第3章一元一次方程.docx
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第3章一元一次方程
第三章一元一次方程
测试1从算式到方程
(一)
学习要求
了解从算式到方程是数学的进步.理解方程、方程的解和解方程的概念,会判断一个数是否为方程的解.理解一元一次方程的概念,能根据问题,设未知数并列出方程.初步掌握等式的性质1、性质2.
课堂学习检测
一、填空题
1.表示_______关系的式子叫做等式;含有未知数的_______叫做方程.
2.使方程左、右两边的值相等的_______叫做方程的解.求_______的过程叫做解方程.
3.只含有_______未知数,并且未知数的_______的_______叫做一元一次方程.
4.在等式7y-6=3y的两边同时_______得4y=6,这是根据_____________________.
5.若-2a=2b,则a=_______,依据的是等式的性质_______,在等式的两边都____________
_______________.
6.将等式3a-2b=2a-2b变形,过程如下:
3a-2b=2a-2b,
3a=2a.(第一步)
3=2.(第二步)
上述过程中,第一步的依据是_______;第二步得出错误的结论,其原因是_______
____________________________.
二、选择题
7.在a-(b-c)=a-b+c,4+x=9,C=2πr,3x+2y中等式的个数为().
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
8.在方程6x+1=1,
7x-1=x-1,5x=2-x中解为
的方程个数是().
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
9.根据等式性质5=3x-2可变形为().
(A)-3x=2-5(B)-3x=-2+5(C)5-2=3x(D)5+2=3x
三、解答题
10.设某数为x,根据题意列出方程,不必求解:
(1)某数的3倍比这个数多6.
(2)某数的20%比16多10.
(3)3与某数的差比这个数少11.
(4)把某数增加10%后的值恰为80.
综合、运用、诊断
一、填空题
11.
(1)若汽车行驶速度为a千米/时,则该车2小时经过的路程为______千米;行驶n小时经过的路程为________千米.
(2)小亮今年m岁,爷爷的年龄是小亮年龄的3倍,那么5年后爷爷的年龄是_____岁.
(3)文艳用5元钱买了m个练习本,还剩2角6分,平均每个练习本的售价是_____元.
(4)100千克花生,可榨油40千克,x千克花生可榨油_____千克.
(5)某班共有a名学生,其中有
参加了数学课外小组,没有参加数学课外小组的学生有______名.
12.在以下各方程后面的括号内的数中找出方程的解.
(1)3x-2=4(1,2,3),解是x=________;
(2)
解是x=________.
13.
(1)x=1是方程4kx-1=0的解,则k=________;
(2)x=-9是方程
的解,那么b=________.
二、解答题
14.若关于x的方程3x4n-7+5=17是一元一次方程,求n.
15.根据题意,设未知数列出方程:
(1)郝帅同学为班级买三副羽毛球拍,付出100元,找回6.40元,问每副羽毛球拍的单价是多少元?
(2)某村2003年粮食人均占有量6650千克,比1949年人均占有量的50倍还多40千克,问1949年人均占有量是多少千克?
拓展、探究、思考
16.已知:
y1=4x-3,y2=12-x,当x为何值时,
(1)y1=y2;
(2)y1与y2互为相反数;(3)y1比y2小4.
测试2从算式到方程
(二)
学习要求
掌握等式的性质,能列简单的方程和求简单方程的解.
课堂学习检测
一、填空题
1.等式的性质1是等式两边__________结果仍成立;
等式的性质2是等式两边__________数,或________________,结果仍成立.
2.
(1)从方程
得到方程x=6,是根据__________;
(2)由等式4x=3x+5可得4x-_____=5,这是根据等式的____,在两边都_____,所以_____=5;
(3)如果
,那么a=____,这是根据等式的____在等式两边都____.
二、选择题
3.下列方程变形中,正确的是().
(A)由4x+2=3x-1,得4x+3x=2-1(B)由7x=5,得
(C)由
得y=2(D)由
得x-5=1
4.下列方程中,解是x=4的是().
(A)2x+4=9(B)
(C)-3x-7=5(D)5-3x=2(1-x)
5.已知关于y的方程y+3m=24与y+4=1的解相同,则m的值是().
(A)9(B)-9(C)7(D)-8
综合、运用、诊断
一、解答题
6.检验下列各题括号里的数是不是它前面方程的解:
(1)
(2)
7.观察下列图形及相应的方程,写出经变形后的方程,并在空的天平盘上画出适当的图形.
8.已知关于x的方程2x-1=x+a的解是x=4,求a的值.
9.用等式的性质求未知数x:
(1)3-x=6
(2)
(3)2x+3=3x(4)
拓展、探究、思考
10.下列各个方程的变形能否分别使所得新方程的解与原方程的解相同?
相同的画“√”,不相同的画“×”,对于画“×”的,想一想错在何处?
(1)2x+6=0变为2x=-6;()
(2)
变为
()
(3)
变为-x+1=6;()
(4)
变为6(x-3)-4x=1+3(x+3);()
(5)(x+1)(x+2)=(x+1)变为x+2=1;()
(6)x2=25变为x=5.()
11.已知(m2-1)x2-(m-1)x+8=0是关于x的一元一次方程,它的解为n.
(1)求代数式200(m+n)(n-2m)-3m+5的值;
(2)求关于y的方程m|y|=n的解.
测试3移项与合并
(一)
学习要求
初步掌握用移项、合并、系数化为1的方法步骤解简单的一元一次方程.
课堂学习检测
一、填空题
1.在解实际问题列方程时用到的一个基本的相等关系是“表示____________的_________
______相等.”
2.解方程中的移项就是“把等式_______某项_______后移到_______.”例如,把方程3x+20=8x中的3x移到等号的右边,得_______.
3.目前,合并含相同字母的项的基本法则是ax+bx+cx=_______,它的理论依据是______.
4.解形如ax+b=cx+d的一元一次方程就是通过_______、_______、_______等步骤使方程向着____的形式转化,从而求出未知数.
5.已知x,y互为相反数,且(x+y+3)(x-y-2)=6,则x=______.
6.若3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同,则a=______.
二、解答题
7.
(1)-2x=4
(2)6x=-2
(3)3x=-12(4)-x=-2
(5)
(6)
(7)-3x=0(8)
综合、运用、诊断
一、选择题
8.下列两个方程的解相同的是().
(A)方程5x+3=6与方程2x=4
(B)方程3x=x+1与方程2x=4x-1
(C)方程
与方程
(D)方程6x-3(5x-2)=5与方程6x-15x=3
9.方程
正确的解是().
(A)x=12(B)
(C)
(D)
10.下列说法中正确的是().
(A)3x=5+2可以由3x+2=5移项得到
(B)1-x=2x-1移项后得1-1=2x+x
(C)由5x=15得
这种变形也叫移项
(D)1-7x=2-6x移项后得1-2=7x-6x
二、解答题
11.解下列方程
(1)3x+14=-7
(2)x+13=5x+37
(3)
(4)
拓展、探究、思考
12.你能在日历上圈出一个竖列上相邻的3个数,使得它们的和是15吗?
说明理由.
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
测试4移项与合并
(二)
学习要求
进一步掌握用移项、合并的方法解一元一次方程,会列一元一次方程解决简单的实际问题.
课堂学习检测
一、填空题
1.列出方程,再求x的值:
(1)x的3倍与9的和等于x的
与23的差.方程:
________________,解得x=______;
(2)x的25%比它的2倍少7.方程:
___________,解得x=_______.
2.一元一次方程
化为t=a形式的方程为___________.
二、解答题
3.k为何值时,多项式x2-2kxy-3y2+3xy-x-y中,不含x,y的乘积项.
综合、运用、诊断
4.解关于x的方程
(1)10x=-5
(2)-0.1x=10
(3)
(4)5y-9=7y-13
(5)
(6)
(7)|2x-1|=2
5.已知
是方程
的解,求关于x的方程ax+2=a(1-2x)的解.
6.某蔬菜基地三天的总产量是8390千克,第二天比第一天多产560千克,第三天比第一天的
多1200千克.问三天各产多少千克蔬菜?
7.甲、乙两人投资合办一个企业,并协议按照投资额的比例多少分配所得利润.已知甲与乙投资额的比例为3∶4,首年所得的利润为38500元,则甲、乙二人分别获得利润多少元?
测试5去括号
学习要求
掌握去括号法则,能用去括号的方法解一元一次方程.
课堂学习检测
一、选择题
1.今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍,4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍,若设妹妹今年x岁,可列方程为().
(A)2x+4=3(x-4)(B)2x-4=3(x-4)
(C)2x=3(x-4)(D)2x-4=3x
2.将3(x-1)-2(x-3)=5(1-x)去括号得()
(A)3x-1-2x-3=5-x(B)3x-1-2x+3=5-x
(C)3x-3-2x-6=5-5x(D)3x-3-2x+6=5-5x
3.解方程2(x-2)-3(4x-1)=9正确的是()
(A)2x-4-12x+3=9,-10x=9-4+3=8,故x=-0.8
(B)2x-2-12x+1=9,-10x=10,故x=-1
(C)2x-4-12x-3=9,-10x=16,故x=-1.6
(D)2x-4-12x+3=9,-10x=10,故x=-1
4.已知关于x的方程(a+1)x+(4a-1)=0的解为-2,则a的值等于().
(A)-2(B)0(C)
(D)
5.已知y=1是方程
的解,那么关于x的方程m(x-3)-2=m(2x-5)的解是()
(A)x=10(B)x=0(C)
(D)
练合、运用、诊断
二、解答题
6.解下列方程
(1)3(x-1)-2(2x+1)=12
(2)5(x+8)-5=6(2x-7)
(3)
(4)3(y-7)-2[9-4(2-y)]=22
拓展、探究、思考
7.已知关于x的方程27x-32=11m多x+2=2m的解相同,求
的值.
8.解
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- 一元一次方程