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环境统计
***大学
2010—2011学年度第二学期期未考试试卷
课程名称:
环境统计学类型:
考查形式:
机考
学生所在院系:
班级:
试卷:
A
姓名
李琼琼
题号
一
二
三
四
五
总分
学号
081444111
得分
(一共5题,每题满分20分)
一、对我国中部3个省以乡镇为抽样单位进行空气质量调查,空气质量划分为优、良、中、差4个等级,结果如表1所示。
试问3个省空气质量差异是否显著?
表1空气质量调查结果
地区
优
良
中
差
甲
10
10
60
10
乙
10
5
20
10
丙
5
5
23
6
解:
方法:
将优、良、中、差当作重复,进行方差分析,用SPSS完成。
具体步骤如下:
分析—比较均值—单因素方差分析(勾上描述性、方差同质性检验)
结果:
方差齐性检验P=0.064>0.05所以这3个省空气质量差异不显著。
二、贵州省1993-2001环境统计公报部分数据如下表2所示,试分析A(1993-1995)、B(1996-1998)及C(1999-2001)这三个3年间各项指标差异是否显著。
表2贵州省1993-2001环境统计公报部分数据
年份
工业废水排放量(亿吨)
工业废水排放达标量(万吨)
工业废气排放量(亿标立米)
工业固体废物产生量(万吨)
全省环保机构数
环保系统人员(人)
1993
2.58
10320
2387
1212
41
331
1994
2.77
12838
2461
1249
43
340
1995
2.82
11281
2587
1301
39
335
1996
2.62
10218
2066
1085
50
621
1997
2.92
11476
3134
1407
64
679
1998
3.11
9087
3345
3697
81
754
1999
2.57
7652
3843
2925
93
796
2000
2.06
9769
3879
2272
85
738
2001
2.08
12116
3825
2367
82
767
解:
对各指标各年间进行方差分析:
(1)工业废水排放量(亿吨)
平方和
df
均方
F
显著性
组间
0.681
2
0.34
6.361*
0.033
组内
0.321
6
0.053
总数
1.002
8
0.05
1
2
Newman
3.00
3
2.2367
1.00
3
2.7233
2.00
3
2.8833
显著性
1.000
.429
Duncana
3.00
3
2.2367
1.00
3
2.7233
2.00
3
2.8833
显著性
1.000
.429
由左表可知:
0.01
由上右表可知:
A与C、B与C工业废水排放量差异显著。
(2)工业废水排放达标量(万吨)选择0.05的水准
平方和
df
均方
F
显著性
组间
4328678
2
2164339.111
.809
.489
组内
16058178
6
2676363.000
总数
20386856
8
Student-Newman
3.00
3
9845.6667
2.00
3
10260.3333
1.00
3
11479.6667
显著性
.483
Duncana
3.00
3
9845.6667
2.00
3
10260.3333
1.00
3
11479.6667
显著性
.281
由上表可知A、B、C3年间工业废水排放达标量差异不显著
(3)工业废气排放量(亿标立米)选择0.05的水准
平方和
df
均方
F
显著性
组间
3016960.889
2
1508480.444
9.406
.014
组内
962291.333
6
160381.889
总数
3979252.222
8
由上表可知组间差异显著
a1
N
alpha=0.01的子集
1
2
Student-Newman-Keulsa
1.00
3
2478.3333
2.00
3
2848.3333
3.00
3
3849.0000
显著性
.014
Duncana
1.00
3
2478.3333
2.00
3
2848.3333
2848.3333
3.00
3
3849.0000
显著性
.301
.022
由上表可知,A、C年间工业废气排放量达到极显著水平。
(4)工业固体废物产生量(万吨)选择0.05的水准
平方和
df
均方
F
显著性
组间
2470684
2
1235342
1.72
.257
组内
4309706
6
7182844
总数
67803909
8
Student-Newman
1.00
3
1254
2.00
3
2063
3.00
3
2521
显著性
.238
Duncana
1.00
3
1254
2.00
3
2063
3.00
3
2521
显著性
.127
由上表可知,A、B、C3年间工业固体废物产生量差异不显著
(5)全省环保机构数
平方和
df
均方
F
显著性
组间
3130.889
2
1565.444
16.934
0.003
组内
554.667
6
92.444
总数
3685.556
8
a1
N
alpha=0.05的子集
1
2
3
Student-Newman-Keulsa
1
3
41
2
3
65
3
3
86.6667
显著性
1
1
1
Duncana
1
3
41
2
3
65
3
3
86.6667
显著性
1
1
1
a1
N
alpha=0.01的子集
1
2
Student-Newman-Keulsa
1.00
3
41.0000
2.00
3
65.0000
65.0000
3.00
3
86.6667
显著性
.022
.033
Duncana
1.00
3
41.0000
2.00
3
65.0000
65.0000
3.00
3
86.6667
显著性
.022
.033
由上表可知,A、B、C3年间全省环保机构数差异显著。
其中,A、C2年间差异极显著。
(6)环保系统人员(人)
平方和
df
均方
F
显著性
组间
315148.667
2
157574.333
89.064
0
组内
10615.333
6
1769.222
总数
325764
8
a1
N
alpha=0.01的子集
1
2
Student-Newman-Keulsa
1.00
3
335.3333
2.00
3
684.6667
3.00
3
767.0000
显著性
1.000
.053
Duncana
1.00
3
335.3333
2.00
3
684.6667
3.00
3
767.0000
显著性
1.000
.053
由上表可知,A与C、B与C2年间环保系统人员差异都达到了极显著水平。
(7)总结
A与C、B与C工业废水排放量差异显著;
A、B、C3年间工业废水排放达标量差异不显著;
A、C年间工业废气排放量达到极显著水平;
A、B、C3年间工业固体废物产生量差异不显著;
A、B、C3年间全省环保机构数差异显著。
其中,A、C2年间差异极显著;
A与C、B与C2年间环保系统人员差异都达到了极显著水平。
由此还可以看出,贵州省A(1993-1995)、B(1996-1998)及C(1999-2001)这三个3年间对工业废水和工业固体废物的治理没有太大的进展。
三、某单位共检测了10个再生水样品Cr、Mn、Fe、Ni等10种重金属含量,以监测再生水水质的稳定性。
连续监测10天,共10个样品。
监测结果见表3:
表3再生水样品Cr、Mn、Fe、Ni等10种重金属含量
试对这10个重金属元素进行聚类分析(欧氏平方距离),用主成分分析对所测10天的水质进行排序。
解:
(1)对这10个重金属元素进行聚类分析。
分析方法:
用SPSS进行分析,先将数据标准化,聚类分析中度量标准采用欧氏平方距离,聚类方法选用组间联接。
结果如下:
从聚类分析谱系图(上图)可以看出,在不同的聚类标准(距离)下,聚类结果不同,当距离标准逐渐放大时,10个重金属元素被依次聚类。
当距离为0时,每个样本为单独的一类;
当距离为5时,10个重金属元素被聚为3类;
当距离为10时,10个重金属元素被聚为2类;
最终,当聚类标准(距离)扩大到25时,10个重金属元素被聚为1类。
(2)对10天的水质进行主成分分析。
过程如下:
a)首先将原始数据标准化(消除量纲的影响)
b)计算相关系数阵的特征值
成份
初始特征值
提取平方和载入
合计
方差的%
累积%
合计
方差的%
累积%
1
4.406
44.059
44.059
4.406
44.059
44.059
2
2.798
27.981
72.04
2.798
27.981
72.04
3
1.432
14.322
86.361
1.432
14.322
86.361
4
0.575
5.746
92.107
0.575
5.746
92.107
5
0.424
4.243
96.35
6
0.259
2.587
98.937
7
0.049
0.49
99.427
8
0.033
0.335
99.762
9
0.024
0.238
100
10
9.32E-17
9.32E-16
100
c)确定主成分
碎石图如下:
根据碎石图和方差的累计共贡献率,提取四个主成分。
d)计算主成分值。
主成分综合值如下:
时间(天)
a1
a2
a3
a4
a
5
0.275
0.274
0.542
-0.14
0.29
8
0.283
0.116
0.624
0.019
0.269
2
0.107
0.533
-0.085
0.43
0.227
1
0.42
-0.04
-0.124
0.157
0.179
9
0.378
-0.24
-0.214
-0.473
0.045
10
-0.401
0.25
0.096
0.16
-0.091
7
-0.02
-0.524
0.283
0.2
-0.112
4
-0.36
0.129
0.26
-0.603
-0.13
6
-0.193
-0.462
0.303
0.339
-0.164
3
-0.431
0.025
-0.029
-0.038
-0.205
由上表可以看出:
i.第3个再生水样品的水质最好,第5个水质最差;
ii.这10个再生水样品水质总分的极差为0.29-(-0.205)=0.495,说明水质极不稳定。
四、某地区的两个湖泊G1和G2,分别测得它们水体中COD浓度X1(单位mg/L)以及叶绿素a浓度X2(单位:
μg/L)如表4所示。
表4G1,G2的两湖泊水体中COD(X1)和叶绿素a(X2)的浓度资料表
现有两个新水样Y1、Y2的X1,X2的观测值分别为Y1=(6.3,47),Y2=(4.1,39)。
请采用判别分析法建立判别函数,并对新水样Y1、Y2进行归类。
解:
用SPSS进行判别分析,结果如下:
1)判别函数
y1=-264.08+31.76x1+5.97x2
y2=-139.12+16.73x1+5.08x2
2)
实际组
最高组
预测组
P(D>d|G=g)
P(G=g|D=d)
到质心的平方Mahalanobis距离
p
df
1
1
0.167
1
1
1.912
1
1
0.47
1
1
0.521
1
1
0.424
1
1
0.638
1
1
0.525
1
1
0.403
1
1
0.832
1
1
0.045
1
1
0.172
1
1
1.87
1
1
0.912
1
1
0.012
1
1
0.193
1
1
1.692
1
1
0.309
1
1
1.033
1
1
0.78
1
1
0.078
2
2
0.353
1
1
0.864
2
2
0.78
1
1
0.078
2
2
0.415
1
1
0.664
2
2
0.147
1
1
2.099
2
2
0.115
1
1
2.479
2
2
0.65
1
1
0.206
2
2
0.939
1
1
0.006
2
2
0.714
1
1
0.134
2
2
0.422
1
1
0.646
2
2
0.106
1
1
2.619
未分组的
1
0.033
1
1
4.549
未分组的
2
0.909
1
1
0.013
由上表可知,Y1属于湖泊G1,Y2属于湖泊G2
五、某地区22个样地A层土壤重金属含量测定结果见表5。
试对各样地的7种重金属元素进行因子分析。
表5土壤重金属测定结果单位:
mg/km
序号
Cd
Cr
Cu
Ni
Pb
Hg
As
1
0.221
89.52
42.66
32.63
45.50
0.530
10.90
2
0.462
57.21
46.49
25.42
27.35
0.052
7.82
3
0.132
73.28
31.40
34.38
32.98
0.370
11.47
4
0.109
57.88
25.70
25.82
31.11
0.114
7.54
5
0.078
44.57
36.60
22.06
22.65
0.137
7.39
6
0.129
63.34
22.63
26.83
23.85
0.033
6.90
7
0.132
74.83
18.57
31.71
32.54
0.137
9.08
8
0.170
73.32
55.27
41.84
27.45
0.746
10.46
9
0.202
86.26
63.34
51.04
33.42
0.304
10.70
10
0.119
68.62
12.45
25.79
28.23
0.056
7.07
11
0.063
35.39
13.58
16.17
18.29
0.167
12.15
12
0.142
68.11
29.18
33.33
28.96
0.072
10.67
13
0.134
85.39
26.60
37.90
40.04
0.290
6.60
14
0.051
24.61
10.69
13.80
17.65
0.184
8.49
15
0.038
42.23
5.51
10.20
11.24
0.036
5.08
16
0.121
49.73
37.14
32.78
21.41
0.579
5.62
17
0.047
26.93
8.79
10.64
15.71
0.029
10.49
18
0.065
60.17
13.86
18.84
21.04
0.091
10.07
19
0.065
35.84
11.64
17.23
21.37
0.055
8.50
20
0.044
34.19
15.69
12.97
9.80
0.031
9.86
21
0.055
30.19
9.96
13.42
13.03
0.046
10.09
22
0.058
27.78
10.99
15.65
14.19
0.034
13.08
解:
用SPSS对各样地的7种重金属元素进行因子分析,结果如下:
(1)解释的总方差:
㎝
初始特征值
提取平方和载入
旋转平方和载入
合计
方差的%
累积%
合计
方差的%
累积%
合计
方差的%
累积%
1
4.222
60.308
60.308
4.222
60.308
60.308
2.495
35.642
35.642
2
1.044
14.919
75.227
1.044
14.919
75.227
1.653
23.608
59.251
3
.739
10.562
85.789
.739
10.562
85.789
1.478
21.117
80.367
4
.627
8.962
94.751
.627
8.962
94.751
1.007
14.383
94.751
5
.234
3.337
98.087
6
.084
1.200
99.287
7
.050
.713
100.000
由碎石图和解释的总方差得:
提取4个主成分。
成份
1
2
3
4
Cr
.912
.255
.242
-.051
Pb
.906
.202
.253
.010
Ni
.728
.531
.314
.024
Hg
.277
.927
.055
.034
Cu
.376
.631
.624
.055
Cd
.307
.073
.929
-.044
As
-.015
.038
-.020
.999
(2)主成分模型如下:
F1=0.912x1+0.906x2+0.728x3+0.277x4+0.376x5+0.307x6-0.015x7
F2=0.255x1+0.202x2+0.531x3+0.927x4+0.631x5+0.073x6+0.038x7
F3=0.242x1+0.253x2+0.314x3+0.055x4+0.624x5+0.929x6-0.020x7
F4=-0.051x1+0.010x2+0.024x3+0.034x4+0.055x5-0.044x6+0.999x7
其中,x1Cdx2Crx3Cux4Nix5Pbx6Hgx7As
从主模型可以看出:
第一个主成分主要表达x1x2二个变量
第二个主成分主要表达x3x4x5二个变量
第三个主成分主要表达x6一个变量
第四个主成分主要表达x7一个变量
(3)计算主成分值
根据主成分模型,根据各样本的各变量的标准化值,计算各样本各主成分值和综合值,然后对样本进行排序。
结果如下:
样地
F1
F2
F3
F4
Ft
1
0.76
0.709
0.407
1.041
0.739
9
0.523
0.94
1.281
1.005
0.719
8
-0.076
2.837
0.389
0.643
0.502
3
0.454
0.524
-0.33
1.372
0.464
13
0.914
-0.027
-0.699
-1.446
0.363
12
0.417
-0.616
0.26
1.001
0.292
7
0.645
-0.702
-0.424
0.028
0.256
2
-0.339
-0.977
4.712
-0.636
0.095
4
0.285
-0.407
-0.195
-0.848
0.015
10
0.461
-0.985
-0.473
-1.158
-0.024
18
0.102
-0.588
-0.78
0.559
-0.062
6
0.189
-0.676
0.129
-1.248
-0.090
16
-0.417
2.273
-0.115
-2.186
-0.127
11
-0.361
-0.067
-0.55
1.771
-0.134
5
-0.256
0.334
0.1
-0.962
-0.190
22
-0.487
-0.516
-0.328
2.355
-0.205
19
-0.2
-0.537
-0.548
-0.319
-0.303
17
-0.491
-0.582
-0.527
0.831
-0.384
21
-0.531
-0.406
-0.426
0.573
-0.395
20
-0.608
-0.255
-0.329
0.428
-0.423
14
-0.547
0.175
-0.691
-0.389
-0.434
15
-0.437
-0.453
-0.864
-2.416
-0.674
由上表可知:
第15个样地A层土壤重金属含量最低,第1个样地含量
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