统计学 第二阶段练习.docx

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统计学第二阶段练习

江南大学现代远程教1第二阶段练习题

考试科目：

《统计学》第6章至第9章（总分100分）

层次：

身份证号：

得分：

学习中心（教学点）批次：

专业：

学号：

姓名：

、单项选择题（共20小题，每小题2分，共计40分）

1•根据概率的统计定义，可用以近似代替某一事件的概率的是（A）。

A大量重复试验中该随机事件出现的次数占试验总次数的比重

B该随机事件包含的基本事件数占样本空间中基本事件总数的比重

C大量重复随机试验中该随机事件出现的次数

D专家估计该随机事件出现的可能性大小

2•下列事件中不属于严格意义上的随机事件的是（D）。

A从一大批合格率为90%的产品中任意抽出的一件产品是不合格品

B从一大批合格率为90%的产品中任意抽出的20件产品都是不合格品

C从一大批优质品率为15%的产品中任意抽出的20件产品都是优质品

D从一大批合格率为100%的产品中任意抽出的一件产品是合格品

3•假设AB为两个互斥事件，则下列关系中，不一定正确的是（B）。

AP（A+B）=P（A）+P（B）BP（A）=1—P（B）

CP（AB）=0DP（A|B）=0

4•同时抛3枚质地均匀的硬币，巧合有2枚正面向上的概率为（C）。

A0.125B0.25C0.375D0.5

5.下列由中心极限定理得到的有关结论中，正确的是（D）。

A只有当总体服从正态分布时，样本均值才会趋于正态分布

B只要样本容量n充分大，随机事件出现的频率就等于其概率

C无论样本容量n如何，二项分布概率都可以用正态分布近似计算

D不论总体服从何种分布，只要样本容量n充分大，样本均值趋于正态分布

6．在同等条件下，重复抽样与不重复抽样相比较，其抽样平均误差

A前者小于后者B前者大于后者C两者相等

D无法确定哪一个大

7．在其他条件保持不变的情况下，抽样平均误差（B）

A随着抽样数目的增加而加大

B随着抽样数目的增加而减少

C随着抽样数目的减少而减少

D不会随抽样数目的改变而变动

8．允许误差反映了样本指标与总体指标之间的（D）

A抽样误差的平均数B抽样误差的标准差

C抽样误差的可靠程度D抽样误差的可能范围

9．根据组（群）间方差的资料计算抽样平均误差的抽样组织方式是（D）

A纯随机抽样B机械抽样

C类型抽样D整群抽样

10•若总体平均数乂=50,在一次抽样调查中测得乂=48。

则以下说法正确的是（C）

A抽样极限误差为2B抽样平均误差为2

C抽样实际误差为2D以上都不对

11.对于分层抽样，以下说法正确的是（A）

A不同类别的单位被抽中的概率可能不相等

B分层抽样误差只受层间方差的影响，不受层内方差的影响

C分层抽样在分层时应使各层之间的差异尽可能小

D由于在分层时使用了一些辅助信息，因此分层抽样违背了随机原则

12•从2000名学生中按不重复抽样方法抽取了100名进行调查，其中有女生45名，则样

本成数的抽样平均误差为（B）

A0．24％B4．85％C4．97％D以上都不对

13．从l，2，3，4，5，五个数构成的总体中不重复地随机抽取两个作为样本，则对于所有

B样本均值为3的概率是25%

C样本均值为3的概率为40%

D以上都不对

14.抽样平均误差与样本容量的关系是（A）

A样本容量越大，抽样平均误差越小

B样本容量越小，抽样误差越小

C样本容量越大，抽样平均误差越大

D前述三个都不对

15.抽样平均误差（卩）和抽样极限误差（△）的关系是（D）

A△大于或等于［1B△小于［1C△大于［1D两者不存在必然关系

16■对于正态分布变量X，若X〜N（—2）,则P（|X|「「；「）为a

A0.68B0.95C0.34D0.99

17.根据以往的生产数据，某种产品的废品率为2%。

如果要求95%的置信区间，若要求

边际误差不超过4%，应抽取多大的样本？

（A）

A47B48C24D25

18.我们希望从n个观察的随机样本中估计总体均值，过去的经验显示d=12.7。

如果希望

估计1正确的范围在1.6以内，概率为0.95，应抽取样本中包含的样品数位（D）。

A306B307C316D317

19.下列描述正确的是C

A点估计比区间估计需要更大的样本容量

B点估计相对于区间估计更加准确

C点估计无法给出参数估计值的置信度和误差大小

D区间估计无法给出参数估计值的置信度和误差大小

20.在简单重复随机抽样条件下，欲使误差范围缩小1/2,其他要求保持不变，则样本容

量必须（B）

A增加2倍B增加到4倍

C减少2倍D减少3倍

判断题（共10小题，每小题2分，共计20分）判断句子，正确的画，错误的画“X”

1•样本空间是指随机试验出现的所有可能结果集合。

V

的。

2•基本事件也称作简单事件，一次随机试验的某个最基本的结果，基本事件是不可再拆分V

3•概率的定义方法有古典概率、试验概率和主观概率。

V

4•概率的乘法公式P（AB）二RA）P（B）中，事件A、b是互斥事件。

X

5•概率的加公式P（A-B）二P（A）P（B）中，事件A、B是独立事件。

X

6.一批布匹单位面积上出现的疵点数X是连续性随机变量。

X

7•当p=0.5时，二项分布为对称分布。

V

8•标准正态分布变量|Z|<1的概率为90%。

X

9•根据样本观察值所计算的样本特征值被称为统计量。

V

10•抽样分布是指样本统计量的概率分布规律。

V

多项选择题（共5小题，每小题2分，共计10分）

1•欲了解某地高等学校科研情况：

BD

A该地所有高等学校所有的科研项目是总体

B该地所有的高等学校是总体

C该地所有高等学校的每一科研项目是总体单位

D该地每一所高等学校是总体单位

E该地所有高等学校的所有科研人员是总体

2•下列属于原始数据的是（BDE）

A统计部门掌握的数据B说明总体单位特征的数据

E直接向调查单位登记得到的数据

3统计调查方案的内容包括有（ABCDE）

A确定调查目的

B确定调查对象调查单位和报告单位

C确定调查项目和调查表

D确定调查方法和调查时间

E确定调查人员经费等

4•重点调查的“重点”单位指（BCE）

A在国民经济中作用重要的单位

B标志值在总体标志总量中所占比重比较大的单位

C全部单位中的一小部分单位

D在国民经济中地位显赫的单位

E能反映总体基本情况的单位

5•下列应该用几何平均法计算的有（BCE）

A生产同种产品的三个车间的平均合格率

B平均发展速度

C前后工序的三个车间的平均合格率

D平均劳动生产率

E以复利支付利息的年平均利率

四、计算题（每小题10分，共计30分）

1考虑一个n=4次实验和成功概率二=0.5的二项实验。

⑴利用二项概率分布公式求x=0,1，2,3和4的概率，并画出概率分布图。

（2）求x小于2的概率。

（3）求x小于或等于2的概率。

⑷验证x=0,1，2,3和4的概率之和等于1（允许有四舍五入的误差）。

2某厂生产彩色电视机，按不重复抽样方法从一批出厂产品中抽取1%的产品进行质量检

验，取得如下资料:

（1）试计算抽样平均误差。

（2）给出电视机使用寿命95%的置信区间。

（3）如果规定彩色电视机的正常工作时间在12000小时以上为一级品，试对该厂这批出

厂产品的一级品率作出95%的置信区间估计。

正常工作时间

（千小时）

电视机（台）

6-8

15

8-10

30

10-12

50

12-14

40

14-16

9

合计

144

3•对某型号电子元件10000只进行耐用性能检查。

根据以往抽样测定，求得耐用时数的标

准差为600小时。

试求在重复抽样条件下：

（1）概率保证程度为68.27%,元件平均耐用时数的误差范围不超过150小时，要抽取多少

元件做检查？

⑵根据以往抽样检验知道，元件合格率为95%,合格率的标准差为21.8%,要求在99.73%的概率保证下，允许误差不超过4%，试确定重复抽样所需抽取的元件数目是多少？

如果其他条件均保持不变，采用不重复抽样应抽取多少元件做检查？

四.计算題

1（l）p（x=0）=0.0625,p（x=l）=0.25,p（x=2）=0.375,p（x=3）=0.25,p（x=4）=0.0625,

直方图

工力=1

⑵p（x<2）=0.3125：

（3）p（x=<2）0.6875：

（4）・o

2

解答：

（1）样本平均数=41580/144=10.972（千小时）

样本方差S=4.615

S

抽样平均误差=0.178（千小时）

（2）置信区间牙土Zcri=10.972±1.96x0.178=[10.623,11.321]。

（3）P=（40+9）/l44=34%

AP=tpP=7・698%

根据以下公式:

p-APWPWp+AP得置信区（b][26.302%.41.698%]

即该厂生产的彩色电视机的一级品率在26.302%—41.698%之间.

3•解答

（1）概率保证程度为68.27%,元件平均耐用时数的误差范團不超过150小时，要抽取的元件数：

根据公式n=12O2/A2=1*6002/1502=16（件）

（2）根据以往抽样检验知道■元件合格率为95%,合格率的标准差为21・8%,要求在99.73%

的概率保证下，允许误差不超过4%,

重复抽样所需抽取的元件数目

根据公式n=t2P（l-P）/A2=32*95%-5%/（4%）2=267・2（件）

采用不重复抽样应抽取的元件数

根据公式n=Nt2P（l-P）/[NA2+t2P（LP）]=l0000*32*95%*5%/[10000*（4%）2+32*

95%噸5%]=260・2（件）

即要推断电子元件的平均耐用时数.采用不直复抽样或畫复抽样均至少要抽16件进行调查

（t=l）；要推断电子元件的合格率,采用重复抽样需抽取268件进行调査，采用不重复抽样需抽取

261件进行调査（t=3）・