《概率论与数理统计》科学出版社课后习题答案docx.docx
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第二章随机变量
X2
3
45
6
7
8
9
10
11
12
P1/3
1/1
1/1
1/
5/3
1/
5/3
1/
1/1
1/1
1/3
6
8
2
9
6
6
6
9
2
8
6
CO0C
2・2解:
根据£p(X=k)=\9得^aek=19即
«=0«=0
2.3解:
用X表示甲在两次投篮中所投中的次数,X~B(2,0・7)
用Y表示乙在两次投篮中所投中的次数,Y~B(2,0・4)
(1)两人投中的次数相同
P{X=Y}=P{X=0/Y=0}+P{X=1/Y=1}+P{X=2/Y=2}=
C:
0.7°0.32xC:
0.4°0.62+C【070.3*C:
0.4O6i+C:
0・720.3°xC:
0.42().6°=0.3124
(2)甲比乙投中的次数多
P{X>Y}=P{X=l/Y=0}+P{X=2/Y=0}+P{X=2/Y=1}=
C:
0.7S.3】x(7^0.4°0.62+(7"0.720.3°x(7"0.4°0.62+(7'o.72O.3°x^'o.4'0.61=0.5628
2・4解:
(1)P{1^X^3}=P{X=1}+P{X=2}+P{X=3}=-+-
1515155
(2)P{O.5 11 丄[1_(丄)打 2.5解: (1)P{X丸4卮•••}专+右+圭+…圭世__ ~4 (2)P{X^3}=1-P{X<3}=1-P{X=1}-P{X=2}=1-1=i 2.6解: 设A表示第i次取出的是次品,X的所有可能取值为0, b2 P[X=0}=P[AlA2A3A4}=P(A,)P(A2IA,)P(A31Aj)P(A41A,= 1817161512 V\z\z— 2019181719 P{X=1}=P{£瓦石瓦}+P{£&石&}+F忆石企瓦}+卩{石石瓦 218171618217161818216181716232 —xxx+xXx+xXx+xXX= 2019181720191817201918172019181795 12323 P{X=2}=\-P{X=0}-P{X=1}=1=— 199595 2.7解: (1)设X表示4次独立试验中A发生的次数,则X~B(4,0.4) P(X>3)=P(X=3)+P(X=4)=C: 0.4? 0.6i+C: 0.4°0.6°=0」792 (2)设Y表示5次独立试验中A发生的次数,则Y~B(5,0.4) P(Xn3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)={7'().430.62++C;()・45().6°=().31744 2.8 (1)X〜P(A)=P(O.5X3)=P(1.5) P{X=0} (2)X〜P(入)=P(0・5X4)=P (2) 2°2l 2.9解: 设应配备m名设备维修人员。 又设发生故障的设备数为 X,贝Ux〜5(180,0.01)o 依题意,设备发生故障能及时维修的概率应不小于0.99,即 P(X P(X"+1)50.01 因为2180较大,p=0.01较小,所以X近似服从参数为 2=180x0.01=1.8的泊松分布。 査泊松分布表,得,当m+l=7时上式成立,得m=6o 故应至少配备6名设备维修人员。 2・10解: 一个元件使用1500小时失效的概率为 P(1000 ^^1000 J000兀2 1000 1500 1000 设5个元件使用1500小时失效的元件数为V,则八B(5,l)O 所求的概率为 2・11解: (l)P(X<2)=F (2)=ln2 P(0vX<3)=F(3)-F(0)=1-0=1 P(2 (2)=In2.5-In2=Ini.25 x_l\ 0其它 2.12解: ⑴由F(+g及肿心(0),得故 a=l,b=—: L (2)f\x)=F\x)=\xe2c° 0x<0 (3)P(Vhr4vXvVlnT6)=F(VlnT6)-F(Vln4) In16In4< =(1一/〒)_(1_/亍)=_=0.25 4 2.13 (1) 假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时,则该地区每天供电 量不足的概率为: P{0.8 J)・80.8 (2)假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦时,则该地区每天 供电量不足的概率为: P{0.9 2.14解: 要使方程F+2Kx+2K+3=0有实根则使 A=(2K)'-4(2K+3)n0 解得K的取值范围为Y,-l]U[4,+o)],又随机变量K~U(-2,4)则有实根的概率为 [一1一(一2)+4—3]1 P=—4^2)—=3 2.15解: X~P(A)=P(^L) ■flOO]x*1()0— (1)P{X<100}=f——八°°心=八°°=l-e2 鸟200o 1____ (2)P23()0}q册现"站 0C 300 3 P{100 I =e 100 「3001一丄几300 =I——e2^dx=e200J100200 丄_丄_2 P{X<100,100 2.16W: 设每人每次打电话的时间为X,X-E(0.5),则一个人打 电话超过10分钟的概率为 又设282人中打电话超过10分钟的人数为*则 丫〜3(282,幺一5)。 因为门=282较大,p较小,所以丫近似服从参数为A=282xe-5^1.9的泊松分布。 所求的概率为 P(y>2)=1-P(Y=0)-P(Y=1) =1—/9_1.9/9=1_2.9/9=0.56625 2.17解: (l)P(X<105)=OG105"11())=O(-0.42)=1-0(0.42) =1-0.6628=0.3372 (2)p(ioo =①(0.83)-①(—0.83)=20(0.83)-l=2x0.7967-1=0.5934 2.18解: 设车门的最低高度应为a厘米,X沖1(170点) P{X>a}=l-P{X P{X0.99 6 d-17() 6 =2.33 心184厘米 2・19解: X的可能取值为如。 厂2/T 因为P(X=1)=十石=0.6; P(X=3)= 1 cl P(X=2)=l-0.6-0.1=0.3 所以X的分布律为 X 1 2 3 p 0.6 0.3 0.1 X的分布函数为 0X<1 F(x)= 0.6 0.9 1 2 2.20 (1) 71 P[Y=0}=P{X=-}=0.2 P{Y=tt2}=P{X=0}+P{X=^}=03+0.4=0.7 P{Y=4tt2}=P{X=—}=0.1 7T~ 0.2 0.7 0.1 P{Y=-\}=P{X=0}+P{X=兀}=0.3+0・4=0.7 P{Y=\}= P{X=|}4-P{X: 二——}=0.2+0・l: 2 =0.3 Y -1 1 % 0.7 0.3 2.21 (1) 当-1K1时,F(a)=P{X=-1}=0.3 当1K2时,F(x)=P{X=-l}+P{X=1}=0.3+P{X=1}=0.8 P{X=1}=0.8-0.3=0.5 当22时,F(x)=P{X=-l}+P{X=1}+P{X=2}=0.8+P{X=2}=1 P{X=2}=1—0.8=0.2 X-1 1 2 P0.3 0.5 0.2 P{Y=1}=P{X=—1}+P{X=1}=0.3+0.5=0.8 P{Y=2}=P{X=2}=0.2 2.22.X~N(O,1).・・fx(x)=^=e~ ZE (1)设FY(y),人(),)分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函 }= 数,则 Fy(y)=P{Y 对F心)求关于y的导数,得从沪吩T字(岁)丄刃上/畔 yG(一8,00) (2)设FyW),人(y)分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函 数,则当yV0时,Fy(y)=P{Y 当y〉o时,有 ——e2clx “(y)=P{YSy}=P{^x 对巴(y)求关于y的导数,得 y>0 y<0 (3)设FY(y),川y)分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函 数,则当y<0时,Fr(y)=P{Y 当y>0时,Fy(y)=P{Y 对巴(刃求关于y的导数,得 (Iny)2 y>0 y<0 2.23VXU(0,tt): .fx(x)=< 丄 71 0 0 其它 (1) FY(y)=P{Y 当一oo FY(y)=P[Y 山71 对Fy(y)求关于y的导数, 1上1丄 得到恥)十22,才 0 -co 2\r\7r 当ynl或yw—l时,Fy(y)=P{Y 当一1 •krccosy冗 -1 其它 对巴(y)求关于y的导数,得到 ——(arccosy)f=——/fY(y)=<71龙Ji_), o (3)当y>l或y<00^FY(y)=P{Y 当Ovyvl时I Fy(y)=P{Y f• J^-arcsiny 71 弹resiny| =I—dx+J)兀 对件(y)求关于y的导数,得到 —arcsiny(兀一arcsiny)f=——〔 人(y)=龙•71•-r 其它 第三章随机向量 P 3 128 3.2 X 1 2 2 0 C;C;_3 ■MM1■ 45 Cs> 3 31 C3C2-2 C;5 0 3.4 (1)a=l 9 ⑵- 12 (3) P{(X,r)eD}=y)dx=[(6-y)x-1x2]|: \ly =-f(—y2_6y+5—)Jy=-(—y3-3y2+5—y)|'=-x-=— 92--2-96"2-()9327 F(x,),)=££2e-{2t,+v}dudv=£e'vdv£2e'2udu=(―厂IQ(—产“I: )=(1—Q)(1—e~2x) P(Y 3・6解: P(x2+y2 ^(1+x2+y2)2 I 龙(1+厂2)2 rf(l+r2)=——x2/rx| 7i2(l+r2)0 一1+厂1+/ 3.7参见课本后面P227的答案 fy(y)=£/(x,yXx=£|xy2dx=|y2*x2|~=3y2 x0 0,其它 f3y20 Uy)=\o其它 3・9解: X的边缘概率密度函数人⑴为: ①当x>1或r<0时,f(x,y)=0, fY(y)=[4.8),(2-x)dx=4.8y[2x-|x2]|'=4.8y[l|-2y+gy2] fx(x)=0y>1或yv0
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