1997年上海市中考数学卷.docx

1997年上海市中考数学卷.docx

《1997年上海市中考数学卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1997年上海市中考数学卷.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

1997年上海市中考数学卷

题号

一

二

三

四

五

六

七

招生考总分

得分

上海市1997年初中毕业中等学校招生文化考试

数学试卷

考生注意：

除第一、二大题和第七

（1）题外，其余各题都必须写出主要的计算或论证步骤。

一、填空与作图：

（本题共25小题，每小题2分，满分50分）

（数的运算）1、计算：

1-2=＿＿＿＿＿＿。

（1997上海）

（答案：

-1）

（幂的运算）2、求值：

（-2）0=＿＿＿＿＿＿。

（1997上海）

（答案：

1）

（整式乘法）3、计算：

（x-4）（x+2）=＿＿＿＿＿＿。

（1997上海）

（答案：

x2-2x-8）

（因式分解）4、因式分解：

a2-6a+9=＿＿＿＿＿＿。

（1997上海）

（答案：

（a-3）2）

（数的表示）5、用科学记数法表示：

0.00197=＿＿＿＿＿＿。

（1997上海）

（答案：

1.997×10-3）

（锐角三角比）6、求值：

tg30°=＿＿＿＿＿＿。

（1997上海）

（答案：

）

（分式）7、当x=＿＿＿＿＿＿时，分式

没有意义。

（1997上海）

（答案：

1）

（数式）8、

＿＿＿＿＿＿分数（填“是”或者填“不是”）。

（1997上海）

（答案：

不是）

（代数式）9、每支钢笔原价a元，降低20﹪后的价格是＿＿＿＿＿＿元。

（1997上海）

（答案：

0.8a或

）

（一元二次方程）10、一元二次方程2x2+4x-1=0的两个根的和是＿＿＿＿＿＿。

（1997上海）

（答案：

-2）

（一元二次方程）11、如果一元二次方程

有两个相等的实数根，那么

（1997上海）

（答案：

±2）

（中心对称）12、点P（-2，1）关于原点对称的点的坐标是＿＿＿＿＿＿。

（1997上海）

（答案：

（2，-1））

（函数）13、函数

中，自变量x的取值范围是＿＿＿＿＿＿。

（1997上海）

（答案：

x≤2）

（函数）14、一次函数y=2x-3在y轴上的截距是＿＿＿＿＿＿。

（1997上海）

（答案：

-3）

（函数）15、已知y-1与x成正比例，当x=2时，y=9,那么y与x之间的函数关系式是＿＿＿＿＿。

（1997上海）

（答案：

y=4x+1）

（函数）16、已知

，函数

的值是＿＿＿＿＿＿。

（1997上海）

（答案：

-

）

（分数的意义）17、在括号内填上适当的分数：

135°等于＿＿＿＿＿＿平角。

（1997上海）

（答案：

）

（四边形）18、有一个角是＿＿＿＿＿＿的平行四边形叫做矩形。

（1997上海）

（答案：

90°或直角）

（几何作图：

轨迹）19、以线段AB为弦的圆的圆心的轨迹是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（1997上海）

（答案：

线段AB的垂直平分线）

（四边形）20、正方形ABCD的对角线的长与它的边长的比是＿＿＿＿＿＿。

（1997上海）

（答案：

）

（正多边形）21、正五边形的每一个内角都等于＿＿＿＿＿＿度。

（1997上海）

（答案：

108）

（圆）22、如图，半径是5厘米的圆中，8厘米长的弦的弦心距是＿＿＿＿＿＿厘米。

（1997上海）

（答案：

3）

（相似形）23、如图，在⊿ABC中，如果AB=7，AD=4，∠B=∠ACD，那么AC=＿＿。

（1997上海）

（答案：

）

（圆）24、已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是＿＿＿＿＿＿。

（1997上海）

（答案：

5或1）

（轴对称）25、如上图，已知⊿ABC，以边AB所在的直线为对称轴，用直尺和圆规作一个三角形和它对称。

（不要求写作法，但必须清楚保留作图痕迹）

二、选择题：

（本题共5小题，每小题2分，满分10分）

（本题每小题列出的答案中，只有一个正确，把正确答案的代号填入括号内）

（幂的运算）26、化简（-x2）3的结果是（）

（A）x5;（B）x6;（C）–x5;（D）-x6（1997上海）

（答案：

D）

（不等式）27、不等式组

的解集是（）

（A）

；（B）

；（C）

；（D）

或

.（1997上海）

（答案：

B）

（函数）28、一次函数y=3-2x的图像不经过（）

（A）第一象限;（B）第二象限;（C）第三象限;（D）第四象限（1997上海）

（答案：

C）

（三角形）29、在⊿ABC中，如果∠A-∠B=90°，那么⊿ABC是（）

（A）直角三角形;（B）锐角三角形;

（C）钝角三角形;（D）锐角三角形或钝角三角形（1997上海）

（答案：

C）

（圆）30、如图，在⊙O中，A、B、C分别为圆周上的三点，∠ABC的补角的度数为n，那么∠AOC的度数为（）

（A）

2n;（B）n;（C）180-n;（D）90+n（1997上海）

（答案：

A）

三、（本题共4小题，每小题6分，满分24分）

（统计）31、已知一组数据：

4、0、2、1、-2，分别计算这组数据的平均数、方差和标准差。

（1997上海）

解：

（函数）32、用配方法把函数=1-4x-2x2化成y=a（x+m）2+k的形式，并指出它的图像的开口方向、顶点坐标和对称轴。

（1997上海）

解：

y=-2x2-4x+1=-2（x2+2x）+1=-2（x2+2x+1-1）=-2（x+1）2+2+1=-2（x+1）2+3;

开口向下；顶点坐标（-1，3）；对称轴是直线x=-1）

（无理方程）（33）解方程:

（1997上海）

解：

两边平方，得

整理后，得

解得x1=3

.

检验：

把x1=3

代入原方程，左边=5，右边=-5，∴x1=3

是增根。

把x2=

代入原方程，左边=3，右边=3，∴x1=

是原方程的根。

（三角比）34、如图，AD是圆O的切线，AC是圆O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与圆O相交于点E，AE平分∠CAB且AE=2。

求⊿ABC各边的长。

E

O.

A

B

C

D

（1997上海）

解：

∵AD是圆的切线，∴∠EAD=∠ACB

∵AE平分∠CAB,∴∠CAE=∠EAD=∠ACB

又∵CB⊥AD,∴∠CBA=90°

∴∠CAE=∠EAD=∠ACB=30°

在Rt⊿EAB中,AE=2,∠EAB=30°,∴AB=

在Rt⊿ABC中,AB=

∠ACB=30°

∴AC=2AB=2

BC=3.

四、（本题满分8分）

（特殊三角形的性质）（35）如图：

已知在⊿ABC中，AB=AC,D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F。

求证：

AD=AF

（1997上海）

（提示：

①可证∠FDA=∠F;②先作AH⊥BC于H，

再证∠FDA=∠F；③作AM∥BC交DF于点M.）

证明：

∵AB=AC,∴∠B=∠C

∵DE⊥BC,∴∠DEB=∠FEC=90°

∴∠BDE=∠F,∵∠BDE=∠FDA,

∴∠FDA=∠F,∴AD=AF.

五、（本题满分8分）

（三角比、扇形、三角形、矩形的面积）（36）如图，一种零件的横截面是由矩形、三角形和扇形组成，矩形的长，扇形所在的圆的半径，扇形的弧所对的圆心角为300°。

求这种零件的横截面的面积。

（精确到0.01）（1997上海）

O

A

D

B

C

M

（答案：

S=5.50cm2）

解：

∵R=1cm,n=300,∴

∴∠BOC=60°∴⊿BOC是等边三角形。

∴∠OBC=60°.

作OM⊥BC，M是垂足.在Rt⊿OBM中,OM=

∴

∴S矩形ABCD=2.45,∴S≈5.50cm2

六、（本题满分8分）

（二元一次方程组）（37）列出方程或方程组解应用题：

某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（如图1），利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片。

长方形的宽与正方形的边长相等（如图2）。

现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？

（1997上海）

（答案：

甲种30个；乙种60个）

解：

设：

可以做成甲种小盒x个,乙种小盒y个。

根据题意可列出方程组：

，解得

七、（本题共4小题，第

（1）题2分，第

（2）、（3）题各4分，第（4）题2分，满分12分）

（函数、三角形面积、相似三角形的判定）（38）已知直角坐标系内一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，这条曲线是

的图像在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上的任意一点，它的坐标是（a,b）。

由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN（点M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和F。

（1）设交点E和F都在线段上，（如下图所示）分别求点E、点F的坐标（用a的代数式表示点E的坐标，用b的代数式表示点F的坐标。

只须写出答案，不要求写出计算过程）。

（2）、求⊿OEF的面积。

（结果用a、b的代数式表示）。

（3）、⊿AOF与⊿BOE是否一定相似？

如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或一定不相似，请简要说明理由；

（4）、当点P在曲线上移动时，⊿OEF随之变动，指出

在⊿OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个

角和它的大小，并证明你的结论。

（1997上海）

解：

（1）、点E的坐标（a,1-a）;点F的坐标（1-b,b）

（2）、当PM、PN与线段AB都相交时

S⊿EOF=S⊿AOB-S⊿AOE=-S⊿BOF=

.

当PM、PN中，一条与线段AB相交，另一条与线段AB

的延长线相交时（如图），S⊿EOF=S⊿FOA+S⊿AOE=

.

或S⊿EOF=S⊿FOB+S⊿BOE=

.

（3）、⊿AOF与⊿BOE一定相似

∵OA=OB=1,∴∠OAF=∠EBO,BE=

a,AF=

b

∵点P是函数

图像上任意一点，

∴b=

，即2ab=1

∴

a.

b=1×1,

∴

∴⊿AOF∽⊿BEO.

（4）、当点P在曲线上移动时，⊿OEF中，

∠EOF一定等于45°。

由第（3）题得出

⊿AOF与⊿BOE一定相似

∴∠AFO=∠BOE,

在⊿OEF中，∠AFO=∠B+∠BOF,

而∠BOE=∠EOF+∠BOF,

∴∠EOF=∠B=45°.

题号

一

二

三

四

五

六

七

招生考总分

得分

上海市1997年初中毕业中等学校招生文化考试

数学试卷

考生注意：

除第一、二大题和第七

（1）题外，其余各题都必须写出主要的计算或论证步骤。

三、填空与作图：

（本题共25小题，每小题2分，满分50分）

（1）计算：

1-2=＿＿＿＿＿＿。

（1997年上海市中考题）

（答案：

-1）

（2）求值：

（-2）0=＿＿＿＿＿＿。

（1997年上海市中考题）

（答案：

1）

（3）计算：

（x-4）（x+2）=＿＿＿＿＿＿。

（1997年上海市中考题）

（答案：

x2-2x-8）

（4）因式分解：

a2-6a+9=＿＿＿＿＿＿。

（1997年上海市中考题）

（答案：

（a-3）2）

（5）用科学记数法表示：

0.00197=＿＿＿＿＿＿。

（1997年上海市中考题）

（答案：

1.997×10-3）

（6）求值：

tg30°=＿＿＿＿＿＿。

（1997年上海市中考题）

（答案：

）

（7）当x=＿＿＿＿＿＿时，分式

没有意义。

（1997年上海市中考题）

（答案：

1）

（8）

＿＿＿＿＿＿分数（填“是”或者填“不是”）。

（1997年上海市中考题）

（答案：

不是）

（9）每支钢笔原价a元，降低20﹪后的价格是＿