新人教版八年级数学下册期末知识点总结归纳.docx

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新人教版八年级数学下册期末知识点总结归纳

八年级数学（下册）知识点总结

二次根式

【知识回顾】

1.二次根式：

式子a（a≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：

必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

a（a＞0）

2

（2）a2

a

（1）（a）=a（a≥0）；

0（a=0）；

5.二次根式的运算：

a（a＜0）

（1）因式的外移和内移：

如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术

根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?

变形为积的形式，再移

因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：

先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（3）二次根式的乘除法：

二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

bb

ab=a·b（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．

aa

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?

乘法对加法的分配律以及多项

式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

勾股定理

1.勾股定理：

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。

2.勾股定理逆定理：

如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。

，那么这个三角形是直角三角形。

3.直角三角形的性质

（1）、直角三角形的两个锐角互余。

可表示如下：

∠C=90°∠A+∠B=90°

（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

∠A=30°

可表示如下：

BC=1AB

2

∠C=90°

（

3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

∠ACB=90°

可表示如下：

CD=1AB=BD=AD

2

D为AB的中点

4、直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a，b，c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。

5、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

（2）要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

四边形

1．四边形的内角和与外角和定理：

（1）四边形的内角和等于360°；

（2）四边形的外角和等于360°.

A

D

B

2．多边形的内角和与外角和定理：

（1）n边形的内角和等于（n-2）180°；

（2）任意多边形的外角和等于360°.

3．平行四边形的性质：

（1）两组对边分别平行；

（2）两组对边分别相等；

因为ABCD是平行四边形（3）两组对角分别相等；

（4）对角线互相平分；

（5）邻角互补.

4.平行四边形的判定：

（）两组对边分别平行

1

（）两组对边分别相等

2

（）两组对角分别相等

ABCD

是平行四边形.

3

（）一组对边平行且相等

4

（）对角线互相平分

5

5.矩形的性质：

（1）具有平行四边形的所有通性

因为ABCD是矩形

（2）四个角都是直角;（3）对角线相等.

C

A4

D

3

12

BC

DC

O

AB

DC

O

AB

DC

;

O

AB

DC

AB

6.矩形的判定：

（）平行四边形

一个直角

D

C

1

（）三个角都是直角

四边形ABCD是矩形.

2

O

（）对角线相等的平行四边形

3

A

B

D

C

AB

7．菱形的性质：

因为ABCD是菱形

（1）具有平行四边形的所有通性；

（2）四个边都相等；

（3）对角线垂直且平分对角.

D

O

AC

B

8．菱形的判定：

（1）平行四边形一组邻边等

（）四个边都相等

四边形四边形

ABCD是菱形.

2

（3）对角线垂直的平行四边形

9．正方形的性质：

因为ABCD是正方形

（1）具有平行四边形的所有通性；

（2）四个边都相等，四个角都是直角；（3）对角线相等垂直且平分对角.

DCDC

O

A

B

（1）

A

B

（2）（3）

10．正方形的判定：

（）平行四边形

一组邻边等

一个直角

1

（）菱形

一个直角

四边形ABCD是正方形.

2

（）矩形

一组邻边等

3

D（3）C

∵ABCD是矩形

又∵AD=AB

∴四边形ABCD是正方形

AB

11．等腰梯形的性质：

（1）两底平行，两腰相等；

因为ABCD是等腰梯形

（2）同一底上的底角相等；

（3）对角线相等.

AD

O

BC

12．等腰梯形的判定：

（）梯形

两腰相等

1

（）梯形

底角相等

四边形ABCD是等腰梯形

2

（）梯形

对角线相等

3

A（3）D

O

BC

∵ABCD是梯形且AD∥BC

∵AC=BD

∴ABCD四边形是等腰梯形

A

14．三角形中位线定理：

三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.

15．梯形中位线定理：

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.

DE

BDCC

EF

AB

一次函数

一、正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.

当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.

二、正比例函数的图象与性质：

（1）图象:

正比例函数y=kx（k是常数，k≠0））的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。

（2）性质:

当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增

大y也增大；当k<0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增

大y反而减小。

三、求函数解析式的方法:

待定系数法：

先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写

出这个式子的方法。

x为何值时函数

y=ax+b的值为．

1.

一次函数与一元一次方程：

从“数”的角度看

0

2.

求ax+b=0（a,b是常数，a≠0）的解，从“形”的角度看，求直线

y=ax+b与x轴

交点的横坐标

3.一次函数与一元一次不等式：

解不等式ax+b＞0（a，b是常数，a≠0）．从“数”的角度看，x为何值时函数y=ax+b的值大于0．

4.解不等式ax+b＞0（a，b是常数，a≠0）．从“形”的角度看，求直线y=ax+b

在x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．十、一次函数与正比例函数的图象与性质

概念

图像

性质

一次函数

如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数.

一条直线

k＞0时，y随x的增大（或减小）而增大（或减小）；k＜0时，y随x的增大（或减小）而减小（或增大）.

（

1）k>0，b＞0图像经过一、二、三象限；直线y=kx+b（k

（2）k>0，b＜0图像经过一、三、四象限；

≠0）的位置与（3）k>0，b＝0图像经过一、三象限；

k、b符号之间（4）k＜0，b＞0图像经过一、二、四象限；的关系.（5）k＜0，b＜0图像经过二、三、四象限；

（6）k＜0，b＝0图像经过二、四象限。

一次函数表达求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确式的确定定；求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.

5.一次函数与二元一次方程组：

解方程组

1x

1

y

1

a

b

c

从“数”的角度看，自变量（

x）为何值时两个函数的

值相等．并a2x

b2

y

c2

a1x

b1

y

c1

求出这个函数

值

解方程组a2x

b2

y

c2

从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.

数据的分析

数据的代表：

平均数、众数、中位数、极差、方差

一元二次方程知识点总结

一、知识框架

二、知识点、概念总结

1.一元二次方程：

方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

2.

一元二次方程有四个特点：

（1）含有一个未知数；

（2）且未知数次数最高次数是2；

（3）是整式方程。

要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再

对它进行整理。

如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程。

（4）将方程化为一般形式：

ax2+bx+c=0时，应满足（a≠0）

3.一元二次方程的一般形式：

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，?

都能化成

如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）。

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

4.一元二次方程的解法

（1）直接开平方法

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法适用

于解形如（xa）2

b的一元二次方程。

根据平方根的定义可知，x

a是b的平方根，当b

0时，

xab，x

ab，当b<0时，方程没有实数根。

（2）配方法

配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也

有着广泛的应用。

配方法的理论根据是完全平方公式

a2

2abb2

（ab）2，把公式中的a看

做未知数x，并用x代替，则有x2

2bxb2

（xb）2。

配方法解一元二次方程的一般步骤：

现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为

1；常数项移

到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，

使左边配成一个完全平方式；

变形为（x+p）2=q

的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．

（3）公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程ax2

bxc

0（a

0）的求根公式：

x

bb2

4ac（b2

4ac

0）

2a

（4）因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次

方程最常用的方法。

5.一元二次方程根的判别式

根的判别式：

一元二次方程ax2

bxc

0（a0）中，b2

4ac

叫做一元二次方程

ax2

bxc0（a0）的根的判别式，通常用“

”来表示，即

b2

4ac

6.一元二次方程根与系数的关系

如果方程ax2

bxc0（a0）的两个实数根是

x1，x2，那么x1x2

b，x1x2

c。

也就

a

a

是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商

知识点六.一元二次方程根与系数的关系

若一元二次方程ax2

bxc

0a

0

的两个实数根为

x1,x2

，则x1

x2

b,x1x2

c。

a

a

温馨提示：

利用根与系数的关系解题时，一元二次方程必须有实数根。

例题：

1、关于x的一元二次方程x2

kx

4k2

3

0的两个实数根分别是x1,x2，且满足x1

x2x1x2，

则k的值为：

（

）

（A）

1或

3

（B）

1

3

（D）不存在

4

（C）

4

2、已知

是关于x的一元二次方程

x2

2m3x

m2

0的两个不相等的实数根，且满足

1

1

1，则m的值是

（

）

（A）3或-1

（B）3

（C）1

（D）-3或1

3、关于x的一元二次方程2x2

2x

3m

1

0有两个实数根

x1,x2，且x1x2

x1x2

4，则m

的取值范围是

（

）

（A）m

5

（B）m

1

（C）m

5

（D）

5

1

3

2

3

m

2

3

4、方程x2

3x6

0与方程

x2

6x

3

0

的所有根的乘积是

5、两个不相等的实数m,n满足m26m4,n26n4，则mn的值为。

6、设x1,x2是关于x的方程x2

m1xm0m0的两个根，且满足

1

1

2

，求m

x1

x2

3

的值。

7、已知：

△

ABC

的两边

AB、AC

的长是关于

x的一元二次方程

x2

2k

3x

k2

3k

2

0

的两个实数根，第三边

BC

的长为

5，问：

k取何值时，△

ABC

是以

BC为斜边的直角三角形？

八年级下期数学期末复习测试卷

一、选择题（12小题，每题3分，共36分）

1．能判定一个四边形是菱形的条件是（）

（A）对角线相等且互相垂直（B）对角线相等且互相平分

（C）对角线互相垂直

（D）对角线互相垂直平分

2.

下列命题是假命题的是（

）新|课

|标|第

|一|网

A.平行四边形的对边相等

B.

四条边都相等的四边形是菱形

C.矩形的两条对角线互相垂直

D.

等腰梯形的两条对角线相等

3.

下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是

（）

（A）2，3，4（B）5

，3，4

（C）4

，6，9（D）5

，11，13

4.

某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:

80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（

）

．．

Ａ．众数是80

Ｂ．中位数是

75

Ｃ．平均数是80

Ｄ．极差是15

5.

下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是

（）

（A）正三角形

（B）

平行四边形

（C）

等腰梯形

（D）

正方形

6.

在平面直角坐标系中，直线

y

kx

b（k0，b

0）不经过（）

（A）第一象限

（B）

第二象限

（C）

第三象限

（D）

第四象限

7.

直角三角形两直角边边长分别为

6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为（

）

A．10cm

B．3cm

C

．4cm

D．5cm

8.如图，平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（

y

（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是（）．新课标第一网

（A）（3，7）（B）（5，3）（C）（7，3）（D）（8，2）D

9.如图，将一张矩形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪

OA

下，得到①、②两部分，将②展开后得到的平面图形是（）

（A）矩形（B）平行四边形（C）梯形（D）菱形

10.如图，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，

第9题图

则AC的长为（

）

A

D

（A）6cm

（B）12cm

（C）4cm

（D）8cm

B

C

11．如图所示，有一张一个角为

60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪

成的四边形是（）

A．邻边不等的矩形

B．等腰梯形

C．有一角是锐角的菱形

D

．正方形

0，0），

C

Bx

开后，不能拼

60°

12.

如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底

部的直吸管在罐内部分

（）

．．．．a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是

A、12≤a≤13

B

、12≤a≤15

C、5≤a≤12

D

、5≤a≤13

5

二、填空题（每题

3分，共18

分）新课

标第一网

a

12

13.若2xy2

0，那么x

y＝_________

14.若菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，则其周长为_________cm。

15.对于一次函数y2x5，如果x1x2，那么y1____y2（填“>”、“＝”、“<”）。

16.如图，在四边形ABCD中AB//CD，若加上AD//BC，则四边形ABCD为平行四边形。

现在请你添

加一个适当的条件：

不再添加点和线）

，使得四边形

AECF为平行四边形．

（

图中

A

F

D

E

B

C

17．某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构

成：

卷面成

绩、课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是

92、80、

?

84，则她这学期期末数学总评成绩是

．

18．如图，在平面直角坐标系中，

网格中每

一个

小正方形的边长为

1个单位长度，

（1）请在所给的网格内画出以线段

AB、BC为

边的菱形并写出点D的坐标

；

（2）线段BC的长为

；

（3）菱形ABCD的面积为

．

四、解答题（共

66分）新课

标

第一网

19.如果a2b5a

3b为a3b的算术平方根，

2ab11

a2为1

a2的立方根，求2a

3b的平方

根。

（6分）

20.18

（1）0411（21）（6分）

22

21.如图，已知∠AOB,OA＝OB，点E在OB边上，

四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图

．．．

中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．（8分）

22（8分）如图，已知平行四边形

ABCD中，点E为BC边的中点，

连结DE并延长DE交AB延长线于F.求证：

CD

BF．（8分）

C

D

证明：

E

A

B

F