沪科版数学八年级上册精品教案111 平面内点的坐标.docx
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沪科版数学八年级上册精品教案111 平面内点的坐标.docx
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沪科版数学八年级上册精品教案111平面内点的坐标
11.1平面内点的坐标(第1课时)
项目
内容
课题
11.1平面内点的坐标(第1课时)
修改与创新
教学目标
1.认识并利用有序实数对来表示点的位置。
2.认识并能画出平面直角坐标系,能在方格纸上建立适当的直角坐标系描述物体的位置。
3.在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。
4.让学生感受到可以用数字表示图形的位置,将几何问题可以转化为代数问题,形成数形结合的意识。
5.通过用有序实数对来表示实际问题的情境,经历建立数学模型解决实际问题的过程;体验有序数对在现实生活中应用的广泛性。
教学重、难点
重点:
在给定的直角坐标系中会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。
难点:
平面直角坐标系的实际应用。
教学准备
多媒体课件
教学过程
一、创设问题情境,引入课题
动物学家为了掌握大熊猫在野外活动情况,便在它的身上安装发射器。
通过GPS(全球卫星定位系统)来确定其位置。
用GPS观测大熊猫的结果如下图所示,你能说出此时大熊猫所在的位置吗?
说明:
用学生比较熟悉的事例引入,容易引起学生的注意。
二、师生共同参与教学活动
1.设计问题一:
(1)你去过电影院吗?
还记得在电影院里是怎么找座位的吗?
(2)在电影院中,每一个座位都编了号码,每一张电影票都对应一个位置,我们应该对号入座。
电影票上的数字一般是怎样排列的?
(3)如果电影票上只有一个数字,结果将会怎样?
如果将两个数字的顺序调换,结果又会怎样?
手上拿着“7排9号”的同学能坐到“9排7号”的位置上吗?
说明:
概念是建立在现实生活情境中,并不是枯燥无味的。
这样的教学设计体现了新的教学理念。
让学生自己联系实际来理解“有序”的含义。
2.设计问题二:
下图是某教室中学生的平面图,你能描述王小明和王健同学的位置吗?
说明:
解决此问题之后,还可以在课堂上请学生说出自己座位在教室中的位置该如何描述,加深学生对本节知识的理解。
3.设计问题三-----议一议:
下面是根据教室平面图写的通知的内容,你明白它的意思吗?
“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论:
(1,5),(2,4),(4,2),(3,3),(5,6)。
”
学生通过合作交流后得到共识:
规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置。
进一步思考:
(1)怎样确定教室座位的位置?
(2)排数和列数先后顺序对位置有影响吗?
如,(2,4)和(4,2)在同一位置吗?
(3)假设我们约定“列数在前,排数在后”,请你在课本图11-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。
4.让学生讨论、交流后得到以下共识:
(1)可用排数和列数两个不同的数来确定位置。
(2)排数和列数先后顺序对位置有影响。
(2,4)和(4,2)表示不同的位置,若约定“列数在前,排数在后”则(2,4)表示第2列第4排,而(4,2)则表示第4列第2排。
因而这一对数是有顺序的。
(3)让学生到黑板贴出的表格上指出讨论同学的位置。
三、尝试反馈,巩固练习
1.在下图中,甲从(4,2)的位置出发,按(2,2)→(2,6)→(5,6)→(5,1)→(8,1)→(8,4)→(2,4)的路线行走,请你在图中画出这条路线。
2.在下图的国际象棋的棋盘中,双方四只马的位置分别是A(b,3)、B(d,5)、C(f,7)、D(h,2),请在图中描出它们的位置。
3.右图是一个围棋棋盘,我们可以用类似于平面直角坐标系的方法表示各个棋子的位置。
例如,图中右下角的一个棋子可以表示为(12,十三)。
请至少说出图中四个棋子的位置。
四、学习小结
1.在现实生活中,为了确定点的位置,常常要用两个数来表示。
2.有序数对的含义,特别要注意“有序”两字。
3.用有序数对来表示位置的情况是常见的。
如人们常用经纬度来表示地球上的点。
阅读教材第9页的“确定台风中心位置”一文。
4.你有没有见过用其他的方式来表示位置的?
板书设计
教学反思
11.1平面内点的坐标(第2课时)
项目
内容
课题
11.1平面内点的坐标(第2课时)
修改与创新
教学目标
1.认识并利用有序实数对来表示点的位置。
2.认识并能画出平面直角坐标系,能在方格纸上建立适当的平面直角坐标系来描述物体的位置。
3.在给定的平面直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。
4.经历画坐标系、描点及由点找坐标的过程,发展学生的数形结合及合作交流意识。
教学重、难点
重点:
在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。
难点:
平面直角坐标系的实际应用。
教学准备
多媒体课件、三角板、几何练习本、铅笔、橡皮
教学过程
一、情境导入
1.在一条笔直的街道上,竖着一排等距离的路灯,小华、小红、小明的位置如图1,你能够由图1确切地描述他们三人的位置关系吗?
在学生进行叙述后,教师可以抓住以什么为“基准”,并利用数轴来处理这个问题,从而进入课题。
说明:
学生可以以其中的一人为基准进行描述,其目的是为数轴上的点的坐标的确定作准备。
2.如果我们画一条数轴,取小红的位置为原点O,取向右的方向为正方向,取两盏灯间的距离为一个单位长度,那么小华的位置(A)就可以用-3来表示,小明的位置(B)就可以用6来表示(如图2)。
此时,我们说点A在数轴上的坐标是-3,点B在数轴上的坐标是6。
这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了一一对应关系。
说明:
将数轴上点的坐标的概念置于具体的问题情境中。
二、探究新知
1.平面直角坐标系的引入
问题:
(1)在上述情境中,如果小兵位于小明左侧的第二盏路灯处,你能说出小
兵在数轴上对应的点的坐标吗?
(2)如果小兵(P)站在一个长
方形的操场上,你用什么方法可以确定小兵的位置?
(3)如果小兵(P)站在一个大操场上,你用什么方法可以确定小兵的位置?
说明:
三个问题的安排有一定的层次性,为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。
对于上述第
(2)个问题,我们可以用图3来表示:
这时,小兵(P)的位置就可以用两个数来表示。
如点P离AB边1cm,离AD边1.5cm,若1cm代表20m,那么小兵离AB边20m,离AD边30m。
对于上述第(3)个问题,我们是否也可以借助于这样的一些线来确定小兵的位置呢?
我们在小兵所在的平面内画上一些方格线(如图4),利用上节课所学的知识,就可以解决这个问题了。
(由学生回答这个问题的解决过程)
受上述方法的启发,为了确定平面内点的位置,我们可以画一些纵横交错的直线,便于标记每一条直线的顺序,我们又可以以其中的两条为基准(如图5)。
最早采用这种方法的是法国数学家笛卡尔,然后向学生简要介绍笛卡尔的有关故事。
2.平面直角坐标系的概念
教师一边在黑板上画图(见教材第4页图11-5),一边介绍平面直角坐标系的x轴(或横轴)、y轴(或纵轴)、原点等的概念。
注意:
在一般情况下,两条坐标轴所取的单位长度是一致的。
3.点的坐标
有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
如图6,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,其中3是横坐标,4是纵坐标。
注意:
表示点的坐标时,必须横坐标在前,纵坐标在后,中间用逗号隔开。
尝试:
请在图7中写出点B、C、D的坐标。
说明:
这一步是教学中的难点,教师一方面应强调点的坐标的书写,另一方面也必须安排一定的练习时间。
三、巩固提高
1.例题:
例1:
写出下图中A、B、C、D、E、F各点的坐标:
解:
A(1,3);B(2,2);C(-2,1);D(-1,-2);E(1,0);F(0,-3)。
例2:
如图,在同一直角坐标系中,指出下列各点:
A(4,3);B(-2,3);C(-4,-1);D(2,-2)。
2.练习:
课本第5页练习第2题。
四、总结归纳
为了使学生既能对当堂课所学知识加以巩固、强化,又能使学生养成认真读书的习惯,并为学生概括能力的发展创造条件。
所以强化课堂小结的功能,注重思维能力的培养,遵循学生的认知规律,引导学生在认真阅读本节教材内容之后,采用问答式的课堂小结,把本节课的知识要点“串联”在一起,形成有机的整体,使学生能够理解平面直角坐标系的概念,达到本节课概念教学的要求。
阅读本节教材,思考并回答下列问题:
(1)两条相交的数轴一定能组成平面直角坐标系吗?
(2)坐标平面内的每一个点,不论其位置如何,它的坐标都是一对有序实数吗?
(3)坐标不同,在坐标平面内所确定的点的位置也随之不同吗?
(-2,3)与(3,-2)所表示的两个点相同吗?
(4)一条水平数轴上的点的坐标与平面直角坐标系中x轴上的点的坐标表示的形式一样吗?
五、布置作业
1.A组复习题第1题
2.认真阅读本节课内容,并解答课后练习
板书设计
教学反思
11.1平面内点的坐标(第3课时)
项目
内容
课题
11.1平面内点的坐标(第3课时)
修改与创新
教学目标
1.理解象限的概念。
2.理解点的坐标的符号。
3.理解点的位置坐标的符号之间的关系。
4.培养学生观察能力和合作交往的能力,激发学生的学习积极性、主动性。
教学重、难点
重点:
点的位置坐标的符号之间的关系。
难点:
平面直角坐标系的实际应用。
教学准备
多媒体课件
教学过程
一、复习引入
把图中的A、B、C、D、E、
F各点对应的坐标填入下表:
点
横坐标
纵坐标
坐标
A
B
C
D
E
F
说明:
设计这个问题,一方面是复习上一节课的知识,另一方面又为本节课的学习作准备。
由于本节课是建立在上节课的基础之上的,因此以复习的方式来引入新知的学习,也不失为一种好的方法。
二、学习新知
1.象限的概念:
以教师讲解的方式介绍四个象限的概念,
如图:
注意:
坐标轴上的点不属于任何象限。
2.探究点的位置坐标的符号之间的关系。
根据复习引入中的所填表格。
观察直角坐标平面,然后分组讨论,回答下列问题:
①四个象限内的点的坐标的符号有什么规律?
②从上表你还能发现什么规律?
让学生在“互动”中学习。
最后归纳出一、二、三、四象限内点的坐标的符号分别是(+,+),(-,+),(-,-),(+,-)。
同时还可以让学生说出:
x轴的正半轴上的点的横坐标为正数,纵坐标是0……
说明:
通过学生自己的探究,既有利于对四个象限概念的理解和对点的坐标的理解,又培养学生观察能力和合作交往的能力,激发学生的学习积极性、主动性,深化对坐标平面上的点的规律的认识。
3.口答:
分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上?
A(6,-2),B(0,3),C(3,7),D(-6,-3),E(-2,0),F(-9,5)
说明:
这里安排一组口答练习,一是为了及时应用前面的规律,培养学生的空间想象能力;二是为下面例题的学习作准备。
4.例题讲解:
例若点B(a,b)在第三象限,则点C(-a+1,3b-5)在第几象限?
说明:
激发学生的学习积极性、主动性,深化对坐标平面上的点的规律性的认识。
三、巩固新知
1.判断下列说法是否正确:
(1)(2,3)和(3,2)表示同一点;
(2)点(-4,1)与点(4,-1)关于原点对称;
(3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0;
(4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数。
2.在平面直角坐标系中描出下列各点:
A(-3,-1),B(-3,2),C(0,2),D(3,2),
E(3,-1),F(0,-1)
并用线段顺次连接各点,看看你画出的图形是什么形状?
四、总结归纳
让学生围绕教师的问题进行回答:
1.本节课学习了哪些知识和方法?
2.你认为应该注意哪些方面的问题?
3.你有什么收获?
五、布置作业
习题11.1第5题,A组复习题第3题。
- 配套讲稿:
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- 关 键 词:
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