青岛数学四年级下册第三单元快乐农场运算律.docx

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青岛数学四年级下册第三单元快乐农场运算律

青岛版数学四年级下册第三单元快乐农场-运算律

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第三单元快乐农场—运算律

一、学情分析：

本单元是在学生已经学习了整数加、减、乘、除四则运算基础上进行学习的，教学中应紧密联系学生的生活实际，引导学生在已有经验的基础上发现和归纳出运算律，重视让学生在探索中经历运算律的发现过程，让学生在探索中发现和应用规律的过程中，发展合情推理和初步的演绎推理的能力，在具体的情境中体会应用运算律进行简便计算的实际意义，感悟

学习运算定律的价值，发展应用知识。

二、教材分析

加法的交换律和结合律，乘法交换律、结合律和分配率，应用运算律进行简便计算。

三、单元教学重难点

教学重点：

理解和掌握运算律，借助运算律解决实际问题。

教学难点：

加法、乘法运算律的应用。

四、单元教学目标

1、使学生经历探索加法和乘法运算律的过程，理解并掌握加法和乘法的交换律、结合律，并会运用这些规律进行一些简便运算；

2、使学生在学习过程中，感受到数的运算与日常生活的紧密联系，根据解决问题的需要合理灵活地应用加法和乘法的交换律、结合律，体现它们的价值，增强应用数学的意识。

3、使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。

五、教学措施

1、引导学生在已有经验的基础上发现和归纳出运算律，注重应用类比的方法推导出运算律。

2、培养学生独立探究能力、合作交流能力。

3、密切数学与实际生活的联系。

4、增强对数学学习的兴趣和信心，形成独立思考，探究问题的意识和习惯。

六、课时安排10课时

第三单元信息窗1加法运算律第一课时

教材分析：

学习加法的结合律，并用字母表示：

（a+b）+c=a+（b+c）。

学习加法的交换律，并用字母表示：

a+b=b+a。

运用加法的运算律进行简便计算。

学情分析：

学生在加减乘除四则运算的基础上进行学习的，教学中应紧密联系学生的生活实际，引导学生在已有经验的基础上发现和归纳出运算律，重视让学生在探索中经历运算律的发现过程。

教学目标：

1、学习加法结合律，学习加法交换律，并能够用字母表示。

2、能利用加法交换律和结合律进行简算；进一步体会用字母表示数的意义。

3、进一步培养学生的合作能力、归纳能力和解决问题的能力。

培养学生的符号意识。

重点难点：

利用加法结合律解决加法问题;

认识加法结合律的意义。

教学准备：

情景图片、题组卡片

教学过程：

一、自学质疑

1、在（）填上合适的数或字母

 a+（）=36+（）           x+82+18=（）+（82-18）   

 2、分别计算左右两边的算式看是否相等.

        457-136-264      457-（136+264）      

        （35+63）+15        35+（63+15）

我学会了：

我的困惑：

 二、小组互助：

以小组为单位将自己的课前预习进行交流，互相完善，对于疑难问题进行讨论，不能达成共识的，组长要做好记录，留待课堂交流。

教师巡视交流。

三、交流提升

（一）展示交流

1、你能够根据情境图提出哪些数学问题呢？

我随机板书学生说的数学信息，提问你们找到的这么些数学信息，你能提出什么用加法解决的数学问题呢？

预设：

1）一共要购进多少课树苗？

【板书】

2）一共要购进多少棵花苗？

【板书】

3）冬青和柳树一共购进多少课？

4）牡丹和茶花一共购进多少课？

等

（二）、探究新知

1、让学生们自主解决一共要购进多少课树苗？

主要辅导C组学生，了解A、B组合作的情况，并提示可以看书自学。

2、全班交流（合）

指名各类学生交流想法，了解A、B组合组的情况，并提示可以看书自学。

巡视提示有不同的算法主动补充。

交流预设：

树苗;   （56+72）+28  56+（72+28）

花苗：

    （80+88）+112   80+（88+112）

3、小结归纳。

我欲把交流的机会给A、B类学生小组代表，结果讲述的比较完整了，我再进一步引导指出虽运算顺序的改变，但结果不变。

之后，指名举例验证，全班各组都成功例证，各类学生指几名交流，从而得出加法结合律，引导学生用a、b、c得出加法结合律的字母式。

并随机板书。

4、提升

应用加法运算律简算和验算。

学生共同验算加法，同时试用运算律简算，板书交流，指出简算过程。

简算过程的完整展示指名A类学生板书帮带他类学生。

5、探索加法交换律：

加法中还有其他的规律吗？

34+2○2+34     3470+1210○1210+3470

39+34○34+39   1210+790○790+1210

你发现了什么？

交换加数的位置，和不变，这个规律叫做加法交换律，引导学生用a、b、c得出加法结合律的字母式。

并随机板书。

6、运用加法的运算律能解决哪些问题呢？

引导学生说出可以使计算简便，还可以进行验算。

教学反思：

第三单元信息窗1加法运算律第二课时

教材分析：

巩固加法的结合律，并用字母表示：

（a+b）+c=a+（b+c）。

巩固加法的交换律，并用字母表示：

a+b=b+a。

运用加法的运算律进行简便计算。

学情分析：

学生在加减乘除四则运算的基础上进行学习的，教学中应紧密联系学生的生活实际，引导学生在已有经验的基础上发现和归纳出运算律，重视让学生在探索中经历运算律的发现过程。

教学目标：

1、学习加法结合律，学习加法交换律，并能够用字母表示。

2、能利用加法交换律和结合律进行简算；进一步体会用字母表示数的意义。

3、进一步培养学生的合作能力、归纳能力和解决问题的能力。

培养学生的符号意识。

重点难点：

利用加法结合律解决加法问题;

认识加法结合律的意义。

教学准备：

情景图片、题组卡片

教学过程：

一、复习上节课所学知识

二、达标测评

一）基本题

1、说说下面的等式是运用了什么运算律吗？

102+345=345+102             （            ）

M+n=n+M                   （           ）

238+794+762=（238+762）+794    （            ）

53+198+47+202=（53+47）+（198+202） （         ）    

2、填上合适的数或字母

  a+（   ）=25+（  ）         

a+73+27=（  ）+（73+27） 

160+（（ ） +a）=（（ ）+40）+（ ）

 38+（  ）=b+（   ）

3、看谁算的对又快：

382+28+72    403+397      270+560+730          

273+356+327    456+284+116     403+627+597+373   

二）．综合题

要使计算简便，方框中的数可以是那些？

为什么？

　　23+89+（  ） （　）＋148＋58　　64＋（　）＋36＋125

四、总结拓展

各类学生谈收获，并给于鼓励表扬。

五、作业：

自主练习4、5、6

教学反思：

第三单元信息窗1第3课时

教材分析:

一个数连续减去两个数，等于这个数减去后两个数的和。

学习减法的性质。

学情分析：

学生在学习了加法运算律的基础上进行学习的，教学中应紧密联系学生的生活实际，引导学生在已有经验的基础上发现和归纳出减法的运算性质，重视让学生在探索中经历运算律的发现过程。

教学目标：

1、学习加法结合律，学习加法交换律，并能够用字母表示。

2、能利用加法交换律和结合律进行简算；进一步体会用字母表示数的意义。

3、进一步培养学生的合作能力、归纳能力和解决问题的能力。

培养学生的符号意识。

重点难点：

利用加法结合律解决加法问题;

认识加法结合律的意义。

教学准备：

情景图片、题组卡片

一、自学质疑

课前小研究

预习展示：

教材17页第6题

（1）先让学生观察每组的两个算式有什么不同的地方？

有什么相同的地方？

然后再计算填空：

50-20-10 ○ 50-（20+10）    60-24-16 ○　60-（24+16）

填完后可以先把你的想法跟你小组内的同学交流一下。

观察第6题中的每行算式，你发现了什么？

二、小组互助

以小组为单位将自己的课前预习进行交流，互相完善，对于疑难问题进行讨论，不能达成共识的，组长要做好记录，留待课堂交流。

教师巡视交流。

三、交流提升

1、学生独立思考后，先在小组内交流。

集体交流：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去后两个数的和。

思考：

这个规律反过来怎么说？

集体交流：

一个数减两个数的和，等于这个数连续减去后两个数。

2、你能用含有字母的式子表示以上两个规律吗？

a-b-c=a-（b+c）

小结：

运用上面的规律可以使一些计算简便。

3、出示例题：

778-432-168     398-（76+98）

（1）学生尝试解题，运用简便方法计算，可与组内同学交流。

（2）集体交流：

778-432-168

              =778-（432+168）——为什么要先算432+168？

              =778-600

              =178

             398-（76+98）

            =398-98-76——你是怎样发现先算398-98的？

            =300-76

            =224

思考：

这样算比按照运算顺序算有什么好处？

学生可能回答：

生1-便于口算

              生2-提高计算速度

……

你能用含有字母的式子表示这个规律吗？

a – b – c = a - （ b + c ）

引导学生通过计算、比较、分析，得出：

从一个数里减去另一个数，可以用这个数连续一个整百数和一个一位数，计算简便。

4、变试练习：

369-142-58     728-（350+228）      625-499      134-87+66

小结：

括号前为减号，去掉括号后，括号内的运算符号要改变。

四、课堂小结

教后反思：

第三单元信息窗1第4课时

教材分析：

学习乘法结合律，并用字母表示：

:

（a·b）·c=a·（b·c）。

学习乘法交换律，并用字母表示：

a×b=b×a。

学习运用乘法的交换律和乘法的结合律进行简便计算。

学情分析：

本单元是在学生掌握了四则计算和混合运算顺序的基础上，进一步教学的，有利于学生更好地理解运算，掌握运算技巧，提高计算能力。

通过学习乘法的运算律，培养学生的迁移、类推的能力。

教学目标：

1、学习加法结合律，学习加法交换律，并能够用字母表示。

2、能利用加法交换律和结合律进行简算；进一步体会用字母表示数的意义。

3、进一步培养学生的合作能力、归纳能力和解决问题的能力。

培养学生的符号意识。

重点难点：

利用加法结合律解决加法问题;

认识加法结合律的意义。

教学准备：

情景图片、题组卡片

教学过程：

一、回顾上节课知识

二、类化练习，效果检测

1.想一想，填一填

172-17-83=172-（   +   ）       748-（   ）-246=（   ）-（354+246）

564-209=564-（   ）-（   ）     825-（    ）=（　　）-500-7

2.仔细观察，○  里应该填﹤、﹥、﹦，为什么？

73-56+12 ○ 73-（56+12）     704-350-50  ○  704-（350+50）

395-（72+95）○ 395-72-95     144-98-56 ○  144-（98-56）

3.计算下面各题，看谁算得对又快？

282+47+153+18     895-103      398-（76+98）    134-87+66

4.下面竖式中的字母a、b、c、d各代表什么数字？

A b c d

     ×      9    

       d c b a

a=（  ）   b=（  ）   c=（  ）   d=（  ）

四、课堂总结：

  谈谈本节课你学会了什么？

还有什么疑惑？

五、作业：

教材21页10题。

教后反思：

第三单元信息窗1第5课时

教材分析：

通过练习题来巩固加数、加数、和，以及被减数、减数、差的关系，让孩子能够灵活运用。

学情分析：

学生在练习时对于加数、加数、和，以及被减数、减数、差的关系不能灵活地熟练地说出，虽然能够计算，但是对于他们的关系不能很好地理清。

教学目标：

1、学习加法结合律，学习加法交换律，并能够用字母表示。

2、能利用加法交换律和结合律进行简算；进一步体会用字母表示数的意义。

3、进一步培养学生的合作能力、归纳能力和解决问题的能力。

培养学生的符号意识。

重点难点：

利用加法结合律解决加法问题;

认识加法结合律的意义。

一、自学质疑

课前小研究

学生独立完成自主练习第9题。

说说表格两边的算式有什么联系与区别？

各部分的名称是什么？

二、小组互助

以小组为单位将自己的课前预习进行交流，互相完善，对于疑难问题进行讨论，不能达成共识的，组长要做好记录，留待课堂交流。

教师巡视交流。

三、交流提升

1、展示交流

（1）加法各部分间的关系。

教师板书出加法各部分间的关系：

和=加数＋加数

加数=和－另一个加数

（2）减法各部分间的关系。

学生边回答教师边进行归纳，整理出下面的关系式：

    差＝被减数－减数

    减数＝被减数－差  

3、加、减法各部分间关系的应用。

教师：

我们学过了上面这些关系式，请同学们仔细想想，我们都应用这些关系式解决过哪些问题呢？

（应用这些关系，可以对加、减法的计算进行验算。

）

（1）加法的验算。

计算并演算：

423+346

学生同位合作，独立计算后，互相说说自己演算的方法。

订正时让板演的学生说说自己的想法。

用加法验算加法的方法应用的是什么运算定律（加法交换律）。

什么叫加法交换律？

字母算式是什么？

“还可以怎样验算7”（用减法验算加法。

）    

“应用的是什么知识?

”（加法中各部分间的关系：

和－一个加数＝另一个加数）

向学生说明：

因为加数有两个，验算时用和减去哪一个加数都可以，因而用减法验算加法可以任选一个加数作减数来进行验算。

（2）减法的验算。

计算并演算：

768-589

让学生计算，并用学过的知识进行验算。

订正时让学生说一说每种验算方法应用了什么知识。

（3）教师小结：

验算减法，可以用减法中各部分间的关系。

用算出的差和减数相加，看是不是等于被减数；或者从被减数里减去算出的差，看是不是等于减数，都可以用来验算减法。

四、达标测评                            

自主练习第7题。

学生独立完成，集体订正。

让学生说说是怎样想的？

应用了什么？

五、课堂小结

这节课你有什么收获？

引导学生多交流各自的收获以及应注意的问题。

教后反思：

第三单元信息窗2第一课时

——乘法运算律

教材分析：

学习乘法结合律，并用字母表示：

学习乘法交换律，并用字母表示：

a×b=b×a。

学习运用乘法的交换律和乘法的结合律进行简便计算。

自主练习第6题，探索乘除法各部分之间的关系。

自主练习第7题，学习除法的运算性质。

学情分析：

本单元是在学生掌握了四则计算和混合运算顺序的基础上，通过学习加法的运算律进一步教学的，，培养学生的迁移、类推的能力。

有利于学生更好地理解运算，掌握运算技巧，提高计算能力。

教学内容：

课本24页——25页及自主练习的1、2，乘法结合律和交换律。

教学目标：

结合学生以有的知识经验和具体情景，学习乘法结合律和乘法交换律，并能应用乘法运算律进行简便计算。

教学重点：

掌握乘法的两个运算律：

乘法结合律和乘法交换律的意义。

教学难点：

理解乘法结合律和乘法交换律的意义及简便运算。

教学过程：

一、自学质疑

课前小研究

学习目标：

学习乘法结合律和乘法交换律，并能应用乘法运算律进行简便计算。

课前探究：

1、观察情景图，你看到了什么？

从图中你得到了哪些信息？

2、自学第1和第2个红点问题，解决问题。

3.通过自学，你知道什么是乘法结合律和乘法交换律？

二、小组互助

以小组为单位将自己的课前预习进行交流，互相完善，把你的发现的疑惑分享给小组里的同学，对于疑难问题进行讨论，不能达成共识的，组长要做好记录，留待课堂交流。

教师巡视指导。

三、交流提升

1、交流展示:

（小组展示，其他同学认真倾听，及时进行点评、补充完善、修改错误并说明理由。

教师随机点拨）

（1）观察情景图，你看到了什么？

从图中你得到了哪些信息？

（2）根据上面的信息，你能提出什么数学问题？

生1：

一共购进了多少千克花土？

生2：

一共购进了多少千克花土？

生3：

购进的花土比花肥多多少千克？

师：

一共购进了多少千克花土？

这个问题怎样解决？

  学生汇报。

师根据学生汇报板书：

（1）2 X 25 X 20             

（2）2  X（25 X 20  ） 

= 50X 20                   = 2 X 500

=1000（ 千克 ）            =1000（人 ）  

师：

 观察上边的算式及得数，你有什么发现？

生1：

我发现两个算式的得数相等。

生2：

第一个算式是先乘前两个数，第二个算式是先乘后两个数。

生3：

三个数相乘，谁和谁先乘都可以。

师：

根据上面的发现，你有什么想法？

生：

前面我们学习了加法的交换律、结合律，我想这可能是乘法的一个运算律。

师：

这是不是一个规律呢？

咱们来验证一下好吗？

（学生分组探索，汇报交流）

生1：

我们小组举了几个简单的例子，如2 X 3 X 5=2 X（ 3 X 5   ）

  证明乘法也有结合律。

生2：

我们小组举了很多的例子，发现三个数相乘，先乘前两个数，再乘第三个数，或者先乘后两个数，再和第一数相乘，得数都是相等的。

因此我们认为，乘法也有结合律。

生3：

我们小组是通过通过计算中巴车的客运量来验证的。

师：

同学们真了不起，通过自己的努力发现了乘法的一个规律，即：

三个数相乘，先乘前两个数，再乘第三个数，或者先乘后两个数，再和第一数相乘，得数都是相等的。

这叫做乘法结合律。

如果用字母a、b、c表示三个数，那么，你能用字母表示出乘法结合律吗？

生：

乘法结合律可以表示为：

（a . b ）.c =a . （ b . c  ）  。

师：

乘法中还有其他规律吗？

生：

我发现两个数相乘，位置变了，得数不变。

师：

怎么来举例验证一下吧。

同为两个一组。

学生交流验证的结果。

生一：

      3 X 2 = 2 X 3

生2：

      25 X 40 = 40 X 25

师：

你发现的规律总结一下吧。

生：

两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

师：

两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

这个规律就叫乘法交换律。

师：

乘法交换律用字母怎样表示呢？

生：

  a.b=b.a

四、达标测评

1. 运用运算律进行简便运算。

例如：

   125 X 7 X 8

学生试算，教师检查。

生1：

   125 X 7 X 8  

生2 ：

  125 X 7 X 8  

       = 125X8X7            

 =7X（12 5X8）

     =1000X7                                   =7X1000

     =7000                                

师：

这道题运用了什么运算律？

2. 学生练习   ：

1、用简便方法计算

 23 X 25 X 4     8 X 33 X 125      40 X 13 X 25

2、做21页的第1题，做在书中。

五、总结拓展：

这节课你有什么收获吗？

教后反思：

三、快乐农场 ——乘法运算律信息窗2 第二课时

教材分析：

学习乘法结合律，并用字母表示：

学习乘法交换律，并用字母表示：

a×b=b×a。

学习运用乘法的交换律和乘法的结合律进行简便计算。

自主练习第6题，探索乘除法各部分之间的关系。

自主练习第7题，学习除法的运算性质。

学情分析：

本单元是在学生掌握了四则计算和混合运算顺序的基础上，通过学习加法的运算律进一步教学的，，培养学生的迁移、类推的能力。

有利于学生更好地理解运算，掌握运算技巧，提高计算能力。

教学目的：

1.理解用连除解决的实际问题的基本结构和数量关系，能正确解决这类问

题。

2.在解决问题的过程中体验解决问题方法的多样化，进一步培养分析推理

能力，在自我探究、小组合作等过程中，理解数学与生活的密切联系。

3.激发学生提高学习兴趣，增强学习信心，感受成功的喜悦。

【重点难点】：

重点：

理解用连除解决的实际问题的应用题的基本结构和数量关系，会列

式解答。

难点：

弄清每一步求的是什么，会选择正确合理的方法解决问题。

【教学准备】：

多媒体课件

【教学过程】：

一、自学质疑

学习目标：

学习连除的运算定律，并能应用此运算律进行简便计算。

课前探究：

90÷3÷2（）90÷﹙3×2﹚ 420÷6÷5（ ）420÷（6×5） 750÷5÷2（）750÷（5×2）

二、小组互助

以小组为单位将自己的课前预习进行交流，互相完善，把你的发现的疑惑分享给小组里的同学，对于疑难问题进行讨论，不能达成共识的，组长要做好记录，留待课堂交流。

教师巡视指导。

三、交流提升　

课件出示例题图　　

1、提问：

从图上看，你知道了哪些信息？

2、让学生独立思考，自主探索估计学生会出现以下算法：

（1）先算每个书架平均放多少本书？

再算平均每层放书多少本？

224÷2=112（本）  112÷4=28（本）              　　

（2）先算两个书架一共有多少层，再算平均每格放多少本书？

 4×2=8（层）      224÷8=28（本）　　　　

3、讨论解决方法：

四人小组交流解决问题的方法　　

4、集体交流并板书各种不同的思考方法，让学生说一说怎么想的，第一步

算出的是什么？

为什么要先算它？

它是根据哪两个条件来求的？

第二步

是根据哪两个条件求的？

（根据学生的回答教师板书每一步的意思）　　　

5、讨论比较。

这两种解决有什么相同点和不同点？

相同点：

都是两步计算，第二步都是用除法，最后一步都是求的是“平均每个书架每层放多少本书”。

不同点：

第一步用的计算方法不一样，第一种解法第一步用除法求出每个书架平均放多少本书？

第二种解法第一步用乘法，求出两个书架一共有多少层？

6、小结：

解决这个问题时，可以用连除，也就是我们这节课所学的用连除解决实际问题，也可以用先乘后除的方法来解决，解法虽不同，目的却一样，都能求出“每层放多少本书？

”都达到了解决问题的目的，以后在解决此类问题时大家可选用自己喜欢的方法。

四、达标测评

1、课本24页的7题　　

2、师：

周末学校组织三年级同学参观科技馆，一起去看看。

出示想想做做第1题（课件）

（1）你从图中收集到了哪些信息，要帮助解决什么问题？

（2）