六上第四单元.docx

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六上第四单元

第四单元：

比

教材分析：

由于比与除法有着天然的联系，这部分内容过去一直编排在“分数除法”单元内。

此次修订，把这部分内容分拆出来，另成单元，主要是为了突出“比与比例”的独立性、重要性，比的知识是学习比例相关知识的必要基础，把比单独设单元，有利于学生从量与量之间的关系这一角度去认识比，而不仅仅从运算的角度去理解比，有助于培养学生的代数思想。

这部分教学内容主要有：

比的意义、比的读、写方法，比与分数、除法的关系，比的基本性质、求比值，化简比，按比分配。

分为三个层次：

一是认识比的意义。

通过现实生活，引出同类量的比、不同类量的比。

在此基础上概括比的意义，介绍比的读、写法及各部分名称，然后引导学生思考比与除法、分数的联系。

二是理解比的基本性质。

教材联系比和除法、分数的关系，启发学生概括比的基本性质。

接着，应用这个性质，学习化简比。

三是应用比解决实际问题。

比的应用，主要是按比分配。

所谓按比分配就是把一个量按照一定的比进行分配。

教学目标：

知识与技能：

1、使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。

2、使学生理解并掌握比的基本性质、会求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。

过程与方法：

使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，体会类比法、推理思想、积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的本质。

情感、态度与价值观：

使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。

教学重点：

1、理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基础性质，学会化简比和求比值。

2、结合具体情境，理解按比分配问题的解题思路和解题方法。

教学难点：

1、理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基础性质，学会化简比和求比值。

2、结合具体情境，理解按比分配问题的解题思路和解题方法。

使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。

课时安排：

比的意义1课时

比的基本性质1课时

比的应用2课时

整理和复习1课时

课题：

比的意义

教学内容：

教材第48—50页

教学目标：

1、知识与能力

通过教师的讲解与学生的思考、观察等活动，使学生理解比的意义，学会比的读写，知道比的各部分名称，弄清比与除法、分数之间的关系。

2、过程与方法

使学生掌握求比的方法，会求比值。

3、情感、态度与价值观

通过学生的小组合作与交流，让学生知道比与除法、分数间的联系与区别，从而向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点。

教学重点：

比的概念的建立。

教学难点：

比与除法、分数之间联系与区别的理解。

教学方法：

讲授法、练习法。

教学过程

一、定向导学

1.某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？

女工人数是男工人数的几倍？

2.分数与除法有什么关系？

二、自主学习

1、教学比的意义

（1）教学同类量的比。

杨利伟展示的两面旗都是长是15厘米，宽是10厘米。

我们可以怎样表示长和宽的倍数关系？

（引导学生说出：

可以求长是宽的几倍？

）

（让学生列式计算）

说明：

比较结果，长是宽的

倍。

还可以：

求红旗的宽是长的几分之几

学生列式计算：

说明：

比较结果，宽是长的

。

问：

这两个关系都是用什么方法来求的？

（除法）

说明：

比较这两个数量之间的关系，还有一种表示方法，即说成是：

长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。

这里不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。

（2）教学不同类量的比。

除以同类量的比，还有不同类量的比。

出示“神舟五号”进入运行轨道后的运行数据：

平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km

让学生用算式表示飞船的速度。

42252÷90

用比来表示路程和时间的关系。

再如：

一辆汽车2小时行驶100千米。

路程和时间的关系可以用速度来表示。

怎样表示速度？

（学生列出算式）100÷2=50，它表示汽车每小时行50千米。

对于这种关系，我们也可以说：

汽车所行路程和时间的比是100比2。

这里，100千米与2小时是两个不同类的量。

（3）归纳比的意义。

通过上面两个例子，你认为什么是比？

着重说明这些例子都是通过两数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示，所以“两个数相除又叫做两个数的比。

”

练习：

判断：

下面数量间的关系是表示两个数的比吗？

1甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。

2拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。

3足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。

2、合作交流

1、举例子说说比的读、写法。

2、比的各部分的名称分别叫什么？

3、怎样求一个比的比值？

4、比值可以怎样表示？

5、比和比值有什么联系与区别？

四人一组，观察，比较，然后小组交流

三、质疑探究

1、比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？

2、比与除法、分数又有什么不同？

3、比的后项可以是0吗？

四、、当堂检测

1、书本P49“做一做”。

2、明辨是非

（1）、比的后项可以是任何数.（）

（2）、六

（2）班男生与女生的比值是22：

17（）

（3）、比值只能是分数（）

（4）、小强身高1米，他爸爸身高173厘米，小强和他爸爸身高的比是1：

173（）

（5）、大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，小卡车和大卡车载重量的比是5：

2（）

2、说出下面每个比的前项和后项，并求出比值

4：

80.9：

0.31/2：

0.51.8：

1.63：

5

五、课堂小结

   请同学们想想着节课有什么收获？

把你的收获说给你的同桌听，如果还有什么疑问，我们一起来解决。

五、布置作业

    教科书练习十一第1——3题。

六、板书设计

比的意义

同类量的比：

不同类量的比：

长于宽的比15：

10路程与时间的比100:

2

两个数相除就叫做两个数的比

15:

10=15÷10=

前项比号后项前项除号后项比值

课题：

比的基本性质

教学内容：

课本第50－51页的例1，完成“做一做”题和练习十一的第2～6题。

教学目标：

1、知识与能力

能联系商不变的规律和分数的基本性质，理解比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比。

2、过程与方法

培养类比、推理、概括等思维能力，渗透数学思想方法。

3、情感、态度与价值观

引导学生揭示知识间的联系，向学生进行对立统一的辩证唯物主义教育。

教学重点：

理解比的基本性质，推导化简比的方法，正确化简比。

教学难点：

比值和化简比的区别。

教学方法：

创设情境，引导探究，知识迁移，推理归纳。

教学过程

一、定向导学

1、比与分数、除法的关系。

老师：

我们已经学习了比的意义，知道比和分数、除法之间有着密切的关系，哪位同学愿意说说比和分数、除法之间有什么联系？

如果学生有困难，可以先完成下表。

填表后再说一说比与分数、除法有怎样的关系。

（多媒体课件展示）

比分数除法

3：

5

3÷8

2、复习分数的基本性质和商不变的性质。

老师：

请大家回忆一下，分数有什么性质？

除法又有什么性质？

它们的内容分别是什么？

（指名回答）

2、自主学习

1、猜想。

老师：

比和分数、除法的关系相当密切，那么，在比中有没有类似的性质呢？

如果有，请同学们猜想一下，可能会是怎样的？

汇报时，让学生说说猜想的根据，老师也可引导学生在“分数的基本性质”上进行替换。

引导学生用语言表述，比的前项相当于分数的分子，后项相当于分母，分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

因此，比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。

或者比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除数，被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。

因此，比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。

2、以小组为单位，讨论、验证一下刚才的猜想是否正确。

学生汇报。

3、小结。

经过同学们的验证，我们知道这个猜想是正确的，并且经过补充使它更完整了，在比中确实存在这种性质。

板书课题：

比的基本性质。

4、自学课本50、51页例1

三、合作交流

（1）比的基本性质是什么？

为什么要“0除外”？

（2）什么是最简单的整数比？

它有什么特征？

（3）我知道化简比的一般方法是:

（1）整数比:

——比的前后项都除以它们的数→最简整数比。

（2）小数比:

——比的前后项都乘→整数比→最简整数比。

（3）分数比:

——a.比的前后项都乘它们分母的数→整数比→最简整数比。

三、当堂检测

1、把下面各比化成最简单的整数比。

24：

2851:

17

:

1:

1.2

:

3：

0.4:

0.52:

0.2

2、改错。

（1）0.48:

0.6化简后是0.8。

（2）21:

12化简后是21:

12。

（3）1:

0.4化简后是

。

3、有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2:

3。

十位上的数加上2，就和个位上的数相等。

这个两位数是多少？

四、课堂小结

学完这节课，我们知道了比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

我们还能够根据比的基本性质，熟练地把比化成最简单的整数比。

希望同学们课后多加练习，灵活运用所学的知识解决一些实际问题。

五、板书设计：

比的基本性质

比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变

比的基本性质的用途：

化简比

课题：

比的应用

教学内容：

课本第54页的例2，完成“做一做”的题目和练习十二相应练习。

教学目标：

1、知识与能力

结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。

2、过程与方法

培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。

3、情感、态度与价值观

渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。

教学重点：

进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。

教学难点：

正确分析解答比例分配应用题

教学方法：

教法：

创设情境，引导探究。

学法：

知识迁移，推理归纳 

教学过程

一、定向导学

1、同学们，通过前几节课的学习，我们已经认识了什么是“比”，那么，如果我现在告诉你“数学兴趣小组男生和女生的人数比是5：

4，从这组比中，你能推断出什么信息呢？

”（课件出示题目）

2、追问：

你还可以从中推断出这个兴趣小组的男生和女生可能各有多少人吗？

3、在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

二、自主学习：

1、苹果和梨的重量比是8:

5，苹果占总重量的（），梨占总重量的（）。

2、幼儿园大班有30人，小班有20人，大班和小班人数的比是（），化简成最简单的整数比是（）。

3、鸡的只数与鸭的只数比是4：

7。

（1）鸡的只数是鸭的只数的。

（2）鸭的只数是鸡鸭总数的

。

（3）鸭的只数是鸡的只数的（）倍。

4、小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是5：

3。

（1）已看的页数占未看页数的

。

（2）未看页数占已看页数的

。

（3）已看页数占全书页数的

。

（4）未看的页数占全书页数的

。

5、一个比的后项是3.5，比值是2，前项是。

三、合作交流

阅读课本49页例2，回答下列问题：

（1）理解什么是稀释液，怎样配制？

请与组内同学探讨。

稀释液就是用_______________和___________配制而成的。

题目中要分配的是，是按的比例进行分配的。

解法一思考：

“浓缩液和水的体积1：

4”，的意思是说在500ml的稀释液，浓缩液占份，水的体积占份，一共是份，每份是ml

解：

解法二思考：

“浓缩液和水的体积1：

4”，的意思是说在500ml的稀释液，浓缩液占份，水的体积占份，一共是份，浓缩液占稀释液的

，水的体积占稀释液的

解：

（2）观察这两种解法，比较它们的解题思路。

总结方法：

解法一步骤：

（用整数的乘除法解答）

（1）先根据总量求出（）份数；

（2）求出（）是多少；（3）根据部分量所占份数，求出各部分相应的量。

解法二步骤：

（用分数乘法解决问题）

（1）先根据总量求出（）份数；

（2）求出各部分量占（）量的几分之几；（3）求出各部分的数量。

四、当堂检测：

教科书练习十二第2、3题。

五、巩固提高：

1、有一块试验田，周长200米，长与宽的比是3∶2。

这块试验田的长和宽分别是多少？

2、书P56第11题：

用120cm的铁丝做一个长方体的框架。

长、宽、高的比是3:

2:

1.这个长方体的长、宽、高分别是多少？

五、小结：

说一说在这节课中，你有什么收获？

还有疑惑吗？

六、板书设计：

比的应用

解决“按比分配应用题”

（1）①根据比先求出总份数。

②求出每份是多少。

③求出各部分的量。

④答题并检验。

（2）①根据比先求出总份数。

②求出各部分数占总数的几分之几。

③运用分数乘法列式计算，求出各部分的量。

④答题并检验。

课题：

比的应用的练习

教学内容：

课本第55页的练习十二相应练习。

教学目标：

1、通过复习使学生更好地掌握除法的意义和计算法则，掌握比的意义和比的基本性质，会熟练地求比值和化简比。

2、通过复习使学生更好地掌握分数应用题的数量关系和解题方法，会熟练地解答分数应用题和按比例分配应用题。

3、进一步提高学生解答应用题的能力。

教学重点：

进一步掌握暗比例分配应用题的结构特点和结题思路。

教学难点：

运用所学概念，灵活解决问。

教学方法：

通过多次练习，让学生小组合作，解决问题。

教学过程：

一、复习比的意义和基本性质

1、比的意义

（1）什么叫做比？

（两个数相除又叫做两个数的比）什么叫做比值？

（比的前项除以后项所得的商．）

（2）以“3∶2”为例，让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。

3∶2＝1.5

   ┇┇┇　┇ 

   前比后　比 

   项号项值 

（3）比和比值有什么区别和联系呢？

（比值是一个数，是比的前项除以比的后项所得的商，它通常用分数表示，也可以用小数表示，有时还是整数。

而比所表示的是两个数的关系，如3∶2，虽然也可以写成分数的形式，但仍读作3比2。

特别强调比的后项不能为0）

（4）比和除法、分数的联系

除法被除数÷（除号）除数商

分数分子－（分数线）分母分数值

比前项：

（比号）后项比值

2、比的基本性质

（1）复习概念及化简方法

①比的基本性质是什么？

②应用比的基本性质，怎样对整数比进行化简？

③不是整数的比应该怎样化简？

二、合作探究。

学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。

一班有47人，二班有45人，三班有48人。

三个班各应栽树多少棵？

（2）引导学生弄清题意后，问：

题中要把280棵树按照什么进行分配？

（3）根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？

（4）怎样分别算出各班应种的棵数？

引导学生解答：

①三个班的总人数：

47+45+48=140（人）

②一班应栽的棵数：

（人）

③二班应栽的棵数：

（人）

④三班应栽的棵数：

（人）

答：

一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。

三、巩固练习。

教科书练习十二第7、8、10题。

4、小结：

今天我们学习了什么知识？

五、作业布置：

教科书练习十二第6、9题。

课题：

整理和复习

复习内容：

第四单元内容

复习目标：

1．通过复习，进一步帮助孩子回顾总结本单元的知识结构和重要的知识点。

2．通过复习使学生更好地掌握按比例分配的数量关系和解题方法，会熟练地解答按比例分配应用题。

复习过程：

一、填空题。

1、“男生人数比女生人数多

。

”这里把（）看作单位“1”，男生人数是女生人数的（），关系式是：

（）

2、15÷（）=5:

8=

=（）

3、4:

5的前项扩大到原来的5倍，要使比值不变，后项应该（），如果前项加上12，要使比值不变，后项应加上（）。

4、一份稿件，甲要4小时打完，乙要5小时打完，甲和乙所用的时间的比是（），工作效率的比是（）。

、

5、长方形的长是宽的

，长和宽的比是（）：

（）。

6、长方形的周长是36cm，长是10cm，长与宽的最简整数比是（）。

7、大长方形的边长是5cm，小正方形的边长是4cm。

大小长方形的边长比是（），周长比是（），面积比是（）。

8、一本书，已看的页数是未看的

，未看的与已看的页数比是（），已看的占总页数的（），未看的占总页数的（）。

9、学校买回280册图书，按4:

3的册数比例分给高年级和中年级同学，高年级分（）册，中年级分（）册。

10、甲、乙两个房间的面积比是3:

5，乙房间的面积是20平方米，甲房间的面积是（）平方米。

二、判断题。

1、8:

3=

。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

2、比的后项不能为0。

　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

3、一杯盐水，盐占盐水的

，盐和水的比是1:

9。

　　　　　（　　）

4、比的前项和后项同时扩大相同的倍数，比值不变。

　　　　（　　）

5、如果比的前项加16，要使比值不变，后项也应该同时加16。

（　　）

6、如果甲：

乙=

，那么，乙：

甲=

。

　　　　　　　　　（　　）

三、求下面各比的比值。

6:

8=　　7:

28=　　1.2:

2.8=

0.45:

0.5=　　

:

0.4=　　　

：

=

四、化简下面各比。

68:

17=　　0.25:

2=　　

：

4:

=　　18:

54=　1.2:

0.24=

五、解决问题。

1、某化工厂按１：

４的比配制了一瓶５００ｍｌ的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？

2、用120cm的铁丝做一个长方形的框架。

长宽高的比是3:

2:

1,。

这个长方形的长、宽、高分别是多少？

3、王叔叔家里的菜地共800平方米，他准备用

种西红柿。

剩下的按2:

1的面积比种黄瓜和茄子。

三种蔬菜的面积分别是多少平方米？

4、甲乙两个同学分别调制了一杯水如下：

甲调制时用了30毫升的蜂蜜，270毫升水。

乙调制时用了4小杯蜂蜜，36小杯水。

问：

哪杯蜜水更甜？

5、小红一家三口和小明一家五口到餐厅用餐，餐费总共是240元，两家决定按人数分摊餐费。

问：

两家各应付多少元？

6、一个长方形花园，周长是98米，长和宽的比是4：

3，这个花园的面积是多少平方米？