高考复习机械波点点清专题5 干涉衍射 多普勒效应.docx
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高考复习机械波点点清专题5干涉衍射多普勒效应
机械波点点清专题5干涉衍射多普勒效应
一学习掌握
1.波的叠加
几列波相遇时,每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰,只是重叠的区域里,任一个质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和。
2.波的干涉和衍射
内容
定义
现象
可观察到现
象的条件
相同点
波的
衍射
波可以绕过障碍物继续传播的现象
波能偏离直线而传到直线传播以外的空间
任何波都能发生衍射现象,而发生明显衍射现象的条件是缝、孔或障碍物的尺寸跟波长相差不多或者小于波长
衍射和干涉是波特有的现象
波的
干涉
频率相同的两列波叠加,使某些区域的振动加强,某些区域的振动减弱,而且加强和减弱的区域相间分布的现象
振动强弱相间的区域,某些区域总是加强,某些区域总是减弱
只有符合频率相同、相位差恒定条件的两列波才能产生干涉现象
3.多普勒效应
(1)条件:
声源和观察者之间有相对运动;
(2)现象:
观察者感到频率发生变化;
(3)实质:
声源频率不变,观察者接收到的频率变化.
二思维方法
1.干涉图样及其特点
(1)干涉图样:
如图所示
(2)特点
①加强区和减弱区的位置固定不变。
②加强区始终加强,减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)
③加强区与减弱区互相间隔
(3)振动加强点振动的振幅等于两列波振幅之和,A=A1+A2,减弱点振动的振幅等于两列波振幅之差,A=|A1-A2|。
2.波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法
(1)公式法:
某质点的振动是加强还是减弱,取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动加强;
若Δr=(2n+1)
(n=0,1,2,…),则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr=(2n+1)
(n=0,1,2,…),则振动加强;
若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动减弱。
(2)图像法:
在某时刻波的干涉的波形图上,波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点,一定是加强点,而波峰与波谷的交点一定是减弱点,各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线,形成加强线和减弱线,两种线互相间隔,加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
若两列波在某处引起的位移、振动方向相同,则此点为加强点,相反,若两列波在某处引起的位移、振动方向相反,则此点为减弱点。
3.多普勒效应理解与应用
(1)发生多普勒效应时,波源发出的频率不变,只是观察者接收到的频率发生了变化。
(2)当波源和观察者之间的距离减小时,观察者接收到的频率升高,当波源和观察者之间的距离增大时,观察者接收到的频率降低。
(3)接收频率:
观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(4)多普勒效应的两种情况
(5)根据声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度;根据光波的多普勒效应可以测定遥远天体相对地球的运行速度。
题型一多普勒效应
【典例1】(2018·四川绵阳二诊)(多选)一频率为600Hz的声源以20rad/s的角速度沿一半径为0.8m的圆周(圆心为O点)做匀速圆周运动,一观察者站在离圆心很远的P点且相对于圆心静止,如图14所示,则观察者接收到( )
图14
A.声源在A点时发出声音的频率大于600Hz
B.声源在B点时发出声音的频率等于600Hz
C.声源在C点时发出声音的频率等于600Hz
D.声源在C点时发出声音的频率小于600Hz
E.声源在D点时发出声音的频率小于600Hz
解析 根据多普勒效应,当声源和观察者相向运动时,观察者接收到的频率大于声源的频率,当声源和观察者反向运动时,观察者接收到的频率小于声源的频率,将声源运动至A、B、C、D四个点时相对于观察者的速度方向标出来,A点有接近观察者的趋势,C点有远离观察者的趋势,声源在B、D两点的速度方向垂直O点与观察者的连线,故选项A、B、D正确,C、E错误。
答案 ABD
题型二波的衍射
【典例2】(多选)
如图所示为观察水面波衍射的实验装置,AC和BD是两块挡板,AB是一个小孔,O是波源,图中已画出波源所在区域波的传播情况,每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长,则对波经过孔后的传播情况,下列描述正确的是( )
A.此时能明显观察到波的衍射现象
B.挡板前后波纹间距相等
C.如果将孔AB扩大,有可能观察不到明显的衍射现象
D.如果孔的大小不变,使波源频率增大,能更明显地观察到衍射现象
【答案】 ABC
【解析】 由题图可以看出,孔AB尺寸与波长相差不大,因只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多,或者比波长更小时,才能观察到明显的衍射现象,A、C两项正确;由λ=
知,v不变,f增大,λ减小,衍射现象不明显,D项错误;既然衍射是指“波绕过障碍物而传播的现象”,那么经过孔后的波长自然不变,B项正确.
题型三波的干涉
【典例3】(多选)(2018·福建省南平市第一次质检)如图11所示是水平面上两列频率相同的简谐波在某时刻的叠加情况,图中实线为波峰,虚线为波谷.已知两列波的振幅均为2cm,波速为2m/s,波长为8cm,E点是B、D和A、C连线的交点.下列说法中正确的是( )
图11
A.A、C两处两质点是振动减弱的点
B.B、D两处两质点在该时刻的竖直高度差是4cm
C.E处质点是振动减弱的点
D.经0.02s,B处质点通过的路程是8cm
E.经0.01s,D处质点的位移为零
答案 ADE
解析 由题图可知,A、C两处两质点是两列波波峰与波谷叠加的地方,是振动减弱的点,A正确;B、D两点都是振动加强的点,振幅都是4cm,此时D点处于波峰,B点处于波谷,则B、D两处两质点在该时刻的竖直高度差是8cm,B错误;B、D两点都是振动加强的点,它们的连线上各点振动也加强,所以E处质点是振动加强的点,C错误;由T=
=
s=0.04s,0.02s为半个周期,则B处质点通过的路程是s=2A=2×4cm=8cm,D正确;0.01s为
T,而在t=0时刻D处质点处于波峰,故再经过
T,D处质点在平衡位置,位移为零,E正确.
【典例4】 (2019年福建漳州八校三联)(多选)如图14-2-20所示为两列沿绳传播的(虚线表示甲波,实线表示乙波)简谐横波在某时刻的波形,M为绳上x=0.2m处的质点,则下列说法中正确的是( )
图14-2-20
A.图示时刻质点M的速度为零
B.M点是振动加强点
C.甲波的传播速度v1比乙波的传播速度v2大
D.由图示时刻开始,再经甲波的
周期,质点M将位于波峰
E.位于原点的质点与M点的振动方向总是相反的
【解析】 图示时刻,两波在质点M处引起的振动方向相同,速度最大,振动加强,A错误,B正确;两波在同一介质中传播,波速相同,C错误;图示时刻M质点向下振动,再经甲波的
周期,质点M将位于波峰,D正确;O、M平衡位置之间的距离等于半个波长,振动方向总相反,E正确.
【答案】 BDE
【典例5】(2017·课标全国Ⅰ)如图(a),在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0,-2).两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示.两列波的波速均为1.00m/s.两列波从波源传播到点A(8,-2)的路程差为________m,两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”),点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”).
【答案】 2 减弱 加强
【解析】 由图可知,两列波从波源传播到点A(8,-2)处路程差为Δs1=
m-8m=2m;两列波的波速均为1.00m/s.由图可得T=2s,所以波长为λ=vT=1×2m=2m,两列波从波源传播到点B(4,1)处的路程差为Δs2=
m-
m=0,为波长的整数倍,又因为两波源起振方向相反,所以振动减弱;两列波从波源传播到点C(0,0.5)处的路程差为Δs3=3.5m-2.5m=1m,为半波长,又因为两波源起振方向相反,所以振动加强.
题型四波的叠加
【典例6】[多选](2016·上海高考)甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播,波速为2m/s,振幅相同;某时刻的图像如图所示。
则( )
A.甲、乙两波的起振方向相反
B.甲、乙两波的频率之比为3∶2
C.再经过3s,平衡位置在x=7m处的质点振动方向向下
D.再经过3s,两波源间(不含波源)有5个质点位移为零
分析 根据上下坡法判断甲乙两波的起振方向,根据波长关系,结合波速相等,求出甲乙两波的频率之比,根据3s内两波传播的距离,通过波的叠加分析x=7m处质点的振动方向以及合位移为零的位置.
解答 解:
A、根据上下坡法知,甲波的起振方向向下,乙波的起振方向向上,可知甲乙两波的起振方向相反,故A正确.
B、两列波的波速相同,甲波的波长为4m,乙波的波长为6m,则两列波的波长之比为2:
3,根据f=vλvλ知,频率之比为3:
2,故B正确.
C、再经过3s,甲乙两波传播的距离x=2×3m=6m,即波谷到达x=7m处,乙波是平衡位置与波峰之间某一振动到达x=7m处,根据叠加知,该质点向上振动,故C错误;
D、根据波的叠加知,此时除了波源还有x=9m处、x=6-7m处、x=6m处、x=5-6m处、x=2-3m处质点位移为零,故D正确.
故选:
ABD.
点评 本题考查了波长、波速、频率之间的关系以及波的叠加,会根据波的传播方向判断振动方向,知道质点的实际位移等于两列波单独传播时引起位移的矢量和.
【典例7】有两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播.两列波在t=0时刻的波形曲线如图9所示,已知a波的周期Ta=1s.求:
图9
(1)两列波的传播速度;
(2)从t=0时刻开始,最短经过多长时间x=1.0m的质点偏离平衡位置的位移为0.16m?
答案
(1)2.5m/s
(2)5.4s
解析
(1)由题图可知a、b两列波的波长分别为
λa=2.5m,λb=4.0m
两列波在同种介质中的传播速度相同,为v=
=2.5m/s
(2)要使x=1.0m处的质点偏离平衡位置的位移为0.16m,需满足a波和b波的波峰同时传播到该质点.
a波的波峰传播到x=1.0m的质点经历的时间:
ta=
=
(m=0,1,2,…)
b波的波峰传播到x=1.0m的质点经历的时间:
tb=
=
(n=0,1,2,…)
又:
ta=tb=t
联立解得:
5m-8n=1(m=0,1,2,…;n=0,1,2,…)
分析知,当m=5、n=3时,x=1.0m的质点偏离平衡位置的位移为0.16m时经过的时间最短.
将m=5代入ta=
解得:
t=ta=5.4s.
练习一多普勒效应
2.(2019·湖南重点中学模拟)关于多普勒效应,下列说法正确的是( )
A.多普勒效应是由于波的干涉引起的
B.发生多普勒效应时,波源的频率并未发生改变
C.多普勒效应是由于波源与观察者之间有相对运动而发生的
D.只有声波才有多普勒效应
E.若声源向观察者靠近,则观察者接收到的频率大于声源发出声波的频率
【答案】:
BCE
【解析】:
多普勒效应是由于波源与观察者之间发生相对运动而产生的,其波源的频率不发生变化,是观察者接收到的频率发生变化,故B、C正确,A错误;当声源向观察者靠近时,观察者接收到的频率大于声源发出声波的频率,E正确;机械波和光波都有多普勒效应现象,故D错误.
3.下列关于多普勒效应的说法正确的是( )
A.只有声波才能发生多普勒效应
B.当波源与观察者相向运动时,波源自身的频率会变大
C.只要声源在运动,观察者听到的声音的音调就会变高
D.当声源相对观察者运动时,观察者听到的声音音调可能变高,也可能变低
解析 多普勒效应是指当波源和观察者之间有相对运动时,观察者接收到的波的频率发生变化的现象,波源自身的频率不会变化,B错;声波和观察者之间相对远离时观察者接收到的波的频率变低,反之变高,音调由频率决定,故C错,D对;在电磁波的传播中也有这一现象,故A错。
答案 D
4.(多选)下列选项利用了多普勒效应的是( )
A.利用地球上接收到遥远天体发出的光波的频率来判断遥远天体相对于地球的运动速度
B.交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波,波被运动的汽车反射回来,根据接收到的频率发生的变化,就知道汽车的速度,以便于进行交通管理
C.铁路工人把耳朵贴在铁轨上可判断火车的运动情况
D.有经验的战士利用炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去
答案 ABD
解析 铁路工人把耳朵贴在铁轨上听火车运动情况属于利用固体传声较快的特点,不是利用多普勒效应,选项C错误.
5.(2018·海南)(多选)警车向路上的车辆发射频率已知的超声波,同时探测反射波的频率.下列说法正确的是( )
A.车辆匀速驶向停在路边的警车,警车探测到的反射波频率增高
B.车辆匀速驶离停在路边的警车,警车探测到的反射波频率降低
C.警车匀速驶向停在路边的汽车,探测到的反射波频率降低
D.警车匀速驶离停在路边的汽车,探测到的反射波频率不变
【答案】 AB
【解析】 A、C两项,车辆匀速驶向停在路边的警车,两者间距变小,产生多普勒效应,警车探测到的反射波频率增高,故A项正确,C项错误.
B、D两项,车辆匀速驶离停在路边的警车,两者间距变大,产生多普勒效应,警车探测到的反射波频率降低,故B项正确,D项错误.
6.(多选)如图14-2-22所示,男同学站立不动吹口哨,一位女同学坐在秋千上来回摆,下列关于女同学的感受的说法正确的是( )
图14-2-22
A.女同学从A向B运动过程中,她感觉哨声音调变高
B.女同学从E向D运动过程中,她感觉哨声音调变高
C.女同学在C点向右运动时,她感觉哨声音调不变
D.女同学在C点向左运动时,她感觉哨声音调变低
【解析】 在女同学荡秋千的过程中,只要她有向右的速度,她都有靠近声源的趋势,根据多普勒效应,她都感觉哨声音调变高;反之,女同学向左运动,她都感觉音调变低,所以选项A、D正确,B、C错误.
【答案】 AD
题型二波的叠加
1.[多选]下列关于两列波相遇时叠加的说法中正确的是( )
A.相遇之后,振幅小的一列波将减弱,振幅大的一列波将加强
B.相遇之后,两列波的振动情况与相遇前完全相同
C.在相遇区域,任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和
D.几个人在同一房间说话,相互间听得清楚,这说明声波在相遇时互不干扰
E.相遇之后,振动加强区域内质点的位移始终最大
解析:
选BCD 两列波相遇时,每一列波引起的振动情况都保持不变,而质点的振动情况由两列波共同作用的结果决定,故A错误,B、C正确;几个人在同一房间内说话,发出的声波在空间中相互叠加后,每列波的振幅和频率并不改变,所以声波传到人的耳朵后,仍能分辨出不同的人所说的话,故选项D正确;两列波相遇后,振动加强区域内质点的振幅最大,振动的位移仍随时间发生周期性变化,故E错误。
2.如图9所示,一个波源在绳的左端发生波甲,另一个波源在同一根绳的右端发生波乙,波速都等于1m/s.在t=0时刻,绳上的波形如图中的(a)所示,则根据波的叠加原理,下述正确的是( D )
A.当t=2s时,波形如图(b),t=4s时,波形如图(c)
B.当t=2s时,波形如图(b),t=4s时,波形如图(d)
C.当t=2s时,波形如图(d),t=4s时,波形如图(c)
D.当t=2s时,波形如图(c),t=4s时,波形如图(d)
3.(2019·江西上饶六校联考)在同一介质中传播的两列简谐横波的振幅都是10cm,其中实线波的频率为2Hz,沿x轴正方向传播;虚线波沿x轴负方向传播,某时刻两列波在如图所示区域相遇,则( )
A.虚线波的频率为1Hz
B.在相遇区域会发生稳定的干涉现象
C.平衡位置为x=4m处的质点此刻速度为零
D.平衡位置为x=6m处的质点此刻位移y=-10cm
E.从图示时刻起再经过0.25s,平衡位置为x=6m处的质点的位移y=0cm
【答案】:
ADE
【解析】:
两列波传播速度大小相同.由图可知,实线波的波长λ1=4m,虚线波的波长λ2=8m,由v=λf可知,实线波和虚线波的频率之比为f1∶f2=λ2∶λ1=2∶1,故虚线波的频率为1Hz,故A正确.由于f1≠f2,两列波在相遇区域不会发生稳定的干涉现象,故B错误.两列波在平衡位置为x=4m处的质点引起的振动都是向下的,根据叠加原理,故此刻速度不为零,故C错误;根据叠加原理可知,平衡位置为x=6m处的质点,由两列波引起的位移分别是0和-10cm,故此刻位移y=-10cm,故D正确;从图示时刻起再经过0.25s,由实线波在平衡位置为x=6m处引起的位移为零,由虚线波在平衡位置为x=6m处引起的位移也为零,根据叠加原理可知该质点的位移y=0cm,故E正确.
4.(2015年高考·课标全国卷Ⅰ)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播,波速均为v=25cm/s,两列波在t=0时的波形曲线如图14-2-19所示.求
图14-2-19
(1)t=0时,介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标
(2)从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间.
解析:
(1)t=0时,在x=50cm处两列波的波峰相遇,该处质点偏离平衡位置的位移为16cm.两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16cm.
从图线可以看出,甲、乙两列波的波长分别为
λ1=50cm,λ2=60cm①
甲、乙两列波波峰的x坐标分别为
x1=50+k1λ1,k1=0,±1,±2,…②
x2=50+k2λ2,k2=0,±1,±2…③
由①②③式得,介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标为x=(50+300n)cm,n=0,±1,±2,…④
(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为-16cm.t=0时,两波波谷间的x坐标之差为
Δx′=[50+(2m2+1)
]-[50+(2m1+1)
]⑤
式中,m1和m2均为整数.将①式代入⑤式得
Δx′=10(6m2-5m1)+5⑥
由于m1、m2均为整数,相向传播的波谷间的距离最小为Δx0′=5cm⑦
从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间为t=
⑧
代入数值得t=0.1s⑨
答案:
(1)x=(50+300n)cm,n=0,±1,±2,…
(2)0.1s
练习题型三波的干涉
1.(2017·北京理综·20)物理学原理在现代科技中有许多重要应用.例如,利用波的干涉,可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航.如图10所示,两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧,它们类似于杨氏干涉实验中的双缝.两天线同时都发出波长为λ1和λ2的无线电波.飞机降落过程中,当接收到λ1和λ2的信号都保持最强时,表明飞机已对准跑道.下列说法正确的是( )
图10
A.天线发出的两种无线电波必须一样强
B.导航利用了λ1与λ2两种无线电波之间的干涉
C.两种无线电波在空间的强弱分布稳定
D.两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合
答案 C
解析 无线电波的干涉与强弱无关,故A错误;导航利用了λ1与λ1的干涉、λ2与λ2的干涉,并不是λ1与λ2的干涉,故B错误;空间中λ1的干涉与λ2的干涉相互叠加,因为每种无线电波干涉后强弱分布稳定,故叠加后空间的强弱分布依旧稳定,故C正确;由于λ1与λ2不同,故各自在空间的强弱分布不完全重合,故D错误.
2.(多选)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇.下列说法正确的是( )
A.波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1-A2|
B.波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1+A2
C.波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移
D.波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
答案 AD
解析 波峰与波谷相遇时,振幅相消,故实际振幅为|A1-A2|,故选项A正确;波峰与波峰相遇处,质点的振幅最大,振幅为A1+A2,但此处质点仍处于振动状态,其位移随时间按正弦规律变化,故选项B错误;振动减弱点和加强点的位移都随时间按正弦规律变化,选项C错误;波峰与波峰相遇处振动加强,波峰与波谷相遇处振动减弱,加强点的振幅大于减弱点的振幅,故选项D正确.
3.【2019年物理全国卷3】水槽中,与水面接触
两根相同细杆固定在同一个振动片上。
振动片做简谐振动时,两根细杆周期性触动水面形成两个波源。
两波源发出的波在水面上相遇。
在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。
关于两列波重叠区域内水面上振动的质点,下列说法正确的是________。
A.不同质点的振幅都相同
B.不同质点振动的频率都相同
C.不同质点振动的相位都相同
D.不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E.同一质点处,两列波的相位差不随时间变化
【答案】BDE
【解析】本题考查了机械波的干涉内容,突出了理解能力、综合分析能力的应用,体现了
核心素养中模型建构、科学推理和科学论证要素。
两列波叠加形成稳定的干涉现象的条件是两列波的频率相同;任何质点都在按照相同的频率在振动,不同区域的质点振幅和位移不一定相同,两列波在水面上相遇时发生干涉,有的质点振动加强,有的振动减弱,可知不同的质点的振幅不一定相同,选项A错误;各质点振动的频率与波源频率相同,波源振动频率又与振动片的振动频率相同,不同质点的振动频率相同,都等于振源的频率,选项B正确;因各质点距离振源的距离不一定相同,则各质点振动的相位不一定相同,选项C错误;不同的质点振动的周期都与细杆的振动周期相同,细杆的振动周期与振动片的周期相同,则不同的质点振动的周期都与振动片的振动周期相同,选项D正确;同一质点处因与振源的位置关系一定,则两列波的相位差不随时间变化,选项E正确;故选BDE.
4.(多选)如图13所示,实线与虚线分别表示振幅、频率均相同的两列简谐横波的波峰和波谷,此刻,M是波峰与波峰的相遇点。
设这两列波的振幅均为A,则下列说法正确的是( )
图13
A.此时刻位于O处的质点正处于平衡位置
B.P、N两处的质点始终处在平衡位置
C.随着时间的推移,M处的质点将向O处移动
D.从此时刻起,经过四分之一周期,M处的质点到达平衡位置,此时位移为零
E.O、M连线的中点是振动加强的点,其振幅为2A
解析 此时刻位于O处的质点正处于波谷与波谷的相遇点,不在平衡位置,选项A错误;P、N两处的质点处于波峰和波谷的相遇点,两列波在这两处的位移始终相反,合位移为0,选项B正确;质点并不随波迁移,选项C错误;从此时刻起,经过四分之一周期,两列波在M点的振动均达到平衡位置,合位移为零,选项D正确;O、M连线的中点是振动加强区的点,其振幅为2A,选项E正确。
答案 BDE
5.(多选)如图1所示,S1、S2是两个相干波源,它们振动同步且振幅相同.实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷.图中所标的a、b、c、d四点中d点到两波源距离相等,下列说法中正确的有( )
图1
A.该时刻a质点振动最弱,b、c质点振动最强,d
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