学年浙江省湖州市高二下学期期末调研测试数学试题Word版.docx
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学年浙江省湖州市高二下学期期末调研测试数学试题Word版
湖州市2018-2019学年第二学期期末调研测试卷
高二数学
注意事项:
1.本科目考试分试卷和答题卷,考生须在答题卷上作答.
2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,全卷满分150分,考试满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共40分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A{xR|0x2},B{xR||x|1},则A∩B()
A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(1,2)
2.已知复数z满足z=
(i为虚数单位),则|z|()
A.1B.2C.3D.5
3.已知曲线f(x)x3ax22在点(1,f
(1))处的切线的倾斜角为
,则实数a()
A.2B.1C.2D.3
4.若90件产品中有5件次品,现从中任取3件产品,则至少有一件是次品的取法种数是()
5.若定义在[a,b]上的函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示,则()
A.函数f(x)有1个极大值,2个极小值
B.函数f(x)有2个极大值,3个极小值
C.函数f(x)有3个极大值,2个极小值
D.函数f(x)有4个极大值,3个极小值
6.把函数ysinx(xR)的图象上所有点向左平行移动
个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是
A.ysin(
)B.ysin(2x
)
C.ysin(
)D.ysin(2x
)
7.用数学归纳法证明不等式
,则当nk1时,左端应在nk的基础上加上
8.有3位男生,3位女生和1位老师站在一起照相,要求老师必须站中间,与老师相邻的不能同时为男生或女生,则这样的排法种数是
A.144B.216C.288D.432
9.ABC中,C90,M是BC的中点,若sinBAM
,则sinBAC
A.
B.
C.
D.
10.若存在实数a,b,使不等式4elnxaxb2x22对一切正数x都成立(其中e为自然对数的底数),则实数a的最小值是
A.2eB.4C.eD.2
第Ⅱ卷(非选择题部分,共110分)
注意事项:
用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上,做在试题卷上无效.
二、填空题:
本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。
11.已知多项式12x6a0a1xa2x2……a6x6,则a0,a3.
12.已知an是等差数列,公差d不为零.若a2,a3,a7成等比数列,且2a1a21,则a1,d.
13.在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知
A
,b
,三角形ABC的面积为
,则c,角B.
14.设函数f(x)x3x2.已知a0,且f(x)f(a)(xb)(xa)2xR,则实数
a,b.
15.今有4张卡片上分别写着1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张的片上的数字之和为奇数的概率是.
16.已知两个不共线的非零向量a,b,满足|a|2,|ab|1,则向量a,b夹角的最大值是.
17.若函数f(x)x(lnx1)axb(a,bR)在[1,e]存在零点(其中e为自然对数的底数),则a22b的最小值是.
三、解答题:
本大题共5小题,共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分14分)已知函数f(x)x33ax2x在x1处取到极值.
(Ⅰ)求实数a的值,并求出函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在[1,2]上的最大值与最小值及相应的x的值.
19.(本小题满分15分)一个盒子里装有m个均匀的红球和n个均匀的白球,每个球被取到的概率相等,已知从盒子里一次随机取出1个球,取到的球是红球的概率为
,从盒子里一次随机取出2个球,取到的球至少有1个是白球的概率为
.
(Ⅰ)求m,n的值;
(Ⅱ)若一次从盒子里随机取出3个球,求取到的白球个数不小于红球个数的概率.
20.(本小题满分15分)如图,在矩形ABCD中,AB3,AD6,E在线段AD上,DE2,现沿BE将ABE折起,使A至位置A,F在线段AC上,且CF2FA.
(Ⅰ)求证:
DF//平面ABE;
(Ⅱ)若A在平面BCDE上的射影O在直线BC上,求直线AC与平面ABE所成角
的正弦值.
21.(本小题满分15分)
已知A(x1,y1),B(x2,y2)为抛物线y216x上的相异两点,且x1x2=8.
(Ⅰ)若直线AB过M(2,0),求AB的值;
(Ⅱ)若直线AB的垂直平分线交x轴与点P,求PAB面积的最大值.
22.(本小题满分15分)已知函数f(x)lnx2x2mx(mR).
(Ⅰ)若函数f(x)在其定义域内单调递增,求实数m的最大值;
(Ⅱ)若存在正实数对(a,b),使得当f(a)f(b)1时,ab1能成立,求实数m的
取值范围.
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