192轴对称复习2.docx
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192轴对称复习2
轴对称复习
(1)
【要点梳理】
知识点1轴对称图形
知识点2对称轴
知识点3线段的垂直平分线
【课后巩固】
1..△ABC中AC>BC,边AB的垂直平分线与AC交于点D,已知AC=5,BC=4,则△BCD的周长是()
A.9B.8C.7D.6
2.平面内点A(-1,2)和点B(-1,6)的对称轴是()
A.x轴B.y轴C.直线y=4D.直线x=-1
3.如图,平面镜A与B之间夹角为110°,光线经平面镜A反射到平面镜B上,再反射出去,若∠1=∠2,则∠1的度数为______.
4.在如图,所示的4×4正方形网格中.∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=______.
5.有一条对称轴的三角形是_______三角形,有三条对称轴的三角形是______三角形.
6.如图,△ABC中,AB=AC=14cm,D是AB的中点,DE⊥AB于D交AC于E,△EBC的周长是24cm,求BC的长.
7.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在
、
的位置,若
,求
等于多少度.
8.13.若点P(2m-1,2)与点P′(2m-3,2)关于直线x=1轴对称,则m=__.
9.仔细观察下面的图案,并按规律在横线上画出合适的图形.
10.线段AB关于直线MN对称,则垂直平分.
11.在△ABC中∠ABC=60°,∠BAC、∠BCA的平分线AE,CD交于点O,猜想AD、CE、AC的数量关系,并给出证明.
12.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高.求证AD直平分EF.
13.如图,∠BAC=105°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC.
求∠PAQ的度数.
14.已知:
如图7,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:
BC=DC.
15.已知△ABC中,∠C=90°,沿过B的一条直线BE折叠这个三角形,使点C与AB边上的一点D重合,如图所示
(1)要使D恰为AB的中点,还应添加一个什么条件?
(请写出一个
你认为正确的添加条件)
(2)将
(1)中的添加条件作为题目的补充条件,试说明其
能使D为AB中点的理由.
解:
(1)添加条件:
;
(2)说明:
16.已知△ABC中,∠BAC∶∠ABC∶∠ACB=4∶2∶1,AM是∠BAC的平分线.求证AM=AC-AB.
17.已知点E是△ABC外角∠CAF平分线的一点.求证BE+EC>AB+AC.
18.已知∠A=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD,垂足为E.求证BD=2CE.
19.如图示:
B是线段AC的中点,过点C的直线与AC成60°的角,在直线L上取一点P,使得∠APB=30°,作出所有满足的点P.
20.如图示:
已知在△ABC中,AD是高,CE是中线,DE=DC=BE,DG⊥CE,垂足为G.
求证:
(1)G是CE的中点;
(2)∠B=2∠BCE.
21.取一张长30厘米、宽6厘米的纸条,将它每3厘米一段,一反一正像“手风琴”那样折叠起来,并在折叠好的纸上画出字母E.用小刀把画出的字母E挖去,拉开“手风琴”,你就可以得到一条以字母E为图案的花边.
(1)在你所得的花边中,相邻两个图案有什么关系?
相间的两个图案又有什么关系?
说说你的理由.
(2)如果以相邻两个图案为一组,每个图案之间有什么关系?
三个图案为一组呢?
为什么?
(3)在上面的活动中,如果先把纸条纵向对折,再折成“手风琴”,然后继续上面的步骤,此时会得到怎样的花边?
它是轴对称图形吗?
先猜一猜?
再做一做.
22.由对称,找结论
两人轮流往方桌(或圆桌)上平放大小相同的硬币,每次一枚,硬币不能重叠.谁放下最后一枚而使对方没有空处可放,谁就获胜.试问:
先放者获胜还是后放者获胜?
怎样放法才能稳操胜券?
23.在平面直角坐标系中,等腰三角形ABC的顶点A的坐标为(2,2)。
(1)若底边BC在
轴上,请写出一组点B、点C的坐标:
;设点B、点C的坐标分别为(
,0)、(
,0),你认为
、
应满足怎样的条件?
(2)若底边BC的两端点分别在
轴、
轴上,请画出等腰三角形ABC的示意图,你发现此等腰三角形ABC有几类?
参考答案
1.A2.C3.35°4.315°5.等腰,等边
6.
答案:
解:
∵AD=BD,DE⊥AB
∴AE=BE
∵BC+BE+CE=24
∴BC+CE+AE=24
即BC+AC=24
∵AC=14
∴BC=10
答:
BC的长为10cm
7.答案:
解:
∵AD∥BC
∴∠DEF=∠EFB=65°
∵长方形纸片沿EF折叠
∴∠D’EF=∠DEF=65°
∴∠AED’=50°
答:
∠AED’的度数为50°。
8.m=1
9.答案:
10.直线MN,线段AB
11.猜想:
AD+CE=AC
证明:
在AC上截取AF=AD,连接OF。
∵∠B=60°
∴∠BAC+∠ACB=120°
又∵AE和CD是角平分线
∴∠OAC+∠OCA=60°
∴∠COE=∠AOD=60°,∠AOC=120°
在△AOD和△AOF中
AD=AF
∠DAO=∠FAO
AO=AO
∴△AOD≌△AOF
∴∠AOF=∠AOD=60°
∴∠COF=60°
在△COE和△COF中
∠COF=∠COE=60°
OC=OC
∠OCE=∠OCF
∴△COE≌△COF
∴CE=CF
∴AD+CE=AC
12.答案:
证明:
在△ADE和△ADF中
∠DEA=∠DFA=90°
∠EAD=∠FAD
AD=AD
∴△ADE≌△ADF
∴AE=AF,DE=DF
∴AD垂直平分EF
13.答案:
解:
∵∠BAC=105°
∴∠B+∠C=75°
∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC
∴∠B=∠BAP,∠C=∠CAQ
∴∠BAP+∠CAQ=75°
∴∠PAQ=105°-75°=30°
14.
答案:
证明:
连接BD
∵AB=AD
∴∠ADB=∠ABD
∵∠ABC=∠ADC
∴∠BDC=∠DBC
∴BC=DC
15.
答案:
(1)∠A=30°
(2)∵∠A=30°,∠C=90°
∴AB=2BC
∵△BEC和△BED关于BE对称
∴BC=BD
∴AB=2BD
∴D为AB的中点
16.答案:
证明:
在AC上截取AD=AB,连接DM。
在△AMB和△AMD中
AB=AD
∠BAM=∠DAM
AM=AM
∴△AMB≌△AMD
∴AB=AD,BM=DM,∠B=∠ADM
∵∠BAC∶∠ABC=2:
1,AM是∠BAC的平分线
∴∠B=∠BAM
∴BM=AM
∴AM=DM
∵∠B=∠ADM,∠B:
∠C=2:
1
∴∠ADM=2∠C
∵∠ADM=∠C+∠DMC
∴∠C=∠DMC
∴DM=DC
∴AM=DC
∵DC=AC-AD
∴AM=AC-AB
17.
答案:
证明:
在AF上截取AG=AC,连接GE。
在△AEG和△AEC中
AE=AE
∠CAE=∠GAE
AC=AG
∴△AEG≌△AEC
∴GE=EC
∵BE+GE>BG
∴BE+EC>AB+AC
18.
答案:
证明:
延长CE与BA的延长线交于点F。
在△BEF和△BEC中
∠FBE=∠CBE
BE=BE
∠BEF=∠BEC=90°
∴△BEF≌△BEC
∴CE=FE
∴CF=2CE
∵∠BAC=∠BEF=90°
∴∠F+∠ABD=90°,∠F+∠ACF=90°
∴∠ABD=∠ACF
在△BAD和△CAF中
∠ABD=∠ACF
AB=AC
∠BAD=∠CAF=90°
∴△BAD≌△CAF
∴BD=CF
∴BD=2CE
19.
答案:
解:
①如图1
过点A做AP⊥l,连接BP,即∠APB=30°
②如图2
过点B,做BP⊥AB,交直线l于点P,连接AP,即∠APB=30°
20.
答案:
证明
(1)∵DE=DC,DG⊥CE
∴EG=CG
即G是CE的中点
(2)∵DE=BE
∴∠B=∠BDE
∵DE=DC
∴∠BDE=2∠BCE
∴∠B=2∠BCE
21.答案:
(1)相邻两个图案是轴对称的关系。
相间的两个图案不是轴对称的关系,是平移的关系。
(2)如果以相邻两个图案为一组,每个图案之间是轴对称关系。
三个图案为一组,每个图案之间也是轴对称的关系。
(3)是轴对称图形。
22.答案:
答:
先放者获胜。
先放在中心位置,然后对手放在什么位置,你只需要放在对他关于中心位移的位置,所以你是最后一个填满桌面的。
23.答案:
(1)B(0,0)C(4,0)
m+n=4
(2)三类设B(m,0),C(0,n)
第一类:
等腰直角三角形
当B(0,0),C(0,4)时,△ABC是等腰直角三角形;
当B(4,0),C(0,0)时,△ABC是等腰直角三角形;
当B(2,0),C(0,2)时,△ABC是等腰直角三角形;
当m<0,n=4-m时,△ABC是等腰直角三角形;
当n<0,m=4-n时,△ABC是等腰直角三角形;
第二类:
锐角等腰三角形
当m<2,n<2且m=n≠0时,△ABC是锐角等腰三角形
第三类:
钝角等腰三角形
当m>2,n>2且m=n≠4时,△ABC是钝角等腰三角形
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