第六章一阶电路.docx
- 文档编号:28658799
- 上传时间:2023-07-19
- 格式:DOCX
- 页数:49
- 大小:33.33KB
第六章一阶电路.docx
《第六章一阶电路.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第六章一阶电路.docx(49页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第六章一阶电路
本文由619110508贡献
ppt文档可能在WAP端浏览体验不佳。
建议您优先选择TXT,或下载源文件到本机查看。
第六章
重点
一阶电路
动态电路方程的建立及初始条件的确定;1.动态电路方程的建立及初始条件的确定;2.一阶电路的零输入响应、零状态响应和一阶电路的零输入响应、全响应求解;全响应求解;稳态分量、暂态分量求解;3.稳态分量、暂态分量求解;一阶电路的阶跃响应和冲激响应。
4.一阶电路的阶跃响应和冲激响应。
返回
下页
6.1
动态电路的方程及其初始条件
1.动态电路
含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。
含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。
特点:
特点:
当动态电路状态发生改变时(换路)当动态电路状态发生改变时(换路)需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。
历一个变化过程才能达到新的稳定状态。
这个变化过程称为电路的过渡过程。
化过程称为电路的过渡过程。
例
+
电阻电路
i(t=0))
i=US/R2
i=US(R+R)12
i
R1R20
us
-
t
过渡期为零
返回上页下页
电容电路(t=0)Us
K
K未动作前,电路处于稳定状态未动作前,未动作前
i
R+
i=0,uC=0
CK接通电源后很长时间,电容充电接通电源后很长时间,接通电源后很长时间完毕,完毕,电路达到新的稳定状态
uC
–
(t→∞)R+Us
i
i=0,uC=Us
C
USR
uC
–
uc
US
0
过渡状态
i
t1新的稳定状态
返回上页
有一过渡期
前一个稳定状态
t
下页
(t i K未动作前,电路处于稳定状态未动作前,未动作前C uC – i=0,uC=Us K动作后很长时间,电容放电完毕,动作后很长时间,电容放电完毕,动作后很长时间电路达到新的稳定状态 (t=t2) K i R+ uC – i=0,uC=0 C USR uc US i t1第二个稳定状态 过渡状态 第三个稳定状态 前一个稳定状态 0有一过渡期 t 返回 上页 下页 电感电路(t=0)Us K K未动作前,电路处于稳定状态未动作前,未动作前 i R+ i=0,uL=0 LK接通电源后很长时间,电路达到接通电源后很长时间,接通电源后很长时间新的稳定状态,新的稳定状态,电感视为短路 uL – (t→∞)R+Us i uL=0,i=Us/R Li US uL – US/R 0 过渡状态 UL t1新的稳定状态 返回上页 有一过渡期前一个稳定状态 t 下页 (t→∞)R+Us i K未动作前,电路处于稳定状态未动作前,未动作前L uL – uL=0,i=Us/R K断开瞬间断开瞬间 i Us K i=0,uL=∞ L注意工程实际中的过电压过电流现象 R + uL – 返回 上页 下页 换路 电路结构、电路结构、状态发生变化 支路接入或断开电路参数变化 过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件L、C,电路在换路时能量发,生变化,能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。 生变化,而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。 wp=? t t? 0 p? ∞ 返回 上页 下页 2.动态电路的方程 应用KVL和电容的和电容的VCR得: 应用和电容的得us(t)) (t>0)R+ i ducRi+uc=uS(t)i=CdtducRC+uc=uS(t)dt1若以电流为变量: 若以电流为变量: Ri+∫idt=uS(t)CdiiduS(t)R+=dtCdt 返回 uC – C 上页 下页 应用KVL和电感的和电感的VCR得: 应用和电感的得 diRi+uL=uS(t)uL=LR+dtu(t))uLsdiRi+L=uS(t)–dtR若以电感电压为变量: 若以电感电压为变量: ∫uLdt+uL=uS(t)LRduLduS(t)uL+=Ldtdt一阶电路 有源电阻电路一个动态元件 返回上页 (t>0) i L 下页 Ri+uL+uc=uS(t) duci=Cdt 2 (t>0)+uS(t))--R+ i diuL=Ldt uC C uL L +– ducducLC2+RC+uc=uS(t)dtdt 若以电流为变量: 若以电流为变量: 二阶电路 di1Ri+L+∫idt=uS(t)dtC duS(t)did2i1R+L2+i=dtdtCdt 返回上页下页 结论: 结论: (1)描述动态电路的电路方程为微分方程;描述动态电路的电路方程为微分方程; (2)动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数;)动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数;一阶电路一阶电路中只有一个动态元件,描述一阶电路中只有一个动态元件描述电路的方程是一阶线性微分方程。 电路的方程是一阶线性微分方程。 dxa1+a0x=e(t)t≥0dt 二阶电路二阶电路中有二个动态元件,描述电二阶电路中有二个动态元件描述电路的方程是二阶线性微分方程。 路的方程是二阶线性微分方程。 d2xdxa22+a1+a0x=e(t)t≥0dtdt 返回上页下页 高阶电路 电路中有多个动态元件,电路中有多个动态元件,描述电路的方程是高阶微分方程。 的方程是高阶微分方程。 n? 1 dxdxdxann+an? 1n? 1+L+a1+a0x=e(t)t≥0dtdtdt 动态电路的分析方法 (1)根据)根据KVl、KCL和VCR建立微分方程、和建立微分方程 n 返回 上页 下页 (2)求解微分方程时域分析法本章采用经典法状态变量法卷积积分数值法复频域分析法拉普拉斯变换法状态变量法付氏变换 工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。 工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。 返回 上页 下页 稳态分析和动态分析的区别 稳态恒定或周期性激励换路发生很长时间后状态微分方程的特解动态任意激励换路发生后的整个过程微分方程的一般解 dxa1+a0x=USdt t? ∞ dx=0dt a0x=US 返回上页下页 3.电路的初始条件 (1)t=0+与t=0-的概念 f(0? )=f(0+) f(t) 认为换路在t=0时刻进行时刻进行0-0+换路前一瞬间换路后一瞬间 f(0? )≠f(0+) t0-00+ f(0)=limf(t) t→0t<0 f(0+)=limf(t) t→0t>0 初始条件为t=0+时u,i及其各阶导数的值 返回 上页 下页 例 ducRC+uc=0dt特征根方程: 特征根方程: RCp+1=0= 得通解: 得通解: pt 图示为电容放电电路,电容原先带有电压图示为电容放电电路,电容原先带有电压Uo,求开关闭合后电容电压随时间的变化。 求开关闭合后电容电压随时间的变化。 (t=0)+解Ri+uc=0(t≥0)uRCi- C p=? 1RC tRC? tRC uc(t)=ke=ke 代入初始条件得: 代入初始条件得: k=Uo uc(t)=Uoe 说明在动态电路的分析中,初始条件是得到确说明在动态电路的分析中,定解答的必需条件。 定解答的必需条件。 返回上页下页 1tuC(t)=∫i(ξ)dξ (2)电容的初始条件C? ∞10? 1t=∫i(ξ)dξ+∫? i(ξ)dξ+iC? ∞C0uc - C t=0+时刻 1t=uC(0)+∫? i(ξ)dξC00+10+? uC(0)=uC(0)+∫? i(ξ)dξC0 当i(ξ)为有限值时ξ为有限值时 uC(0+)=uC(0-)q(0+)=q(0-) q=CuC 结论 电荷守恒 换路瞬间,若电容电流保持为有限值,换路瞬间,若电容电流保持为有限值,则电容电压(电荷)换路前后保持不变。 则电容电压(电荷)换路前后保持不变。 返回上页下页 1t(3)电感的初始条件iL(t)=∫uξ)d(ξL? ∞101t=∫u(ξ)dξ+∫u(ξ))dξ+iLL? ∞L0Lu1t? =iL(0)+∫? u(ξ)dξL0+010+? t=0+时刻iL(0)=iL(0)+∫? u(ξ)dξL0当u为有限值时iL(0+)=iL(0-)磁链 ? ψ=LiL 结论 ψL(0+)=ψL(0-) 守恒 换路瞬间,若电感电压保持为有限值,换路瞬间,若电感电压保持为有限值,则电感电流(磁链)换路前后保持不变。 则电感电流(磁链)换路前后保持不变。 返回上页下页 (4)换路定律 qc(0+)=qc(0-) 换路瞬间,若电容电流保持为有限值,换路瞬间,若电容电流保持为有限值, 则电容电压(电荷)换路前后保持不变。 uC(0+)=uC(0-)则电容电压(电荷)换路前后保持不变。 ψL(0+)=ψL(0)换路瞬间,若电感电压保持为有限值,换路瞬间,若电感电压保持为有限值, - iL(0+)=iL(0-) 注意: 注意 则电感电流(磁链)换路前后保持不变。 则电感电流(磁链)换路前后保持不变。 (1)电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。 电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。 (2)换路定律反映了能量不能跃变。 换路定律反映了能量不能跃变。 返回上页下页 5.电路初始值的确定5.电路初始值的确定例1 求iC(0+)iC (1)由0-电路求uC(0-)或iL(0-)或 ++ uC 10k10V + 40kuC ++- i10k40kk10V - - 电容开路 + 8ViC - uC(0-)=8V (2)由换路定律 uC(0+)=uC(0-)=8V (3)由0+等效电路求iC(0+) i10k10V 0+等效电路 10? 8iC(0)=A=0.2m10 + 电容用电电容用电压源替代压源替代 iC(0--)=0 iC(0+) 返回上页下页 例2 1? ? K10V0+电路 t=0时闭合开关,求uL(0+)时闭合开关k时闭合开关4? ? LiL1? ? 4? ? 1? ? 解先求 4? ? iL(0? ) 电感短路 + uL - 10V + 10V电感用电电感用电流源替代流源替代2AuL 10iL(0)==2A1+4 QuL(0)=0∴uL(0)=0 由换路定律: 由换路定律 - × + iL(0+)=iL(0-)=2A uL(0+)=? 2×4=? 8V 返回上页下页 求初始值的步骤: 求初始值的步骤由换路前电路(一般为稳定状态)1.由换路前电路(一般为稳定状态)求uC(0-)和iL(0-);和;2.由换路定律得uC(0+)和iL(0+)。 。 等效电路。 3.画0+等效电路。 a.换路后的电路电容(电感)用电压源(电流源)替代。 b.电容(电感)用电压源(电流源)替代。 时刻值,(取0+时刻值,方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同)。 电压、电感电流方向相同)。 电路求所需各变量的04.由0+电路求所需各变量的+值。 返回 上页 下页 例3 求iC(0+),uL(0+)Li L 解 iC+ 电路得: 由0-电路得: +u–IS L R K(t=0) C uC – IS R 0-电路 0+电路IS+u– L iL(0+)=iL(0-)=IS iC+RIS– uC(0+)=uC(0-)=RIS 电路得: 由0+电路得: R RISiC(0)=Is? =0R + uL(0+)=-RIS 返回上页下页 例3 求K闭合瞬间各支路电流和电感电压闭合瞬间各支路电流和电感电压电路得: 由0-电路得: 2? ? 解 + 48V + KLiLuL2? ? 3? ? C + 2? ? iL 3? ? 2? +? uC- - - 48V +? 电路得: 由0+电路得: iL(0)=iL(0)=48/4=12A uC(0? )=uC(0+)=2×12=24V i+ +uL iC 2? ? - 48V12A + 3? ? 24V iC(0+)=(48? 24)/3=8A i(0+)=12+8=20A - uL(0+)=48? 2×12=24V 返回上页下页 例4 闭合瞬间流过它的电流值。 求K闭合瞬间流过它的电流值。 闭合瞬间流过它的电流值CL解iL (1)确定0-值确定0 +uC- 100? ? 100? ? K + 200V 200iL(0)=iL(0)==1A200100? ? uC(0+)=uC(0? )=100V + - (2)给出0+等效电路给出0 - + 1A uL + 100V iC100? ? 200100ik(0)=+? 1=2A100100 + 100? ? + 100? ? uL(0+)=? iL(0+)×100=100V ik 200V iC(0+)=? uC(0+)/100=? 1A 返回上页下页 - 6.2 零输入响应 一阶电路的零输入响应 换路后外加激励为零,换路后外加激励为零,仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。 始储能所产生的电压和电流。 已知uC(0-)=U0 1.RC电路的零输入响应电路的零输入响应 K(t=0) i +R uR+uC=0 uR – C uC – + dui=? CCdt uR=Ri duRCC+u=0Cdtu(0+)=U0C 特征方程则 RCp+1=0 pt 特征根 1tRC uC=Ae 1p=? RC 返回上页下页 e=A u=Aec 1tRC 代入初始值uC(0+)=uC(0-)=U0 A=U0 uc=U0e t? RC t? RC t≥0 t≥0 tRC uCU0i=e=RR =I0e tRC t? RC du或i=? CC=? CU0edt U01(? )=eRCR 返回 上页 下页 从以上各式可以得出: 从以上各式可以得出: (1)电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数;电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数; U0uC0 连续函数 I00 i 跃变 t t 有关; (2)响应与初始状态成线性关系,其衰减快慢与RC有关;响应与初始状态成线性关系,其衰减快慢与有关令τ=RC,称τ为一阶电路的时间常数 秒? 库? ? 安? [τ]=[RC]=[欧][法]=[欧]? ? =[欧]? ? =[秒]? 伏? ? 伏? 返回上页下页 τ=RC 11p=? =? RCτ 时间常数τ的大小反映了电路过渡过程时间的长短 τ大→过渡过程时间长τ小→过渡过程时间短 ucU00 τ大τ小 t 物理含义 电压初值一定: 电压初值一定: 储能大 C大(R一定)W=Cu2/2一定)一定R大(C一定)一定)一定 放电时间长 i=u/R 放电电流小 返回 上页 下页 t 0 t τ 2τU0e-2 3τU0e-3 5τU0e-50.007U0 u=U0ec τ U0U0e-1U00.368U0 0.135U00.05U0 τ: 电容电压衰减到原来电压电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。 所需的时间。 所需的时间 工程上认为,过渡过程结束。 工程上认为,经过3τ-5τ,过渡过程结束。 t1时刻曲线的斜率等于ucI00t1 duCdt t1 =? U0 τ e tt1 τ uC(t1)? 0=? uC(t1)=τt1? t21 次切距的长度 τ t2 t τ=t2-t1 uC(t2)=0.368uC(t1) 返回上页下页 (3)能量关系 电容不断释放能量被电阻吸收,电容不断释放能量被电阻吸收,不断释放能量被电阻吸收直到全部消耗完毕.直到全部消耗完毕. CRuC- + 设uC(0+)=U0 电容放出能量: 电容放出能量: 电阻吸收(消耗)能量: 电阻吸收(消耗)能量: 12C0U2 WR=∫ U=R 20 ∞ 0 ∫ ∞ 0 U0iRdt=∫0(e)RdtR2t2t2? ? U0RCRC∞RCe)|0edt=(? R2 2 ∞ tRC2 12=CU02 上页下页 返回 已知图示电路中的电容原本充有24V电压,求K电压,已知图示电路中的电容原本充有电压闭合后,电容电压和各支路电流随时间变化的规律。 闭合后,电容电压和各支路电流随时间变化的规律。 i1K这是一个求一阶RC零输解这是一个求一阶零输2? ? 入响应问题,入响应问题,有: i2+5Ft3? ? uC? 6? ? RC-uc=U0et≥0i3 例 代U0=24Vτ=RC=5×4=20s入 等效电路 uc=24eV t20 i1=uC4=6e t t20 t≥0 t>0i1 A t 5F + - uC 4? ? ? 212020分流得: 分流得: i2=i1=4eAi3=i1=2eA33 返回 上页 下页 2.RL电路的零输入响应电路的零输入响应 R1US USRiL(0)=iL(0)==I0R1+R+diK(t=0)LuLL+R=0t≥0i–dt i + R i L t>0+ 特征方程Lp+R=0特征根 uL – i(t)=Ae ptR? tL Rp=? L pt 代入初始值i(0+)=I0 A=i(0+)=I0 得i(t)=I0e=I0e t≥0 返回上页下页 iL(t)=I0e t? L/R diL=? RI0et≥0uL(t)=Ldt tL/R 从以上式子可以得出: 从以上式子可以得出: (1)电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数;电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数; I00 iL 连续函数 uLt-RI0 跃变 t 有关; (2)响应与初始状态成线性关系,其衰减快慢与L/R有关;响应与初始状态成线性关系,其衰减快慢与有关 返回上页下页 令τ=L/R, 称为一阶RL电路时间常数称为一阶电路时间常数 L亨韦伏? 秒[τ]=[]=[]=[]=[]=[秒]R欧安? 欧安? 欧 τ=L/R 1? 1p==L/Rτ τ小→过渡过程时间短 时间常数τ的大小反映了电路过渡过程时间的长短 τ大→过渡过程时间长 物理含义 电流初值i(0)一定: 电流初值一定: 一定放电慢τ大 返回上页下页 L大W=Li2/2起始能量大大R小P=Ri2放电过程消耗能量小小 (3)能量关系R 电感不断释放能量被电阻吸收,电感不断释放能量被电阻吸收,不断释放能量被电阻吸收直到全部消耗完
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第六 一阶 电路