三角函数恒等式教案.docx
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三角函数恒等式教案.docx
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三角函数恒等式教案
三角函数恒等式教案
【篇一:
三角恒等变换教学设计】
三角恒等变换单元教学设计
一、教材分析
1、本单元教学内容的范围
3.1和角公式
3.1.1两角和与差的余弦
3.1.2两角和与差的正弦
3.1.3两角和与差的正切
3.2倍角公式和半角公式
3.2.1倍角公式
3.2.2半角的正弦、余弦和正切
3.3三角函数的积化和差和和差化积
2、本单元教学内容在模块内容体系中的地位和作用
变换是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一。
代数变换是学生熟悉的,与代数变换一样,三角变换也是只变其形不变其质的,它可以揭示那些外形不同但实质相同的三角函数式之间的内在联系。
在本册第一章,学生接触了同角三角函数式的变换。
在本章,学生将运用向量方法推导两角差的余弦公式,由此出发推导其它三角函数恒等变换公式,并运用这些公式进行简单的三角恒等变换。
通过本章学习,学生的推论能力和运算能力将得到进一步提高。
三角恒等变换在数学积应用科学中应用广泛,同时有利于发展学生的推论能力和计算能力。
本章将通过三角恒等变换揭示一些问题的数学本质。
3、本单元教学内容总体教学目标
(1)和角公式
经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,掌握用向量证明问题的方法,进一步体会向量法的作用.
能从两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式,以及两角和与差的正弦、正切公式,了解公式间的内在联系。
能应用公式解决比较简单的有关应用的问题。
(2)倍角公式和半角公式
了解公式之间的内在联系,培养学生的逻辑推理能力。
(3)三角函数的积化和差和和差化积
经历运用两角和、两角差的三角函数公式推导出三角函数的积化和差和和差化积的过程,体会“解方程组”和“换元”的数学思想,掌握三角函数的积化和差和和差化积公式,能正确运用公式进行有关的计算和证明。
4、本单元教学内容重点和难点分析
(1)和角公式
重点:
两角和与差的余弦公式求值和证明.
难点:
两角和的余弦公式的推导.
(2)倍角公式和半角公式
2.半角的正弦、.余弦、正切公式。
难点:
1.倍角公式与同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用;
2.半角公式和倍角公式之间的内在联系,以及应用公式时正负号的选取.
(3)三角函数的积化和差和和差化积
重点:
公式的推导和应用.
难点:
公式的灵活应用.
5、其他相关问题
删减:
.
加强:
(3)人教b版教材特点
用向量证明和角公式,引导学生用向量研究和差化积公式;
建立和角公式与旋转变换之间的联系;
融入算法,引导学生找出求正弦函数值的方法;
引导学生独立的由和角公式推导出倍角公式与和差化积、积化和差;
和角公式在三角恒等变换及三角形计算中的应用。
提供了“练习a、练习b”,“习题a、习题b”,“巩固与提高”,“自测与评估”,等多种形式的练习方式,为教学提供了丰富的可选择的空间.
二、与本单元教学内容相适应的教学方式和教学方法概述
1、选取与内容密切相关的,典型的,丰富的和学生熟悉的素材,用生动活泼的语言,创设能够体现数学的概念和结论,数学的思想和方法,以及数学应用的学习情境,使学生产生对数学的亲切感,引发学生“看个究竟”的冲动,以达到培养其兴趣的目的。
2、通过“观察”,“思考”,“探究”等栏目,引发学生的思考和探索活动,切实改进学生的学习方式。
3、在教学中强调类比,推广,特殊化,化归等数学思想方法,尽可能养成其逻辑思维的习惯。
4、本单元公式较多,有些是要求学生记忆的,有些是不要求学生记忆的,但要求会推导、会运用;建议在教学中,注重公式内在的联系,尽量引导学生利用已有知识推导公式;在推导中记忆公式,运用公式,解决实际问题;
三、本单元所需教学资源概述
使用计算器解决计算有关弧度制角度制转化的问题、非特殊角求值等问题;使用几何画板、excel、scilab等辅助教学软件帮助学生学习理解有关的数学问题.
四、本单元学时建议
3.1和角公式
3.1.1两角和与差的余弦2课时
3.1.2两角和与差的正弦1课时
3.1.3两角和与差的正切1课时
3.2倍角公式和半角公式
3.2.1倍角公式1课时
1.2.2半角的正弦、余弦、正切1课时
3.3三角函数的积化和差与和差化积1课时
本章小结1课时(共计8课时)
教学方案
第一学时~第四学时(3.1和角公式)
一、学习目标
1、经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,进一步体会向量方法的作用;
2、理解以两角差的余弦公式为基础,推导两角和、差正弦和正切公式的方法,体会三角恒等变换特点的过程,理解推导过程,掌握其应用;
3、以两角和正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角正弦、余弦和正切公式,理解推导过程,了解它们的内在联系,并能运用上述公式进行简单的恒等变换;
二、重点难点
重点:
1.用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;
2.两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用;
3.以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角正弦、余弦和正切公式;
难点:
1.两角差的余弦公式的推导及运用;
2.两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用;
3.二倍角的理解及其灵活运用;
三、教学内容安排
3.1.1两角和与差的余弦;2课时
3.1.2两角和与差的正弦;1课时
3.1.3两角和与差的正切;1课时
四、教学资源建议
利用信息技术研究角的有关概念.利用几何画板、scilab等软件
“练习”“习题”的选择以a组题为主,b组题为辅.
五、教学方法与学习指导策略建议
利用章头图所提供的观览车这一实际问题,联系现实生活,从数学角度提出问题,激发学生求知欲,也为后面研究其他问题做一个铺垫.
本节内容涉及概念较多,在教学方法上可以尝试先由学生自学,而后教师设置一些问题供学生思考,在此基础上,可以通过讲授再现概念,通过练习理解概念,完成教学.
第五学时~第六学时(3.2倍角公式和半角公式)
一、学习目标
1、以两角和正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角正弦、余弦和正切公式,理解推导过程,掌握其应用;
2、以两角和正弦、余弦和正切公式为基础,推导半倍角的正弦、余弦和正切公式,理解推导过程,掌握其应用;
二、重点难点
重点:
公式的理解及熟练运用、灵活运用;
难点:
公式的理解及其灵活运用;
三、教学内容安排
3.2.1倍角公式;1课时
3.2.2半角公式;1课时
四、教学资源建议
利用信息技术研究角的有关概念.利用几何画板、scilab等软件
“练习”“习题”的选择以a组题为主,b组题为辅.
五、教学方法与学习指导策略建议
本节内容涉及概念较多,在教学方法上可以尝试先由学生自学,而后教师设置一些问题供学生思考,在此基础上,可以通过讲授再现概念,通过练习理解概念,完成教学.
第七学时(3.3三角函数的积化和差与和差化积)
一、学习目标
了解积化和差、和差化积公式的推导过程,能初步运用公式进行和、积互化;能应用公式进行三角函数的求值、化简、证明;提高学生的推理能力和运算能力;通过公式的推导和应用培养学生严谨规范的思维品质和辩证唯物主义观点;
二、重点难点
重点:
引导学生以已有的十一个公式为依据,以推导积化和差,和差化积,半角公式为基本
训练,学习三角变换的内容,思路和方法,在与代数变换相比较中,体会三角变换的
特点,提高推理,运算的能力。
难点:
认识三角变换的特点,并能运用数学思想方法推导变换过程的设计,不断提高从整体
上把握变换过程的能力;
三、教学内容安排
3.3三角函数的积化和差与和差化积;1课时
四、教学资源建议
利用信息技术研究角的有关概念.利用几何画板、scilab等软件
“练习”“习题”的选择以a组题为主,b组题为辅.
五、教学方法与学习指导策略建议
本节内容涉及公式较多,在教学方法上可以尝试先由学生自学,而后教师设置一些问题供学生思考,在此基础上,可以通过讲授再现概念,通过练习理解概念,完成教学;注重学生自己推导与教师主导相结合;
第八学时(三角恒等变换复习小结)
一、教学目标:
1、知识目标:
初步了解三角恒等变换公式的框图;熟悉公式之间的内在联系,并能用主要公式求三角函数值及三角函数的性质;
2、能力目标:
培养学生观察、分析、综合等能力;通过构造角,转化条件解决较为简单的三角函数综合题;
3、情感目标:
通过复习,提高学生对三角变换的应用能力;从而提高学生应用数学知识解决问题的意识;
二、教学重点、难点:
强化公式的记忆,并利用公式解决三角函数综合题;
三、教学内容安排
三角恒等变换复习小结1课时
四、教学资源建议
利用信息技术研究角的有关概念.利用几何画板、scilab等软件
鼓励学有余力的同学做一些配套练习册的练习,量力而为;
五、教学方法:
利用较为常见的变换加强对公式的记忆,引导学生并通过学生的交流来达到用三角恒等变换解决三角函数问题的基本目标;从而对全章有个整体认识。
【篇二:
三角函数复习教案_整理】
《三角函数》复习教案
【知识网络】
学法:
1.注重化归思想的运用.如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问
题,将不同名的三角函数问题化成同名的三角函数的问题,将不同角的三角函数问题化成同
角的三角函数问题等
2.注意数形结合思想的运用.如讨论函数性质等问题时,要结合函数图象思考,便易
找出解题思路和问题答案.
第1课三角函数的概念
考试注意:
理解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算.掌握终边相同角
的表示方法.掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义.了解余切、正割、余割的定义.掌
握三角函数的符号法则.
知识典例:
a.在x轴上b.在y轴上c.在直线y=x上d.在直线y=-x上.
4.tan(-3)cot5.cos8
a.第一象限角b.第二象限角
c.第一、二象限角d.第二、三象限角
【讲练平台】
值.
分析已知角的终边上点的坐标,求角的三角函数值,应联想到运用三角函数的定义
解题,由p的坐标可知,需求出m的值,从而应寻求m的方程.
点评已知一个角的终边上一点的坐标,求其三角函数值,往往运用定义法(三角函数
的定义)解决.
合e∩f.
分析对于三角不等式,可运用三角函数线解之.
来表示,否则易出错.
【知能集成】
注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等;已知角的终边上一点的坐标,求
三角函数值往往运用定义法;注意运用三角函数线解决有关三角不等式.
【训练反馈】
a.第一象限角b.第二象限角
c.第一与第二象限角d.不小于直角的正角
a.3434b.c.-d.-5555
a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限
7.已知|tanx|=-tanx,则角x的集合为
9.已知扇形aob的周长是6cm,该扇形中心角是1弧度,求该扇形面积.
第2课同角三角函数的关系及诱导公式
【考点指津】
掌握正弦、余弦的诱导公式.能运用化归思想(即将含有较多三角函数名称问题化成含有较
少三角函数名称问题)解题.
【知识在线】
13119a.b.c.d.4444
a.222222b.-c.d.-3333
【讲练平台】
分析式中含有较多角和较多三角函数名称,若能减少它们的个数,则式子可望简化.
点评将不同角化同角,不同名的三角函数化成同名的三角函数是三角变换中常用的方
法.
之二.
的式子.
【知能集成】
1.在三角式的化简,求值等三角恒等变换中,要注意将不同名的三角函数化成同名的
三角函数.
4.运用诱导公式,可将任意角的问题转化成锐角的问题.
【训练反馈】
1133ab.-c.d.-2222
第3课两角和与两角差的三角函数
(一)
【考点指津】
掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式,掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,能运用化归思想(将不同角化成同角等)解题.
【知识在线】
a6+2622-6-6-2b.c.d.4444
a.a+1b.-1c.a+1da+1
【篇三:
三角函数全章教案】
正弦和余弦
(一)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.
(二)能力训练点
逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.(三)德育渗透点
引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.二、教学重点、难点
1.重点:
使学生知道当锐角固定时,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.
2.难点:
学生很难想到对任意锐角,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实,关键在于教师引导学生比较、分析,得出结论.
三、教学步骤
(一)明确目标
4.若长5米的梯子靠在墙上,使a、b间距为2米,则倾斜角∠cab为多少度?
前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆,并使学生意识到,本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑,这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说,起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容
通过四个例子引出课题.
(二)整体感知
学生很快便会回答结果:
无论三角尺大小如何,其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到,以后在这些特殊直角三角形中,只要知道其中一边长,就可求出其他未知边的长.
这样做,在培养学生动手能力的同时,也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知,唤起学生的求知欲,大胆地探索新知.
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
1.通过动手实验,学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值,它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?
学生这时的思维很活跃.对于这个问题,部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论,独立完成.
2.学生经过研究,也许能解决这个问题.若不能解决,教师可适当引导:
若一组直角三角形有一个锐角相等,可以把其
顶点a1,a2,a3重合在一起,记作a,并使直角边ac1,ac2,ac3?
?
落在同一条直线上,则斜边ab1,ab2,ab3?
?
落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?
引导学生独立证明:
易知,b1c1∥b2c2∥b3c3?
?
,∴△ab1c1∽△ab2c2∽△ab3c3∽?
?
,∴
形中,∠a的对边、邻边与斜边的比值,是一个固定值.
通过引导,使学生自己独立掌握了重点,达到知识教学目标,同时培养学生能力,进行了德育渗透.
而前面导课中动手实验的设计,实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.
练习题为出来.
sin60?
=
2作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求
(四)总结与扩展
教师可适当补充:
本节课经过同学们自己动手实验,大胆猜测和积极思考,我们发现了一个新的结论,相信大家的逻辑思维能力又有所提高,希望大家发扬这种创新精神,变被动学知识为主动发现问题,培养自己的创新意识.
四、布置作业
本节课内容较少,而且是为正、余弦概念打基础的,因此课后应要求学生预习正余弦概念.
五、板书设计
正弦和余弦
(二)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生初步了解正弦、余弦概念;能够较正确地用
(二)能力训练
点
逐步培养学生
观察、比较、分析、概括的思维能力.
(三)德育渗透点
渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点.二、教学重点、难点
1.教学重点:
使学生了解正弦、余弦概念.
2.教学难点:
用含有几个字母的符号组sina、cosa表示正弦、余弦;正弦、余弦概念.
三、教学步骤
(一)明确目标
1.引导学生回忆“直角三角形锐角固定时,它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的.”
2.明确目标:
这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦.
(二)整体感知
只要知道三角形任一边长,其他两边就可知.
正弦、余弦的概念是全章知识的基础,对学生今后的学习与工作都十分重要,因此确定它为本课重点,同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想,又用含几个字母的符号组来表示,因此概念也是难点.
在上节课研究的基础上,引入正、余弦,“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”.如图6-3:
请学生结合图形叙述正弦、余弦定义,以培养学生概括能力及语言表达能力.教师板书:
在△abc中,∠c为直角,我们把锐角a的对边与斜边的比叫做∠a的正弦,记作sina,锐角a的邻边与斜边的比叫做∠a的余弦,记作cosa.
若把∠a的对边bc记作a,邻边ac记作b,斜边ab记作c,则
引导学生思考:
当∠a为锐角时,sina、cosa的值会在什么范围内?
得结论0<sina<1,0<cosa<1(∠a为锐角).这个问题对于较差学生来说有些难度,应给学生充分思考时间,同时这个问题也使学生将数与形结合起来.
教材例1的设置是为了巩固正弦概念,通过教师示范,使学生会求正弦,这里不妨增问“cosa、cosb”,经过反复强化,使全体学生都达到目标,更加突出重点.
例1求出图6-4所示的rt△abc中的sina、sinb和cosa、cosb的值.
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