五年级下册数学扩展专题练习数论质数与合数A级全国通用.docx
- 文档编号:28650971
- 上传时间:2023-07-19
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:215KB
五年级下册数学扩展专题练习数论质数与合数A级全国通用.docx
《五年级下册数学扩展专题练习数论质数与合数A级全国通用.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《五年级下册数学扩展专题练习数论质数与合数A级全国通用.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
五年级下册数学扩展专题练习数论质数与合数A级全国通用
质数合数
淘气的数字“3”
小3走路从都不好好走。
他走起路来连蹿带蹦,饿时身体往前走眼睛却往后瞧。
这一次,小3又歪着脑袋一溜烟地往前跑,“咚的一声和一位白胡子老爷爷撞了个满怀。
白胡子老爷爷于;“小3,你又到处乱跑,撞了车碰了人多不好。
”
小3不以为然地说:
“撞一下没事,到处跑一跑多自地呀!
”
“没事?
从现地起你再撞着谁,异将和谁作一次乘法,不信,你异撞去吧。
”白胡子老爷爷用手指了一下小3,异不见了。
“撞着谁就和谁作一次乘法?
嘻嘻,这倒挺好玩,我要撞一撞,试一试。
”小3说完就往前跑。
远远看见数2坐地一块石头上,小3低头朝数2猛撞过去。
只听“咚”的一声响,地上冒起一股白烟。
白烟过后数2没了,小3也没了,坐地石头上的却是数6,小3呢?
原来小3和数2被一个乘号“×”紧紧箍地一起,变到数6的肚子里去了,2×3=6.
数6站起来拍了拍裤子上的土,朝偶数村走去。
小3一看数6往偶数村走,就着急了。
他喊道:
“不对,走错方向了,我不住地偶数村,我是奇数,我住地奇数村。
”
数2说;'你嚷嚷什么!
谁让你撞我,和我作乘法来着。
任何一个奇数只要和我数2相乘,立刻就变成偶数。
”
小3惊奇地说:
“你那么厉害?
如果偶数和你作乘法呢?
”
“偶数和我数2相乘,当然还是偶数。
一句话,任何一个自然数和我相乘,都将变成为偶数。
”
小3唉求说:
“数2帮帮忙,你是偶数,我是奇数,咱俩没关系,咱俩一起使劲,挣脱开这个乘号吧。
”
数2摇摇头说:
“不对!
谁说咱俩没关系?
你好好想一想,你小3除了是奇数,还是什么数?
”
小3想了一下说:
“我除了是奇数,还是个质数。
你知道什么是质数吗?
质数就是除了能被1和它本身整除外,再不能被其他自然数整除的那种自然数。
1除外,1不算质数。
”数2说?
“我也是质数呀,和你是一家子。
”
“骗人!
我有许多质数朋友,比如5、7、11等等都是奇数。
你数2是偶数,怎么会是质数呢?
”
“是不是质数,应该用质数的定义来衡量。
我数2除了能被2和1整除外,不能再被其他自然数整除,当然是质数娄。
”
小3想了想说:
“对!
你符合质数定义,你是质数。
”
“我是质数中唯一的偶数,也是最小的质数。
”
“对!
”
“我还是自然数家族中最小的偶数。
”
“骗人!
最小的偶数是零。
”
“零虽说比我小,但是零不是咱武自然数家族中的成员啊!
”
小3恍然大悟,点点头说;“对!
零不是自然数,自然数是从1开始的。
”
“一、二、三!
”小3向数2招招手说;“再见了,自然数家族中最小的质数,最小的偶数。
”
小3又开始跑了,他一面跑一面想数可撞不得!
一撞偶数,就变成偶数了,可就回不了奇数村啦。
小3只顾想事,一不留神和数5撞地一起,一股白烟过后,3×5变成了15。
小3高兴地说:
“撞上奇数可没事,三五一十五,结果还是一个奇数,一点没变。
”
数5嘟囔地说:
“什么一点没变啦!
你数3是著述,我数5也是质数,咱俩相乘变成了15,15可不是质数。
”
小3一摸后脑勺说:
“对呀!
和一个不是2的质数相乘,虽说乘积还是个奇数,但是已经不是质数了。
唉!
说真的,咱俩相乘之后变成了什么数了?
”
数5说:
“咱俩相乘得15,这15除了可以被1和本神整除,还能被你—3,我—5整除,这样的自然数叫合数。
”
“变成合数了,那我可不干。
”小3使劲挣脱了乘号,又低头猛跑。
“咚”的一声,又撞到了一个数。
一股白烟过后,小3摇了摇脑袋发现自己并没变,还是数3.怪呀!
我明明撞上了一个数,怎么没发生变化呢?
难道是地作梦?
只听一个数地自己肚子里说:
“你撞着我了。
”
“你是谁?
”
“我是1呀!
”
“噢,我想起来了。
”小3说,“任何一个自然数和1相乘,还得原来的数。
数1这个性质真奇特。
”
小3连蹿带蹦又往前跑,眼看就要撞上站地前面的一个数了,突然,一个人把他拉住了:
“不能撞他,危险!
”
小3一看,拉他的人正是那个白胡子老爷爷。
小3不服气地说:
“为什么不能撞?
偶数、奇数我都撞过,他有什么了不起?
我偏要撞。
”说完又低头往前冲。
白胡子老爷爷说:
“你看看他是谁?
待前面的数一回头,把小3吓了一跳,原来他是数0。
白胡子老爷爷说:
“0和任何数相乘都得0.你如果冒冒失失地一头撞到0的身上,和0作乘法,可就永远变成了0,再也看不见你这个小3了。
”
小3听了这番话,吓得出了一身冷汗。
他赶紧向白胡子老爷爷一鞠躬说:
“感谢您救了我一条命,我今后再也不到处跑了。
老爷爷,您到底是谁呀?
”
“闯一闯也好,使你他了不少见识,对自然数的乘法有了更深的了解。
不过,你还要认真地读书和学习,才能不断地进步。
你要问我是谁呀?
你来看。
”一股白烟过后,出现了一本很大的数学书。
啊!
白胡子老爷爷原来是数学书变的。
一、质数与合数
一个数除了1和它本身,不再有别的约数,这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身,还有别的约数,这个数叫做合数.
要特别记住:
0和1不是质数,也不是合数.
常用的100以内的质数:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,共计25个;除了2其余的质数都是奇数;除了2和5,其余的质数个位数字只能是1,3,7或9.
考点:
⑴值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.
⑵除了2和5,其余质数个位数字只能是1,3,7或9.这也是很多题解题思路,需要大家注意.
二、质因数与分解质因数
1.质因数:
如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数.
互质数:
公约数只有1的两个自然数,叫做互质数.
分解质因数:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.
例如:
.其中2、3、5叫做30的质因数.又如
,2、3都叫做12的质因数,其中后一个式子叫做分解质因数的标准式,在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口,因为这样可以帮助我们分析数字的特征.
2.唯一分解定理
任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即:
其中为质数,
为自然数,并且这种表示是唯一的.该式称为n的质因子分解式.
例如:
三个连续自然数的乘积是210,求这三个数.
分析:
∵210=2×3×5×7,∴可知这三个数是5、6和7.
3.部分特殊数的分解
;
;
;
;
;
;
;
;
.
4.判断一个数是否为质数的方法
根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数),使得q能够整除p,那么p就不是质数,所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了;但是这样的计算量很大,对于不太大的p,我们可以先找一个大于且接近p的平方数
,再列出所有不大于K的质数,用这些质数去除p,如没有能够除尽的那么p就为质数.
例如:
149很接近
,根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除,所以149是质数.
重点:
分解质因数法是一个数论重点方法,本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。
难点:
在对质数和合数的基本认识,在这个基础之上能够会与之前的一些知识点结合运用。
【例1】下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗:
美少年华朋会友,幼长相亲同切磋;
杯赛联谊欢声响,念一笑慰来者多;
九天九霄志凌云,九七共庆手相握;
聚起华夏中兴力,同唱移山壮丽歌.
请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号,再将号码中的质数由小到大找出来,将它们对应的字依次排成一行,组成一句话,请写出这句话.
【巩固】(2008年南京市青少年“科学小博士”思维训练)炎黄骄子菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”,只奖励40岁以下的数学家.华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖.我们知道正整数中有无穷多个质数(素数),陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理:
对任何正整数k,存在无穷多组含有k个等间隔质数(素数)的数组.例如,
时,3,5,7是间隔为2的3个质数;5,11,17是间隔为6的3个质数:
而,,是间隔为12的3个质数(由小到大排列,只写一组3个质数即可).
【例2】两个质数之和为
,求这两个质数的乘积是多少.
【巩固】如果a,b均为质数,且
,则
______.
【例3】(“祖冲之杯”小学数学邀请赛)九九重阳节,一批老人决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去参观兵马俑.如果打算每辆车坐22个人,就会有1个人没有座位;如果少开一辆车,那么,这批老人刚好平均分乘余下的大巴.那么有多少个老人?
原有多少辆大巴?
【巩固】(俄罗斯数学奥林匹克)万尼亚想了一个三位质数,各位数字都不相同.如果个位数字等于前两个数字的和,那么这个数是几?
【例4】9个连续的自然数,每个数都大于80,那么其中最多有多少个质数?
请列举和最小的一组
【巩固】从小到大写出5个质数,使后面数都比前面的数大12.这样的数有几组?
【例5】用1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字组成质数,如果每个数字都要用到并且只能用一次,那么这9个数字最多能组成多少个质数.(★)
【巩固】有三张卡片,它们上面各写着数字1,2,3,从中抽出一张、二张、三张,按任意次序排列出来,可以得到不同的一位数、二位数、三位数,请你将其中的质数都写出来.
【例6】7个连续质数从大到小排列是a、b、c、d、e、f、g已知它们的和是偶数,那么d是多少?
【巩固】4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油.每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下:
8,9,10,11,12,13.已知4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?
【例7】将60拆成10个质数之和,要求最大的质数尽可能小,那么其中最大的质数是多少(★★)
【巩固】将50分拆成10个质数的和,要求其中最大的质数尽可能大,则这个最大的质数是多少?
【例8】在面前有一个长方体,它的正面和上面的面积之和是209,如果它的长、宽、高都是质数,那么这个长方体的体积是多少?
【巩固】一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数,它的体积是39270立方厘米,那么这个长方体的表面积是多少平方厘米?
【例9】(老师可以先引入:
小明一家四兄弟,大哥叫大毛,二哥叫二毛,三哥叫三毛,那老四叫什么?
)大毛、二毛、三毛、小明四个人,他们的年龄一个比一个大
岁,他们四个人年龄的乘积是
。
问他们四个人的年龄各是几岁?
【巩固】甲数比乙数大
,乙数比丙数大
,三个数的乘积是
,求这三个数?
【例10】在做一道两位数乘以两位数的乘法题时,小马虎把一乘数中的数字5看成8,由此得乘积为1872.那么原来的乘积是多少?
【巩固】某校师生为贫困地区捐款1995元.这个学校共有35名教师,14个教学班.各班学生人数相同且多于30人不超过45人.如果平均每人捐款的钱数是整数,那么平均每人捐款多少元?
【例11】
是质数,
,
,
都是质数.求
是多少?
【巩固】已知
是质数,
也是质数,求
是多少?
【例12】有两个整数,它们的和恰好是两个数字相同的两位数,它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数.求这两个整数分别是多少?
【巩固】两个学生抄写同一个乘法算式,两个乘数都是两位数,他们各抄错了一个数字,于是得到两个不同的算式,但巧合的是,他们计算的结果都是936.如果正确的乘积不能被6整除,那么它等于多少?
【例13】如果某整数同时具备如下三条性质:
①这个数与1的差是质数,②这个数除以2所得的商也是质数,③这个数除以9所得的余数是5,那么我们称这个整数为幸运数。
求出所有的两位幸运数
【巩固】如果一个数,将它的数字倒排后所得的数仍是这个数,我们称这个数为回文数.如年份数1991,具有如下两个性质:
①1991是一个回文数.
②1991可以分解成一个两位质数回文数和一个三位质数回文数的积.
在1000年到2000年之间的一千年中,除了1991外,具有性质①和②的年份数,有哪些?
1、大约1500年前,我国伟大的数学家祖冲之,计算出
的值在3.1415926和3.1415927之间,成为世界上第一个把
的值精确到7位小数的人.现代人利用计算机已经将
的值计算到了小数点后515亿位以上.这些数排列既无序又无规律.但是细心的同学发现:
由左起的第一位3是质数,31也是质数,但314不是质数,那么在3141,31415,314159,3141592,31415926,31415927中,哪些是质数?
.
2、某质数加6或减6得到的数仍是质数,在50以内你能找出几个这样的质数?
把它们写出来.
3、将37拆成若干个不同的质数之和,有多少种不同的拆法?
将每一种拆法中拆出的那些质数相乘,得到的乘积中,哪个最小?
4、一个长方体的长、宽、高都是整数厘米,它的体积是1998立方厘米,那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米?
5、三个质数的乘积恰好等于它们的和的7倍,求这三个质数.
1、质数与合数:
一个数除了1和它本身,不再有别的约数,这个数叫做质数(也叫做素数)。
一个数除了1和它本身,还有别的约数,这个数叫做合数。
要特别记住:
1不是质数,也不是合数。
2、质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
1、
,
,
为
个小于
的质数,
,求这三个质数.
2、
个一位数的乘积是
,并且其中只有一个是合数,那么在这
个数字所组成的四位数中,最大的一个是多少?
3、有一个自然数,它的个位是零,它共有
个约数,这个数最小可能是多少?
4、
的计算结果能够整除三个连续自然数的乘积,这三个连续自然数之和最小是多少?
学生对本次课的评价
○特别满意○满意○一般
家长意见及建议
家长签字:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 年级 下册 数学 扩展 专题 练习 数论 质数 合数 全国 通用