一元一次应用题类型及练习.docx
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一元一次应用题类型及练习
<解一元一次方程应用题>>
Ⅰ、重难点:
1、解一元一次方程应用题方法步骤
2、等量关系的寻找
Ⅱ、基本知识
1、列方程解应用题的方法及步骤:
(1)审题:
要明确已知什么,未知什么及其相互关系,并用x表示题中的一个合理未知数。
(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。
(关键一步)
(3)根据相等关系,正确列出方程,即所列的方程应满足等号两边的量要相等;方程两边的代数式的单位要相同。
(4)解方程:
求出未知数的值。
(5)检验后明确地、完整地写出答案。
检验应是:
检验所求出的解既能使方程成立,又能使应用题有意义。
2、应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系:
(1)等积类应用题的基本关系式:
变形前的体积(容积)=变形后的体积(容积)。
(2)调配类应用题的特点是:
调配前的数量关系,调配后又有一种新的数量关系。
(3)利息类应用题的基本关系式:
本金×利率=利息,本金+利息=本息。
(4)商品利润率问题:
商品的利润率,商品利润=商品售价-商品进价。
(5)工程类应用题中的工作量并不是具体数量,因而常常把工作总量看作整体1,其中,工作效率=工作总量÷工作时间。
(6)行程类应用题基本关系:
路程=速度×时间。
相遇问题:
甲、乙相向而行,则:
甲走的路程+乙走的路程=总路程。
追及问题:
甲、乙同向不同地,则:
追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离。
环形跑道题:
①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发:
快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发:
两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题、基本等量关系:
①顺风速度=无风速度+风速
②逆风速度=无风速度-风速
顺风速度-逆风速度=2×风速
航行问题,基本等量关系:
①顺水速度=静水速度+水速 ②逆水速度=静水速度-水速
顺水速度-逆水速度=2×水速
(7)比例类应用题:
若甲、乙的比为2:
3,可设甲为2x,乙为3x。
(8)数字类应用题基本关系:
若一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这三位数为:
。
(9)浓度问题:
溶质=溶液×浓度(),溶液=溶质+溶剂。
Ⅲ、巩固提高练习题
一、选择题。
1、现在儿子的年龄是8岁,父亲的年龄是儿子年龄的4倍,( )年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍。
A6 B5 C4 D3
2、一个两位数,它的十位数字加上个位数字的7倍,还是等于这个两位数,这样的两位数有( )。
A2个 B3个 C4个 D5个
3、把含酒精60%的溶液9000克,变为含酒精40%的溶液则需加水量是( )
A4500克 B3500克 C450克 D350克
4、某商品的销售价为225元,利润率为25%,那么该商品的进价应该为( )
A180元 B200元 C225元 D250元
5、甲、乙二人去商店买东西,他们所带钱数的比是7:
6,甲用掉50元,乙用掉60元,则二人余下的钱数比为3:
2,求二人余下的钱数分别是( )
A140元、120元 B60元、40元
C80元、80元 D90元、60元
6、一蓄水池有甲、乙两个进水管,单开甲管20小时可注满水池,两管齐开只需12小时,那么单开乙管需( )小时。
A32 B30 C8 D以上答案均不对
7、甲、乙两人练习百米赛跑,甲的速度是6’5米/秒,乙的速度是7米/秒,若乙让甲先跑1秒,则乙追上甲需( )。
A14秒 B13秒 C7秒 D6’5秒
二、填空题。
1、三角形三边长之比为7:
5:
4,若中等长度的一边长的两倍比其它两边长的和少3cm,则三角形的周长为___________。
2、某中学的实验室需含碘20%的碘酒,现有含碘25%的碘酒350克,应加纯酒精________克。
3、要锻造一个直径为8cm,高为4cm的圆柱形毛坯,至少应截取直径为4cm的圆钢______cm。
4、甲仓库有煤360吨,乙仓库有煤520吨,从甲仓库取出x吨,运到乙仓库,这时甲仓库有煤______吨,乙仓库有煤______吨,如果这时甲仓库的煤数是乙仓库煤数的一半,那么根据这个条件列出的方程是_________。
5、一项工程,甲独做a天可以完成,乙独做b天可以完成,那么甲每天的工作效率是_______,乙每天的工作效率是________;如果两人合做m天,那么甲完成这项工程的________,乙完成这项工程的________,两人共完成这项工程的_________,还余下工程的_________。
6、若一艘轮船在静水中的速度是7千米/小时,水的速度为2千米/小时,那么这艘轮船逆流而上的速度为_________,顺流而下的速度为__________。
7、甲、乙两人同时从相距27千米的A、B两地相向而行,3小时后相遇,如果甲比乙每小时多走1千米,求甲、乙两人的速度。
本题的一个等量关系式是____________。
设乙的速度为每小时x千米,则甲的速度为每小时_______千米;
列出相应的方程为_________;解得,甲的速度为每小时________千米,乙的速度为每小时________千米。
8、某电视机厂10月份产量为10x台,以后每月增长率为5%,那么到年底再能生产__________万台。
9、某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务,实际上该班组每天比计划多生产了6个零件,结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件,若设该班组要完成的零件任务为x个,则可列方程为( )
三、解答题。
1、在一次区里举办的知识竞赛中,某校代表队的平均分是88分,其中女生的平均成绩比男生高10%,而男生人数比女生人数多10%,问男、女生的平均成绩各是多少分?
2、已知圆柱的底面直径是60毫米,高为100毫米,圆锥的底面直径是120毫米,且圆柱的体积比圆锥的体积多一半,求圆锥的高是多少?
3、圆周长60米,甲、乙两物体沿圆周在同一个点同时同向运动(甲比乙快)每隔15秒相遇一次,若在同一个点同时反向运动,则每隔5秒相遇一次,求甲、乙两物体的运动速度。
4、有一人问老师,他所教的班级有多少学生,老师说:
“一半学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生在学外语,还剩不足六位学生正在操场踢足球。
”你知道这个班有多少学生吗?
5、由于洪水渗漏造成堤坝内积水,用三部抽水机抽水,单独用一部抽水机抽尽,第一部需用24小时,第二部需用30小时,第三部需用40小时。
现在第一部、第二部共同抽8小时后,第三部也加入,问从开始到结束,一共用了多少小时才把水抽掉?
6、有两个两位数,其十位数字均是个位数字的一半,第二个数的十位数字比第一个数的十位数字小1,第一个数加上第二个数后仍为两位数,且和恰为原来第一数十位与个位上数字交换后所得数,求第一个两位数.
列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点,而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学后第一次接触到用代数的方法处理应用题。
因此,认真学好这一知识,对于今后学习整个中学阶段的列方程(组)解应用题大有帮助。
因此将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来,如下:
(1)和、差、倍、分问题。
此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。
审题时要抓住关键词,确定标准量与比校量,并注意每个词的细微差别。
(2)等积变形问题。
此类问题的关键在“等积”上,是等量关系的所在,必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
(3)调配问题。
从调配后的数量关系中找等量关系,常见是“和、差、倍、分”关系,要注意调配对象流动的方向和数量。
(4)行程问题。
要掌握行程中的基本关系:
路程=速度×时间。
相遇问题(相向而行),这类问题的相等关系是:
各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
追及问题(同向而行),这类问题的等量关系是:
两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
环形跑道上的相遇和追及问题:
同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
航行问题:
相对运动的合速度关系是:
顺水速度=静水中速度+水流速度;逆水速度=静水中速度-水流速度。
行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意,并注意两者运动时出发的时间和地点。
(5)工程问题。
其基本数量关系:
工作总量=工作效率×工作时间;合做的效率=各单独做的效率的和。
当工作总量未给出具体数量时,常设总工作量为“1”,分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。
(6)溶液配制问题。
其基本数量关系是:
溶液质量=溶质质量+溶剂质量;溶质质量=溶液中所含溶质的质量分数。
这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系,分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。
(7)利润率问题。
其数量关系是:
商品的利润=商品售价-商品的进价;商品利润率=商品利润/商品进价×100%,注意打几折销售就是按原价的百分之几出售。
(8)银行储蓄问题。
其数量关系是:
利息=本金×利率×存期;本息=本金+利息,利息税=利息×利息税率。
注意利率有日利率、月利率和年利率,年利率=月利率×12=日利率×365。
(9)数字问题。
要正确区分“数”与“数字”两个概念,这类问题通常采用间接设法,常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。
列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式,一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。
(10)年龄问题其基本数量关系:
大小两个年龄差不会变。
这类问题主要寻找的等量关系是:
抓住年龄增长,一年一岁,人人平等
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