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电机学考试
电机学考试
第1章
1.9某直流电机,PN=4kW,UN=110V,nN=1000r/min,ηN=0.8。
若此直流电机是直流电动机,试计算额定电流IN;如果是直流发电机,再计算IN。
【解】
电动机时,根据PN=UNINηN有IN==45.46A
发电机时,根据PN=UNIN有IN==36.36A
1.10一台直流电动机,PN=17kW,UN=220V,ηN=0.83,nN=1500r/min。
求:
额定电流和额定负载时的输入功率。
【解】
根据PN=UNINηN有IN==93.1A
输入功率:
P1=UNIN=220×93.1=20.48kW
1.12一台直流电机,p=3,单叠绕组,电枢绕组总导体数N=398,一极下磁通Φ为2.1×10-2Wb。
当转速n=1500r/min和转速n=500r/min时,分别求电枢绕组的感应电动势Ea。
【解】
∵p=a=3∴n=1500r/min时,
208.95V
n=500r/min时,
69.65V
1.13一台直流发电机的额定容量PN=17kW,额定电压UN=230V,额定转速nN=1500r/min,极对数p=2,电枢总导体数N=468,连成单波绕组,气隙每极磁通Φ=1.03×10-2Wb,求:
(1)额定电流;
(2)电枢电动势。
【解】
(1)额定电流:
根据PN=UNIN有IN==73.91A
(2)电枢电动势
∵单波绕组的a=1
∴241.02V
1.14一台他励直流电动机接在220V的电网上运行,已知a=1,p=2,N=372,Φ=1.1×10-2Wb,Ra=0.208Ω,pFe=362W,pm=204W,nN=1500r/min,忽略附加损耗。
求:
(1)此电机是发电机运行还是电动机运行?
(2)输入功率、电磁功率和效率;
(3)电磁转矩、输出转矩和空载阻转矩。
【解】
(1)∵204.6V
204.6V<220V∴是电动机运行
(2)输入功率、电磁功率和效率;
输入功率:
P1=UNIN,根据U=Ea+IaRa得
74.04A
∴P1=UNIN=220×74.04=16.29kW
电磁功率:
Pem=EaIa=204.6×74.04=15.15kW
输出功率:
P2=Pem-pFe-pm=15.15-0.362-0.204=14.58kW
效率:
(3)电磁转矩、输出转矩和空载阻转矩:
电磁转矩:
N?
m
输出转矩:
N?
m
空载阻转矩:
T0=Tem-T2=96.46-92.83=3.63N?
m
1.15一台他励直流电动机,UN=220V。
PN=10kW,ηN=0.88,nN=1200r/min,Ra=0.44Ω。
求:
(1)额定负载时的电枢电动势和电磁功率;
(2)额定负载时的电磁转矩、输出转矩和空载转矩。
【解】
(1)额定负载时的电枢电动势和电磁功率:
额定负载时的电枢电动势:
根据PN=UNINηN得
IN==51.65A
根据UN=EaN+INRa得
EaN=UN-INRa=220-51.65×0.44=197.27V
额定负载时的电磁功率:
Pem=EaIa=197.27×51.65=10.19kW
(2)额定负载时的电磁转矩、输出转矩和空载转矩
额定负载时的电磁转矩:
N?
m
额定负载时的输出转矩:
N?
m
额定负载时的空载转矩:
T0=Tem-T2=81.1-79.58=1.52N?
m
1.16一台并励直流电动机,UN=220V,IN=80A,Ra=0.1Ω,励磁绕组电阻Rf=88.8Ω,附加损耗ps为额定功率的1%,ηN=0.85。
试求:
(1)电动机的额定输入功率和额定输出功率;
(2)电动机的总损耗;
(3)电动机的励磁绕组铜损耗、机械损
耗和铁损耗之和。
【解】
(1)电动机的额定输入功率和额定输出功率:
额定输入功率:
P1=UNIN=220×80=17.6kW
额定输出功率:
P2=P1ηN=17.6×0.85=14.96kW
(2)电动机的总损耗:
Σp=P1-P2=17.6-14.96=2.64kW
(3)电动机的励磁绕组铜损耗、机械损耗和铁损耗之和:
电路如图
Ia=IN-If=IN-=80-=77.52A
PCuf+pm+pFe
=P1-pCua-pS-P2
=P1-Ra-P2×1%-P2
=17.6-77.522×0.1×10-3-14.96×1%-14.96
=1.89kW
1.17一台并励直流发电机的数据为:
额定电压UN=230V,额定电枢电流,IN=15.7A,额定转速,nN=2000r/min,电枢回路电阻Ra=1Ω(包括电刷接触电阻)。
励磁回路总电阻Rf=610Ω。
将这台发电机改为电动机运行,并联在220V的直流电源上,求当电动机电枢电流与发电机额定电枢电流相同时,电动机的转速为多少(不考虑电枢反应及磁路饱和的影响)?
【解】
并励直流发电机的电路如图,励磁电流为
A
因此,Ia=IN+If=15.7+0.377=16.077A
根据EaN=UN+IaRa=CeΦNnN得
若改为电动机运行,其电路如图所示,励磁电流为
A
依题意,电枢电流仍为Ia=16.077A
但此时的
所以
r/min
第2章
2.13一台他励直流电动机,PN=40kW,UN=220V,IN=207.5A,Ra=0.067Ω。
(1)若电枢回路不串电阻直接启动,则启动电流为额定电流的几倍?
(2)若将启动电流限制为1.5IN,求电枢回路应串入的电阻大小。
【解】
(1)A
即15.82倍。
(2)
2.14一台他励直流电动机,PN=17kW,UN=220V,IN=92.5A,Ra=0.16Ω,nN=1000r/min,电动机允许的最大电流Iamax=1.8IN,电动机拖动负载TL=0.8TN电动运行。
求:
(1)若采用能耗制动停车,电枢回路应串入多大电阻?
(2)若采用反接制动停车,电枢回路应串入多大电阻?
【解】
(1)能耗制动停车:
特性曲线如图所示,
工作转速
r/min
根据得
(2)反接制动停车:
特性曲线如图所示,
根据
得
2.15他励直流电动机额定数据为:
PN=7.5kW,UN=110V,IN=85.2A,nN=750r/min,Ra=0.13Ω,如采用三级起动,最大起动电流限制为2IN,求各段起动电阻。
【解】
起动过程的机械特性如图所示。
因为切换电流是额定电流的1.1~1.2倍,取1.2IN,则对应a点
2IN
对应b点
对应c点
则
对应d点
对应e点
则
所以:
R1=0.232-Ra=0.232-0.13=0.102Ω
R2=0.388-(Ra+R1)=0.388-0.232=0.156Ω
R3=0.646-(Ra+R1+R2)=0.646-0.388=0.258Ω
2.16一台他励直流电动机,PN=5.5kW,UN=220V,IN=30.5A,Ra=0.45Ω,nN=1500r/min。
电动机拖动额定负载运行,保持励磁电流不变,要把转速降到1000r/min,求;
(1)若采用电枢回路串电阻调速,应串入多大电阻?
(2)若采用降压调速,电枢电压应降到多少?
(3)两种方法调速
时电动机的效率各是多少?
【解】
(1)电枢回路串电阻调速的机械特性如图所示。
根据得
R=
而
所以:
(2)采用降压调速的机械特性如图所示。
根据得
=0.1375×1000+30.5×0.45
=151.2V
(3)电枢回路串电阻调速时的效率:
采用降压调速的效率:
2.17他励直流电动机的数据为:
PN=30kW,UN=220V,IN=158.5A,nN=1000r/min,Ra=0.1Ω,TL=0.8TN,求:
(1)电动机的转速?
(2)电枢回路串入0.3Ω电阻时的稳态转速?
(3)电压降低188V时,降压瞬间的电枢电流和降压后的稳态转速?
(4)将磁通减弱至80%ΦN时的稳态转速?
【解】
(1)电动机的转速:
r/min
(2)电枢回路串入0.3Ω电阻时的稳态转速:
r/min
(3)电压降低188V时,降压瞬间的电枢电流:
A
降压后的稳态转速:
r/min
第3章
3.10某台单相变压器,U1N/U2N=220V/110V,若错把二次侧当成一次侧接到220V的交流电源上,会产生什么现象?
【答】
变压器将烧毁。
原因是
根据变压器的电压平衡方程式和E1=4.44fΦmN1可知,因铁心在正常工作情况下已基本接近饱和,在电压高于额定电压时,磁通Φm基本不会增加,电动势E1也基本不会增加,而r1和Xσ1是常数,所以电流将急剧增加,使铁心严重饱和,虽然Rm有所增加,但Xm急剧减小,导致励磁阻抗Zm减小,电流增加更加剧烈,致使绕组中的铜损和铁心中的铁损同时增加,当温度超过允许值时变压器烧毁。
3.12某单相变压器SN=2kV?
A,U1N/U2N=1100V/110V,f=50Hz,短路阻抗Zk=(8+j28.91)Ω,额定电压时空载电流=(0.01-j0.09)A,所接负载阻抗ZL=(10+j5)Ω。
试求:
(1)变压器的近似等效电路;
(2)变压器的一、二次侧电流及输出电压;
(3)变压器的输入功率、输出功率。
【解】
(1)变压器的近似等效电路
设一次侧电压为参考相量,有;
近似等效电路如图所示。
(2)变压器的一、二次侧电流及输出电压
总阻抗
一次侧电流:
A
二次侧电流:
A
A
输出电压:
A
(3)变压器的输入功率、输出功率
输入功率
W
输出功率
W
3.15已知三相变压器SN=5600kV?
A,U1N/U2N=10kV/6.3kV;Y,d11连接组,空载及短路试验数据如下:
(室温25℃,铜绕组)
试验名称电压/V电流/A功率/W备注
空载63007.418000低压侧加电压
短路550323.356000高压侧加电压
试求:
(1)额定负载且功率因数cosφ=0.8(滞后)时的二次侧端电压及效率;
(2)cosφ=0.8(滞后)时的最大效率。
【解】
(1)额定负载且功率因数cosφ=0.8(滞后)时的电压调整率为
负载率β=1
一次相电流:
A
一次相电压:
V
短路电阻:
短路阻抗:
短路电抗:
折算到75℃的电阻:
电压调整率:
二次端电
压:
kV
效率:
折算到75℃时的三相短路损耗:
W
(2)cosφ=0.8(滞后)时的最大效率。
3.16某三相变压器,SN=750kV?
A,U1N/U2N=10Kv/0.4kV,Y,yn0连接组。
空载及短路试验数据如下:
(室温20℃,铜绕组)
试验名称电压/V电流/A功率/W备注
空载400603800低压侧加电压
短路44043.310900高压侧加电压
试求:
(1)折算到高压侧的变压器“T”形等效电路(设r1=,Xσ1=);
(2)当额定负载且cosφ2=0.8(超前)时的电压变化率、二次侧端电压和效率。
【解】
(1)折算到高压侧的变压器“T”形等效电路
变比;
折算到高压侧:
短路阻抗:
短路电阻:
短路电抗:
折算到75℃的电阻:
“T”形等效电路为
(2)当额定负载且cosφ2=0.8(超前)时的电压变化率、二次侧端电压和效率
电压变化率:
负载率β=1
一次相电流:
A
一次相电压:
V
二次端电压:
kV
效率:
W
3.19三相变压器的一、二次绕组按图3-46连接,试画出它们的电动势相量图,并判断其连接组。
(a)(b)(c)(d)
图3-46三相变压器的一、二次绕组连接图
【答】
Y,y6Y,y4
Y,d1Y,d5
3.2020kV?
A,额定电压为10/0.4kV,额定频率为50Hz,Y,y0连接,高压绕组匝数为3300。
试求:
(1)变压器高压侧和低压侧的额定电流;
(2)高压和低压侧的额定相电压;(3)低压绕组的匝数。
【解】
(1)变压器高压侧和低压侧的额定电流
高压侧额定电流:
A
低压侧额定电流:
A
(2)高压和低压侧的额定相电压
高压侧额定相电压:
V
低压侧额定相电压:
V
(3)低压绕组的匝数:
3.21两台变压器数据如下:
SNⅠ=1000kV?
A,ukⅠ=6.5%,SNⅡ=2000kV?
A,ukⅡ=7.0%,连接组均为(Y,d11),额定电压均为35kV/10.5kV。
现将它们并联运行,试计算:
(1)当输出为3000kV?
A时,每台变压器承担的负载是多少?
(2)在不允许任何一台变压器过载的条件下,并联组的最大输出负载是多少?
此时并联组的利用率是多少?
【解】
(1)求总输出为3000kV?
A时,每台变压器的负载
∵
而
即
∴(过载)
则kV?
A
kV?
A
(2)在两台变压器均不过载情况下,并联组的最大输出容量和并联组的利用率
当时,
所以此时kV?
A
kV?
A
并联组的最大输出容量为:
S总=1000+1858=2858kV?
A
并联组的利用率为:
第4章
4.6一台三相异步电动机PN=75kW,nN=975r/min,UN=3000V,IN=18.5A,fN=50Hz,cosφ=0.87。
试问:
(1)电动机的极数是多少?
(2)额定负载下的转差率s是多少?
(3)额定负载下的效率η是多少
?
【解】
(1)电动机的极数:
,极数为6
(2)额定负载下的转差率
(3)额定负载下的效率:
kW
4.7一台三角形连接的三相异步电动机,其PN=7.5kW,UN=380V,nN=1440r/min,ηN=87%,cosφN=0.82。
求其额定电流和对应的相电流。
【解】
额定电流:
A
对应的相电流A
4.8一台三相异步电动机接于电网工作时,其每相感应电动势E1=350V,定子绕组的每相串联匝数N1=132匝,绕组因数kW1=0.96,试问每极磁通Φ1为多大?
【解】
Wb
4.15一台6极异步电动机额定功率PN=28kW,额定电压UN=380V,频率为50Hz,额定转速nN=950r/min,额定负载时cosφ1=0.88,pcu1+pFe=2.2kW,pmec=1.1kW,ps=0,试计算在额定负载时的sN、pCu2、ηN、I1和f2。
【解】
总机械功率Pmec=PN+pmec+ps=28+1.1+0=29.1kW
根据Pmec=(1-s)Pem和pCu2=sPem得
pCu2=sPem=skW
输入功率P1=Pmec+pcu1+pFe+pCu2=29.1+2.2+1.53=32.83kW
效率
定子电流A
转子频率f2=sf1=0.05×50=2.5Hz
4.16已知一台三相50Hz绕线转子异步电动机,额定数据为:
PN=100kW,UN=380V,nN=950r/min。
在额定转速下运行时,机械损耗pmec=0.7kW,附加损耗ps=0.3kW。
求额定运行时的:
(1)额定转差率sN;
(2)电磁功率Pem;(3)转子铜损耗pCu2;(4)输出转矩T2;(5)空载转矩T0;(6)电磁转矩Tem。
【解】
(1)额定转差率
(2)电磁功率Pem:
总机械功率Pm=PN+pmec+ps=100+0.7+0.3=101kW
根据Pmec=(1-s)Pem得
电磁功率kW
(3)转子铜损耗pCu2=sPem=0.05×106.32=5.32kW
(4)输出转矩N?
m
(5)空载转矩T0;
N?
m
(6)电磁转矩Tem=T2+T0=1005.3+10.05=1015.35N?
m
4.17一台三相四级Y连接的异步电动机PN=10kW,UN=380V,IN=11.6A额定运行时pCu1=560W,pCu2=310W,pFe=270W,pmec=70W,ps=200W,试求额定运行时的:
(1)额定转速nN;
(2)空载转矩T0;(3)输出转矩T2;(4)电磁转矩Tem。
【解】
(1)额定转速nN:
Pem=PN+pCu2+pmec+ps=10×103+310+70+200=10580W
p=2,n1=1500r/min
根据pCu2=sPem得
r/min
(2)空载转矩T0:
N?
m
(3)输出转矩N?
m
(4)电磁转矩Tem=T2+T0=65.64+1.77=67.41N?
m
4.18已知一台三相异步电动机定子输入功率为60kW,定子铜损耗为600W,铁损耗为400W,转差率为0.03,试求电磁功率Pem、总机械功率Pmec和转子铜损耗pCu2。
【解】
电磁功率Pem=P1-pCu1-pFe=60×103-600-400=59kW
总机械功率Pmec=(1-s)Pem=(1-0.03)×59=57.23kW
转子铜损耗pCu2=sPem=0.03×59=1.77kW
4.19一台PN=5.5kW、UN=380V、f1=50Hz的三相四极异步电动机,在某运行情况下,自定子方面输入的功率为6.32kW、pCu1=341W,pCu2=237.5W,pFe=167.5W,pmec=45W,ps=29W试绘出该电动机的功率流程图,并计算在该运行情况下,电动机的效率、转差率、转速、空载转矩、输出转矩和电磁转矩。
【解】
功率流程如
图所示。
电动机的效率:
Pem=P1-pCu1-pFe=6.32×103-341-167.5=5811.5W
Pmec=Pem-pCu2=5811.5-237.5=5574W
P2=Pmec-pmec-ps=5574-45-29=5500W
转差率:
转速:
n=(1-s)n1=(1-0.041)×1500=1438.5r/min
空载转矩:
N?
m
输出转矩:
N?
m
电磁转矩:
Tem=T2+T0=36.51+0.49=37N?
m
4.20有一台四极异步电动机PN=10kW,UN=380V,f=50Hz转子铜损耗pCu2=314W,附加损耗ps=102W,机械损耗pmec=175W,求电动机的额定转速及额定电磁转矩。
【解】
额定转速:
Pmec=PN+pmec+ps=10×103+175+102=10277W
Pem=Pmec+pCu2=10277+314=10591W
根据pCu2=sPem得
r/min
额定电磁转矩:
N?
m
4.21一台三相异步电动机,额定参数如下:
UN=380V,f=50Hz,PN=7.5kW,nN=960r/min,三角形接法,已知cosφN=0.872,pCu1=470W,pFe=234W,pm=45W,Ps=80W,求:
(1)电动机的极数;
(2)额定负载时的转差率和转子频率;(3)转子铜耗;(4)效率。
【解】
(1)电动机的极数:
,即6极电机。
(2)额定负载时的转差率和转子频率:
f2=sf1=0.04×50=2Hz
(3)转子铜耗:
Pmec=PN+pmec+ps=7.5×103+45+80=7625W
N?
m
根据得
W
pCu2=sPem=0.04×7942=318W
(4)效率:
P1=Pem+pCu1+pFe=7942+470+234=8646W
第5章
5.1试写出三相异步电动机电磁转矩的三种表达式。
【解】
1)
2)
3)
5.20一台三相异步电动机的额定数据为:
PN=75kW,fN=50Hz,nN=1440r/min,λm=2.2,求:
(1)临界转差率sm;
(2)求机械特性实用表达式;(3)电磁转矩为多大时电动机的转速为1300r/min;(4)绘制出电动机的固有机械特性曲线。
【解】
(1)临界转差率sm:
(2)机械特性实用表达式:
N?
m
(3)电动机的转速为1300r/min时的电磁转矩
转速为1300r/min时
电磁转矩:
N?
m
(4)固有机械特性曲线:
n1=1500(s=0,T=0);nN=1440(sN=0.04,T=TN);(sm=0.1664,Tm=1094.28N?
m);
N?
m
固有机械特性曲线如图所示。
5.21一台三相绕线转子异步电动机的数据为:
PN=11kW,nN=715r/min,E2N=163V,I2N=47.2A,启动时的最大转矩与额定转矩之比:
T1/TN=1.8,负载转矩TL=98N?
m,求:
三级启动时的每级启动电阻。
【解】
N?
m
T1=1.8TN=1.8×146.92=264.46N?
m
5.22一台三相绕线转子异步电动机的数据为:
PN=60kw,UN=380V,nN=960r/min,λm=2.5,E2N=200V,I2N=195A,定、转子绕组均为Y连接。
当提升重物时电动机负载转矩TL=530N?
m。
求:
(1)求电动机工作在固有机械特性上提升该重物时电动机的转速。
(2)若下放速度n=-280r/min,不改变电源相序,转子回路每相应串入多大电阻?
(3)如果改变电源相序,在反向回馈制动状态下放同一重物,转子回路每相串接电阻为0.06Ω,求下放重物时电动机的转速。
【解】
(1)电动机工作在固有机械
特性上提升该重物时电动机的转速:
N?
m
根据得
r/min
(2)若不改变电源相序,以n=-280r/min下放重物时转子回路每相应串入的电阻:
此时为倒拉反接制动。
特性曲线如图。
根据得
其中
则:
(3)如果改变电源相序,在反向回馈制动状态下放同一重物,转子回路每相串接电阻为0.06Ω,求下放重物时电动机的转速。
特性曲线如图。
反向回馈制动状态下,对应C点的转差率
根据得
r/min
5.23一台三相笼型异步电动机的数据为:
PN=11kW,UN=380V,fN=50Hz,nN=1460r/min,λm=2,如采用变频调速,当负载转矩为0.8TN时,要使n=1000r/min,则f1及U1应为多少?
【解】
负载转矩为0.8TN时,
根据得
r/min
根据得Hz
V
5.24某三相绕线转子异步电动机的数据为:
PN=5kW,nN=960r/min,UN=380V,E2N=164V,I2N=20.6A,λm=2.3。
拖动TL=0.75TN恒转矩负载运行,现采用电源反接制动进行停车,要求最大制动转矩为1.8TN,求转子每相应串接多大的制动电阻。
【解】
特性曲线如图。
根据得TL=0.75TN时电动状态下对应的转差率为
TL=1.8TN时电动状态下对应的转差率为
开始制动时的转差率为
根据有
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