五年级培优奥数质数合数与分解质因数.docx
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五年级培优奥数质数合数与分解质因数
质数、合数与分解质因数
知识讲解:
自然数可以按照不同的特性进行分类,例如以能否被2整除分成奇数偶数.自然数也可以按照因数的个数进行分类:
只能被1和自身整除的自然数叫质数:
除了能被1和自身整除外,还能被其他整数整除的自然数叫合数;l既不是质数也不是合数,是自然数的基本单位,
一个数的因数中是质数的数,叫作这个数的质因数,
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数.
例题讲解:
【例1】试写出1—-100中的所有质数,并将111111分解质因数.
【例2]2004个连续自然数的和是“a×b×c×d,若出a、b、c、d都是不同的质数,则a+b+c+d最小值应是____
(全国第二届“创新杯”数学邀请赛试题)
【例3】两个质数的和是39.这两个质数的积是多少?
【例4】在三张纸片上分别写上三个最小的奇质数,如果随意从其中至少取出一张组成一个数,其中有几个是质数,将它们写出来。
【例5]2002=2×7×11×13,其特点是4个不相等的质数之积.20世纪(1901—2000年)具有相同特点(即可以分解成4个小同质数的积)的所有年份为_______________。
【例6】将2l、30、65、126、143、169、275分成两组,使两纽数的积相等。
【例7】边长是自然数,面积是165的形状不同的长方形共有多少种?
【例8】用216元去买一种钢笔,正好将钱用完,如果每支钢笔便宜1元.则可以多买3支钢笔,钱也正好用完.问共买了多少支钢笔?
【例9】小兰家的电话号码是个七位数,它恰好是几个连续质数的乘积,这个积的末4位数是前3位数的10倍,小兰家的电话号码是多少?
【例10】一个自然数可以分解为3个质因数的积,如果这3个质因数的平方和为39630,求这个自然数.
【例1l】求360有多少个因数?
其因数和是多少?
【例12】问:
100以内有6个因数的数有哪些?
基础训练:
1。
165有多少个因数?
这些因数的和是多少?
2.已知自然数a有两个因数,那么3a有几个因数?
3.两个质数的和是1995,这两个质数的乘积是多少?
4.两个连续自然数的积加上11,其和是一个合数,这两个自然数的和最小是多少?
5.两个相邻的自然数积是1980,求这两个相邻的自然数.
6.某四年级学生参加数学竞赛,他获得的名次,他的年龄,他得的分数的乘积是2910。
这个学牛得第几名,成绩是多少分?
7.有—个三位数,它的个位数和百位数之和是10,且个位既是偶数,又是质数,又知道这个三位数能被2l整除,求这个三位数.
8.有一个质数.它加上10是质数,加上14也是质数,这个质数最小是几?
能力拓展
9.有90个因数的最小自然数是几?
10.有人说:
“所有的质数与所有的合数加在一起就是所有的自然数.”这句话对吗?
11.把33拆成若干个不同质数之和,如果要使这些质数的积最大,问这几个质数分别是多少?
12.已知pq-1=x其中p、q为质数且均小于1000,x是奇数,那么x的最大值是几?
13.要使19乘以一个数后积是质数,乘以另一个数后积是合数,并能被1,2,3,4等自然数整除,问这两个数的和是多少?
14.有一个自然数N有8个因数,它的个位是零,且N的因数之和是72,求符合条件的自然数N.
15.三个自然数a、b、c,已知a×b=30,b×c=35,a×c=42,求以a×b×c是多少?
16.如果两个数的积与308和450的积相等,并且这两个数同时能被30整除,求这两个数.
综合创新
17.求自然数N,使得它能被5和49整除,并且包括1和N在内,它共有10个因数.
18.下面算式中,不同的字母代表不同的数字,求这个算式:
abc×d=1995。
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- 关 键 词:
- 年级 培优奥数 质数 合数 分解 质因数