自主招生竞赛三角函数学生版.docx
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自主招生竞赛三角函数学生版
三角函数
知识定位
三角函数的知识无论是在高考,自招还是竞赛中都是必考知识。
有时三角函数会以单独题目出现,如解三角形,证明三角恒等式、不等式等,也有时是解决其他问题的必经之路或是辅助工具,如数列问题,平面几何问题,复数问题等等。
本节将介绍三倍角公式,三角形的一些简单的恒等式,三角不等式。
(注:
本章中A,B,C同时出现即默认为三角形ABC的三个内角)
知识梳理
三倍角公式
三角形的一些简单的恒等式
三角不等式
例题精讲
1.三倍角公式
【例1】
【题目来源】
【题目】设x为锐角,并且满足
,求
的值。
【难度系数】1
【例2】
【题目来源】
【题目】证明:
【难度系数】2
【例3】
【题目来源】
【题目】证明:
【难度系数】2
【例4】
【题目来源】
【题目】求
的值。
【难度系数】3
2.三角形的一些简单的恒等式
【例5】
【题目来源】
【题目】证明:
【难度系数】1
(PS:
由本题结论即推得
)
【例6】
【题目来源】
【题目】证明:
【难度系数】1
(PS:
由本题结论即推得
)
【例7】
【题目来源】
【题目】证明:
【难度系数】2
【例8】
【题目来源】
【题目】证明:
【难度系数】2
【例9】
【题目来源】
【题目】已知正实数a,b,c满足
,求证:
【难度系数】3
【例10】
【题目来源】
【题目】证明:
【难度系数】4
【例11】
【题目来源】
【题目】证明:
对任一自然数n及任意实数
(k=0,1,2,…,n,m为任一实数)有
【难度系数】3
【例12】
【题目来源】
【题目】证明:
【难度系数】3
3.三角不等式
【例13】
【题目来源】
【题目】证明:
【难度系数】2
【例14】
【题目来源】
【题目】证明:
【难度系数】2
【例15】
【题目来源】
【题目】证明:
【难度系数】2
【例16】
【题目来源】
【题目】证明:
【难度系数】2
【例17】
【题目来源】
【题目】证明:
【难度系数】3
【例18】
【题目来源】嵌入不等式
【题目】证明:
【难度系数】3
【例19】
【题目来源】1990年国家集训队测试题
【题目】证明:
已知实数x,y,z满足0 ,证明: 习题演练 【练1】 【题目来源】 【题目】证明: 【难度系数】3 (提示: 用三倍角公式) 【练2】 【题目来源】 【题目】证明: 【难度系数】2 【练3】 【题目来源】 【题目】证明: 【难度系数】2 【练4】 【题目来源】 【题目】证明: 【难度系数】3 【练5】 【题目来源】 【题目】证明: 在锐角三角形ABC中, 【难度系数】3 【练6】 【题目来源】2004年福建省竞赛题 【题目】证明: 【难度系数】3 【练7】 【题目来源】第三届澳门数学竞赛题 【题目】证明: 在锐角三角形ABC中,有 ,n为自然数。 【难度系数】3
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