人教版六年级数学下册知识点归纳总结.docx

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人教版六年级数学下册知识点归纳总结

人教版六年级数学下册知识点归纳总结

1、负数的由来：

为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……）;光有学过的013.42/5……是远远不够的。

所以出现了负数;以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负

2、负数：

小于0的数叫负数（不包括0）;数轴上0左边的数叫做负数。

若一个数小于0;则称它是一个负数。

负数有无数个;其中有（负整数;负分数和负小数）

负数的写法：

数字前面加负号“-”号;不可以省略例如：

-2;-5.33;-45;-2/5

正数：

大于0的数叫正数（不包括0）;数轴上0右边的数叫做正数

若一个数大于0;则称它是一个正数。

正数有无数个;其中有（正整数;正分数和正小数）

正数的写法：

数字前面可以加正号“+”号;也可以省略不写。

例如：

+2;5.33;+45;2/5

4、0 既不是正数;也不是负数;它是正、负数的分界限

负数都小于0;正数都大于0;负数都比正数小;正数都比负数大

5、数轴：

6、比较两数的大小：

①利用数轴：

负数＜0＜正数 或 左边＜右边

②利用正负数含义：

正数之间比较大小;数字大的就大;数字小的就小。

负数之间比较大小;数字大的反而小;数字小的反而大

1/3＞1/6-1/3＜-1/6

第二单元百分数二

（一）、折扣和成数

1、折扣：

用于商品;现价是原价的百分之几;叫做折扣。

通称“打折”。

几折就是十分之几;也就是百分之几十。

例如：

八折=8/10=80﹪;

六折五=6.5/10=65/100=65﹪

解决打折的问题;关键是先将打的折数转化为百分数或分数;然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。

商品现在打八折：

现在的售价是原价的80﹪

商品现在打六折五：

现在的售价是原价的65﹪

2、成数：

几成就是十分之几;也就是百分之几十。

例如：

一成=1/10=10﹪八成五=8.5/10=85/100=80﹪

解决成数的问题;关键是先将成数转化为百分数或分数;然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。

这次衣服的进价增加一成：

这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪

今年小麦的收成是去年的八成五：

今年小麦的收成是去年的85﹪

（二）、税率和利率

1、税率

（1）纳税：

纳税是根据国家税法的有关规定;按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

（2）纳税的意义：

税收是国家财政收入的主要来源之一。

国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

（3）应纳税额：

缴纳的税款叫做应纳税额。

（4）税率：

应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

（5）应纳税额的计算方法：

应纳税额=总收入×税率收入额=应纳税额÷税率

2、利率

（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

（2）储蓄的意义：

人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社;储蓄起来;这样不仅可以支援国家建设;也使得个人用钱更加安全和有计划;还可以增加一些收入。

（3）本金：

存入银行的钱叫做本金。

（4）利息：

取款时银行多支付的钱叫做利息。

（5）利率：

利息与本金的比值叫做利率。

（6）利息的计算公式：

利息＝本金×利率×时间利率＝利息÷时间÷本金×100％

（7）注意：

如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税）;则：

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）

税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税率）

购物策略：

估计费用：

根据实际的问题;选择合理的估算策略;进行估算。

购物策略：

根据实际需要;对常见的几种优惠策略加以分析和比较;并能够最终选择最为优惠的方案

学后反思：

做事情运用策略的好处

第三单元圆柱和圆锥

一、圆柱1、圆柱的形成：

圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。

圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

两种方式：

1.以长方形的长为底面周长;宽为高;

2.以长方形的宽为底面周长;长为高。

其中;第一种方式得到的圆柱体体积较大。

2、圆柱的高是两个底面之间的距离;一个圆柱有无数条高;他们的数值是相等的

3、圆柱的特征：

（1）底面的特征：

圆柱的底面是完全相等的两个圆。

（2）侧面的特征：

圆柱的侧面是一个曲面。

（3）高的特征 ：

圆柱有无数条高

4、圆柱的切割：

①横切：

切面是圆;表面积增加2倍底面积;即S 增 =2πr²

②竖切（过直径）：

切面是长方形（如果h=2R;切面为正方形）;该长方形的长是圆柱的高;宽是圆柱的底面直径;表面积增加两个长方形的面积;即S增=4rh

5、圆柱的侧面展开图：

①沿着高展开;展开图形是长方形;如果h=2πr;则展开图形为正方形

②不沿着高展开;展开图形是平行四边形或不规则图形

③无论怎么展开都得不到梯形

6、圆柱的相关计算公式：

底面积 ：

S底=πr²底面周长：

C底=πd=2πr侧面积 ：

S侧=2πrh

表面积 ：

S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh体积 ：

V柱=πr²h

考试常见题型：

①已知圆柱的底面积和高;求圆柱的侧面积;表面积;体积;底面周长

②已知圆柱的底面周长和高;求圆柱的侧面积;表面积;体积;底面积

③已知圆柱的底面周长和体积;求圆柱的侧面积;表面积;高;底面积

④已知圆柱的底面面积和高;求圆柱的侧面积;表面积;体积

⑤已知圆柱的侧面积和高;求圆柱的底面半径;表面积;体积;底面积

以上几种常见题型的解题方法;通常是求出圆柱的底面半径和高;再根据圆柱的相关计算公式进行计算

无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积油桶的表面积=侧面积＋两个底面积

烟囱通风管的表面积=侧面积

只求侧面积：

灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装

侧面积+一个底面积：

玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池

侧面积+两个底面积：

油桶、米桶、罐桶类

二、圆锥

1、圆锥的形成：

圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。

圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离;与圆柱不同;圆锥只有一条高

3、圆锥的特征：

（1）底面的特征：

圆锥的底面一个圆。

（2）侧面的特征：

圆锥的侧面是一个曲面（3）高的特征：

圆锥有一条高。

4、圆锥的切割：

①横切：

切面是圆②竖切（过顶点和直径直径）：

切面是等腰三角形;该等腰三角形的高是圆锥的高;底是圆锥的底面直径;面积增加两个等腰三角形的面积;即S增=2rh

5、圆锥的相关计算公式：

底面积：

S底=πr²底面周长：

C底=πd=2πr体积：

V锥=1/3πr²h

考试常见题型：

①已知圆锥的底面积和高;求体积;底面周长②已知圆锥的底面周长和高;求圆锥的体积;底面积③已知圆锥的底面周长和体积;求圆锥的高;底面积

以上几种常见题型的解题方法;通常是求出圆锥的底面半径和高;再根据圆柱的相关计算公式进行计算

三、圆柱和圆锥的关系

1、圆柱与圆锥等底等高;圆柱的体积是圆锥的3倍。

2、圆柱与圆锥等底等体积;圆锥的高是圆柱的3倍。

3、圆柱与圆锥等高等体积;圆锥的底面积（注意：

是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。

4、圆柱与圆锥等底等高 ;体积相差2/3Sh

题型总结①直接利用公式：

分析清楚求的的是表面积;侧面积、底面积、体积

分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化

分析清楚两个圆柱（或两个圆锥）半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比

②圆柱与圆锥关系的转换：

包括削成最大体积的问题（正方体;长方体与圆柱圆锥之间）

③横截面的问题

④浸水体积问题：

（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积;等于盛水容积的底面积乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体;正方体

⑤等体积转换问题：

一个圆柱融化后做成圆锥;或圆柱中的溶液倒入圆锥;都是体积不变的 问题;注意不要乘以1/3

第四单元比例

1、比的意义

（1）两个数相除又叫做两个数的比

（2）“：

”是比号;读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项;比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商;叫做比值。

（3）同除法比较;比的前项相当于被除数;后项相当于除数;比值相当于商。

（4）比值通常用分数表示;也可以用小数表示;有时也可能是整数。

（5）比的后项不能是零。

（6）根据分数与除法的关系;可知比的前项相当于分子;后项相当于分母;比值相当于分数值。

2、比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外）;比值不变;这叫做比的基本性质。

3、求比值和化简比：

求比值的方法：

用比的前项除以后项;它的结果是一个数值可以是整数;也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比;即前、后项是互质的数。

4、按比例分配：

在农业生产和日常生活中;常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：

首先求出各部分占总量的几分之几;然后求出总数的几分之几是多少。

5、比例的意义：

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数;叫做比例的项。

两端的两项叫做外项;中间的两项叫做内项。

6、比例的基本性质：

在比例里;两个外项的积等于两个两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

7、比和比例的区别

（1）比表示两个量相除的关系;它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子;它有四项（即两个内项和两个外项）。

（2）比有基本性质;它是化简比的依据；比例也有基本性质;它是解比例的依据。

8、成正比例的量：

两种相关联的量;一种量变化;另一种量也随着变化;如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定;这两种量就叫做成正比例的量;他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示x/y=k（一定）

9、成反比例的量：

两种相关联的量;一种量变化;另一种量也随着变化;如果这两种量中相对应的两个数的积一定;这两种量就叫做成反比例的量;他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k（一定）

10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：

关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定;如果商一定;就成正比例；如果积一定;就成反比例。

11、比例尺：

一幅图的图上距离和实际距离的比;叫做这幅图的比例尺。

12、比例尺的分类

（1）数值比例尺和线段比例尺 

（2）缩小比例尺和放大比例尺

13、图上距离：

图上距离/实际距离=比例尺实际距离×比例尺=图上距离图上距离÷比例尺=实际距离

14、应用比例尺画图的步骤：

（1）写出图的名称、

（2）确定比例尺；（3）根据比例尺求出图上距离；

（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离;写清地点名称（6）标出比例尺

15、图形的放大与缩小：

形状相同;大小不同。

16、用比例解决问题：

根据问题中的不变量找出两种相关联的量;并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系;并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

17、常见的数量关系式：

（成正比例或成反比例）

单价×数量=总价单产量×数量=总产量速度×时间=路程工效×工作时间=工作总量

18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。

已知比例尺和图上距离可以求实际距离。

已知比例尺和实际距离可以求图上距离。

计算时图距和实距单位必须统一。

19、播种的总公顷数一定;每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？

答：

每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数

已知播种的总公顷数一定;就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的;所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。

第五单元数学广角-鸽巢问题

1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用

①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法,如下表

放法

盒子1

盒子2

1

3

0

2

2

1

3

1

2

4

0

3

无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。

 这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。

类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体;把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式

②利用公式进行解题：

物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+1

2、摸2个同色球计算方法。

①要保证摸出两个同色的球;摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1

②极端思想：

 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球;再无论摸出一个什么颜色的球;都能保证一定有两个球是同色的。

③公式：

两种颜色：

2＋1＝3（个）三种颜色：

3＋1＝4（个）四种颜色：

4＋1＝5（个）