机械设计基础课后习题与答案.docx
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机械设计基础课后习题与答案
机械设计基础
1-
5至1-12指出(题1-5图~1-12图)机构运动简图中的复合铰链、局部自由度和虚约束,计算各机构的自由度,并判断是否具有确定的运动。
1-5解F=3n—2PL-PH=3汇6—2汇8—1=1
1-6解F=3n-2Pl-Ph=38-211-1=1
1-7解F=3n-2Pl-Ph=38-211-0=2
1-8解F=3n-2PL-PH=36-28-1=1
1-9解F=3n-2PL-PH=34-24-2=2
1-10解F=3n-2PL-PH=3^9-2^12-2=1
1-11解F=3n-2P|_-PH=3汉4-2^4-2=2
1-12解F=3n—2Pl-Ph=3汉3—2汉3—0=3
题2-1图
答:
a)40∙110=150:
:
:
70∙90=160,且最短杆为机架,因此是双曲柄机构。
b)45120=165"00■70=170,且最短杆的邻边为机架,因此是曲柄摇杆机构。
C)6010^1607062=132,不满足杆长条件,因此是双摇杆机构。
d)50•100=150:
:
:
100•90=190,且最短杆的对边为机架,因此是双摇杆机构。
2-
3画出题2-3图所示个机构的传动角和压力角。
图中标注箭头的构件为原动件。
2-5设计一脚踏轧棉机的曲柄摇杆机构,如题2-5图所示,要求踏板CD在水平位置上下各摆10度,且ICD=500mm,IAD=1000mm。
(1)试用图解法求曲柄
AB和连杆BC的长度;
(2)用式(2-6)和式(2-6)'计算此机构的最小传动角。
题2-5图
解:
(1)由题意踏板CD在水平位置上下摆动10,就是曲柄摇杆机构中摇杆的极限位
置,此时曲柄与连杆处于两次共线位置。
取适当比例图尺,作出两次极限位置AB1C1D和
AB2C2D(见图2.17)。
由图量得:
AC1=1037mm,AC2=1193mm。
解得:
11
11AC2-AC131193-1037=78mm
11
12AC2AC1—11931037=1115mm
22
由已知和上步求解可知:
I1=78mm,I2=1115mm,I3=50Omm,I4=10Oomm
(2)因最小传动角位于曲柄与机架两次共线位置,因此取
即-0和即-180代入公式
(2-6)
计算可得:
COS-BCD=
I;I;-I12-l22I1I4cos:
2I2I3
2222
111525002-782-100022781000cos0
2X1115X500
=0.5768
BCD=54.77
cos/BCD=
1;∣2-I12-Ij2I1I4cos:
或:
2I2I3
11152500-782-100022781000cos180
==0.2970
21115500
.BCD=72.72
代入公式(2-6)可知Ymin=NBCD=54.77:
3-1题3-1图所示为一偏置直动从动件盘形凸轮机构。
已知AB段为凸轮的推程
廓线,试在图上标注推程运动角O
题3-1解图
如图3.10所示,以O为圆心作圆并与导路相切,此即为偏距圆。
过B点作偏距圆的下切线,
此线为凸轮与从动件在B点接触时,导路的方向线。
推程运动角••如图所示。
3-2题3-2图所示为一偏置直动从动件盘形凸轮机构。
已知凸轮是一个以C为圆
心的圆盘,试求轮廓上D点与尖顶接触时的压力角,并作图表示。
题3-2图
解:
如图3.12所示,以O为圆心作圆并与导路相切,此即为偏距圆。
过D点作偏距圆的下切线,此线为凸轮与从动件在D点接触时,导路的方向线。
凸轮与从动件在D点接触时的压力角:
如图所示。
3-4设计题3-4图所示偏置直动滚子从动件盘形凸轮。
已知凸轮以等角速度顺时
针方向回转,偏距e=10mm,凸轮基圆半径ro=60mm,滚子半径rτ=IOmm,从动件的升程及运动规律与3-3相同,试用图解法绘出凸轮的轮廓并校核推程压力角。
题3-4图
根据3-3题解作图如图3-15所示。
根据(3.1)式可知,ds2d1取最大,同时S2取最小时,
由图量得在推程的开始处凸轮机构的压力角最大,此时:
■maχ=9∙6∙V[■]=30
4-2已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=160mm,齿数zι=20,
Z2=60,求模数和分度圆直径
1
2160
=4mm
2060
2a
解由am(z1z2)可得模数m=-
2N+Z2
分度圆直径d1=mz1=420=80mm,d2=mz2=460=240mm
4-3已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮的齿数z=25,齿顶圆直径da=135mm,
求齿轮的模数。
解由da=d+2ha=mz+2ham=mz+2m得m=d^(z2)=135(252)=5mm
4-4已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮--20,m=5mm,z=40,试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。
解分度圆半径r=mz.2=5402=100mm
分度圆上渐开线齿廓的曲率半径T=∙r2-rb2h"1002-93.972=34.2mm
齿顶圆半径ra=rham=1005=105mm
齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径Ta=Fra2_r;=105?
_93.97?
=46.85mm
齿顶圆上渐开线齿廓的压力角.篇a=arccos∙rb=arccos93.97=26.5
ra105
4-9试根据渐开线特性说明一对模数相等、压力角相等,但齿数不相等的渐开线
标准直齿圆柱齿轮,其分度圆齿厚、齿顶圆齿厚和齿根圆齿厚是否相等,哪一个
较大?
解模数相等、压力角相等的两个齿轮,分度圆齿厚s-:
m2相等。
但是齿数多的齿轮分度
圆直径大,所以基圆直径就大。
根据渐开线的性质,渐开线的形状取决于基圆的大小,基圆
小,则渐开线曲率大,基圆大,则渐开线越趋于平直。
因此,齿数多的齿轮与齿数少的齿轮
相比,齿顶圆齿厚和齿根圆齿厚均为大值。
5-1在题5-1图所示双级涡轮传动中,已知右旋蜗杆I的转向如图所示,试判断
涡轮2与涡轮3的转向,用箭头表示。
题5-1图
解:
5-2在题5-2图所示轮系中,已知
z-∣=15,Z2=25,Z2■=15,Z3=30,Z3,=15,Z4=30,z^=2(右旋),Z^=60,Z^-=30
(m=4mm),若山=500r∕min,求齿条6的线速度V的大小和方向。
齿条6的线速度和齿轮5分度圆上的线速度相等;而齿轮5的转速和齿轮5
通过箭头法判断得到齿轮5的转向顺时针,齿条6方向水平向右。
5-
90
4在题5-4图所示行星减速装置中,已知Zi=Z2=17,=51。
当手柄转过
度时,转盘H转过多少角度?
解:
从图上分析这是一个周转轮系,其中齿轮1、3为中心轮,齿轮2为行星轮,构件
nι
n3=0,-=1^4,
nH
90'
当手柄转过90,即nι=90时,转盘转过的角度nH22.5,方向与手柄方向相同。
4
5-8在题5-8图所示锥齿轮组成的行星轮系中,已知各轮的齿数为Zi=20、
Z2=30、Z^=50、Z3=80,ni=50r/min,求nH的大小及方向。
n3=0,n1=50r∕min,50f--2.4,nH=14.7r∕min,nH与n1方向相同
0—门日
5-9在题5-9图所示差动轮系中,已知各轮的齿数Z1=30、Z2=25、Z^20、Z^=75,齿轮I的转速为200Lmin(箭头向上),齿轮3的转速为50Lmin(箭头向下),求行星架转速nH的大小及方向。
题5-9图
..200—nH
n1=200rmin,n3=-5Ormin/.—
-50—nH
nH=10.61nmin,nH与n1方向相同。
10-2试计算M20、M20X1.5螺纹的升角,并指出哪种螺纹的自锁性较好。
解由教材表10-1、表10-2查得
M20,粗牙,螺距P=2.5mm,中径d2=18.376mm
P25
螺纹升角-=arctg=arctg—2.48
πd23.14x18.376
P15-
螺纹升角==arctg=arctg1.44
πd23.14X19.026
对于相同公称直径的粗牙螺纹和细牙螺纹中,细牙螺纹的升角较小,更易实现自锁。
11-7设斜齿圆柱齿轮传动方向及螺旋线方向如题11-7图所示,试分别画出轮1
为主动轮时和轮2为主动轮时轴向力Fa1和Fa2的方向。
轮1主动时轮2主动时
题11-7图
11-8在题11-7图中,当轮2为主动时,试画出作用在轮2上的圆周力甩、轴向力Fa2、和径向力Fr2的作用线和方向。
解见题11-8解图。
齿轮2为右旋,当其为主动时,按右手定则判断其轴向力方向Fa2;径
向力Fr2总是指向其转动中心;圆向力Ft2的方向与其运动方向相反。
题11-8解图
11-9设两级斜齿圆柱齿轮减速器的已知条件如题11-9图所示,试问:
1)低速级
斜齿轮的螺旋线方向应如何选择才能使中间轴上两齿轮的轴向力方向相反,2)
低速级螺旋角1应取多大数值才能使中间轴上两个轴向力相互抵消。
殊I于&X
Inn=5TTlLTl1工尸17
题11-9图
解
(1)要使中间轴上两齿轮的轴向力方向相反,则低速级斜齿轮3的螺旋经方向应与齿
轮2的旋向同为左旋,斜齿轮4的旋向应与齿轮3的旋向相反,为右旋。
(2)由题图可知:
mn2=3mm、Z2=51、「2=15、mn3=5mm、Z3=17
517
:
3=arcsinmn3z3Sin:
2=arcsinsin15=8.3=818
mn2z23x51
12-1计算例12-1的蜗杆和涡轮的几何尺寸。
解:
从例12-1已知的数据有:
m=4mm,d1=40mm,q=10,z1=2,z2=39,
咐=11.3099•,中心距a=98mm,因此可以求得有关的几何尺寸如下:
蜗轮的分度圆直径:
d2=mz2=439=156mm
蜗轮和蜗杆的齿顶咼:
ha=m=4mm
a
蜗轮和蜗杆的齿根高:
hf=1.2m=1.24mm=4.8mm
蜗杆齿顶圆直径:
da1=mq2[=4102[=48mm
蜗轮喉圆直径:
da2=mZ22=4392=164mm
蜗杆齿根圆直径:
df1=mq-2.41=410-2.4i=30.4mm
蜗轮齿根圆直径:
df2=mz2-2.4=439-2.4=146.4mm
蜗杆轴向齿距和蜗轮端面齿距:
Pa1=R2=Pχ=二m=3.144-12.56mm
径向间隙:
c=0.2m=0.24=0.8mm
12-2如题12-2所示,蜗杆主动,T1=20N.m,m=4mm,乙=2,d^50mm,涡
轮齿数Z2=50,传动的啮合效率r-0.75。
试确定:
(1)涡轮的转向;
(2)蜗杆与涡轮上的作用力的大小和方向。
题12-2图
Wl,大拇指W2,可以
解:
(1)从图示看,这是一个左旋蜗杆,因此用右手握杆,四指得到从主视图上看,蜗轮顺时针旋转。
(2)由题意,根据已知条件,可以得到蜗轮上的转矩为
T2=T1i=T1z2z1=200.75502=375N.m
蜗杆的圆周力与蜗轮的轴向力大小相等,方向相反,即:
FtI=Fa2=2"G∕d1=2^20/(50X0」800N
蜗杆的轴向力与蜗轮的圆周力大小相等,方向相反,即:
FaI=Ft2=2T√d2=2X375/(4X50X10’2=3750N
蜗杆的径向力与蜗轮的径向力大小相等,方向相反,即:
FrI=Fr2=Ft2tan==3750tan20'=1364∙89N
12-3如题12-3所示为蜗杆传动和锥齿轮传动的组合,已知输出轴上的锥齿轮Z4
的转向n,
(1)欲使中间轴上的轴向力能部分抵消,试确定蜗杆传动的螺旋线方向和蜗杆的转向;
(2)在图中标出各轮轴向力的方向。
题12-3图
解:
(1)先用箭头法标志出各轮的转向,如图12.5所示。
由于锥齿轮轴向力指向大端,
因此可以判断出蜗轮轴向力水平向右,从而判断出蜗杆的转向为顺时针,如图12.5所示。
因此根据蜗轮和蜗杆的转向,用手握法可以判定蜗杆螺旋线为右旋。
(2)各轮轴轴向力方向如图12.5所示。
13-1一平带传动,已知两带轮直径分别为150mm和400mm,中心距为1000mm,小轮主动、转速为1460rmin。
试求
(1)小轮包角;
(2)带的几何长度;(3)不考虑带传动的弹性滑动时弹性滑动时大轮的转速;(4)滑动率;=0.015时大轮的实际转速。
αd2-d1
COS--
22a
40O_150=0.125,;.=165.63=2.89rad
21000
4a
)L=2a-d1d2匕丄=21000—1504004°°一150
24a24x1000
=2879.13mm
(3)不考虑带的弹性滑动时,
md2
Pd1
e—e0.32.89=2.38
ef°2.38
F1=F-f436.26752.39N
eα-12.38—1
11
F2=F-f436.26316.13N
ef一12.38—1
11j
(2)F0F1F2752.39316.13=534.26N
22
(3)
14-1
FQ=2FOSin==2532sin165.63=1060.13N
22
在题14-1图中I、U、M、W轴,是心轴、转轴、还是传动轴?
题14-1图
为传动轴,II、IV为转轴,III为心轴。
14-6
已知一单级直齿圆柱齿轮减速器,用电动机直拖动,电动机功率P=22KW,
转速片=1470r:
min,齿轮的模数m=4mm,齿数=18、z2=82,若支承间跨距
l=180mm(齿轮位于跨距中央),轴的材料用45号钢调质,试计算输出轴危险截面处的直径do
-955106∙p=9∙5510622000"91°8N/m
Fr
=Fttan,互tan,tan20=1445Nm乙4181000
FU凹5空=65.025Nm
4
e= 故d: 28mm16-1说明下列型号轴承的类型、尺寸系列、结构特点、公差等级及其适用场合。 6005,N209∕P6,7207C,30209/P5 解由手册查得 6005深沟球轴承,窄宽度,特轻系列,内径d=25mm,普通精度等级(0级)。 主 要承受径向载荷,也可承受一定的轴向载荷;可用于高速传动。 N209/P6圆柱滚子轴承,窄宽度,轻系列,内径d=45mm,6级精度。 只能承受径向载荷,适用于支承刚度大而轴承孔又能保证严格对中的场合,其径向尺寸轻紧凑。 7207C角接触球轴承,窄宽度,轻系列,内径d=35mm,接触角〉=15,钢板冲压 保持架,普通精度等级。 既可承受径向载荷,又可承受轴向载荷,适用于高速无冲击,一般成对使用,对称布置。 30209/P5圆锥滚子轴承,窄宽度,轻系列,内径d=45mm,5级精度。 能同时承受径向载荷和轴向载荷。 适用于刚性大和轴承孔能严格对中之处,成对使用,对称布置。 16-6根据工作条件,决定在某传动轴上安装一对角接触球轴承,如题16-6图所 示。 已知两个轴承的载荷分别为Fr1=1470N,Fr2=2650N,外加轴向力 FA-1000N,轴颈d=40mm,转速n-5000nmin,常温下运转,有中等冲击,预期寿命Lh=2000h,试选择轴承的型号 题16-6图 解 (1)按题意,外加轴向力FA已接近Fr1,暂选: •=25的角接触轴承类型7000QACO (2)计算轴承的轴向载荷(解图见16.4b)由教材表16-13查得,轴承的内部派生轴向力 F/=0.68Fr1=0.681470=1000N,方向向左 F*=0.68Fr2=0.682650=1802N,方向向右 因FAF<=10001802=2802N.F/=1000N, 轴承1被压紧Fa1=FAF=10001802=2802N (3)计算当量动载荷 查教材表16-12,e=0.68 FI=2802=I.9ie,查表16-12得X1=0.41,Y=0.87Fr11470 R=XIFr1Y1Fa1=0.4114700.872802=3040N F2=X2Fr2Y2Fa2=1265001802=2650N (3)计算所需的基本额定动载荷 查教材表16-9,常温下工作,ft=1;查教材表16-10,有中等冲击,取fp=1.5; 球轴承时,;=3;并取轴承1的当量动载荷为计算依据 查手册,根据Cr/和轴颈d=40mm,选用角接触球轴承7308AC合适(基本额定动载荷 Cr=38.5KN)O 机械基础 8.8试绘出如图8.17所示平面机构的运动简图 图8.17 8.9试计算如图8.18所示各运动链的自由度(若含有复合铰链、局部自由度或虚约束,应明确指出),并判断其能否成为机构(图中绘有箭头的构件为原动件) 9.8某铰链四杆机构各杆的长度如图时,将各得到什么类型的机构? 若将 图8.18 9.20所示,试问分别以a,b,c,d为机架 500改为560,又为何种机构? 图9.20 解: a为机架 150 500 300 俎最短杆为机架,因此是双曲柄机构。 b为机架 150 500 300 俎最短杆的邻边为机架, 因此是曲柄摇杆机构。 C为机架 150 500 300 俎最短杆的对边为机架, 因此是双摇杆机构。 d为机架 150 50: 0 300 俎最短杆的邻边为机架, 因此是曲柄摇杆机构。 若将500改为560时,150560■300■400,不满足杆长条件,因此无论哪个杆为机架,都是双摇杆机构。 9.9在如图9.21所示的铰链四杆机构中,已知IBC=50mm,丘=35mm, IAD=30mm,AD为机架。 试求: 1)若此机构为曲柄摇杆机构,且AB杆为曲柄,求Iab的最大值; 2)若此机构为双曲柄机构,求Iab的最小值; 3)若此机构为双摇杆机构,求Iab的数值。 2)因为机构为双曲柄机构,所以,AD杆必为最短杆,有公式 Iab+35兰503,0IAB的最大值为45mm。 3)若此机构为双摇杆机构,求Iab的数值。 10.3凸轮机构常用的4种从动件运动规律中,哪种运动规律有刚性冲击? 哪种运动规律有柔性冲击? 哪种运动规律没有冲击? 如何来选择从动件的运动规律? 答: 冈『性冲击: 等速运动。 柔性冲击: 等加速等减速运动规律;余弦加速度运动规律。 没有冲击: 正弦加速度运动规律。 可以根据机构所承受的载荷以及运动速度来选择。 10.8如图10.22所示为尖顶直动从动件盘形凸轮机构的运动线图,但给出的运动 线图尚不完全,试在图上补全各段的曲线,并指出哪些位置有刚性冲击? 那些位置有柔性冲击? o~ 图10.22 11.21图11.32所示的传动简图中,U轴上装有2个斜齿轮,试问如何合理的选择齿轮的旋向? 图11.32 答: 根据U轴上所受的轴向力为最小来选择齿轮的旋向。 假如I轴转向为顺时针,贝UU轴齿轮的转向为逆时针,U轴的小斜齿轮假设轴向力向外,根据左手定则,小斜齿轮的旋向为左旋,同理,另一个大齿轮的旋向也是左旋。 11.22试分析如图11.33所示的蜗杆传动中,蜗杆的转动方向,并绘出蜗杆和涡轮啮合点作用力的方向。 图11.33 11.23如图11.34所示为一手摇蜗杆传动装置。 已知传动比i=50,传动效率η=0.4, G是多少? 卷筒直径D=0.6mo若作用手柄上的力F=200N,则它能够提升的重量 11.24某斜齿圆柱齿轮传动的中心距a=300mm,小齿轮的齿数Z1=40,传动比 i=2.7,试确定该对斜齿轮的模数m,螺旋角[及主要几何尺寸 11.25已知一对标准斜齿圆柱齿轮传动齿数Z1=21,Z2=22,n=20°,=2mm, a=55mmo要求不用变位而凑中心距,这对斜齿轮的螺旋角应为多少? 12.1某外圆磨床的进给机构如图12.18所示,已知各轮的齿数为Z^28,z^56, Z3=38,Z4=57,手轮与齿轮1相固连,横向丝杆与齿轮4相固连,其丝杆螺距为3mm,试求当手轮转动1/100转时,砂轮架的横向进给量S。 砂轮架 12.5在如图12.22所示的轮系中, 已知齿数Z^=120,Z2-40,Z^=20,Z4-200 若n1=n4=120r∕min,且n1与n4转向相反,试求iH1。 图12.22 15.1轴的功用是什么? 答: 轴的功用是支撑旋转零件,以实现运动和动力的传递。 15.2试说明下列几种轴材料的适用场合: Q235A,45,40Cr,20CrMnTi,QT600-2。 答: Q235A用于载荷不大、转速不高的一般不重要的轴。 45用于应用于应力集中敏感性小的场合,一般用于用途和较重要的轴。 40Cr应用于强度高而尺寸小、重量轻的重要的轴或特殊性能要求的轴。 20CrMnTi用于齿轮,轴类,活塞类零配件等.用于汽车,飞机各种特殊零件部位,良好的加工性,加工变形微小,抗疲劳性能相当好。 QT600-2应用于制作形状复杂的轴。 15.3在齿轮减速器中,为
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