《数学文化赏析》mooc答案.docx

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《数学文化赏析》mooc答案

第一章

一、多选题（共100.00分）

1.以下关于数学的描述，正确的有（AB）。

A.数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。

B.数学是研究模式与秩序的科学

C.数学研究事物的物质属性

D.数学只是研究数的科学

2.以下表述中正确的有（ABC）。

A.数与形是数学科学的两大柱石；

B.数与形是万物共性和本质；

C.数与形是一个事物的两个侧面，二者有密切联系；

D.数与形是不同的事物，也没有关系。

3.下列运动或变换中，属于拓扑变换的有（AC）。

A.橡皮筋拉伸；

B.电风扇旋转；

C.纸张折叠；

D.投影。

4.以下各选项属于数学的特点的有（ACD）。

A.概念的抽象性；

B.公式的简洁性；

C.推理的严密性；

D.结论的确定性。

5.以下选项中，属于数学关注的内容的部分有（ABCD）。

A.一种对象的内在性质；

B.不同对象的联系；

C.多种对象的共性；

D.一组对象的变化规律。

6.数学中概念或定义的形成主要是（ABC）的结果。

A.分类；

B.抓本质；

C.抓共性；

D.推理。

7.按照结构数学的观点，以下对象属于代数结构的有（AC）。

A.加法运算；

B.比较大小；

C.乘方运算；

D.数轴。

8.以下关于公理系统的描述中，正确的有（ABD）。

A.公理之间应该相容；

B.公理之间应该独立；

C.公理需要证明；

D.公理是数学理论正确性的前提。

9.以下推理形式中，属于合情推理的有（ABD）。

A.归纳；

B.类比；

C.演绎；

D.联想。

10.以下关于归纳推理的叙述中，正确的是（ABD）。

A.归纳推理是从个体认识群体的推理；

B.归纳推理是从特殊到一般的推理；

C.归纳推理是从一个个体认识另一个个体的推理；

D.归纳推理不能保证结论的正确性。

11.以下关于类比推理的叙述中，正确的是（ACD）。

A.类比推理是发散性思维；

B.类比推理是从一般到特殊的推理；

C.类比推理是从一个个体认识另一个个体的推理；

D.类比推理不能保证结论的正确性。

12.以下关于演绎推理的叙述中，正确的是（ABCD）。

A.演绎推理是收敛性思维；

B.演绎推理可以从少数已知事实出发，导出一个内容丰富的知识体系；

C.演绎推理能够保证数学命题的正确性，使数学立于不败之地；

D.演绎推理可以使人类的认识范围从有限走向无限。

第二章

一、多选题?

（共?

100.00?

分）

1.以下选项中属于数学功能的有（ABCD?

）

A.实用

B.教育

C.语言

D.文化

2.以下哪些现象说明数学具有语言功能？

AB

A.用方程描述社会现象

B.用符号表示数和运算

C.逻辑推理

D.五线谱

3.数学被广泛地应用于人类社会的各个领域，两条最根本原因包括（?

AC）

A.数学的对象是万物之本

B.数学概念的抽象性

C.数学方法与结论的可靠性

D.数学结论的确定性

4.与自然语言相比，数学语言具有以下优点（ACD?

）

A.不会产生歧义

B.表达生动

C.表达简洁、清晰

D.内涵丰富

5.把数学看做一种文化，原因在于（ABC?

?

）

A.数学是人类创造并传承下来的智力成就

B.数学深入到人类社会各个角落

C.数学影响人类思维，推动科技进步与社会法则

D.数学是一门课程

6.以下内容属于数学文化的知识性成分的有（?

?

ABD?

?

?

?

）

A.勾股定理

B.三角形内角和定理

C.演绎推理

D.圆周率

7.以下内容属于数学文化的观念性成分的有（?

ACD）

A.演绎推理

B.余弦定理

C.数学哲学

D.理性精神

8.以下关于科学素质的描述，正确的有（?

ABD?

）

A.科学素质是人类发展生产力、创造物质财富的基础

B.科学素质的核心是数学素质

C.科学素质追求人生、社会和心灵的和谐?

D.科学素质追求真

9.以下各项属于数学素质内涵的有（ABCD?

）

A.数学意识

B.数学语言

C.数学技能

D.数学思维

10.数学思维的特点有（ABCD）

A.抽象性?

B.逻辑性

C.创造性

D.形式化

11.有一件衣服，给定10升水和适量洗涤剂，以下三种用水方式分别进行洗涤与甩干

（1）10升水一次用完；

（2）把10升水分为5、5升，洗一遍、清一遍；（3）把10升水分为4、3、3升，洗一遍、清两遍。

以下判断正确的有（ABD?

）

A.第（3）种洗法最干净

B.

（2）比

（1）干净

C.第

（2）种洗法最干净

D.（3）比

（2）干净

12.关于数学与科技发展的关系，以下描述正确的有（ABCD）

A.数学是科学的语言

B.数学是科学之母

C.数学是科学之仆

D.数学孕育科学，也推动科学

第三章

一、单选题?

（共?

40.00?

分）

1.从历史的角度来看，数学划分为四个基本阶段，其中17世纪发展起来的数学属于（B）阶段。

A.初等数学和古代数学

B.变量数学

C.近代数学

D.现代数学

2.变量数学时期的起点与标志分别是（B）。

A.集合与结构

B.解析几何与微积分

C.微积分与数学分析

D.解析几何与向量几何

3.解析几何是什么年代由哪国、哪位数学家建立的？

B

A.法国、牛顿

B法国、笛卡尔

C.英国、欧几里得

D.希腊、欧几里得

4.以下各科中，属于随机数学的一个是（B）

A.微积分学

B.概率统计

C.复变函数

D.微分方程

二、多选题?

（共?

60.00?

分）

1.变量数学的特点有（AB）

A.实现了数形结合

B.可以研究运动

C.出现了非欧几何

D.可以研究随机现象

2.微积分是由（AB）在17世纪建立的。

A.牛顿

B.莱布尼茨

C.笛卡尔

D.柯西

3.初等代数学研究方程的（ABC）问题。

A.解（根）的存在性

B.解（根）的个数

C.解（根）的结构

D.解（根）的变化

4.关于代数多项式方程，以下论断正确的有（BD）。

A.任何多项式方程在实数范围内都有解

B.任何多项式方程在复数范围内都有解

C.任何多项式方程在复数范围内都有求根公式

D.五次及五次以上的多项式方程在复数范围内没有求根公式

5.近代数学的特点有（ABC）

A.几何非欧化

B.代数抽象化

C.分析严密化

D.几何代数化

6.以下关于数学学科发展的因素，正确的有（ABCD）

A.实用因素

B.科学因素

C.哲学因素

D.美学因素

第四章

一、单选题?

（共?

30.00?

分）

1.在“柏拉图学园”有人问柏拉图：

学几何能有啥用啊？

柏拉图给他一个钱币，然后把他赶出了柏拉图学园。

这说明（A）

A.柏拉图认为学习几何不是为了实用

B.柏拉图钱多

C.柏拉图认为几何学没有用

D.问的人很穷

2.甲乙双方约定从1开始，轮流报数，每人每轮至少数2个数，最多数3个数，以最终数到30的人为输。

甲选择以下何种策略可以必胜？

B

A.先手，先数2个数

B.先手，先数3个数

C.后手，数2个数

D.后手，根据先手数的数量再决定自己数的数量

3.甲乙双方约定从1开始，轮流报数，每人每轮至少数1个数，最多数3个数，以最终数到100的人为赢。

甲选择以下何种策略可以必胜？

D

A.先手，先数1个数

B.先手，先数2个数

C.先数3个数

D.后手，根据先手数的数量再决定自己数的数量

二、多选题?

（共?

70.00?

分）

1.数学归纳法属于（BC）

A.合情推理

B.演绎推理

C.收敛性思维

D.发散性思维

2.反证法属于（BC）

A.合情推理

B.演绎推理

C.收敛性思维

D.发散性思维

3.类比推理属于（AD）

A.合情推理

B.演绎推理

C.收敛性思维

D.发散性思维

4.对于三角形的各种角来讲，以下结论正确的有（ABC）

A.三角形内角和等于180度

B.三角形外角和等于360度

C.“外角和等于360度”比“内角和等于180度”更反映问题本质

D.“内角和等于180度”比“外角和等于360度”更反映问题本质

5.地面上摆放若干堆石子，甲乙两人轮流从中拿取石子，每人每次只能在其中一堆中取走1颗或2颗石子,?

以取到最后一颗石子者为胜。

甲提取后留给对方哪个局面可以保证自己必胜？

ABCD

A.只留一堆，留下39颗石子

B.留下两堆，分别为8颗和14颗

C.留下三堆，分别有6、10、13颗

D.留下四堆，分别为7、10、11、14颗

6.地面上摆放若干堆石子，甲乙两人轮流从中拿取石子，每人每次可以在其中一堆中取走任意多颗石子,?

以取到最后一颗石子者为胜。

?

甲提取后留给对方哪个局面可以保证自己必胜？

BCD

A.只留一堆，多于1颗石子

B.留下两堆，石子数相同

C.留下三堆，分别有1、100、101颗

D.留下三堆，分别为3、5、6颗

7.地面上摆放若干堆石子，甲乙两人轮流从中拿取石子，每人每次可以在其中一堆中取走任意多颗石子,?

以取到最后一颗石子者为胜。

?

甲提取后留给对方哪个局面可以保证自己必胜？

CD

A.只留一堆，多于1颗石子

B.留下两堆，石子数不相同

C.留下三堆，分别有4、9、13颗

D.留下三堆，分别为1、8、9颗

第五章.

一、单选题?

（共?

20.00?

分）

1.平面上任意网络图形，其顶点数?

v，连接顶点的线段数?

e?

，与其围出的区域数f?

关系满足（?

?

A）

A.f-e+v=1

B.f-e+v=2

C.没有确定关系

D.关系依赖于具体的区域数

2.?

任何空间多面体，其顶点数?

v，连接顶点的线段数?

e?

，与其围出的区域数f?

关系满足（?

B）

A.f-e+v=1

B.f-e+v=2

C.没有确定关系

D.关系依赖于具体的区域数

二、多选题?

（共?

40.00?

分）

1.数学理论的建立，以自明的事实为基础，以演绎推理为保障。

这说明（ACD）

A.数学理论是主观与客观的统一

B.所有的数学结论都是推证出来的

C.演绎推理是数学结论确立的主要手段

D.数学理论的出发点是公理系统

2.关于对称性，以下说法合理的有（ABC）

A.对称性就是图形在某种运动或变换下保持不变的性质

B.对称性代表着稳定与均衡

C.对称性是数学美的一种重要特征

D.对称就是上下或者左右一样

3.一个三角形的形状及大小可以由（ACD）来确定.

A.三条边

B.三个内角

C.两边及夹角

D.一边及两侧角

4.如果用同一种标准的正多边形铺设地板，以下哪种地板适合使用？

ABD

A.正三角形

B.正方形

C.正五边形

D.正六边形

三、判断题?

（共?

40.00?

分）

1.任何一张准确绘制的中国地图，把它放在中国某一块地面上，一定有一个点正好与该点所代表的点一致.

正确

2.给出数列的前5项，可以唯一确定数列的通项.

错误

3.随机现象没有任何规律性。

错误

4.在任何一种聚会中，一定有两个人，他们在场的朋友数一样多。

正确

第六章

一、单选题?

（共?

20.00?

分）

1.随便写出两个你喜欢的正整数写出两个自然数m和n，以此作为一个数列的前两项，之后，后一项为前两项之和，如果，第11项是1000，则第12项是（C）。

A.1616B.1617

C.1618D.2019

2.假定银行活期存款年利率为100%，那么一元存款，按年结息每年本息和为2元；按半年结息每年本息和为2.25元，按天结息每年本息和为（B）

A.小于2.5

B.小于2.8

C.介于2.8与3之间

D.大于3

二、多选题?

（共?

60.00?

分）

1.数学美的和谐性源自于（ACD）

A.数学关注共性

B.数学关注本质

C.数学关注规律

D.数学关注联系

2.美国得克萨斯州大学心理学教授郎洛伊丝关于合成照片的美丽程度实验结果显示（BCD）

A.人群中两个最美的人脸合成的照片最美

B.照片的美丽程度随着合成人数的增多而增高

C.幼儿与成人对美的判断是基本一致的

D.人们视觉中人脸的美是一种常模或平均状态

3.数学美的特征包括（ACD）

A.简洁性

B.不变性

C.和谐性

D.奇异性

4.以下关于圆周率的说法正确的是（ABD）

A.圆周率是无理数

B.圆周率是超越数

C.圆周率可以表示为分数

D.圆周率可以计算椭圆的面积

5.以下关于圆周率的说法正确的是（ABD）

A.圆周率可以通过所有自然数表达出来

B.圆周率可以通过所有奇数表达出来

C.圆周率可以通过有限多个自然数表达出来

D.圆周率不是任何整系数多项式的根

6.以下对象与黄金分割有关的是（?

ABC）

A.黄金矩形

B.黄金三角形

C.五角星

D.圆形

三、判断题?

（共?

20.00?

分）

1.两个多项式相等要求它们在实数集上每点的函数值都相等，因此无法通过若干个点处二者函数值是否相等来判断这两个多项式是否相等。

错误

2.由于实践是检验真理的唯一标准，所以一个数学对象是否存在只能通过构造和检验来证明。

错误

第七章

一、单选题?

（共?

40.00?

分）

1.

以下各数集中，不可数的一个是（D）

A.自然数集

B.整数集

C.有理数集

D.无理数集

2.以下各种说法，正确的一种是（A）

A.超越数都是无理数

B.无理数都是超越数

C.超越数都是有理数

D.有理数都是超越数

3.假设A、B是两个非空集合，以下集合中基数肯定大于A的基数的是（C）

A.集合B

B.集合AèB

C.集合A的幂集

D.集合B的幂集

4.在以下各论断中，符合罗巴切夫斯基几何学的一个是（B）

A.三角形内角和等于180度

B.三角形内角和小于180度

C.三角形内角和大于180度

D.两平行线之间的距离沿平行线的方向越来越小

二、多选题?

（共?

40.00?

分）

1.以下关于有理数的叙述，正确的有（ACD）

A.有理数在开方运算下不封闭

B.有理数与无理数一样多

C.有理数在数轴上稠密

D.有理数对极限运算不封闭

2.以下关于实数集的叙述，正确的有（CD）

A.实数与自然数一样多

B.实数在数轴上还有许多缝隙

C.几乎所有的实数是超越数

D.实数集是一个数域

3.以下关于可数性的叙述，正确的有（BC）

A.实数集可数

B.有理数集可数

C.代数数集可数

D.超越数集可数

4.以下几个常数，哪些是超越数（AB?

）

A.圆周率

B.自然对数的底

C.黄金分割数

D.正方形的周长与对角线长之比

三、判断题?

（共?

20.00?

分）

1.如同直线上的点是实数、平面上的点是复数一样，三维空间中的点也可以看作数，可以定义加减乘除四则运算，并保持实数、复数的运算规律。

错误

2.不论在欧氏几何中还是在非欧几何中，三角形面积都可以由其三边长确定。

A.

错误

第八章

一、单选题?

（共?

70.00?

分）

1.关于整数边长的直角三角形，以下四种情况中，（C）是不可能存在的。

A.三边长为连续自然数

B.斜边长为完全平方数

C.有一个直角边长为2

D.有两边长之和为完全平方数

2.关于整数边长的直角三角形，以下四种情况中，（C）是不可能存在的。

A.三边长为连续自然数

B.一个直角边长为完全平方数

C.有一个直角边长为1

D.有两边长之差为完全平方数

3.在“序与数”的魔术中，如果通过三张牌草花5，黑桃7，方块K，摆出一个数字4，应如何将三张牌排序？

C

A.草花5，黑桃7，方块K

B.黑桃7，草花5，方块K

C.黑桃7，方块K，草花5

D.草花5，方块K，黑桃7

4.在“序与数”的魔术中，如果乙方“托儿”手上拿到的五张牌分别是方片5，黑桃7，方块K，红桃2，草花Q，他应该把哪张牌交给甲方？

如何摆出剩下的四张牌？

C

A.方块K；方片5，草花Q，黑桃7，红桃2

B.方块K；方片5，草花Q，红桃2，黑桃7

C.方片5；方片K，草花Q，红桃2，黑桃7

D.方片5；方片K，红桃2，黑桃7，草花Q

5.在二进制里，二十八可以表示为（C）

A.10100

B.11000

C.11100

D.10111

6.在二进制猜数游戏里，如果一个数仅在表1、3、5中出现，这个数为（C）

A.25

B.18

C.21

D.20

7.在二进制猜数游戏里，数13都在哪些表格中出现？

B

A.表1、2、4

B.表?

1、3、4

C.表2、3、4

D.表1、2、3

二、多选题?

（共?

10.00?

分）

1.关于悖论的观点，以下正确的是（AB）。

A.悖论不可彻底避免

B.悖论可以解决

C.悖论可以彻底避免

D.悖论等于诡辩

三、判断题?

（共?

20.00?

分）

1.在边长为整数的任何直角三角形中，必有一条边长是5的倍数。

正确

2.在边长为整数的任何直角三角形中，弦与勾股中某一数之和、之差均为完全平方数。

正确

第九章

一、单选题（共40.00分）

1.在一个图中，奇点（次数或度数为奇数的点）的个数为（A）。

A.偶数

B.奇数

C.与边的条数有关

D.与顶点的总数有关

2.RSA编码的安全性在于（B）。

A.编制方法难以掌握

B.大数分解困难

C.大数相乘困难

D.传递过程安全

3.深圳大学2016年在广东省第一批录取理工类新生2103人，录取最低分为563，最高分为662（分数全部为整数），则必定有（C）个人，他们的分数是相同的。

A.20

B.21

C.22

D.不一定

4.有一种加密法方法，在英文字母中，用第k（k=3、4、…，26）个字母代表第k-2个字母，用第1个字母a代表第25个字母y，用第2个字母b代表第26个字母z代表，则单词study加密为（C）。

A.qruaw

B.udysa

C.uvwfa

D.tuvea

二、多选题（共10.00分）

1.在一个图中，全部顶点的次数（度数）总和是（BC）。

A.奇数

B.偶数

C.与边的条数有关

D.与顶点的个数有关

三、判断题（共50.00分）

1.反证法是“间接证明法”。

正确

2.数学归纳法属于演绎推理。

正确

3.A班有54名同学，由此可以断言，这个班必然有两个同学，他们的生日在同一个星期内。

正确

4.在坐标平面上任意取5个整点（纵横坐标都是整数），则必定存在其中两个整点，其连线的中点仍是整点。

正确

5.深圳大学2019年共录取本科新生6908人人，由此可以断言，其中必然有10个同学，他们同为男生或女生，且生日在同一天。

正确

第十章

一、单选题?

（共?

30.00?

分）

1.关于费马与费马猜想，下述说法正确的是（C）。

A.费马是一位多产的数学家，他一生做出了许多重要成果，出版了多部着作；

B.费马猜想是一个至今尚未解决的世界数学难题；

C.在n=3,4时，费马猜想可以用费马创立的“无穷递降法”的思想来证明；

D.人们把费马猜想叫做费马大定理，原因之一是费马猜想已经被证明。

2.关于哥德巴赫猜想，下述说法正确的是（B）。

A.哥德巴赫猜想就是要证明1+1=2，现在还没有得到证明；

B.哥德巴赫猜想是关于偶数的分拆表示问题，现在还没有得到证明；

C.哥德巴赫猜想就是要证明1+1=2，现在已经得到证明；

D.哥德巴赫猜想是关于偶数的分拆表示问题，现在已经得到证明。

3.以下关于古代几何作图三大难题的叙述，正确的一种说法是（C）。

A.问题尚未解决

B.问题部分解决

C.问题已经全部解决，但答案是否定的

D.问题全部解决，答案是肯定的

二、多选题?

（共?

40.00?

分）

1.下列问题中，属于近代数学三大难题的是（CD?

）。

A.庞加莱猜想

B.化圆为方

C.哥德巴赫猜想

D.四色猜想

2.下列问题中，与素数有关的问题的是（BC）。

A.庞加莱猜想

B.黎曼猜想

C.哥德巴赫猜想

D.倍立方体

3.在拓扑学家眼中，与钢圈一样（同胚）的几何体有（CD）。

A.铅球

B.砖头

C.带把儿的茶杯

D.手镯

4.下列问题中，已经得到解决的有（AD）。

A.费马猜想

B.黎曼猜想

C.哥德巴赫猜想?

D.三等分角

三、判断题?

（共?

30.00?

分）

1.四色定理已经被人类用逻辑演绎推理完全证明。

错误

2.庞加莱猜想是几何问题，但最终是用代数方法解决的。

错误

3.古代几何三大难题，最终是用代数方法解决的。

正确