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word完整版全等三角形练习题含答案推荐文档
七年级全等测试
•选择题(共3小题)
1.如图,EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,/E=ZF=90°/B=ZC,
AE=AF,给出下列结论:
①/1=/2;②BE=CF③厶ACN^AABM:
④CD=DN其中正确的结论有()
F
A.4个B.3个C.2个D.1个
2.如图,△ABC为等边三角形,D、E分别是AC、BC上的点,且AD=CEAE与
BD相交于点P,BF丄AE于点F.若BP=4则PF的长()
A.2B.3C.1D.2.■:
3.如图,OA=OCOB=OD且0A丄OB,OCXOD,下列结论:
①△AOD^ACOB
.解答题(共11小题)
4.如图,四边形ABCD中,对角线ACBD交于点O,AB=AC点E是BD上
点,且AE=AD/EAD=ZBAC
(1求证:
/ABD=ZACD
(2)若/ACB=65,求/BDC的度数.
3C
5.
(1)如图①,在四边形ABCD中,AB//DC,E是BC的中点,若AE是/BAD的平分线,试探究AB,AD,DC之间的等量关系,证明你的结论;
(2)如图②,在四边形ABCD中,AB//DC,AF与DC的延长线交于点F,E是BC的中点,若AE是/BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,证明你的结论.
圏①
6.已知:
在△ABC中,AB=ACD为AC的中点,DE丄AB,DF丄BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF求证:
△ABC是等边三角形.
BFC
7.已知,在△ABC中,/A=90°,AB=AC点D为BC的中点.
(1)如图①,若点E、F分别为AB、AC上的点,且DE丄DF,求证:
BE=AF
(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点,且DE丄DF,那么BE=AF吗?
请利用图②说明理由.
8.如图,在RtAABC,/ACB=90,AC=BC分别过A、B作直线I的垂线,垂足分别为M、N.
(1)求证:
△AMC^^CNB
(2)若AM=3,BN=5,求AB的长.
9.已知,如图,在等腰直角三角形中,/C=90°,D是AB的中点,DE±DF,点
E、F在ACBC上,求证:
DE=DF
A
E
—
\
C
F
10.如图,OC是/MON内的一条射线,P为OC上一点,PAIOM,PB丄ON,垂足分别为A,B,PA=PB连接AB,AB与OP交于点E.
(1)求证:
△OPA^AOPB
(2)若AB=6,求AE的长.
11.如图,△ABC和厶ADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角形,点D在线段BC上,AF平分DE交BC于点F,连接BE,EF.
(1)CD与BE相等?
若相等,请证明;若不相等,请说明理由;
(2)若/BAC=90,求证:
B^+CD^F仔.
12.如图,0C是/AOB的角平分线,P是0C上一点,PD丄OA,PE!
0B,垂足分别为D,E.F是0C上另一点,连接DF,EF.
13.如图,0P平分/AOB,PE±0A于E,PF丄0B于F,点M在0A上,点N在
0B上,且PM=PN.求证:
EM=FN.
14.如图,△ABC中,D为BC边上一点,BE!
AD的延长线于E,CF!
AD于F,
BE=CF求证:
D为BC的中点.
答案
•选择题(共3小题)
1.如图,EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,/E=ZF=90°/B=ZC,
AE=AF,给出下列结论:
①/1=/2;②BE=CF③厶ACN^AABM:
④CD=DN其中正确的结论有()
F
A.4个B.3个C.2个D.1个
【解答】解:
T/E=/F=90°,/B=/C,AE=AF
•••△ABE^AACF
•••BE=CF
/BAE/CAF
/BAE-/BAC=ZCAF-/BAC
•••/仁/2
△ABE^AACF
•••/B=/C,AB=AC
又/BACKCAB
△ACN^AABM.
④CD=DN不能证明成立,3个结论对.
故选:
B.
2.如图,△ABC为等边三角形,D、E分别是AC、BC上的点,且AD=CEAE与
BD相交于点P,BF丄AE于点F.若BP=4则PF的长()
A.2B.3C.1D.2:
【解答】解:
•••△ABC是等边三角形,
•••AB=AC
•••/BACKC.
在厶ABD和厶CAE中,
[
AB=AC
丄一:
ZL-,
AD=CE
•••△ABD^ACAE(SAS.
•••/ABD=ZCAE
•••/APD=/ABF+ZPAB=/BAC=60.
•••/BFF=/APD=60.
•••/BFP=90,ZBPF=60,
•••ZPBF=30.
-PF=-二—丄■<--.
故选:
A.
3.如图,OA=OCOB=OD且0A丄OB,OCXOD,下列结论:
①△AOD^ACOB
②CD=AB③ZCDA=ZABC;其中正确的结论是()
D
A.①②B.①②③C•①③D.②③
【解答】解:
TOAXOB,OCXOD,
•ZAOB=ZCOD=9O.
•ZAOB^ZAOC=ZCOD+ZAOC,
即ZCOBZAOD.
在厶AOB和厶COD中,
I
AD=CO
■'I-.'|i,
BO=DO
•••△AOB^ACOD(SAS,
•••AB=CD/ABO=ZCDO.
在厶AOD和厶COB中
[
AO=CO
■i-'■,
DO=BO
•••△AOD^ACOB(SAS
•••/CBO=/ADO,
•••/ABO-/CBO=/CDO-/ADO,
即/ABC=/CDA
综上所述,①②③都是正确的.
故选:
B.
二•解答题(共11小题)
4•如图,四边形ABCD中,对角线ACBD交于点O,AB=AC点E是BD上点,且AE=AD/EAD=ZBAC
(1)求证:
/ABD=/ACD
(2)若/ACB=65,求/BDC的度数.
【解答】证明:
(1)v/BACKEAD
•••/BAC-/EAC/EAD-/EAC即:
/BAE=/CAD
[
AB=AC
ZBAE=ZCAD
AE=AD
•••/ABD=ZACD
(2)vZBOC是厶ABO和ADCO的外角
•••/BOC=zABD+ZBAC,/BOC=ZACD+ZBDC
•••/ABD+ZBACKACD+ZBDC
vZABD=ZACD
•••ZBACKBDC
vZACB=65,AB=AC
•ZABC=/ACB=65
•ZBAC=180-ZABC-ZACB=180-65°-65°=50°
•ZBDC=/BAC=50.
5.
(1)如图①,在四边形ABCD中,AB//DC,E是BC的中点,若AE是ZBAD的平分线,试探究AB,AD,DC之间的等量关系,证明你的结论;
(2)如图②,在四边形ABCD中,AB//DC,AF与DC的延长线交于点F,E是BC的中点,若AE是ZBAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,证明你的结论.
vE是BC的中点,
•CE=BE
vAB//DC,
•••/BAEKF,
fZBAE=ZF
在厶AEBft^FEC中,叶十打
[be=ce
•••△AEB^AFEC
•••AB=FC
•••AE是/BAD的平分线,
•••/BAEKEAD,
•••AB//CD,
•••/BAEKF,
•••/EADHF,
•••AD=DF
•••AD=DF=DCCF=D(+AB,
•••E是BC的中点,
•••CE=BE
•••AB//DC,
•••/BAEKG,
[
ZBAE=ZGzaeb^zgecBE=CE
•••△AEB^AGEC
•••AB=GC
•••AE是/BAF的平分线,
•••/BAGNFAG
•••AB//CD,
•••/BAGNG,
•••/FAGWG,
•••FA=FG
•••AB=CG=A+CF,
6.已知:
在△ABC中,AB二ACD为AC的中点,DE丄AB,DF丄BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF求证:
△ABC是等边三角形.
【解答】证明:
:
DE±AB,DF丄BC,垂足分别为点E,F,
•••/AEDNCFD=90,
vD为AC的中点,
•••AD=DC
在RtAADE和RtACDF中,
「AD二DC
(DE=DF
•••RtAADE^RtACDF,
•••/A=ZC,
•••BA=BCvAB=AC
•••AB=BC=AC
•••△ABC是等边三角形.
7.已知,在厶ABC中,/A=90o°AB=AC点D为BC的中点.
(1)如图①,若点E、F分别为AB、AC上的点,且DE丄DF,求证:
BE=AF
(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点,且DE丄DF,那么BE=AF吗?
请利用图②说明理由.
【解答】
(1)证明:
连接AD,如图①所示.
vZA=90°,AB=AC
•••△ABC为等腰直角三角形,ZEBD=45.
v点D为BC的中点,
•••AD千BC=BDZFAD=45.
vZBDEnZEDA=90,ZEDA+ZADF=90,
•••ZBDE=/ADF.
rZEBD=ZFAD
在△BDE和△ADF中,BXAD,
Izbde=Zaef
•△BDE^AADF(ASA),
•BE=AF
(2)BE=AF证明如下:
连接AD,如图②所示.
vZABD=ZBAD=45,
•ZEBD=/FAD=135.
vZEDBfZBDF=90,ZBDF+ZFDA=90,
•ZEDB=/FDA
[
ZEBD=ZFATBI>AD,
Zedb=Zfda|
•△EDB^AFDA(ASA),
8.如图,在RtAABC,/ACB=90,AC=BC分别过A、B作直线I的垂线,垂足分别为M、N.
(1)求证:
△AMC^^CNB
(2)若AM=3,BN=5,求AB的长.
B
A
7
1
M
C
N
【解答】解:
(1)vAM丄I,BN丄I,/ACB=90,
•••/AMC=/ACB=/BNC=90,
•••/MAC+/MCA=90,/MCA+/NCB=180-90°=90°,
•••/MAC=/NCB,
在厶AMC和厶CNB中,
[
ZAMC=ZBNC
AC=0C
•••△AMC^^CNB(AAS;
(2)v^AMC^ACNB,
CM=BN=5
•••RtAACM中,AC心护+口啪區,
•••RtAABC,/ACB=9°,AC=BC=■<,
•AB=j1iiF;」=2r1-.
9.已知,如图,在等腰直角三角形中,/C=90°,D是AB的中点,DE±DF,点
E、F在ACBC上,求证:
DE=DF
A
E
—
\
c
F
【解答】证明:
连接CD.
•••在等腰直角三角形ABC中,D是AB的中点.
•••CD为等腰直角三角形ABC斜边BC上的中线.
•••CD丄AB,ZACD=ZBCD=45,CD=BD=AD
又•••DEXDF
•••/EDCWFDB
在厶ECD^n^FBD中
rZEDC=ZFEB
CD=BD
IZECE=ZFBD=45"
•••△ECD^AFDB(ASA
•••DE=DF
10.如图,OC是/MON内的一条射线,P为OC上一点,PA!
OM,PB丄ON,
垂足分别为A,B,PA=PB连接AB,AB与OP交于点E.
(1)求证:
△OPA^AOPB
(2)若AB=6,求AE的长.
:
丄PA02PBO=90,又•••PA=PBPO=P0•••RtAAOP^RtABOP
(2•:
△OPA^AOPB
•••/APENBPE
又•••PA=PB
•••AE=BE
•••AE丄AB=3.
2
11.如图,△ABC和厶ADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角形,点D在线段BC上,AF平分DE交BC于点F,连接BE,EF.
(1)CD与BE相等?
若相等,请证明;若不相等,请说明理由;
【解答】解:
(1)CD二BE理由如下:
•••△ABC和△ADE为等腰三角形,
•••AB=ACAD=AE
vZEADHBAC,
•••/EAD-ZBAD=ZBAC-ZBAD,
即/EABNCAD,
fAE=AD
在厶EAB与△CAD中盒曲二ZCAD,
|AB二AC
•••△EAB^ACAD,
•••BE=CD
(2)vZBAC=90,
•••△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,
•••/ABFNC=45,
•••△EAB^ACAD,
•••/EBANC,
•••/EBA=45,
•••/EBF=90,
在RtABFE中,BR+BE二EF,
•••AF平分DE,
•••AF垂直平分DE,
•••EF=FD
由
(1)可知,BE=CD
•••bf2+ce2=fc2
12.如图,OC是/AOB的角平分线,P是OC上一点,PD丄OA,PEIOB,垂足分别为D,E.F是OC上另一点,连接DF,EF.
【解答】证明:
:
OC是/AOB的角平分线,P是OC上一点,PD丄OA,PE!
OB,
•••/DOPNEOPPD=PE
在RtAPOD和RtAPOE中,単却,
lOP^OP
•••RtAPOD^RtAPOE(HL),
•••OD=OE
fOD=OE
在AODF和AOEF中DOF二ZEOF,
IOF=OF
•••△ODF^AOEF(SAS,
•••DF=EF
13.如图,OP平分/AOB,PE±OA于E,PF丄OB于F,点M在OA上,点N在
OB上,且PM=PN.求证:
EM=FN.
【解答】证明:
•••点P在/AOB的平分线上,PE丄0A于E,PF丄OB于F,
•••PF=PE
在RtAPEM和RtAPEN中
fPM=PN
IP^PF,
•••RtAPEM^RtAPEN(HL),
•••EM=FN
14.如图,△ABC中,D为BC边上一点,BE丄AD的延长线于E,CF丄AD于F,
BE=CF求证:
D为BC的中点.
【解答】证明:
:
BE!
AD的延长线于E,CFLAD于F,
:
丄CFD2BED=90,
fZCFD=ZBED=909
在△BED和△CFD中,:
'卜-「叮-
Ibe=cf
•••△CDF^ABDE(AAS
•••CD=BD
•••D为BC的中点.
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