八年级物理杠杆计算题完整版资料.docx

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八年级物理杠杆计算题完整版资料

杠杆计算

1、图4-3-5是液压机杠杆装置的示意图，O为支点，F2是压杠杆时液体对杠杆的阻力，大小为4200牛，OA=50厘米。

求：

（1）匀速压动杠杆时，A端所加的力F1是多大？

（2）若把A端的压力方向改为与杠杆OA垂直的力F1’，则匀速压动杠杆时F1’是多大？

图4-3-5

2、图4-3-6所示是锅炉安全阀门示意图。

已知OB长8厘米，A处所挂重锤的重力为50牛。

蒸汽对阀门的安全压力值为300牛，为了保证锅炉的安全使用，重锤离支点O应多远？

如果将重锤向右移动4厘米，为了保证安全应改挂一个多少牛的重锤？

3、假期里，小兰和爸爸、妈妈一起参加了一个家庭游戏活动。

活动要求是：

家庭成员中的任意两名成员分别站在如图17所示的木板上，恰好使木板水平平衡。

（1）若小兰和爸爸的体重分别为400N和800N，小兰站在距离中央支点2m的一侧，爸爸应站在距离支点多远处才能使木板水平平衡?

（2）若小兰和爸爸已经成功地站在了木板上，现在他们同时开始匀速相向行走，小兰的速度是0.5m／s，爸爸的速度是多大才能使木板水平平衡不被破坏?

4、举世瞩目的杭州湾跨海大桥于2008年5月1日正式通车，该桥全长36Km，设计车速为100Km/h，是世界上在建和已建的最长跨海大桥，如图18所示。

它的建成对于长江三角洲地区的经济、社会发展都具有深远和重大的战略意义。

（1）求一辆汽车以设计速度行驶通过大桥需要多少时间。

（2）大桥采用双塔钢索斜拉式。

将大桥一部分可抽象为如图乙所示的模型，F2为桥重和车辆对桥的压力，F1为钢索的拉力，O为支点，请在图乙中作出F1的力臂L1。

（3）如果桥塔高度降低，此钢索的拉力是否改变？

为什么？

5．如图所示，一轻质杠杆OA可绕O点转动，A端用绳子系住，绳子的另一端系于竖直墙壁的C点，在杠杆中点B处悬挂一重为G的重物，杠杆处于水平静止状态，已知杠杆OA长为20cm，

，

，∠OAC=30°。

（1）请在图上画出拉力F的力臂。

（2）求出拉力F的大小。

（3）若绳子能承受的最大拉力为

G，

则重物最多能悬挂在离O点多远处？

《圆的证明与计算》专题研究

圆的证明与计算是中考中的一类重要的问题，此题完成情况的好坏对解决后面问题的发挥有重要的影响，所以解决好此题比较关键。

一、考点分析：

1.圆中的重要定理:

（1）圆的定义:

主要是用来证明四点共圆.

（2）垂径定理:

主要是用来证明——弧相等、线段相等、垂直关系等等.

（3）三者之间的关系定理:

主要是用来证明——弧相等、线段相等、圆心角相等.

（4）圆周角性质定理及其推轮:

主要是用来证明——直角、角相等、弧相等.

（5）切线的性质定理:

主要是用来证明——垂直关系.

（6）切线的判定定理:

主要是用来证明直线是圆的切线.

（7）切线长定理:

线段相等、垂直关系、角相等.

2.圆中几个关键元素之间的相互转化:

弧、弦、圆心角、圆周角等都可以通过相等来互相转化.这在圆中的证明和计算中经常用到.

二、考题形式分析：

主要以解答题的形式出现,第1问主要是判定切线；第2问主要是与圆有关的计算：

①求线段长（或面积）；②求线段比；③求角度的三角函数值（实质还是求线段比）。

三、解题秘笈：

1、判定切线的方法：

（1）若切点明确，则“连半径，证垂直”。

常见手法有：

全等转化；平行转化；直径转化；中线转化等；有时可通过计算结合相似、勾股定理证垂直；

（2）若切点不明确，则“作垂直，证半径”。

常见手法：

角平分线定理；等腰三角形三线合一，隐藏角平分线；

总而言之，要完成两个层次的证明：

①直线所垂直的是圆的半径（过圆上一点）；②直线与半径的关系是互相垂直。

在证明中的关键是要处理好弧、弦、角之间的相互转化,要善于进行由此及彼的联想、要总结常添加的辅助线.例：

（1）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，AD∥OC交⊙O于D点，求证：

CD为⊙O的切线；

（2）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于D，点E为BC的中点，连结DE，求证：

DE是⊙O的切线.

（3）如图，以等腰△ABC的一腰为直径作⊙O，交底边BC于D，交另一腰于F，若DE⊥AC于E（或E为CF中点），求证：

DE是⊙O的切线.

（4）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C，求证：

CD是⊙O的切线.

2、与圆有关的计算：

计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等、相似等知识的结合，形式复杂，无规律性。

分析时要重点注意观察已知线段间的关系，选择定理进行线段或者角度的转化。

特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化，找出所求线段与已知线段的关系，从而化未知为已知，解决问题。

其中重要而常见的数学思想方法有：

（1）构造思想：

如：

①构建矩形转化线段；②构建“射影定理”基本图研究线段（已知任意两条线段可求其它所有线段长）；③构造垂径定理模型：

弦长一半、弦心距、半径；④构造勾股定理模型；⑤构造三角函数.

（2）方程思想：

设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，特别是发现其中的相等关系建立方程，解决问题。

（3）建模思想：

借助基本图形的结论发现问题中的线段关系，把问题分解为若干基本图形的问题，通过基本图形的解题模型快速发现图形中的基本结论，进而找出隐藏的线段之间的数量关系。

3、典型基本图型：

图形1：

如图1：

AB是⊙O的直径，点E、C是⊙O上的两点，基本结论有：

（1）在“AC平分∠BAE”；“AD⊥CD”；“DC是⊙O的切线”三个论断中，知二推一。

（2）如图2、3，DE等于弓形BCE的高；DC=AE的弦心距OF（或弓形BCE的半弦EF）。

（3）如图（4）：

若CK⊥AB于K，则：

①CK=CD；BK=DE；CK=

BE=DC；AE+AB=2BK=2AD;

②⊿ADC∽⊿ACB

AC2=AD•AB

（4）在

（1）中的条件①、②、③中任选两个条件，当BG⊥CD

于E时（如图5），则：

①DE=GB；②DC=CG；③AD+BG=AB；④AD•BG=

=DC2

图形2：

如图：

Rt⊿ABC中，∠ACB=90°。

点O是AC上一点，以OC为半径作⊙O交AC于点E，基本结论有：

（1）在“BO平分∠CBA”;“BO∥DE”;“AB是⊙O的切线”;“BD=BC”。

四个论断中，知一推三。

（2）①G是⊿BCD的内心；②；③⊿BCO∽⊿CDE

BO•DE=CO•CE=

CE2；

（3）在图

（1）中的线段BC、CE、AE、AD中，知二求四。

（4）如图（3），若①BC=CE，则：

②

=

=tan∠ADE；③BC：

AC：

AB=3：

4：

5；（在①、②、③中知一推二）④设BE、CD交于点H，,则BH=2EH

图形3：

如图：

Rt⊿ABC中，∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC于D，基本结论有：

如右图：

（1）DE切⊙O

E是BC的中点；

（2）若DE切⊙O，则：

①DE=BE=CE；

②D、O、B、E四点共圆

∠CED=2∠A

③CD·CA=4BE2,

图形特殊化：

在

（1）的条件下

如图1：

DE∥AB

⊿ABC、⊿CDE是等腰直角三角形；

如图2：

若DE的延长线交AB的延长线于点F，若AB=BF，则：

①

;②

图形4：

如图，⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点F，

基本结论有：

（1）DE⊥AC

DE切⊙O；

（2）在DE⊥AC或DE切⊙O下，有：

①⊿DFC是等腰三角形；

②EF=EC；③D是的中点。

④与基本图形1的结论重合。

⑤连AD，产生母子三角形。

图形5：

：

以直角梯形ABCD的直腰为直径的圆切斜腰于Ｅ，基本结论有：

（1）如图1：

①AD+BC＝CD；②∠COD=∠AEB=90°；③OD平分∠ADC（或OC平分∠BCD）；（注：

在①、②、③及④“CD是⊙O的切线”四个论断中，知一推三）

④AD·BC＝

2=R2；

（2）如图2，连AE、CO，则有：

CO∥AE，CO•AE=2R2（与基本图形2重合）

（3）如图3，若EF⊥AB于F，交AC于G，则：

EG=FG.

图形6：

如图：

直线PR⊥⊙O的半径OB于E，PQ切⊙O于Q，BQ交直线PQ于R。

基本结论有：

（1）PQ=PR（⊿PQR是等腰三角形）；

（2）在“PR⊥OB”、“PQ切⊙O”、“PQ=PR”中，知二推一

（3）2PR·RE=BR·RQ=BE·2R=AB2

图形7：

如图，⊿ABC内接于⊙O，I为△ABC的内心。

基本结论有：

（1）如图1，①BD=CD=ID；②DI2＝DE·DA；

③∠AIB=90°+

∠ACB;

（2）如图2，若∠BAC=60°，则：

BD+CE=BC.

图形8：

已知，AB是⊙O的直径，C是中点，CD⊥AB于D。

BG交CD、AC

于E、F。

基本结论有：

（1）CD=

BG；BE=EF=CE；GF=2DE

（反之，由CD=

BG或BE=EF可得：

C是中点）

（2）OE=

AF，OE∥AC；⊿ODE∽⊿AGF

（3）BE·BG=BD·BA

（4）若D是OB的中点，则：

①⊿CEF是等边三角形；②

四、范例讲解：

1.△ABP中，∠ABP=90°，以AB为直径作⊙O交AP于C点，弧

=

，过C作AF的垂线，垂足为M，MC的延长线交BP于D.

（1）求证：

CD为⊙O的切线；

（2）连BF交AP于E，若BE=6，EF=2，求

的值。

2．直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AB=AD+BC，AB为直径的圆交BC于E，连OC、BD交于F.

⑴求证：

CD为⊙O的切线⑵若

，求

的值

3．如图，AB为直径，PB为切线，点C在⊙O上，AC∥OP。

（1）求证：

PC为⊙O的切线。

（2）过D点作DE⊥AB，E为垂足，连AD交BC于G，CG=3，DE=4，求

的值。

4。

如图，已知△ABC中，以边BC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为的中点，AF为△ABC的角平分线，且AF⊥EC。

（1）求证：

AC与⊙O相切；

（2）若AC＝6，BC＝8，求EC的长

5.如图，Rt△ABC，以AB为直径作⊙O交AC于点D，，过D作AE的垂线，F为垂足.

（1）求证：

DF为⊙O的切线；

（2）若DF=3，⊙O的半径为5，求

的值.

6．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，，过D作直线BC的垂线交直线AB于点E，F为垂足.

（1）求证：

EF为⊙O的切线；

（2）若AC=6，BD=5，求

的值.

7．如图，AB为⊙O的直径，半径OC⊥AB，D为AB延长线上一点，过D作⊙O的切线，E为切点，连结CE交AB于点F.

（1）求证：

DE=DF；

（2）连结AE，若OF=1，BF=3，求

的值.

8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，以AB上一点O为圆心过B、D两点作⊙O，⊙O交AB于点一点E，EF⊥AC于点F.

（1）求证：

⊙O与AC相切；

（2）若EF=3，BC=4，求

的值.

9．如图，等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，DE⊥AC于E.

（1）求证：

DE为⊙O的切线；

（2）若BC=

，AE=1，求

的值.

10．如图，BD为⊙O的直径，A为的中点，AD交BC于点E，F为BC延长线上一点，且FD=FE.

（1）求证：

DF为⊙O的切线；

（2）若AE=2，DE=4，△BDF的面积为

，求

的值.

11、如图，AB是⊙O的直径，M是线段OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E．

（1）求证：

CF是⊙O的切线；

（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE

，求

的长．

12、如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，过点C作⊙O的切线CE，点D是CE延长线上一点，连结AD，且AD+BC=CD.

（1）求证：

AD是⊙O的切线；

（2）设OE交AC于F，若OF=3，EF=2，求线段BC的长.

13、如图，△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且CD=BD.

（1）求证：

BC是⊙O的切线；

（2）已知点M、N分别是AD、CD的中点，BM延长线交⊙O于E，EF∥AC，分别交BD、BN的延长线于H、F，若DH=2，求EF的长.

14、如图，AB是半⊙O上的直径，E是

的中点，OE交弦BC于点D，过点C作交AD的平行线交OE的延长线于点F.

且∠ADO=∠B.

（1）求证：

CF为⊙O的⊙O切线；

（2）求sin∠BAD的值.

11、如图，⊿ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB相交于点E，点F是BE的中点．

（1）求证：

DF是⊙O的切线．

（2）若AE＝14，BC＝12，求BF的长

第四部分——计算题

题型：

计算题所属章节：

4难易程度：

一般分值：

7分

明辉度假村营业旺季为12周，接待能力共150套客房，每套收费1200元/周，单位变动成本800元/周，固定成本480000元/年。

求：

（1）明辉度假村盈亏平衡点；

（2）若实际接待是总能力的80%，求明辉度假村旺季营业的总利润；

（3）旺季过后，收费降至每套1000元/周，预期可预定总能力75%，问明辉度假村是否继续营业？

知识点：

盈亏平衡分析

参考答案：

（1）Q*=F/（P-Cv）=480000÷12/（1200-800）=100（套）

（2）E=（P-Cv）Q-F=（1200-800）×150×12×80%-480000=96000（元）

（3）因为1000元/周>800元/周，可以继续营业。

题型：

计算题所属章节：

4难易程度：

复杂分值：

7分

某企业经销一种产品，产品的单位变动费用50元，售价100元，每年固定费用90万元。

此企业盈亏平衡点的产量为多少？

如果企业现有生产能力为2.4万件，问每年能获得利润多少？

为满足市场对产品需要，扩大生产，拟购置一条生产线，每年增加固定费用20万元，但可节约变动费用10元/件，与此同时，为了扩大产品销售计划，拟降低售价10%，问此方案是否可行？

知识点：

盈亏平衡分析

参考答案：

（1）求盈亏平衡点产量

Q*=F/（P-Cv）=900000/（100-50）=18000（件）

（2）企业现有能力2.4万件，每年可获得的利润

E=S-C=（P-Cv）Q–F=（100-50）24000–90000=300000（元）

（3）购置一条生产线方案的可行性

F=90+20=110（万元）

Cv=50–10=40（元/件）

P=100（1-10%）=90（元/件）

E=（P-Cv）Q-F=（90–40）24000–=100000（元）

如果不扩大生产，新方案实施后利润下降了20万元，如果使利润增加到30万元，则新方案实施后企业的销售量应为

Q=（F+E）/（P-Cv）=（+300000）/（90–40）=28000（件）

因此，只有当产品销售超过28000件时，新方案才是可行的。

题型：

计算题所属章节：

4难易程度：

复杂分值：

7分

某工厂成批生产某种产品，售价为45元，成本为30元，这种产品当天生产，当天销售。

如果当天卖不出去，则只能按每个20元的价格处理。

如果这个工厂每天的产量可以是1000个、1500个、2000个、2500个，这种产品每天的市场需求量及其发生的概率如下表所示。

试问工厂领导如何决策？

市场需求量（个）

1000

1500

2000

2500

发生概率（%）

20

30

40

10

知识点：

风险型决策

参考答案：

第一方案净收益：

1000×（45-30）=15000元

第二方案净收益：

1500×（45-30）×0.8+1000×（45-30）×0.2+500×（20-30）×0.2=20000元

第三方案净收益：

2000×（45-30）×0.5+1500×（45-30）×0.3+500×（20-30）×0.3+1000×（45-30）×0.2+1000×（20-30）×0.2=21250元

第四方案净收益：

2500×（45-30）×0.1+2000×（45-30）×0.4+500×（20-30）×0.4+1500×（45-30）×0.3+1000×（20-30）×0.3+1000×（45-30）×0.2+1500×（20-30）×0.2=17500元

选生产2000个的方案。

题型：

计算题所属章节：

4难易程度：

一般分值：

7分

启明工程队承担一段铁路的维修任务，现因进入雨季，需要停工三个月。

在停工期间如果搬走施工机械，需搬运费1800元。

如果将施工机械留在原处，一种方案是花500元作防护措施，防止雨水浸泡施工机械。

如不作防护措施，发生雨水浸泡时将损失10000元。

如下暴雨发生洪水时，则不管是否有防护措施，施工机械留在原处都将受到60000元的损失。

据历史资料，该地区夏季高水位的发生率是25%，洪水的发生率是2%。

试用决策树法分析启明施工队要不要搬走施工机械以及要不要做防护措施？

知识点：

风险型决策

参考答案：

2.计算期望值。

状态点2的期望值：

0

状态点3的期望值：

（-60000）×0.02=-1200（元）

状态点4的期望值：

（-60000）×0.02+（-10000）×0.25=-3700（元）

3.选择损失最小的方案。

min{（0-1800）,（-1200-500）,（-3700-0）}=-1700（元）

以不搬走施工机械并作好防护措施最为合算。

题型：

计算题所属章节：

4难易程度：

复杂分值：

7分

预计今后几年市场对公司产品的需求会扩大（概率为0.7），但也存在减少的可能（概率为0.3）。

公司面临几种可能的选择：

1、扩建厂房更新设备，若以后公司产品的需求量扩大，公司将成为市场的领先者；若需求量减少，公司将亏损。

2、使用老厂房，更新设备，无论需求量大小，公司都有一定收益，只是收益大小问题；3、先更新设备，若销路好，一年后再考虑扩建厂房，主要问题是两次投资总和大于一次投资。

具体情况见下表。

单位:

万元

方案

投资

获利

需求量大需求量小

服务年限

1

700

300

-50

5

2

400

100

60

5

3

800

300

---

4

要求：

采用决策树进行方案决策。

知识点：

风险型决策

参考答案：

题型：

计算题所属章节：

5难易程度：

一般分值：

7分

周先生装修住宅的活动分析表如下:

作业代号

作业名称

紧前作业

预期时间（小时）

A

备料

---

4

B

清理房间

---

5

C

布置电线

A,B

3

D

封装阳台

A,B

8

E

刷墙

C

8

F

铺地板

E

12

G

安装灯具

E

3

H

清理布置

D,F,G

4

试确定装修工期和关键线路。

知识点：

网络计划法

参考答案：

题型：

计算题所属章节：

5难易程度：

一般分值：

7分

某工程由6道作业构成，有关资料如下表所示。

作业

紧前作业

完成时间（天）

A

--

20

B

--

25

C

A

10

D

A

12

E

B，C

5

F

D，E

10

要求画出工程网络图并求出工程完工期及关键作业。

知识点：

网络计划法

参考答案：

题型：

计算题所属章节：

4分值：

7分

中通公司管理层对2021年的投资方案存在分歧。

有的管理者认为，始于2005年6月的中国股市“红色风暴”大牛市在北京奥运会前不会结束，建议将3000万元全部投入股市；另外一些管理者却声称，在2年多的时间中国股市从1000点涨到6000点，涨幅巨大实属罕见，2021年会发生由牛转熊的重大转折，建议将3000万元全部投资基金。

也有少数管理者认为2021年中国股市进行阶段性平台休整的可能性最大，建议将3000万元一半投资股市，一半投资基金。

三种方案在不同情况下的损益值如下表所示：

单位：

万元

方案

牛市持续

由牛转熊

平台休整

全部投资股票

2000

-1700

-200

全部投资基金

500

100

300

股票基金各半

1000

-500

100

如果采用最大后悔值最小化准则，中通公司管理层该如何制定它的决策方案？

知识点：

不确定型决策

参考答案：

建立后悔矩阵如下表：

方案

牛市持续

由牛转熊

平台休整

全部投资股票

0

1800

500

全部投资基金

1500

0

0

股票基金各半

1000

600

200

min{1800,1500,1000}=1000（万元）

如果采用后悔值准则，中通公司管理层应该可将3000万元一半投资股票，一半投资基金。

题型：

计算题所属章节：

4难易程度：

一般分值：

7分

甲企业以乙企业为竞争对手,相对于乙企业的三种策略，甲企业拟定四种策略与之抗衡.要求按照四种准则,遴选甲企业的策略（乐观系数0.7）。

乙企业策略

甲企业对策

乙1

乙2

乙3

甲1

13

14

11

甲2

9

15

18

甲3

24

21

15

甲4

18

14

28

知识点：

不确定型决策

参考答案：

1.乐观准则：

max{14,18,24,28}=28，选甲4

2.悲观准则：

max{11,9,15,14}=15，选甲3

3.求后悔矩阵，min{17,15,13,7}=7，选甲4

4.乐观系数a=0.7,则

甲1：

14×0.7+11×0.3=13.1

甲2：

18×0.7+9×0.3=15.3

甲3：

24×0.7+15×0.3=21.3

甲4：

28×0.7+14×0.3=23.8

max{13.1,15.3,21.3,23.8}=23.8,选甲4

题型：

计算题所属章节：

4难易程度：

一般分值：

7分

东风商场计划购进一批新款男士T恤。

根据以往经验，新款男士T恤的销售量有50件、100件、150件、200件四种情况。

如果每件T恤的订购价为40元，销售价为60元，剩余T恤的打折价为每件20元，要求建立损益矩阵并用三种方法决定东风商场应该订购的新款T恤数量。

知识点：

不确定型决策

参考答案：

建立损益矩阵如下表所示。

销售

订购

50

100

150

200

50

1000

1000

1000

1000

100

0

2000

2000

2000

150

-1000

1000

3000

3000

200

-2000

0

2000

4000

乐观法：

max{1000,2000