小学数学重点知识及题型.docx
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小学数学重点知识及题型
小学数学重点知识
第一部分:
数的意义
1、自然数:
自然数的个数是无限的,最小的自然数是零。
2、分数:
分数的意义强调“平均分”。
分数有双重意义,既能表示数量,又能表示分率。
3、小数:
有限小数和无限小数.
判断分数能否化成有限小数的方法:
一个最简分数,分母里只含有2或5质因数的就能化成有限小数。
4、百分数:
百分数它只能表示分率,而不能表示数量,因此,在百分数的后面不能带上计算单位。
成数:
“几成”就是“十分之几或百分之几”。
如六成=60% ,三成五=35%
折扣:
“几折”就是现价是原价的百分之几十(或十分之几)。
5、多位数的读作、写作、改写、省略:
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。
6、比较大小
(1)比较整数大小:
比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。
(2)比较小数的大小:
先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
(3)比较分数的大小:
分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。
7、整数和小数的数位表:
整数部分
小数点
.
小数部分
…
亿级
万级
个级
位数
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
8、除法、分数、小数、比的基本性质。
基本性质
应用
除法
被除数和除数同乘或同除以同一个数(0除外),商不变。
计算小数除法和一些简便计算
分数
分子和分母都同乘或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
分数的约分和通分
小数
小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。
把小数化简如:
0.3400
比
比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
化成最简单的整数比
9、小数、分数、百分数的互化。
第二部分:
因数和倍数
1、因数和倍数:
因数和倍数是相互依存的,不能独立存在。
(1)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
(如:
15最小的因数是1,最大的因数是15。
)
(2)一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
(如:
31最小的倍数是31,没有最大的倍数。
)
2、是2、3、5的倍数的特征:
2的倍数的特征是:
个位上是0、2、4、6、8的数。
(如302)
3的倍数的特征是:
各个位上的数字加起来是3的倍数。
(如:
324 3+2+4=99是3的倍数,所以324是3的倍数)
5的倍数的特征是:
个位上是0或5的数。
(如:
15、105、230)
3、奇数和偶数
最小的奇数是1最小的偶数是2
4、质数和合数
质数:
一个数只有1和它本身两个因数的,这样的数叫质数。
(如:
31)
20以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19,
中最小的质数是2
合数:
一个数除了1和它本身外,还有别的因数的,这样的数叫做合数。
(如:
25、30)最小的合数是4。
“1”既不是质数也不是合数。
5、奇数、偶数、质数、合数
(1)20以内既是奇数又是合数的数:
915
(2)20以内相邻的合数:
8910141516
(3)除了2以外的所有偶数都是合数
(4)除了2以外的所有质数都是奇数
6 互质数,判断互质数的两种简单方法:
互质数:
公因数只有1的两个数叫做互质数。
(如:
5和7)
①两个数都是质数的一定是互质数。
(如3和11是互质数)
②个数是相邻的两个自然数一定是互质数。
(8和9)
7、求最大公因数和最小公倍数的两种特殊情况。
如果两个数是互质数,那么这两个数的最大公因数是1,最小公倍数是他们的乘积。
如果两个数中大数是小数的倍数,那么较小的数是这两个数的最大公因数;较大的数是这两个数的最小公倍数。
(如:
7和11,2和17,5和7,8和9他们是互质数,所以最大公因数是1,最小公倍数是他们的乘积。
7和14,15和45,25和75他们就是倍数关系,所以最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。
)
8、一般情况的求最大公因数和最小公倍数用短除法
第三部分、数的运算
运用运算定律可以使一些计算简便
定律或性质
举例
加法
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
42+56=56+12
42+79+58=79+(42+58)
减法
减法的性质:
a-b-c=a-(b+c)
或:
a-(b+c)=a-b-c
8.29-3.6-6.7=8.29-(3.6+6.7)
13.42-(3.42+5.98)=13.42-3.42-5.98
乘法
乘法交换律:
ab=ba
乘法结合律:
(ab)c=a(bc)
乘法分配律:
(a+b)c=ac+ac
43×25=25×43
8×65×125=65×(125×8)
(5/8+7/16)×16=16×5/8+16×7/16
除法
除法性质:
abc=a(bc)
326254=326(25×4)
第四部分:
代数的初步认识
1、简易方程:
(1)方程:
含有未知数的等式叫做方程。
(如:
3x=2.5×30.6是方程,而3X+25不是方程,5x+36>100也不是方程。
)
(2)解答方程的方法:
有六种形式。
A、一个加数=和-另一个加数B、被减数=差+减数C、减数=被减数-差
D、一个因数=积÷另一个因数E、被除数=商×除数F、除数=被除数÷商
2、比
(1)比的基本性质:
比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
(2)求比值和化简比的区别:
一般方法
结果
求比值
根据比值的意义,用前项除以后项。
是一个数
化简比
根据比的基本性质,把比化简成最简单的整数比。
是一个比
3、比例尺:
图上距离与实际距离的比叫比例尺。
比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。
数值比例尺和线段比例尺可以互化
(1)比例尺=图上距离:
实际距离
(2)图上距离=实际距离×比例尺
(3)(3)实际距离=图上距离÷比例尺
4、按比例分配:
解答按比例分配的应用题的一般步骤:
(1)先求出总份数。
(各项比相加之和)
(2)写出各部分量占总量的几分之几。
(以总份数为分母,各部分比为分子)
(3)求各部分量是多少。
(用总量分别乘以几分之几)
第五部分、量的计量
1、常用的计量单位及其进率。
(1)长度、面积、体积单位:
长度单位:
千米、米、分米、厘米、毫米……
面积单位:
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米……
体积单位:
立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)……
(2)重量单位:
吨、千克、克
(3)时间单位:
年、月、日,时、分、秒;
2、平年、闰年的判断方法:
平年:
“年份不是4的倍数的是平年
闰年:
“年份是4的倍数的是闰年,如果年份是整百整千的是400的倍数的是闰年。
3、单位名称的转化:
高化低乘进率低化高除以进率
第六部分、几何初步认识
1、线:
直线、射线、线段;
2、角:
锐角、直角、钝角、平角、周角;
3、三角形:
锐角三角形、钝角三角形、直角三角形,等腰三角形、等边三角形
4、四边形:
长方形、正方形、平行四边形、梯形……
5、圆形:
(1)在同一个圆里有无数条半径,无数条直径。
在同圆或等圆中,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
直径是半径的2倍。
(2)圆的周长和直径的比值,叫做圆周率。
用字母π表示,圆周率是一个固定的无限不循环小数,通常取值3.14。
6、平面图形的周长和面积
(1)围成一个图形所有的边长的总和叫做这个图形的周长。
(2)物体的表面的大小,叫做它们的面积。
(3)各种平面图形的周长、面积。
图形
周长
面积
长方形
长方形的周长=(长+宽)×2
c=(a+b)×2
长方形的面积=长×宽
s=ab
正方形
正方形的周长=边长×4
c=4a
方形的面积=边长×边长
s=a2
平行四边形
--------
平行四边形的面积=底×高
s=ah
三角形
---------
三角形的面积=底×高÷2
s=ah÷2
梯形
--------
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)h÷2
圆形
圆的周长=圆周率×直径
c=πd或c=2πr
圆的面积=圆周率×半径的平方
s=πr²
7、立体图形
(1)常见的立体图形有:
长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体
(2)表面积和体积:
表面积:
一个立体图形所有面的面积总和,叫做它的表面积。
体积:
一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。
容积:
一个容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
(3)各种立体图形的表面积和体积计算公式
名称
表面积
体积
长方体
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
s=(ab+ah+bh)×2
体积=长×宽×高
v=abh
直柱体的体积
=底面积×高
V=sh
正方体
表面积=棱长×棱长×6
s=6a2
体积=棱长×棱长×棱长
v=a3
圆柱体
圆柱表面积=侧面积+两个底面积
S表=S侧+S底·2
圆柱体积=底面积×高
V=sh
圆锥体
圆锥的体积=1/3×底面积×高
V=1/3sh
第七部分、简单的统计知识与概率
1、统计图分为:
条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
2、各统计图的特点:
条形统计图:
很容易看出各种数量的多少。
折线统计图:
不但很容易看出各种数量的多少,而且还能反映出数量的增减变化情况。
扇形统计图:
能清楚地表示出部分量与整体总数量之间的关系。
3、数据的分析:
数据的分析与判断、中位数、众数、平均数、数据的分类。
中位数:
将一组数据从小到大(或从大到小)排列,中间的数称为这组数据的中位数。
众数:
一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。
中位数和众数的求法:
将一组数据按大小的顺序排列,如果是奇数个数据,中间的数就为这组数据的中位数,如果是偶数个数据,中间两个数的平均数为这组数据的中位数。
众数,就是一组数据中出现次数最多的数。
4、简单事件的可能性。
第八部分、常见的基本数量关系式
1、部分数+部分数=总数总数-部分数=部分数
2、较小数+相差数=较大数较大数-较小数=相差数较大数-相差数=较小数
3、平均数×份数=总数
总数÷平均数=份数
总数÷份数=平均数
4、行程问题:
(1)基本数量关系
速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
(2)相遇问题:
速度和×相遇时间=路程
路程÷相遇时间=速度和
路程÷速度和=相遇时间
往返的总路程÷往返的总时间=往返的平均速度
5、售价问题:
单价×数量=总价
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
6、农业生产问题:
单产量×数量=总产量
总产量÷数量=单产量
总产量÷单产量=数量
7、解答分数(百分数)应用题的一般方法:
(1)单位“1”是已知的用乘法
(2)单位“1”是未知的用除法
(3)比单位“1’多几分之几(或百分之几),就用(1+---)
(4)比单位“1’少几分之几(或百分之几),就用(1----)
一般有六种形式
第九部分正比例反比例
1、正反比例的标准式
正比例:
y/x=k(一定)y和x成正比例
反比例:
x×y=k(一定)X和Y成反比例
2、常见的正反比例
(1)圆的直径与半径成正比例
圆的周长与直径(或半径)成正比例
圆的面积与半径(或直径、周长)不成比例
(2)正方体的表面积与底面积成正比例。
正方体的棱的总和与棱长成正比例。
(3)正方形的边长与周长成正比例
正方形的面积与边长不成比例。
(4)长方形的周长一定,长(宽)与周长不成比例
长方形的面积一定,长和宽成反比例
(5)铺地的面积一定,方砖的面积与块数成反比例。
铺地的面积一定,方砖的边长与块数不成比例。
(5)订阅《少先队员》的份数和钱数成正比例。
(6)如果两个数互为倒数,那么这两个数成反比例。
第十部分一些主要的运算要领
1、整数加减法:
数位对齐。
2、小数加减法:
小数点对齐。
3、整数小数乘法:
末位对齐。
4、同分母分数加减法:
把分子相加减,分母不变。
5、异分母分数加减法:
先通分,然后按照同分母加减法进行计算。
6、分数乘法:
用分子乘以分子得分子,分母乘以分母的分母。
7、分数除法:
甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘以乙数的倒数。
8、带分数乘法:
先把带分数化成假分数,然后再按分数乘法进行计算。
小学数学重点题型
(一)整数和小数的应用
1、应用题类型
(1)简单应用题:
只含有一种基本数量关系,或用一步运算解答的应用题,通常叫做简单应用题。
(2)复合应用题
有两个或两个以上的基本数量关系组成的,用两步或两步以上运算解答的应用题,通常叫做复合应用题。
2、解题步骤:
a审题理解题意:
b选择算法和列式计算c检验:
d答案:
3、平均数问题:
平均数是等分除法的发展。
解题关键:
在于确定总数量和相对应的总份数。
例:
一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地,又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。
求这辆车的平均速度。
分析:
求汽车的平均速度同样可以利用公式。
此题可以把甲地到乙地的路程设为“1”,则汽车行驶的总路程为“2”,从甲地到乙地的速度为100,所用的时间为1÷100 ,汽车从乙地到甲地速度为 60千米,所用的时间是1÷60 ,汽车共行的时间为1÷100 +1÷60 ,汽车的平均速度为2÷(1÷100 +1÷60) =75(千米)
4、归一问题:
数量关系式:
总数量÷份数=单一量
例一个织布工人,在七月份织布4774米,照这样计算,织布 6930米,需要多少天?
分析:
必须先求出平均每天织布多少米,就是单一量。
6930÷(4774÷31)=45(天)
5、归总问题:
数量关系式:
单一量*份数=总数量
例修一条水渠,原计划每天修800米,6天修完。
实际4天修完,平均每天修多少米?
分析:
因为要求出每天修的长度,就必须先求出水渠的长度。
所以也把这类应用题叫做“归总问题”。
不同之处是“归总”先求出单一量,再求总量,归一问题是先求出总量,再求单一量。
800×6÷4=1200(米)
6、和差问题:
已知大小两个数的和,以及他们的差,求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
解题关键:
是把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和),然后再求另一个数。
解题规律:
(和+差)÷2=大数 大数-差=小数
(和-差)÷2=小数 和-小数=大数
例某加工厂甲班和乙班共有工人94人,因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作,这时乙班比甲班人数少12人,求原来甲班和乙班各有多少人?
分析:
从乙班调46人到甲班,对于总数没有变化,现在可以转化成2个乙班,即94-12,由此得到现在的乙班是(94-12)÷2=41(人),乙班在调出46人之前应该为41+46=87(人),甲班为94-87=7(人) 、、
7、和倍问题:
已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,叫做和倍问题。
解题关键:
找准标准数,一般说来,题中说是“谁”的几倍,把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后,再求出标准的数量是多少。
根据另一个数与标准数的倍数关系,再去求另一个数的数量。
解题规律:
和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数
例:
汽车运输场有大小货车115辆,大货车是小货车的5倍多7辆,运输场有大货车和小汽车各有多少辆?
分析:
大货车比小货车的5倍还多7辆,这7辆也在总数115辆内,为了使总数与(5+1)倍对应,总车辆数应(115-7)辆。
列式为(115-7)÷(5+1)=18(辆),18×5+7=97(辆)
8、差倍问题:
已知两个数的差,及两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题。
解题规律:
两个数的差÷(倍数-1)=标准数
标准数×倍数=另一个数。
例甲乙两根绳子,甲绳63米,乙绳长29米,两根绳剪去同样的长度,结果甲所剩的长度是乙绳长的3倍,甲乙两绳所剩长度各多少米?
各减去多少米?
分析:
两根绳子剪去相同的一段,长度差没变,甲绳所剩的长度是乙绳的3倍,甲比乙绳多(3-1)倍,以乙绳的长度为标准数。
列式(63-29)÷(3-1)=17(米)…乙绳剩下的长度,17×3=51(米)…甲绳剩下的长度,29-17=12(米)…剪去的长度。
9、行程问题:
关于走路、行车等问题,一般都是计算路程、时间、速度,叫做行程问题。
解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念,了解他们之间的关系,再根据这类问题的规律解答。
解题关键及规律:
同时同地相背而行:
路程=速度和×时间。
同时相向而行:
;路程=速度和×相遇时间
同时同向而行(速度慢的在后,快的在前):
追及时间=路程÷速度差。
同时同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):
路程=速度差×时间。
例甲在乙的后面28千米,两人同时同向而行,甲每小时行16千米,乙每小时行9千米,甲几小时追上乙?
分析:
甲每小时比乙多行(16-9)千米,也就是甲每小时可以追近乙(16-9)千米,这是速度差。
已知甲在乙的后面28千米(追击路程),28千米里包含着几个(16-9)千米,也就是追击所需要的时间。
列式28÷(16-9)=4(小时)
10、植树问题:
这类应用题是以“植树”为内容。
凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题,叫做植树问题。
解题关键:
1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
棵数=段数+1=全长÷株距+1
⑵如果在非封闭线路的一端植树,另一端不植树,那么:
棵数=段数=全长÷株距
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
棵数=段数-1=全长÷株距-1
2封闭线路上的植树问题的数量关系如下
棵数=段数=全长÷株距
解答植树问题首先要判断地形,分清是否封闭图形,从而确定是沿线段植树还是沿周长植树,然后按基本公式进行计算。
例沿公路一旁埋电线杆301根,每相邻的两根的间距是50米,后来全部改装,只埋了201根。
求改装后每相邻两根的间距。
分析:
本题是沿线段埋电线杆,要把电线杆的根数减掉一。
列式为50×(301-1)÷(201-1)=75(米)
11、年龄问题:
将差为一定值的两个数作为题中的一个条件,这种应用题被称为“年龄问题”。
解题关键:
年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似,主要特点是随着时间的变化,年岁不断增长,但大小两个不同年龄的差是不会改变的,因此,年龄问题是一种“差不变”的问题,解题时,要善于利用差不变的特点。
例父亲48岁,儿子21岁。
问几年前父亲的年龄是儿子的4倍?
分析:
父子的年龄差为48-21=27(岁)。
由于几年前父亲年龄是儿子的4倍,可知父子年龄的倍数差是(4-1)倍。
这样可以算出几年前父子的年龄,从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的4倍。
列式为:
21-(48-21)÷(4-1)=12(年)
12、鸡兔问题:
已知“鸡兔”的总头数和总腿数。
求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。
通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键:
解答鸡兔问题一般采用假设法,假设全是一种动物(如全是“鸡”或全是“兔”,然后根据出现的腿数差,可推算出某一种的头数。
解题规律:
(总腿数-鸡腿数×总头数)÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
例1、鸡兔同笼共50个头,170条腿。
问鸡兔各有多少只?
兔子只数(170-2×50)÷2=35(只)
鸡的只数50-35=15(只)
例2:
一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张,总值18元8角。
这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张?
分析:
先假定买来的100张邮票全部是20分的,那么总值应是20×100=2000(分),比原来的总值多2000-1880=120(分)。
而这个多的120分,是把10分一张的看作是20分一张的,每张多算20-10=10(分),如此可以求出10分的有多少张。
列式:
(2000-1880)÷(20-10)=120÷10=12(张)→10分100-12=88(张)→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数,再求出10分一张的张数,方法同上。
(二)分数和百分数的应用
1、分数加减法应用题:
分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同,所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。
2、分数百分数乘法应用题:
已知一个数,求它的几分之几(或百分之几)是多少的应用题。
解题关键:
一个数*几分之几(或百分之几)=对应量
3、分数百分数除法应用题:
(1)求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)是多少。
特征:
已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。
“一个数”是比较量,“另一个数”是标准量。
求分率或百分率,也就是求他们的倍数关系。
解题关键:
一个数除以另一个数=几分之几(或百分之几)
甲是乙的几分之几(百分之几):
甲是比较量,乙是标准量,用甲除以乙。
已知一个数的几分之几(或百分之几)是多少,求这个数。
特征:
已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位“1”的量。
解题关键:
对应的数量除以对应分率=单位“1”的量
4、六种形式的分数百分数应用题
甲*几分之几(百分之几)=乙单位1已知用乘法
甲除以几分之几(百分之几)=乙单位1未知用除法
甲*(1+几分之几或百分之几)=乙比单位1多,用乘加(1+)
甲*(1-几分之几或百分之几)=乙比单位1少,用乘减(1-)
甲除以(1+几分之几或百分之几)=乙比单位1多,用除加(1+)
甲除以(1-几分之几或百
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