斜面及机械效率.docx

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斜面及机械效率

关于斜面的题型（最齐全版）

例1、如图所示，把同一物体G分别沿着光滑的斜面AD、BD、CD从底端匀速拉到顶端，拉力所做的功（　　）

A．沿AD斜面拉时最多

B．沿BD斜面拉时最多

C．沿CD斜面拉时最多

D．沿AD、BD、CD斜面拉时一样多

解：

因为斜面是光滑的，即拉动物体时没有额外功，所以拉力做的功等于不用斜面提升物体做的功，即WAD=Gh，WBD=Gh，WCD=Gh，所以把同一物体G分别沿着光滑的斜面AD、BD、CD从底端匀速拉到顶端，拉力所做的功一样多．故选D．

例2、如图所示，BA、CA和DA三个光滑斜面的高度均为h，斜面长BA＞CA＞DA，现将某物体沿BA、CA和DA三个斜面的底端匀速推到顶端所用的推力分别为F1、F2和F3，推力所做的功分别为W1、W2和W3则（　　）

A．F1＞F2＞F3，Wl＞W2＞W3

B．Fl＜F2＜F3，Wl＜W2＜W3

C．Fl=F2=F3，W1=W2=W3

D．Fl＜F2＜F3，Wl=W2=W3

解：

①∵斜面光滑说明摩擦力为0，即使用光滑的斜面没有额外功，

∴把同一物体沿斜面BA、CA和DA分别拉到顶端A，h相同，由W=Gh可知三个斜面上做的功相同，即W1=W2=W3．

②从图可知，LBA＞LCA＞LDA，而W1=W2=W3，

∵W=FL，∴Fl＜F2＜F3．

例3、如图所示，在相等的时间内把同一物体分别沿AO、BO两个光滑斜面匀速拉到相同的高度，拉力所做的功分别为WA和WB，功率分别为PA和PB，它们之间的关系是（　　）

A．WA＜WB，PA＜PBB．WA＞WB，PA＞PB

C．WA=WB，PA＜PBD．WA=WB，PA=PB

解：

由功的原理可知：

使用任何机械都不省功，

即沿斜面AO和BO所做的功相同，即WA=WB，

又因为t相同，所以由P=W／t，得PA=PB，故选D．

例4、两个相同的物体G，分别沿光滑斜面AC、BC在相同时间内由底端拉到顶端，所用拉力分别为F1、F2做的功是W1、W2功率为P1、P2，则它们的大小关系是（　　）

A．F1＜F2?

　?

W1=W2?

?

?

?

P1=P2

B．F1＜F2?

?

?

?

W1＞W2?

?

?

?

?

P1＞P2

C．F1＞F2?

?

　W1=W2?

?

?

?

P1＜P2

D．F1=F2?

?

?

?

W1=W2?

?

?

?

P1=P2

分析：

（1）斜面倾斜角度越大，越费力，斜面AC的倾斜角度小于斜面BC，所以斜面AC更省力，

（2）斜面光滑说明摩擦力为0，即使用光滑的斜面没有额外功．

（3）根据功率的计算公式P=W／t，结合做功的多少和所用时间的多少分析所做的功的功率大小．

解：

（1）斜面AC倾斜角度小于BC，所以物体沿AB运动时拉力较小，即F1＜F2；

（2）斜面光滑说明摩擦力为0，使用任何机械都不省功，所以拉力在两斜面上做功相同，即W1=W2；

（3）根据公式P=W／t可知，做功相同，所用时间相同，所以做功的功率相同，即P1=P2．故选A．

例5、（2012?

玉林）如图所示，将同一物体分别沿光滑的斜面AB、AC以相同的速度从底部均匀拉到顶点A，已知道AB＞AC，如果拉力做的功分别为W1、W2，拉力所做的功率分别为P1、P2，则：

W1=

W2，P1＜

P2．

解：

（1）∵斜面光滑说明摩擦力为0，

∴使用光滑的斜面，额外功为0，

∵W=Gh，把同一物体沿斜面BA和CA分别拉到顶端A，h相同，

∴两次做的功相同，即W1=W2．

（2）∵t=s／v，两物体速度相同，AB＞AC，

∴物体沿AC运动时用时较少，

∵P=W／t，∴拉力沿AC运动时，拉力做功的功率较大．

例6、如图所示，把同一物体沿斜面BA和CA分别拉到顶端A，若斜面两边的机械效率ηB=ηC，则沿斜面的拉力F1、F2的大小关系是（　　）

A．F1＜F2B．F1=F2C．F1＞F2

D．不能确定

解：

把同一物体沿斜面BA和CA分别拉到顶端A，h相同，由W有用＝Gh可知：

两次做的有用功相同。

∵η=W有用／W总，ηB=ηC，∴利用两边斜面做的总功相同，

∵W总=FL，LAB＜LAC，∴F1＞F2．故选C．

例7、如图所示，把同一物体沿斜面BA和CA分别拉到顶端A，若沿斜面的拉力F1=F2，则斜面两边的机械效率ηB与ηC的大小关系是（　　）

A．ηB＜ηCB．ηB=ηCC．ηB＞ηC

D．不能确定

解：

同一物体升高的高度相同，根据公式W=Gh可知两次拉物体的有用功相同；

因为AC＞AB且拉力相同，根据公式W=FS可知F2做的功大；即F2做的总功大，因为η=W有用／W总，所以总功越大，机械效率越低，即ηB＞ηC；故选C．

例8、小球由静止开始从光滑斜面上AB的顶端开始滚下斜面，C为斜面AB的中点，如图所示，小球在AC段运动时重力做功W1、功率P1，小球在CB段运动时重力做功W2、功率P2，则下列关系中正确的是（　　）

A．W1＞W2，P1＞P2B．W1=W2，P1=P2

C．W1=W2，P1＜P2D．W1＜W2，P1=P2

分析：

小球由A点沿光滑的斜面下滑时，都是重力做功，小球G相同，由AC=CB，可得h都相同，根据功的计算公式W=Gh，可判断W1和W2的大小关系，因为在两段路程内下滑的速度不同、所用时间不同，由P=W／t可判断P1和P2的大小关系

解：

∵AC=CB，∴下滑的高度h相同，∵W=Gh，同一个小球G不变，W1=W2，

∵斜面光滑，∴物体在AC段下滑的速度小于在CB段下滑的速度，

又∵AC=CB，∴物体在AC段所用时间大于在BC段下滑的时间，即t1＞t2，

∵P=W／t，∴P1＜P2．故选C．

例9、（2013?

黑河）如图所示，一个小球从光滑斜面的顶端自由下滑经过A点到达斜面底端，如果小球经过A点时具有的重力势能为50J，若不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　）

A．小球到达底端时动能大于50J

B．小球从顶端到达底端的过程中，重力势能转化为动能

C．小球到达底端时的机械能大于经过A点时的机械能

D．小球到达底端时的机械能等于经过A点时的机械能

解：

A、当滑到A点时具有的重力势能是50J，由于此时小球运动，所以在A点也具有动能，故此时小球的机械能大于50J；故A正确；

B、小球从顶端到达底端的过程中，质量不变，速度增大，高度减小，因此将重力势能转化为动能，故B正确；

CD、在下滑过程中，斜面是光滑的，若不计空气阻力，没有机械能损失，故机械能守恒，任一点的机械能都相等，故C错误，D正确．故选ABD．

例10、（2013?

十堰）如图所示，小明利用两个倾角不同的斜面进行实验．若斜面粗糙程度相同，则将同一木块分别从两斜面底端匀速拉至斜面顶端时，拉力所做的额外功为：

W甲＞W乙，若甲乙斜面光滑，则拉力：

F甲＜?

F乙．将木块分别从两光滑斜面顶端自由释放，则木块到达斜面底端的速度为：

υ甲＝υ乙．

分析：

①沿粗糙的斜面将物体由底端拉到顶端的过程中，克服摩擦力做的功是额外功；已知斜面的粗糙程度相同和倾斜程度关系，可以确定摩擦力的大小关系，额外功的大小用公式W=fs比较；

②沿粗糙的斜面将物体由低端拉到顶端的过程中，克服物重的拉力与斜面的长度有关：

斜面越长越省力；

③木块从两光滑斜面顶端自由释放，到达斜面底端的过程中，把重力势能转化为动能，速度大小关系根据质量大小关系判断．

解：

①因为两斜面的粗糙程度相同，甲斜面的倾斜程度较小，所以甲斜面的摩擦力较大，同时甲斜面长度较大，由公式W额=fs知：

拉力做的额外功为：

W甲＞W乙；

②已知同一木块在高度相同的光滑斜面上运动，所以拉力做的功等于克服重力做的功，即Fs=Gh，由于甲斜面长度较大，所以拉力较小，即F甲＜F乙；

③已知同一木块在高度相同的光滑斜面上滑下，重力势能全部转化为动能，即木块到达底端的动能相同；又因为木块质量相同，所以速度相同，即v甲=v乙．

例11、如图所示，小球分别从光滑斜面AB、AC、AD的顶端下滑到斜面底端时的动能是（　　）

A．从AB滑下时最大

B．从AC滑下时最大

C．从AD滑下时最大

D．从三个斜面滑下时一样大

解：

光滑斜面说明没有摩擦力，小球在从斜面上滚下时，只存在动能和重力势能的相互转化，机械能是守恒的．

小球从同一高度上滚下，重力势能是相等的，滚下时转化为相同的动能．

故选D．

例12、如图所示，甲、乙两个斜面高度相同，但长度不同（L甲＞L乙）．今把重力相同的两个物体从斜面底端以相同的速度匀速拉到斜面顶端．若斜面是光滑的，则拉力的功率是（　　）

A．P甲＞P乙

B．P甲＜P乙

C．P甲=P乙

D．无法比较大小

解：

因为斜面是光滑的，根据斜面的省力特点可知，斜面越长越省力，因为L甲＞L乙，所以F甲＜F乙，

根据公式P=W／t=Fs／t=Fv可知，拉力的速度相同时，拉力越大，功率越大，所以P甲＜P乙．　　　故选B．

例13、如图所示，一小球由静止开始沿固定光滑的斜面下滑，不计空气阻力，则小球下滑至斜面底端的过程中，有关下列说法正确的是（　　）

A．小球的动能逐渐增大

B．小球的重力势能逐渐增大

C．此过程中重力对小球做正功

D．斜面支持力对小球做正功

解：

A、小球下滑至斜面底端的过程中，小球重力对小球做正功，根据动能定理得小球的动能逐渐增大．故A正确

B、此过程中重力对小球做正功，小球的重力势能逐渐减小，故B错误，C正确

D、根据做功的特点，斜面对小物块支持力做功为零．故D错误

故选AC．

例14、如图所示，AB、AC、AD是三个高度相同、长度不同的光滑斜面，现有物体G分别从AB、AC、AD顶端自由滑到底端，做功为WB、WC、WD，做功的功率为PB、PC、PD，则下列关系式成立的是（　　）

A．WB＞WC＞WDB．PB＞PC＞PD

C．WB=WC=WDD．PB=PC=PD

解：

功等于作用在物体上的力和物体在力的方向上通过的距离的乘积，物体从顶端自由滑到底端时，物体所受的重力大小不变，物体在重力方向上通过的距离相等，所以WB=WC=WD；由于斜面倾角越大，物体落地的时间越短，所以PB＜PC＜PD．

由上述可知选项A、B、D的说法不正确．故选C．

例15、把一个重物以相同的速度沿AD、BD、CD三个光滑斜面匀速推向顶端，如图所示，则推力的功率是（　　）

A．沿AD最大B．沿BD最大

C．沿CD最大D．一样大

解：

由图可知三个斜面的高度相同，在斜面高一定时，斜面越长越省力，斜面CD最短，所以推力最大，又已知速度相同，根据P=FV可知，推力的功率沿斜面CD最大．故选C．

基础知识储备　　关于斜面的一些常识

1、斜面的机械效率公式为：

η＝W有／W总＝Gh／FS＝Gh／FL，要想提高斜面的机械效率，则应该：

（1）减小物体在斜面上受到的摩擦力　

（2）增大斜面的倾斜程度

2、在使用斜面时，重物与斜面之间的摩擦力是额外功的来源。

3、在右图中，设斜面的高为h，斜面的长度为L

拉动物体的拉力为F，物体的重力为G，设物体与

斜面之间的摩擦力为f，则有公式为：

W总＝W有用＋W额外＝Gh＋fL＝FL

4、当物体在拉力F作用下沿斜面匀速向上运动时，满足关系式：

FL＝Gh＋fL，即Gh=FL－fL

可推导出：

f＝（FL－Gh）÷L＝F－Gh÷L

5、机械效率越高的斜面，斜面的倾斜程度就越大，但不一定越省力，而且，斜面的倾斜程度越大，摩擦力不一定越大。

6、假设斜面是光滑的，也就是说不考虑摩擦力的作用，根据功的原理，可得出：

FL＝Gh，即F＝G×（h／L），即斜面长是斜面高的几倍，所用的推力F就是物体重力G的几分之一。

当然，这只是一种理想状态。

在光滑斜面上将重为G的物体拉上长为L的斜面顶端，在不计绳重和摩擦的情况下，由功的原理可知：

使用任何机械都不能省功。

把物体从斜面上拉上去和竖直拉上顶端，在效果上是一样的，即FL=Gh。

斜面问题属于