考研数学二真题及解析.docx
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考研数学二真题及解析
2020考研数学二真题及解析完整版
一、选择题;1、8小题,第小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将选项前的字母填在答题纸指定位置上,
LIT。
',下列无穷小员中最高阶是()
""一1.
8.彳)dr
C.「sin/2d/
丽
Jo
答案;D
解析A.『(7・1)矫J1矫=Q93
8.1ln(l+f)di~j=x1
,,'25
V
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,第二类间断点个数()(cT)(12)
A.1
B.2
C3
D.4
答案;C
解析:
x=0,x=2,x=l,x=—l为间断点
I
b』|l+x|.•e-'lii|l+x|InIx-bll
hui/(.r)-hui_^bm!
----lim—!
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rc、i-lHh1+x
hmf(.r)=lim1=oo
t-2)
v=2为第二类间断点
lim/(r)=lim1=-0
-2)i
limf(x)=limEn|l+x|-6
.->1(e'-lRx-Z)
x=l为第二类司断点
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一।一«一])(..2)
x-i为第二其间断,a
R父
D・
8
K
答案!
A
解於
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”一J7.则
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令“二sin12J2—1一cosrdt°COST
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答案:
A
解析:
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/叫T)=c®Y:
[ii4i-.r)r+c8rMo-n广"+
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(-l)^2(1-Y)"2
“⑵⑼二一
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5.tT^ft/(xv)-.v,-0给出以下结论yx=0
=1
③11U1/(x,v)-0
■<1.1limlun/(.r,1v)-0正/的个数是
C2
DI
咎为B
解析;
7
⑵xi/0时.--ydv
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时,—一1
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x=0时卜—=0
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也=1皿A。
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③m/07liin/(.vtv)-limxy-0(i.yMCOOl'(Ix>-K»O)
F-0,hm/(工丁)-Innx-0
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t=0,hilif(工y)-liiny-0
—明
久hmf(xfv)-0
如xy寸0、lim“T、y)-limq,_0
y=0,luu/(xv)=luur=0
h-eO
r-4l
x0.v)limyv
Ariiliilkllill/(t.y)=0
•-*0it。
6设函数/(丁)在区间[—2.2]上可与,且/'(¥)>/(丁)>0,则《)
A〃一2),i/(-I)
/(0)
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答案:
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解析上由/'8>/5)>o知
Z^2.i>o
AO
H|J(b/(x)-xy>Q
令r(x)=1n/(x)-x•则门外田二力
上单增因-z«t.所以尸(7V1)
+w 肛. /(2> 同理Pl 匹h>〃】)♦I /(-V ,设四阶他等4二(%)不可逆,牝的代H余干式4: /0.牛《玛。 为知际乂的则同最m. d为/的伴的用阵则方桎组/1=(! 为建峰为( A.x-+上网,其中t.k〕k、为仃濯而口 R.彳二仙r+t河+%.其中显与周为(T点加口 c/二用3+M•其中kK,h为任意常收. D..r-Aq+#q■»&{(,其中A: /,",为任意常数密 案: C 解小 VA1可逆 ..0 •*(4)=3 ,/X二°的基幅解系有3个线性无关的解司收 _4.4=|/|£=0 A的轩•列都是/、一°的髀 乂・・4二于0・邛.%彳线性无关 ,二。 的通髀为X=/9+4“十// 8.设d为3阶即不,54为d属于冷证值1的找性无关的特征向量,口为工的属于埼征(100) 狂1的特征向量.她湎足尸,小一0-10的M逆切阵尸口[为(). 001.; A.(44《z,-q) B(q+q&⑷ C.(”q,Y,Y) D(0+4qQ) 粹案: D 蟀析; Aq-a.Aa-a 曲-y (10o) 二尸・"qo-10 001, ,,尸时1,3网列为1的找性无关的特怔向量a+a.a P的第2列为d的瞩于・1的特征网量a. .」=(q+4Y.a) 二、例空风9・14小题,得小题4分.共24分.请格答案写在答就纸指定位置上 9.设'”户」.则=". 二hi(£+&■1)&i 解析£ .dv—u_-i]+/I 小于一开产/L drdxf &Vr2+l >p7i 10.J.1(flJ'4x'\小三二. 解折: (小 11. 106二 解忻: l 七二&ck+古如 exex 设二一arctan[.tv+sni(r+y)],则th dx1+[.tv+sin(r+y)J3 [y+cos(xf>)],c£|-n- .这 诉岛"……兑- 二(K-IXk-4V 12.斜边氏为2订等IML角一角形T板饵亶地沉没在水儿且卸边叮水面相齐,设史力忙速度 为8,水密度为。 则谈平板一眦所受的水压力为 解析: 也立百角坐标系.如图所示 13.设p=> 解析।特征方程1♦“1=0 W”] ・.・杰)一巴..),: £,XXT)dr=-pXT)+2yXr)d.T -(vXt)I2.3)『 -[y(0)+2,r(0)j-1 «0-11 14.行列式°"1-1 -11fl0 1-10。 解析: 三、衅答题: ISU小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上,解辞写出文字说明、证明过程成演第力骤 15.(本区消分10分) 求曲戌J,一/彳■&>0)的斜渐近战方程 解",luny=limT'" 二Inn,. —(1卜x) -lim NrFg =hmlTi» ・xML .xU-li.fci =liine X =InnerIa\^j_ liiuc»'-"el-»r® Inn(yu 二luuX|e1| 1-hiJ^+lIl+. …[(1F’) =lnue"rNI.1111士 =Iane-1— I/ =liiner-Hf •••冷线妁斜渐近浅方程为y-e>x 2 16.《本题漏分10分) 1皿凶=l.g(x)=f/(.vW4拘1° 己怔的敝/(“连续且TX4并证明g'")©_0处连续. WHl: 因为Inn""-II工1 所以: 6力=0 因为S(A)-(/(j 0x* 当…时,”).四举空 .•・门X)祗-。 如生续 17.I本思常分10分) 求一元南数/«切74-8v-p的极值 解析,解一/导可将 求一阶导用更 当K=0、y=0时=.4=0.B="LC=0* 4C-〃<0故不是极: 值. 当T-11-1时 612 a二l4二一LC=4. AC故也极小值 1612) n1afif(iYii 极小值/+8_-6x_三- 1612/16;(12)12216 1&已知[r-求,g,并求直峨1・河与函数所 2/(x)+y/(l)=f_21八)1"4,R *J1+F-2 国田形绘K轧取1专-比而成府旋林体的体积,2/1\x4+2jt 解析I0)V2/(.v)+.v/一二L-0 UJ1+? ①>2-颤V得 4 4 平面D.书白>我x=解析,帜分区域如图,“A" JxdTdv LJ卜.0^50 =』d®3, — =H”广,)802 cm. 1/13 =[: —> 2-cos^cos6 -2psec5Ij 3-Jr 二不secaaud-"』. -2拒 =3-Hd丁Wd J, jjj/+『右力. =2,y=? 与才轴用或,计HDx _z^^L \e dd r 51 irai: sec6d^|」 一 0 -l)secdG 9\ )\e 「sec㈣j 19.(本题满分10分) ’1 _3fl-GoeJ5J. 2、: sec5d 『so? 3&W 所以112 “Rd的二n/ "Je? "nQ”) ■ \(2I ।'」7In11 l{2片1、 如ALn|sec8+tan^ --&+h(户1) 4,I 20.•本也满分II分) 设课数Jdf. 注: 存在6&2“©-(2-9£ ⑵证।存在犷(L2)J (2)Tn2, 证明 (1)构造加0.函载“门一/(工收-2)—(1-2)1。 % 壮格/(I)-0,F (2)-6又广(力在[1,2]连续,(1、2)上可导, 山罗尔定理知对亡&2),使得FR)=0 又因为F.(©=(Jd/+(x-l)e।=/(x)-b(.T-2kJ: 所以/©=。 - 令fi(力二In彳由柯西中值定理得2) /⑵-/⑴/⑵/力 g (2)-g(\)In21 使得口 即/⑵二lu2.『 2L(衣也温分II分) 立出蝶】,一/口)可导.U/'w>O(Ta0),f(T)的用象近原Ro 出线上任意•点M的切相iXtfczTT..WMxf,Hi线尸一/(工),讨尸,丁糟国戊的而松与AU7P面枳比为3: 工求曲线方程. 第析;役切点,式至标为a,©,则过4,纳切线方产为 Yy-y\Xx) 令y=o得x=k-二 圣理并求予得3”'2y•=() T'—0二代人上式得 dy --2p2=0 州'C{x»C: 山><0)-0行G-0. 3/.5 y=Cx3 22.《木芝满分U5H 设次/(vtx..r)-r2+r2+.rJ+2 .vx+2nvr+2(? vr姓可逆线件戈或12gI? 』-i«z( 《”求〃的值;S)求可it矩及P.Or: 431a1 II cI)令y(Xj..v2,Xj)的地阵[aa1] 110 "IIO fUmm)的矩陡1004. A与B合同则*乂)=@) 由于网=。 故湎<3,故⑷=0 Ian \A\^a1n-(2ff+l)(fl-l)^0上(7<71 血 1a--解行2成c-l. 当口=1时,«/)=1・而.》)=2故舍去 1 a=一_ 所以2. a--_ 一当3时,利用超方法七化为规范形. IU, 利用配方法把/(招,巧,内)化为规范形. “匕咒七T网♦密+4十化-J+3; 二产M一4 产2*D1 f一)2I 令I即令产=jo02| A[01oj /(T..F.V)=-+-'则12312, 故心二口即 zm 助以「二甲匕 掖产二甲尸广°1q不 1°—°IIlII 本觊前分11分)设乂为2阶经阵,P=(a/。 ,其中a姥虫本向量目小是A的牯证向量 (1) 证期P为可逆短降. ⑵若片班/小60=。 ,求P)匕并判断A是否相低于对角矩阵. 醉折, ⑴郎0且/妙kt 故曲,小性无关. «a44一2 则P可逆. (2)注一? 由三娘有才a=—.4。 +办a 于是,42*Aa)=(Aa.A2a)-(Aa,-A6a) 二(W@’「6「故仃? "P=j。 6卜二尸可逆1—11—1 I)11 ・二可得/与06|相似p又'6-屋―4-2)-011-r-i2+i (J =>4--2 可得乂的特征值也为•工2「是.」可相似对角比 方法二尸同方法- 山.1771Aa6所0 卜.面是.日明A[相似对用化 (A: +A-6E)cc=0 设(』*3力(4-2E)a-0 由出。 得(』,A-6分r=。 有非零解 故|(.4+3EXA-2E)=0 得|/+3£=0或|dIE|=0 若|(J43£)|黄。 则俏,4-2E)a-。 机4片 比题意矛盾故|/+3£卜0同理可得|4-2£=0 『是A的特征隼为彳=34=2・ A有2个不E特衽值故相似对角化
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