3高速级齿轮设计.docx
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3高速级齿轮设计
3高速级齿轮设计
3.1选定齿轮类型,精度等级,材料及齿数
3.1.1压力角
选定直齿圆柱齿轮,属于一般用途的齿轮传动,压力角取20
3.1.2精度选择
带式输送机为一般工作机器(通用减速器),参考表10-6⑵,选用7级精度
3.1.3材料选择
由表10-1[2],选择小齿轮材料为40Cr(调质),齿面硬度280HBS,大齿轮材料为45号钢(调质),齿面硬度为240HBS。
硬度差为40HBS。
3.1.4齿数选择
闭式齿轮传动,试选小齿轮齿数Z1=20,大齿轮齿数Z2为:
z2=uZ|(3-1)
式中:
乙——小齿轮齿数;
u——I轴与U轴之间的传动比。
故由式3-1,得大齿轮齿数Z2:
z2=4.8320=96.6
取z2=97。
3.2按齿面接触疲劳强度设计
3.2.1试算小齿轮分度圆直径
小齿轮分度圆直径d1t可由下式近似计算:
2Kh“1u1Z
d
hZeZ;
'-H1
mm
(3-2)
(1)确定公式中的各参数值
1试选KHt=1.3
2小齿轮传递的转矩Ti为:
h=9.55106旦Nmm
式中:
Pi——I轴的输入功率,单位:
kW;
niI轴的转速,单位:
r/min。
故由式3-3,得小齿轮传递的转矩Ti:
T=9.55"06PNmm=2.381如04Nmm
ni
3因为小齿轮相对支承非对称布置,所以由表10-7⑵,可查得齿宽系数
4由图10-20⑵,可查得区域系数Zh=2.5。
5由表10-5⑵,可查得材料的弹性影响系数ZE=189.8MPa1/2。
6
(3-3)
Od=1。
(3-4)
式中:
?
a——端面重合度,按下式计算:
a1
=arccos[
Zcos-:
:
]*]
N2ha
=arccos[
z2cos:
Z22h;]
(3-5)
a2
z/tanJa1-tanj)-z2(tan_:
:
a2-tanr)
2二
式中:
Z1小齿轮齿数;
z2大齿轮齿数;
ha齿顶高系数;
a――压力角,单位:
°。
故由式3-4、3-5,得接触疲劳强度用重合度系数Z?
:
接触疲劳强度用重合度系数Z?
为:
:
a1=arccos20cos20=31.32°
[2021
%2=arccos97c°s20=22.97°
IL9721
20tan31.32-tan20丨亠97tan22.97-tan20
—1.703
2二
Z;
4-1.703
=0.875
7计算接触疲劳许用应力[间
由图10-25d[1],可查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别为:
Hlim1=6°°MPa
二Hiim2二550MPa
齿轮循环应力次数N为:
N=60njLh(3-6)
式中:
nI轴的转速,单位:
r/min;
j――齿轮转过一圈的应力变化次数,因为电机单向转动,所以j=1;
Lh――齿轮工作时间,设工作制度为二班制,一天按照8小时为一班,
题目要求使用期限为10年,每年按300天工作时间计算,
贝ULh=2x8x10x300=48000,单位:
h。
故由式3-6,得齿轮循环应力次数N:
N^6096012830010=2.7648109
N2
2.7648109
4.85
=5.7108
齿轮接触疲劳许用应力[e]为:
口]=仏皿MPa(3-7)
S
式中:
Khn――齿轮接触疲劳寿命系数,由图10-23⑵,可查得Khn1=0.90,
Khn2=0.95。
S――安全系数,这里取S=1。
Eiim——齿轮接触疲劳极限,单位:
MPa。
故由式3-7,得两齿轮的接触疲劳许用应力[ch]:
I-H
0.90600
1
=540MPa
0.95550
1
=522.5MPa
取[(H]1和[间2中较小者作为该处轮副的接触疲劳许用应力,即:
[(]=[(]2=522.5MPa
(2)由式3-2,近似得小齿轮分度圆直径dit:
d2
32Kh/u+1「ZhZezJy*duI[cth】』
=36.103mm
3.2.2调整小齿轮分度圆直径
(1)计算实际载荷系数Kh前的数据准备
1圆周速度v为:
■:
d1ni
601000
m/s
(3-8)
式中:
d1小齿轮分度圆直径,这里为d1t,单位:
mm;
niI轴的转速,单位:
r/min。
故由式3-8,得圆周速度v:
二36.103960
601000
m/s=1.814m/s
2齿宽b为:
(3-9)
b=ddmm
式中:
d齿轮分度圆直径,这里为d1t,单位:
mm;
◎齿宽系数。
故由式3-9,得小齿轮齿宽b1t:
b1t=136.103mm=36.103mm
(2)实际载荷系数Kh为:
Kh=KaKvKh:
Kh:
式中:
Ka――使用系数,由表10-2,可查得Ka=1;
Kv——动载系数,根据v=1.814m/s,7级精度,由图10-8⑵,可查得Kv=1.08;
Khb齿向载荷分配系数,根据7级精度、小齿轮相对支承非对称布置,
由
表10-4⑵,用插值法可查得Kh尸1.416。
KHa――齿间载荷分配系数,可由下式计算齿轮圆周力Ft1和価1,再结
b
合
表10-3⑵可查得KHa:
Ft1=—-N(3-11)
d1
式中:
T1小齿轮传递的转矩,单位:
Nmm;
d1t小齿轮分度圆直径,单位:
mm;
b——齿轮齿宽,这里为小齿轮齿宽b1t,单位:
mm。
故由式3-11,得齿轮圆周力Ft1:
Ft1=药Nh319N
d1
根据兰^51=11319N/m^36.534N/mm<100N/mm,由表10-3⑵,可查b36.103
得齿间载荷系数Kh尸1.2。
故由式3-10,得实际载荷系数Kh:
Kh=KaKvKh:
.Kh1:
=11.081.21.416=1.835
(3)按实际载荷系数Kh求出分度圆直径与模数
分度圆直径d1t'为:
(3-12)
式中:
d1t——近似得出的小齿轮分度圆直径,单位:
mm;
Kh――计算所得的实际载荷系数;
KHt――假设的实际载荷系数。
故由式3-12,得分度圆直径d1t':
齿轮模数m为:
1・835=40.5mm
1.3
d1t=36.103
d
mmm
z
式中:
d齿轮分度圆直径,这里为按实际载荷系数Kh求出的
(3-13)
单位:
mm;
z齿轮齿数,这里为小齿轮模数Z1。
故由式3-13,得齿轮模数mt:
40.5
mt2.025mm
20
3.3按齿根弯曲疲劳强度设计
331试算小齿轮模数
小齿轮模数m'可由下式近似算出:
m'/y
(3-14)
(1)确定公式中的各参数值
1试选KHt=1.3
2弯曲疲劳强度用重合系数Y?
为:
(3-15)
式中:
?
a――端面重合度,按照4.2.1
(1)⑥中计算所得?
a=1.703。
故由式3-15,得弯曲疲劳强度用重合系数Y?
:
075
Y0.250.69
1.703
3计算下式:
YFaYsa
G]
式中:
YFa——齿形系数,由图10-17⑵,可查得Yfoi=2.85,*0=22。
Ysa――应力修正系数,由图10-18[2],可查得Ysai=1.55,Ysa=2.2。
[<f]——弯曲疲劳许用应力,可由下式计算得出:
[匚]=仏匹MPa(3-17)
S
式中:
Kn——弯曲疲劳寿命系数,由图
S――弯曲疲劳安全系数,这里取
饷——齿根弯曲疲劳极限,由图
CFliml=500MPa,(Flim2=380MPa。
故由式3-17,得弯曲疲劳许用应力[时
10-22⑵,可查得Kfn1=0.85,Kfn2=0.88。
S=1.4;
10-24『,可查得
r10.85汽500
I:
fLMPa=303.57MPa
1.4
rt0.88^380
LgLMPa=238.86MPa
F21.4
故由式3-16,得:
YFa2Ysa2
2.851.55
303.57
2.22.2
-238.86
二0.0144
=0.0166
因为大齿轮的希大于小齿轮,所以取
诈aYsa
YFa2Ysa2=0.0166
[;「f][二F】2
(2)由式3-14,近似得小齿轮模数m'
■dZ12
2心沖;
mm=1.21mm[P
3.3.2调整齿轮模数
(1)计算实际载荷系数Kf前的数据准备
①圆周速度V为:
兀dm
v二
601000
式中:
niI轴的转速,单位:
r/min;
d齿轮分度圆直径,这里为小齿轮,可由式3-13得:
d=1.2120mm=24.2mm
故由式3-18,得圆周速度v:
二24.2960
601000
=1.27m/s
②齿宽b1t'可由式3-9得:
m=124.2mm=24.2mm
3计算宽高比如
h
全齿高h为:
h=(2hc*)mmm(3-19)
式中:
ha*——齿顶高系数;
c*――顶隙系数;
m齿轮模数,这里为m'。
故由式3-19,得全齿高全齿高h:
h=(210.25)1.21mm=2.7225mm
所以宽高比直为:
h
bn
h
24.2
2.7225
=8.89
(2)实际载荷系数Kf为:
(3-20)
式中:
Ka――使用系数,由表10-2,可查得Ka=1;
Kv――动载系数,根据v=1.27m/s,7级精度,由图10-8[2],可查得Kv=1.05;
Kf3――齿向载荷分配系数,根据7级精度、小齿轮相对支承非对称布置,由
表10-4⑵,用插值法可查得Kh3=1.411,结合如=8.89,由图
h
10-13[2],
可查得Kf=1.45
KF”―齿间载荷分配系数,可由式3-11计算齿轮圆周力Ft1和罟
再结合
表10-3⑵可查得KFa:
故由式3-11,得小齿轮圆周力Ft1:
Ft1
4
22.38110
24.2
N=1967.8N
根据KAKt1二—N/mm=81.3N/mm,由表10-3⑵,可查得齿间载荷g24・2
系数Kf尸1.2。
故由式3-20,得实际载荷系数Kf:
Kf=11.051.21.4^1.827
(3)
mm
按实际载荷系数Kf求出齿轮模数mt,为:
(3-21)
式中:
m'—范似得出的小齿轮模数;Kf――计算所得的实际载荷系数;
KFt――假设的实际载荷系数。
1.3
1.827
=1.21
mm二1.355mm
故由式3-21,得齿轮模数mt':
mt
对比计算结果,由齿面接触疲劳强度计算的齿轮模数mt大于由齿根弯曲疲
劳强度计算的齿轮模数mt',由于齿轮模数的大小主要取决于弯曲疲劳强度所决定的承载能力,而齿面接触疲劳强度所决定的承载能力,仅与齿轮直径有关,可
取由齿根弯曲疲劳强度算得的齿轮模数mt'=1.389mm,并就近圆整为标准值
m=1.5mm,又可按齿面接触疲劳强度算得的小齿轮分度圆直径dit'=40.5mm,由
式3-13得出小齿轮齿数zi:
牛空=27
1.5
取zi=25,故由式3-1得出大齿轮齿数Z2:
z2=4.8527=130.4
取Z2=131,Z1与Z2互为质数。
这样设计出的齿轮传动。
既满足了齿面接触疲劳强度,又满足了齿根弯曲疲
劳强度,并做到结构紧凑,避免浪费。
3.4几何尺寸计算
3.4.1计算分度圆直径
由式3-13得出两齿轮分度圆直径d1、d2:
4=1.527mm=40.5mmd2=1.5131mm=196.5mm
3.4.2计算中心距
中心距a为:
mm(3-21)
mm;
mm;
dr+d2
a=
2
式中:
d1小齿轮分度圆直径,单位:
d2——大齿轮分度圆直径,单位:
故由式3-21,得中心距a:
40.5196.5…
a118.5mm
3.4.3计算齿轮宽度b
b1:
由式3-9,得小齿轮齿宽
bi=140.5mm=40.5mm
考虑不可避免的安装误差,为了保证设计齿宽b和节省材料,一般将小齿轮略为加宽(5~10)mm,即卩
b]=b|(5~10)mm=45~50mm
取bi=48mm,而使大齿轮的宽度等于设计齿宽,即b2=bi=40.5mm
3.5强度校核
3.5.1齿面接触疲劳强度校核
按下式校核齿面接触疲劳强度:
;「H匚
2KhT]u1
ddi3uZhZeZ;MPa
(3-21)
式中:
Kh——实际载荷系数,按照422
(1)、
(2)的算法,可得出Kh=1.835。
T1小齿轮传递的转矩,单位:
Nmm;
u——I轴与U轴之间的传动比;Zh——区域系数,由图10-20⑵,可查得Zh=2.4
Ze——材料的弹性影响系数,由表10-5⑵,可查得ZE=189.8MPa1/2。
d1小齿轮分度圆直径,单位:
mm;
◎齿宽系数;
Z?
――接触疲劳强度用重合度系数,按照4.2.1
(1)⑥的算法。
可得出
Z?
=0.875。
故由式3-21,校核齿面接触疲劳强度:
CH=
140.53
21.835_2.38110彳85—12.4189.80.875=502MPal--H1
4.85H
齿面接触疲劳强度满足要求,并且齿面接触应力比标准齿轮有所下降。
3.5.2齿根弯曲疲劳强度校核
(3-22)
按下式校核齿根弯曲疲劳强度:
式中:
Kf实际载荷系数,按照432
(1)、
(2)的算法,可得出KF=1.827k。
T1小齿轮传递的转矩,单位:
Nmm;
YFa——齿形系数,由图10-17⑵,可查得Yf«1=2.6,Yf«2=2.2;
Ysa――应力修正系数,由图10-18[2],可查得Ysa1=1.62,Ysa=1.8;
%mZ1
Od齿宽系数;m齿轮模数;
zi小齿轮齿数;
Y?
――弯曲疲劳强度用重合系数,按441中求得的?
a,可由式3-15得:
075
Y-0.250.69
岂1.703
故由式3-22,校核齿根弯曲疲劳强度:
=102.77MPa:
:
[二f】1
-F1
21.8272.3811042.61.620.69
32
11.527
4
=112.70MPa:
:
:
[二f]2
21.8272.381102.21.80.69
32
11.527
齿根弯曲疲劳强度满足要求,并且小齿轮抵抗弯曲疲劳破坏的能力大于大齿轮。
3.6主要设计结论
齿数乙=27,Z2=131,模数m=1.5mm压力角a=20°,中心距a=118.5mm齿宽b1=54mmb2=46mm小齿轮选用40Cr(调质),大齿轮选用45钢(调质)。
齿轮按7级精度设计。
4低速级齿轮设计
4.1选定齿轮类型,精度等级,材料及齿数
4.1.1压力角
选定直齿圆柱齿轮,属于一般用途的齿轮传动,压力角取20。
。
4.1.2精度选择
带式输送机为一般工作机器(通用减速器),参考表10-6⑵,选用7级精度。
4.1.3材料选择
由表10-1[2],选择小齿轮材料为40Cr(调质),齿面硬度280HBS,大齿轮材料为45#钢(调质),齿面硬度为240HBS。
硬度差为40HBS。
4.1.4齿数选择
闭式齿轮传动,试选小齿轮齿数Z1=20,故由式3-1,得大齿轮齿数Z2:
z2=3.4520=69
取Z2=69o
4.2按齿面接触疲劳强度设计
4.2.1试算小齿轮分度圆直径
参照4.2.1的计算方法,计算出式3-2中各参数,近似求出小齿轮分度圆直
径d1t:
(1)
试选KHt=1.3。
(2)
由式3-3,得小齿轮传递的转矩Ti:
(3)
①d=1o
0
T1=9.55106—Nmm=1.0744105Nmm
198.76
因为小齿轮相对支承非对称布置,所以由表10-7⑵,可查得齿宽系数
(4)
由图
(5)
由表
10-20[2],可查得区域系数Zh=2.5o
10-5[2],可查得材料的弹性影响系数ZE=189.8MPa1/2。
(6)
由式
3-5、5-5,得端面重合度?
°和接触疲劳强度用重合度系数Z?
:
20xcos20:
a1二arccos[]=31.32
2021
r6^cos20\
-:
>a2二arccos[]=24.04
6921
0(tan31.32:
-tan20)69tan24.04-tan20)
备==1.68
4T217879
计算接触疲劳许用应力[间0
由图
10-25d,可查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别为:
-Hiim1=600MPa
JHlim2=550MPa
N^60198.76148000=5.724288108
3.45
N2=「5.724288108“6592139110*
(8)由式3-7,得两齿轮的接触疲劳许用应力[间:
[二H]l
0.90600
1
MPa=540MPa
[二H]2
0.95550
1
MPa=522.5MPa
取[(H]1和[间2中较小者作为该处轮副的接触疲劳许用应力,即:
[ch]=[ch]2=522.MPa
(9)由式3-2,近似得小齿轮分度圆直径dit:
」」2x1.3x1.0744x1053.45+1“2.5汉189&0.879、2
g_3()mm
13.45522.5
=61.23mm
4.2.2调整小齿轮分度圆直径
(1)参照4.2.2的计算方法,计算出式3-10中各参数,求出实际载荷系数
Kh:
①由式3-8,得圆周速度v:
x6「23198.76m/s=0.68m/s
601000
②由式3-9,得小齿轮齿宽b1t:
bit=161.23mm=61.23mm
3由表10-2,可查得使用系数Ka=1;
4根据v=0.68m/s,7级精度,由图10-8⑵,可查得动载系数Kv=1.05;
5根据7级精度、小齿轮相对支承非对称布置,由表10-4[2],用插值法可查
得齿向载荷分配系数Kh尸1.421。
6由式3-11、KaF11数值、表10-3⑵,可查得齿间载荷系数Kh«=1.2:
bit
Fa
2T
dit
-730.4N
KaFt1
=11.92N/m:
:
100N/m
7由式3-10,得实际载荷系数Kh:
Kh=11.051.4211.2=1.784
(2)按实际载荷系数Kh求出分度圆直径与模数
故由式3-12,得分度圆直径dd:
,1.784
=61.233:
mm=68.04mm
V1.3
故由式3-13,得齿轮模数mt:
68.04门,
mtmm二3.4mm
20
4.3按齿根弯曲疲劳强度设计
4.3.1试算小齿轮模数
参照3.3.1的计算方法,计算出式3-14中各参数,近似求出小齿轮模数m'
(1)试选KHt=1.3。
(2)由式3-15,得弯曲疲劳强度用重合系数Y?
:
075
Y=0.250.69
名1.68
(3)由图10-17⑵,可查得齿形系数Yfo1=2.83,Yfo?
=2.28。
(4)由图10-18[2],可查得应力修正系数Ysa=1.55,Ysa=1.71。
(5)由图10-22[2],可查得弯曲疲劳寿命系数Kfn1=0.85,Kfn2=0.88。
(6)取弯曲疲劳安全系数S=1.40
(7)由图10-24c[2],可查得齿根弯曲疲劳极限Gim1=500MPa,cFiim2=380MPa。
(8)故由式3-17,得弯曲疲劳许用应力[(?
]:
0.85心00
[rhMPa=303.57MPa
1.4
0.88X380
[匚f]2MP^238.86MPa
1.4
YFaiVsal
[匚F]1
YFa2Ys
a2
[二F]2
2.281.71
0.0163
238.86
2.831.55
0.0144
303.57
(10)因为大齿轮的緒大于小齿轮,所以取
YFaYs
YFa2Ysa2
[;「f]
[二F]2
=0.0163
(11)故由式3-14,近似得小齿轮模数m'
0.0163=1.98mm
321.31.07441050.69
V1汉202
对比计算结果,由齿面接触疲劳强度计算的齿轮模数mt大于由齿根弯曲疲
劳强度计算的齿轮模数mt',由于齿轮模数的大小主要取决于弯曲疲劳强度所决定的承载能力,而齿面接触疲劳强度所决定的承载能力,仅与齿轮直径有关,可
取由齿根弯曲疲劳强度算得的齿轮模数mt'=1.98mm,并就近圆整为标准值m=2mm,又可按齿面接触疲劳强度算得的小齿轮分度圆直径d1t'=68.04mm,由式
3-13得出小齿轮齿数Z1:
Z1=
68.04
=34.02
取Z1=35,故由式3-1得出大齿轮齿数Z2:
z2=3.4534=117.3
取Z2=117,Z1与Z2互为质数。
这样设计出的齿轮传动。
既满足了齿面接触疲劳强度,又满足了齿根弯曲疲劳强度,并做到结构紧凑,避免浪费。
4.4几何尺寸计算
4.4.1计算分度圆直径
di=342mm=68mmd2=1172mm=234mm
442计算中心距
由式3-21,得中心距a:
68234
amm=151mm
2
4.4.3计算齿轮宽度b
由式3-9,得小齿轮齿宽bi':
b]=1沃68mm=68mm
考虑不可避免的安装误差,为了保证设计齿宽b和节省材料,一般将小齿轮略为加宽(5~10)mm,即卩
Q=0+(5~10)mm=68+(5~10)mm=73~78mm
取b1=77mm,而使大齿轮的宽度等于设计齿宽,即b2=b1=68mm。
4.5主要设计结论
齿数Z1=33,Z2=89,模数m=2mm压力角a=20°变位系数X1=0、X2=0,中心距a=122mm
齿宽b=74mmb2=68mm小齿轮选用40Cr(调质),大齿轮选用45钢(调质)<齿轮按7级精度设计。
表4-1齿轮传动参数表
名称
咼速级
低速级
小齿轮
大齿轮
小齿轮
大齿轮
中心矩(mr)
118.5
151
模数(mr)
1.5
2
压力角(°)
2
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