不会出现根式（本公众号已有多篇文章说明），如下:

联立抛物线C与直线l的解析式，得:

（4）由m>0，与二次函数—1/2＜0异号,则抛物线的对称轴x=m，位于y轴的右边．

（5）可以通过配方,得到抛物线的顶点坐标（用m表示）为（m，-m2/2—2）．

从上述分析，显然还是没办法画出准确的函数图象，但可以根据m的值画出草图了）

（5）当m=2k时，xM＝2（m-k）＝2k，对应的ym=—2k2—2，即M（2k,—2k2-2）．此时点M恰为抛物线C的顶点;

当m=－k时,xM＝2（m—k）＝－4k,对应的ym=-4k2-2，即M（—4k，—4k2—2）．

第二题

（1）问的解决

原文：

①当k=1/2时，……;

读出题意：

当k=1/2时，由上述题干解读知：

所有的相关点的坐标（如N（2，））．和相关式子均可具体求出；当然也可直接代入进行求解．本小题所需要的点是N（2，—1）．

原文：

判断E（1，－1）是否为点N的对称位似点？

请说明理由;

读出题意：

此时E（1，—1）和N（2，—1），根据题干解读知：

只需判断点E是否在直线ON（y=—x/2）点?

或E点与N点的坐标能否满足：

横坐标的比＝纵坐标的比（比值绝对值即为题中的q）?

因此只需将相关数据直接代入计算即可判断．

答案如下：

【法一】因点N关于x轴的对称点N1（2，1）,根据定义,N点的位似点应为（2t，t）（t为任意实数，用t代替q，避免分类），进一步，得：

N点的位似点应在直线y=x/2上（原点除外）．显然E（1，—1）不在直线y=x/2上，所以当k=1/2时，点E（1,-1）不是点N的对称位似点．如下图示，

第二题

（2）问的解决

问题再现：

若直线l与抛物线C交于点M（x1，y1）（x1≠0），且点M不是抛物线的顶点,则点M的对称位似点是否可能仍在抛物线C上？

请说明理由．

下面详细分析

原文:

直线l与抛物线C交于点M（x1，y1）（x1≠0）……

读出题意:

（支）题干解读中已详细分析．M（2k，-2k2—2）或M（—4k,—4k2—2）

原文：

点M不是抛物线的顶点……

读出题意：

因顶点为（2k，-2k2-2）（题干解读中已有分析），所以M（—4k，—4k2—2）．

原文：

点M的对称位似点……

读出题意：

因M（—4k,-4k2-2）,根据题干解读知：

点M关于x轴的对称点为M1（—4k,4k2+2），点M的对称位似点为M2（—4kt，（4k2+2）t）（t≠0的实数，用t不用原来的q是为了避开分类讨论）．