南京市白下区中考数学一模试题北师大版含答案.docx

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南京市白下区中考数学一模试题北师大版含答案

2007年初中毕业生学业模拟考试

（一）

数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共120分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共24分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前考生务必将自己的考试证号、考试科目用铅笔填涂在答题卡上．

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试题卷上．

下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的．

一、选择题（每小题2分，共24分）

1.如果a的相反数是2，那么a等于------------------------------------------------------------（）

A．

B．

C．2D．－2

2.据了解，南京地铁二号线西延线全长约19400m，这个数可用科学记数法（保留两个有效数字）表示为--------------------------------------------------------------------------------------（）

A．1.9×104mB．1.90×104mC．1.94×103mD．19000m

3.下列各图中，不是中心对称图形的是----------------------------------------------（）

4.方程x2－x＝0的根是----------------------------------------------------------------------（）

A．x＝1B．x＝0C．x1＝0,x2＝1D．x1＝0,x2＝－1

5.投掷一枚骰子，得到正面朝上的数字是3的倍数的概率是---------------------（）

A.

B.

C.

D.

6.面积为5的正方形的边长x满足不等式-------------------------------------------（）

A.1＜x＜2B.2＜x＜3C.3＜x＜5D.5＜x＜25

7.如果反比例函数y＝

的图象经过点（－1，2），那么k的值为-------------------（）

A．－

B．

C．－2D．2

8.在△ABC中，若∠C＝90°，cosA＝

，则∠A等于-----------------------------（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

9.⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是----（）

A．相交B．相切C．相离D．无法确定

10.若一个多边形的每个外角都等于45°，则它的边数是--------------------------（）

A.11B.10C.9D.8

11.如图，∠MON内有一点P，PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，P1P2与OM、ON分别交于点A、B.若P1P2＝10cm，则△PAB的周长为-----------------------------（）

A．6cmB．8cm

C．10cmD．12cm

12.已知x1，x2是方程x2－2x－4＝0的两个根，则代数式

的值是------（）

A.－

B.

C.

D.

2007年初中毕业生学业模拟考试

（一）

第Ⅱ卷（共96分）

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．2007年4月6日第十一届“西洽会”当天，江苏省已洽谈落实合作项目共320个，具体投资项目情况如图．则科技成果转让项目约有个（精确到个位）．

14．用配方法将二次函数y＝2x2－4x＋5化为y＝a（x－h）2＋k的形式是．

15.某花木场有一块形如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，测量得对角线AC＝10m，现想用篱笆围成四边形EFGH的场地，则篱笆的总长度是______________m．

16．如图，若直线l1与l2相交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组

，的解是．

三、（每小题6分，共24分）

17．计算：

－32＋（

－2）0－4sin30°＋

．

18．计算：

．

19．如图，将一副三角板按图叠放，则△ADE与△BCE相似吗？

请说明理由．

20．口袋里有4张卡片，上面分别写了数字1，2，3，4，先抽一张，不放回，再抽一张，“两张卡片上的数字为一个奇数一个偶数”的概率是多少？

四、（每小题6分，共12分）

21.如图，在矩形ABCD中，点E、F在BD上，且BE＝DF.

求证：

四边形AECF是平行四边形.

22．如图是某中学在一次社会百科知识竞赛活动中，抽取的一部分同学的测试成绩为样本，绘制的成绩统计图．请根据该统计图，解答下面问题：

（1）本次测试中，抽样的学生有　　　人；

（2）这次测试成绩的众数为　　　　；

（3）若这次测试成绩90分以上（含90分）

为优秀，则优秀率为　　　　．

五、（第23题6分，第24题7分，共13分）

23.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时,气球内气体的气压p（千帕）是气球体积V（米3）

的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）.

（1）求这个函数的表达式；

（2）当气球内的体积为1.6米3时，气球内的气压是多少千帕?

（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少米3?

24．如图①，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，∠CAO＝30°，OA＝6cm.

（1）求OC的长；

（2）如图②，将△ACB绕点C逆时针旋转30°到△A′CB′的位置，求点A到点A′所经过的路径的长.

六、（第25题7分，第26题8分，共15分）

25．我市对城区百条街巷改造工程启动后，甲、乙两个工程队通过公开招标获得某小巷沿街店面

门头招牌的出新改造.若两个工程队合做，则恰好用12天完成任务；若甲、乙合做9天后，由甲再

单独做5天也恰好完成.如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元.

试问：

（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？

（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？

26.已知大⊙O的直径AB＝acm，分别以OA、OB为直径作⊙O1和⊙O2，并在⊙O与⊙O1和⊙O2的空隙间作两个半径都为

的⊙O3和⊙O4，且这些圆互相内切或外切（如图所示）.

（1）猜想四边形O1O4O2O3是什么四边形，并说明理由；

（2）求四边形O1O4O2O3的面积.

七、（本题8分）

27．如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第一象限内作等边△AOB，点C在x的正半轴上，且OC＞1，连接BC，以线段BC为边在第一象限内作等边△CBD．

（1）求证：

△OBC≌△ABD；

（2）当点C沿x轴向右移动时，直线DA交y轴于点P，求点P坐标．

八、（本题12分）

28．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点P的坐标为（1，－

），交

轴于A、B两点，交y轴于点C（0，－

）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）把△ABC绕AB的中点E旋转

，得到四边形ADBC.

①则点D的坐标为；

②试判断四边形ADBC的形状，并说明理由．

（3）试问在直线AC上是否存在一点F，使得△FBD的周长最小，若存在，请写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

2007年初中毕业生学业模拟考试

（一）

数学试题参考答案及评分标准

第Ⅰ卷（24分）

一、选择题（每小题2分，共24分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

B

C

D

B

C

C

A

D

C

A

第Ⅱ卷（96分）

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．5314．y＝2（x－1）2＋315.2016.

，

三、（每小题6分，共24分）

17.解：

原式＝－9＋1－4×

＋2……………………………………4分

＝－8．…………………………………………………6分

18.解：

原式＝

…………………………………4分

＝

．………………………………………………6分

19.解：

△ADE∽△BCE．……………………………………………1分

理由如下：

∵∠DAC＝∠ACB＝90°，∴∠DAC＋∠ACB＝180°．…………2分

∴AD∥BC．…………………………………………………3分

∴∠DAE＝∠B．……………………………………………………4分

又∵∠AED＝∠BEC．………………………………………5分

∴△ADE∽△BCE．………………………………………………6分

20.答：

P（两张卡片上的数字为一个奇数一个偶数）＝

．………6分

四、（每小题6分，共12分）

21.证明：

连接AC交BD于点O.……………………………………………1分

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA＝OC，OB＝OD.…………………………………………………4分

∵BE＝DF，∴OE＝OF.…………………………………………………5分

∴四边形AECF是平行四边形.……………………………………………6分

22.

（1）50;　…………………………………………………………………2分

（2）90;……………………………………………………………4分

（3）86%.…………………………………………………………………6分

五、（第23题6分，第24题7分，共13分）

23.答：

（1）设这个函数的表达式为p＝

.…………………………………1分

根据图象，得48＝

.

解得k＝96.………………………………………………………………2分

∴p＝

；…………………………………………………………3分

（2）当V＝1.6米3时，p＝

＝60（千帕）；……………………4分

（3）由当p≤144千帕时，得

≤144，解得V≥

.所以为了安全起见，即气球的体积应不小于

米3.……………………………………………………6分

24．解：

（1）在Rt△AOC中，

∵∠ACO＝90°，∠CAO＝30°，OA＝6cm，

∴OC＝

OA＝

×6＝3（cm）.……………………………………2分

（2）在Rt△AOC中，

∵∠ACO＝90°，∠CAO＝30°，OA＝6cm，∴AC＝3

（cm）.…………4分

根据题意，得＝

（cm）.………………………7分

六、（第25题7分，第26题8分，共15分）

25.解：

（1）设单独完成这项工程甲公司需x天，甲公司需

天.………1分

根据题意，得

.…………………………………………3分

解得x=20.经检验x=20是原方程的解.……………………………………4分

答:

单独完成这项工程甲公司需20天，乙需30天.…………………………5分

（2）设乙公司应施工y天.………………………………………………………6分

0.7y＋1.2×（1－

）÷

≤22.5.………………………………………………7分

解得y≥15.即乙公司至少要施工15天.………………………………………8分

26.解：

（1）四边形O1O4O2O3为菱形.……………………………………………1分

理由如下：

∵⊙O、⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4互相内切或外切，

又∵⊙O1和⊙O2，⊙O3和⊙O4分别是等圆，

∴O1O4＝O4O2＝O2O3＝O3O1＝

.…………………………………………2分

∴四边形O1O4O2O3为菱形.………………………………………………………3分

（2）连接O3O4必过点O，且O3O4⊥AB.………………………………………4分

∵⊙O3和⊙O4的半径为

cm.

又∵⊙O1、⊙O2的半径为

cm，

∴在Rt△O3O1O中，有

.

解得

＝

.………………………………………………………………………6分

∴O3O＝

.

∵四边形O1O4O2O3为菱形，

∴S四边形O1O4O2O3＝

.……………………………………………………8分

七、（本题8分）

27.

（1）证明：

∵OB＝AB，∠OBC＝∠ABD，BC＝BD，…………………………3分

∴△OBC≌△ABD．………………………………………………………………4分

（2）由

（1）可知∠BAD＝∠BOC＝60°，………………………………………5分

∵∠OAP＋∠OAB＋∠BAD＝180°，∴∠OAP＝60°．………………………6分

在△OAP中，∠AOP＝90°，tan∠OAP＝

，

∴OP＝OA·tan60°＝

．………………………………………………………7分∴当点C沿x轴向右移动时，求点P的坐标为（0，－

）．…………………8分

八、（本题12分）

28.解：

（1）抛物线y＝

．………………………………………3分

（2）①D（2，

）．……………………………………………………………5分

②四边形ADBC是矩形．

理由：

四边形ADBC是平行四边形，且∠ACB＝90°．…………………………7分

（3）存在．…………………………………………………………………………8分

作出点B关于直线AC的对称点Bˊ，连接BˊD与直线AC交于点F．

则点F是使△FBD周长最小的点．………………………………………………10分

〖方法一〗:

∵∠BˊCA＝∠DAF＝90°，∠BˊFC＝∠DFA，

∴△BˊFC∽△DFA．

∴F是线段AC的中点，求得F（

，

）．……………………………12分

〖方法二〗:

求得Bˊ（－3，－2

）．

直线BˊD的表达式为y＝

．

直线AC的表达式为y＝

．

两直线的交点F为（－

，－

）．…………………………………………12分