小学数学盒子的奥秘教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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小学数学盒子的奥秘教学设计学情分析教材分析课后反思
【教学设计】盒子的奥秘_数学_小学
课题:
盒子的奥秘
教学内容:
人教版小学数学六年级下册《体积的复习》
教学目标:
1.初步感受相关形体的变化规律和趋势,了解相关的数量关系,发展空间观念。
2.经历猜想、验证、发现等过程,体验数学的研究方法,初步感受数学在研究中发展,激发学习兴趣。
3.树立实践出真知的观点,发展创新思维、合作探究、动手实践、验证发现的能力。
教学重点:
拓展课堂知识,拓展教学空间,开发学生的创新潜能,寻找适合学生发展的方法和教育。
教学难点:
力求让学生在猜想-验证-发现中展开学习,鼓励学生敢于提出有研究价值的问题。
教具学具:
电子平板、学习纸。
教学过程:
教学环节
教师教学过程设计
学生学习情况
及结果预设
一、复
习
引
入
1、同学们,今天我们学什么?
对,这节课我们就从这个有关盒子的练习题开始。
课件出示:
一张长方形的纸,长18厘米,宽13厘米,在四角各剪去一个边长为4厘米的正方形,折成一个无盖纸盒,这个盒子的体积是多少?
问:
要求这个盒子的体积,需要知道什么条件?
归纳:
做这类题时,需要注意什么?
2、还是这张纸,你还能做出不同的无盖纸盒吗?
需要改变什么条件?
学生口述算式分别说出长宽高并计算体积
结合图形说明注意事项。
学生很容易想到改变剪掉的正方形的边长
【设计意图】
加深学生对长方体长、宽、高与原来长方形纸之间的沟通与联系,初步建立三维空间观念,发展学生的空间想象能力。
本段教学环环相扣,层层递进,有效地复习了旧知。
二、探
究
发
现
1、根据问题,尝试猜测,进行验证:
(1)追问:
如果剪掉的正方形的边长取整数的话,可以是几厘米?
问:
7厘米为什么不行?
归纳:
剪掉的小正方形的2个边长必须小于13厘米。
谁能依次从小到大说出,如果剪掉的正方形的边长取整数的话,可以是几厘米?
(2)这样剪掉的纸盒的展开图是什么样的呢?
一起来看看。
(课件演示:
六幅动态展开图,并编好序号,定格)
提问:
看着这六幅图,继续围绕体积,你能提出什么问题?
当学生提出:
几号图形围成的体积最大?
及时表扬:
你用比较的眼光,提出问题,真棒!
那咱先猜一猜,几号图形围成的体积最大?
(学生大胆猜测,并适当说明理由)
同学们说的都挺有道理的,要想知道到底哪个图形围成的体积最大,怎么办?
(需要计算,验证)
2、通过计算,验证猜测
(1)请学生读合作要求,明确任务(课件)
刚才,我们已经算出了一组数据,我把它填上,其余填空小组合作完成。
小结:
当去掉边长2厘米和3厘米的小正方形时,它们的体积一样大,而且最大.由这些数据,我们发现了这个结论,但似乎又不容易看出这些数据之间的变化规律和发展趋势,如果我们将这些数据放在一个图像里,会有什么发现呢。
(2)课件出示函数图像:
横轴、纵轴分别表示什么?
我把这些数据放在这个图像中(课件演示)
看出这些点的变化规律了吗?
用手比画一下它的趋势,像什么?
生:
可以改变正方形纸的边长.
生:
可以剪掉边长2厘米的正方形.
生:
剪掉的正方形纸的边长可以是1-6厘米
预设问题:
1、我想知道它们的体积一样大吗?
2、它们的长宽高是有变化的,它们的体积变化有时什么规律?
3、⑥号图形比⑤号图形的体积大(小)多少?
将数据表格平板推送给小组长,组员分工计算数据,组长汇总后展示结果。
学生口述
学生比画,像滑梯,
像山峰
【设计意图】
有猜测,还得有计算、实践、验证,才显得有价值。
把变化的数据,通过函数图形演示变化趋势,让学生动手比画,感知变化方向和趋势,渗透函数的思想
3、面对结果,继续猜测
(1)、那谁是山峰的最高点呢?
咱再用手比画比画,这次动作流畅点,光滑点,感受一下山峰的最高点到底在哪?
那也就去掉边长几厘米的正方形时,它的体积可能更大?
(2.5)
及时表扬:
他跳出了整数范围,想到了一个一位小数,真棒!
有道理,刚才我们研究的都是去掉的边长为整数的情况,如果边长去掉一个一位小数的话,它的体积就不一定是252了,可能会有一个比252更大的值,但是在2和3之间可不止2.5这一个一位小数。
(2)这只是一个猜测,猜测不一定正确,要想验证结果是否正确,怎么办。
(继续算)
(课件演示)我把2和3虚线围成的这块放大,发现在他们中间还有很多的一位小数,依次是2.1-2.9。
是只算一个2.5,还是都算?
由于数据比较多,计算复杂,课前老师已经提前计算过了,现在我把结果展示给大家。
当去掉边长2.5厘米时它的体积是260,比刚才的252又高出了许多,刚才谁猜的2.5?
掌声送给他。
(3)面对这个结果,你满意吗,还有其他想法吗。
确实像大家猜的,课前我也认真验证过了:
在两位小数中,当去掉边长2.48厘米时,它的体积比2.5更大一些;在三位小数中,当去掉边长2.484厘米时,它的体积又比2.48大了一些,所以,我们的研究是没有止境的……
学生仍然认为②或③
师生共同比画,动作放慢.
有学生会一下想到在它们之间还有一个更高的点
继续验证
学生观察动态放大的图像
观察数据结果,发现这些数都比252大,而260是最大值
学生继续猜测,可能还有两位小数,三位小数……
【设计意图】
面对数据结果,出现了两个最高点,到底哪个是最高呢?
引导学生再次猜测,并把研究的范围扩大到一位小数,让学生继续计算验证猜想,为了让学生专心研究,老师汇总数据结果。
有了新的结果就满意了吗?
学习就是这样,一步步递进的,研究也是这样一步步深入的,思维、思考能力也是这样一步一步发展的。
三、
巩
固
探
究
方
法
1、改变条件,深入探究
刚才我们改变了剪掉的小正方形的边长,就引发了这么多的思考和研究,想想,还可以改变什么条件?
是的,我们还可以改变这张纸的形状,把它变成一张正方形的纸,在四角各剪去同样大的小正方形,也做成无盖儿纸盒,还会有新的发现吗?
2、实践方法,发现规律
课件出示题目:
在一张边长12cm的正方形纸的四个角各剪去一块小正方形,然后折成一个无盖纸盒,小正方形边长是多少时纸盒体积最大?
要想解决这个问题,回忆一下我们刚才研究长方形的过程,小组合作讨论:
你打算从哪里入手?
用简明的文字或表格,把你们的研究过程,方法,结论记录下来,时间限定5分钟。
教师巡视研究过程和结果,选择一组用表格记录的小组来汇报研究方法和结论。
其他小组有不同意见或方法吗?
(表扬锁定数字进行验证的小组)
大家听出两个组的不同了吗?
是的,这个小组从取值范围中锁定了几个数据进行验证,可以缩短研究时间,更有指向性,同时他们还非常严谨,对其他数据也进行了验证,对他们的这种意识点赞。
这张正方形的纸,四角去掉相同的小正方形,围成的体积就是128立方厘米最大了吗?
这个小数更接近谁?
你觉得边长是哪个小数时,它的体积会比128大?
我再给你两分钟的时间,组内商量一下,看谁先找到这个更大的值,可以使用计算器。
时间到,哪个小组找到了?
其实,真没有了!
这张正方形的纸,四角就是剪掉边长2厘米的正方形时,围成的体积最大。
我并不是通过计算得到的这个结论,而是我知道一个规律,你想知道吗?
一组数据是不能发现规律的,我再给你几组数据。
(课件出示)
观察上面的数据,你发现了什么?
小结:
一张正方形的纸,在四角各剪去一个同样大的小正方形,围成无盖纸盒,当去掉的小正方形的边长是大正方形边长的六分之一时,围成的体积最大。
3、巩固规律,提升感悟
有了这个规律,我们就能很容易的得出,小正方形的边长去掉几厘米时,围成的纸盒体积最大了。
比如:
一张边长15厘米的正方形纸,在四角减去边长几厘米的正方形时,围成的纸盒体积最大?
预设一:
四角还可以剪掉同样大的小长方形。
预设二:
改变长方形纸的大小。
预设三:
把这张纸变成正方形
学生读题并思考
学生会确定整数的取值范围,然后分别进行计算。
记录方式会有不同,选择一组用表格记录的小组展示汇报。
可能有的小组从中间数字开始验证的。
对比方法,指出研究策略。
不是,还有小数……
有说2,也有说3……
学生认真计算,努力设法找到这个值
学生疑惑茫然,但又不甘心的样子
生:
大正方形的边长除以小正方形的边长得6。
生:
大正方形的边长是小正方形的边长的6倍。
15÷6=2.5(厘米)
【设计意图】
探索计算正方形纸,四角减去小正方形后,折成长方体的体积怎样减体积最大,从而巩固研究问题的方法,正是有了这样开放性的设计,教师才能有效地培养学生思维的灵活性。
通过对解决问题过程的回顾,总结学生的数学活动经验,提炼解决问题的方法,提升培养学生的数学素养。
四、总
结
这节课,我们通过猜想-验证的方法,发现和收获了很多的成果。
(板书)在以后的学习中,只有这样不断地坚持下去,研究下去,我们的成果才会越来越大。
学生结合课件回顾本节课的收获。
【学情分析】盒子的奥秘_数学_小学
本课内容是在学生掌握了物体的表面积,体积,容积等知识的基础上,展开研究学习的,以一道练习题为素材,在课堂设计,教学方法上力求新颖,创新,也是自己教学上的一次大胆尝试,学生会不会对此类问题感兴趣?
课堂把控能否恰当适度?
内容设计如何做到层层递进,有深度,还不能超越孩子的接受能力……正是有了这些思考,结合本班学生的学习情况和认知水平设计了本课教学活动,把本课的目标定位在对学习方法的研究和享受思维的过程上,而学生也对这样的课堂有极高的兴趣,享受着课堂的精彩与魅力.
课程标准指出:
把"双能"变为"四能"(即发现问题能力,提出问题能力,分析问题能力,解决问题能力).学生学习数学并不是单纯地理解和掌握数学知识,也不完全是为了解决生活中的问题,而最重要的是通过数学知识的学习和应用,培养学生的思维能力、创新意识和创造能力。
数学学习最核心的目标就是培养学生的数学思维方式,使他们学会理性的思考。
正是抓住了数学最核心的思维目标才让一道不起眼的”小习题”点燃学生的”大智慧”。
这节课的教学不是只停留在“芦花浅水边”,止步于数学王国的“外壳”,而是通过创设一个又一个问题情境,促使学生的思维不断地向“荷花深处”迈进,有效激发学生的探究欲望,高品质的培养了学生的探究精神。
【效果分析】盒子的奥秘_数学_小学
1、一张长方形的纸,长18厘米,宽13厘米,在四角各剪去一个边长为2.5厘米的正方形,折成一个无盖长方体纸盒,这个长方体的体积是多少?
长:
18-2.5×2=13(厘米)
宽:
13-2.5×2=8(厘米)
高:
2.5(厘米)
体积:
13×8×2.5=260(立方厘米)
此题:
42人全队,6人有错:
(2人没有减去2个边长,4人计算出错。
)
2、在一张边长15厘米的正方形纸的四个角各剪去一块小正方形,然后折成一个无盖纸盒,小正方形边长是(2.5)厘米时,纸盒体积最大?
学生对总结的规律应用自如,数据计算简单,全部做对
通过对以上习题的分析,学生对方法的理解掌握到位,但在实际应用中不够灵活,计算速度和正确率有待加强提高。
【教材分析】盒子的奥秘_数学_小学
复习的目的一是查缺补漏,二是能力提升。
本课是在学生复习有关体积知识时的一个能力和学习方法的延伸,属于拓展知识的教学,也涉及中学的变量知识,虽然仅仅运用了最初等的数学知识,但课堂上却闪现出了更高层次的数学思想和方法,力求让学生在猜测—验证—发现中展开学习,再一次次猜想、验证中,发现规律,掌握知识,培养能力。
以一道常见的练习题为素材,通过在一张长18厘米,宽13厘米的长方形的四个角上剪掉边长相等的四个小正方形,求所围成的长方体体积,在不断提出问题、引发猜想、计算验证中展开探究,让学生在解决问题的过程中经历猜测、实验、计算、验证,获得基本的思考方法。
这样不仅教给学生数学知识,更重要的是使学生获得学习数学方法和数学思想。
一道很平常的练习题衍生出一系列的探究素材,让每个学生在探究过程中得到不同的发展,真正让小习题在练习之后展现出别样风采,我所有类似的复习教学提供借鉴,也突出数学练习的灵活性和思维拓展性。
教学设计中考虑到繁杂的计算会影响学习,因此,把计算器引入课堂,让宝贵的时间花在探索规律上,提高课堂教学效率。
并创设适合学生发展的教育,激发学生的求知欲望,点燃学生的创造火花把课堂变成人人参与,个个思考的空间。
让学生感受到:
数学课不再只是学书本上的知识还引进了许多新鲜的内容,老师引导我们自己去实践,发现总结,既有兴趣,更有成就感。
【评测练习】
1、一张长方形的纸,长18厘米,宽13厘米,在四角各剪去一个边长为2.5厘米的正方形,折成一个无盖长方体纸盒,这个长方体的体积是多少?
2、在一张边长15厘米的正方形纸的四个角各剪去一块小正方形,然后折成一个无盖纸盒,小正方形边长是()厘米时,纸盒体积最大?
【课后反思】盒子的奥秘_数学_小学
我今天执教的<<盒子的奥秘>>一课,是总复习中的一道练习题引发的一节数学研究课。
本课教学紧扣长方体的体积的计算,围绕“体积更大”“体积最大”层层展开,步步深入,让学生探究研究中感悟数学的无穷魅力,激发他们研究创新的热情。
一、重视教材中拓展知识的教学,拓展了教学的空间。
本课是求体积知识的延伸,它的选材出于教材而又深于教材。
一道普普通通课后练习题,老师修改了几个数据,但在课堂上却闪现出了更高层次的数学思想方法。
让学生真正感受到:
数学课不再只是学书本上的知识。
还引进了许多新鲜的内容,经历探索实践,发现总结的过程,获得成就感。
二、过程比结果更重要。
本节课研究的体积问题,涉及中学的变量知识,是属于求极值的问题。
究竟剪掉的正方形的边长是多少厘米时,长方体的体积才最大呢?
这个最大的体积又是多少呢?
课堂上算到小正方形的边长是2.5厘米时,体积是260立方厘米,老师又给到小正方形的边长是2.48和2.484厘米时会出现了更大的值,这个结果,能够精确到什么程度,对于学生来说真的不那么重要,重要的是他们尝试了、实践了一个有意义的研究过程。
学生只有亲身经历一个学习和研究的过程,才可能从中获得应该获得的思想、方法、知识及经验教训。
数学家毕达哥拉斯说过,“在数学的天地里重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么”,恐怕就是这个意思。
三、猜测验证,体验研究过程。
整节课中,老师让学生在“猜想-验证”的交替中推进,明确研究的方向,体验研究的过程。
比如课件依次次动态呈现出不同的图形,然后把六种情况汇总定格在一张画面上,当提出:
“几号图形围成的体积最大”时,学生对答案拿不准时,引导学生通过计算验证。
当结果出现了两个252时,课堂上波澜又起,引发学生再次进入验证之旅。
虽然没有最终结果,但却为学生的思考“打开一扇窗”,进而探究出正方形的规律,让学生从课堂的小窗口中,瞭望到外面未知的大千世界,激发了学生的探究欲望。
四、创设融洽活跃的课堂氛围,激发学生学习的兴趣
课堂中我与学生一起研究,和他们建立平等、和谐、民主的伙伴关系,因此课堂上学生发言踊跃课堂氛围热烈。
我经常用鼓励的语气问:
还有其他想法吗?
谁能大胆的说说自己的想法?
当学生发展规律时及时给予表扬和掌声。
课堂上,学生们很放松又不失严谨,很自由又不断思考,把课堂变成人人参与,个个思考的空间。
五,不足之处,继续提高
由于本节的内容开放性较强,对课堂预设不易把握,对课堂生成问题的处理有时显得有点慌乱。
一道很平常的习题衍生出一系列的探究素材,让每个学生在探究过程中得到不同的发展,真正让小习题在练习之后展现出别样风采,也为以后的教学提供了借鉴,突出数学练习的灵活性和思维拓展性,这样的教学,对我提出了更高的要求和挑战,需要我平时不断钻研,多思考、多实践、做教学的有心人。
【课标分析】盒子的奥秘_数学_小学
本节课的内容是人教版小学数学六年级下册的内容。
一、课标总体目标
通过义务教育阶段的数学学习,学生能:
1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,运用数学的思维方式进行思考,增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3.了解数学的价值,提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心,养成良好的学习习惯,具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
结合本节课内容,从以下四方面对总体目标的具体阐述:
(一)知识技能:
(1)初步学会从数学的角度发现问题和提出问题,综合运用数学知识解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力
(2)参与实践活动,积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。
(二)数学思考:
(1)在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中,发展合情推理和演绎推理
能力,清晰地表达自己的想法。
(2)学会独立思考,体会数学的基本思想和思维方式。
(三)问题解决:
(1)初步学会从数学角度发现问题和提出问题,获得分析问题和解决问题的一些基本方法。
(2)学会与他人合作交流。
(3)初步形成评价与反思的意识。
(四)情感态度:
(1)积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲。
(2)在数学学习过程中,体验获得成功的乐趣,锻炼克服困难的意志,建立自信心。
(3)体会数学的特点,了解数学的价值。
(4)养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯,形成实事求是的科学态度。
二、本节课所在学段内容
本节课是关于体积的研究课,学生在掌握了有关体积容积等知识的基础上,通过对习题数据的修改,引导学生勇于提出问题,经历猜测-验证-发现的探究过程,得出结论.。
三、本节课所在学段目标
知识技能:
获得分析问题和解决问题的一些基本方法,体验解决问题方法的多样性,发展创新意
识,掌握必要的探究方法。
数学思考:
在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果;会独立思考,体会一些数学的基本思想。
问题解决:
尝试发现并提出简单的数学问题,并运用一些知识加以解决;能探索分析和解决简单问题的有效方法,了解解决问题方法的多样性;经历与他人合作解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程。
情感态度:
主动参与数学学习活动;在他人的鼓励和引导下,体验克服困难、解决问题的过程,相信自己能够学好数学;在运用数学知识和方法解决问题的过程中,认识数学的价值;初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。
四、结合课标,制定的本节课的教学目标
1.初步感受相关形体的变化规律和趋势,了解相关的数量关系,发展空间观念。
2.经历猜想、验证、发现等过程,体验数学的研究方法,初步感受数学在研究中发展,激发学习兴趣。
3.树立实践出真知的观点,发展创新思维、合作探究、动手实践、验证发现的能力。
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