八年级下册数学期中考试试题含答案.docx
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八年级下册数学期中考试试题含答案
最新八年级下册数学期中考试一试题(含答案)一、选择题(本大题12小题,每小題3分,共36分)1.在以下四个函数中,是一次函数的是()
A.y=kx+bB.y=x2+1C.y=2xD.y=+6
2.已知一组数据2,3,4,x,1,4,3有独一的众数4,则这组数据的中位数是()A.2B.3C.4D.53.已知一组数据x1,x2,x3的均匀数为7,则x1+3,x2+2,x3+4的均匀数为()
A.7B.8C.9D.104.在一次科技作品制作竞赛中,某小组八件作品的成绩(单位:
分)分别是:
8、10、9、7、7、9、8、9,以下说法不正确的选项是()
A.众数是
9
B.中位数是
C.极差是
3
D.均匀数是
5.已知点(﹣1,y1),(﹣0.5,y2
,y3)是直线y=﹣2x+1上的三个点,则
y1,y2,
y3的大小关系是(
)
A.y3>y2>y1B.y1>y2>y3C.y1>y3>y2D.y3>y1>y26.以下说法中正确的选项是()
A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线相互垂直的四边形是正方形C.平行四边形的对角线均分一组对角D.矩形的对角线相等且相互均分7.如图,一次函数y=mx+n与y=mnx(m≠0,n≠0)在同一坐标系内的图象可能是()
A.B.C.D.
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8.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.若∠AOB=60°,BD=8,则AB的长为()
A.4B.C.3D.59.一支蜡烛长20cm,若点燃后每小时焚烧5cm,则焚烧节余的长度y(cm)与焚烧时间x
(时)之间的函数关系的图象大概为(如图)()A.B.C.D.10.如图,菱形ABCD的两条对角线AC,BD订交于点O,E是AB的中点,若AC=6,BD=8,则OE长为()A.3B.5D.411.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,则重叠部分△AFC的面积为
()A.12B.10C.8D.6
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12.如图,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,且AB=CD,以下结论:
①EG⊥FH;
②四边形EFGH是菱形;③HF均分∠EHG;④EG=(BC﹣AD),此中正确的个数是()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题(本大题共
6个小题,每题3分,共
18分)
13.谭老师对李阳、王博两名同学本学期的五次数学测试成绩进行统计,
得出两人五次检测
成绩的均匀分均为
90分,李阳成绩的方差是s1
2=6,王博成绩的方差是s2
2=27,则他们
两人中数学成绩更稳固的是
(选填“李阳”或许“王博“)
2
.
14.已知函数y=(m﹣1)x+m﹣1是正比率函数,则m=
15.如图,平行四边形
ABCD的周长为
18cm,AE均分∠BAD,若CE=1cm,则AB的长度是
cm.
16.已知点
P
是正方形
内部一点,且△
是正三角形,则∠
=
度.
ABCD
PAB
CPD
17.如图,已知直线
l
:
=
+
b
与
x
轴的交点坐标是(﹣
3,0),则不等式
+≥0的解集
y
kx
kxb
是
.
18.如图,已知a,b,c分别是Rt△ABC的三条边长,∠C=90°,我们把对于x的形如y
=的一次函数称为“勾股一次函数”,若点P(1,)在“勾股一次函数”的
图象上,且Rt△ABC的面积是5,则c的值是.
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三、解答题(本大题共
9个小题,共66分)
19.计算:
﹣|2﹣
|﹣(π﹣3.14)0+(﹣1)2019
20.已知直线y=(1﹣3k)x+2k﹣1
(1)k为什么值吋,y随x的增大而减小;
(2)k为什么值时,与直线
y=﹣3x+5平行.
21.如图,直线
y
=
x
+4与
x
轴订交于点
,与
y
轴订交于点
.
A
B
1)求△AOB的面积;2)过B点作直线BC与x轴订交于点C,若△ABC的面积是16,求点C的坐标.22.为提升节水意识,小申随机统计了自己家7天的用水量,并剖析了第3天的用水状况,
将获得的数据进行整理后,绘制成以下图的统计图.(单位:
升)
1)求这7天内小申家每日用水量的均匀数和中位数;2)求第3天小申家洗衣服的水占这天总用水量的百分比;(3)若规定居民生活用水收费标准为元/立方米,请你估量小申家一个月(按30天计算)的水费是多少元?
(1立方米=1000升)23.如图,四边形ABCD为平行四边形,E为AD上的一点,连结EB并延伸,使BF=BE,连
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接EC并延伸,使CG=CE,连结FG.H为FG的中点,连结DH.
(1)求证:
四边形AFHD为平行四边形;
(2)若CB=CE,∠EBC=75°,∠DCE=10°,求∠DAB的度数.
24.如图,四边形
中,
∥,∠
=90°,
=,点
E
为
的中点,射线
BE
交
ABCD
ADBC
A
BDBC
CD
AD的延伸线于点F,连结CF.1)求证:
四边形BCFD是菱形;2)若AD=1,BC=2,求BF的长.25.某电力企业为鼓舞市民节俭用电,采纳按月用电量分段收费方法,已知某户居民每个月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图),依据图象解以下问题:
1)写出y与x的函数关系式;2)利用函数关系式,说明电力企业采纳的收费标准;(3)若该用户某月用电60度,则应缴费多少元?
若该用户某月缴费105元时,则该用
户该月用了多少度电?
26.A城有某种农机30台,B城有农机40台,现要将这些农机所有运C,D两乡,调运任务承包给某运输企业.已知C乡需要农机34台,D乡需要需要农机36台,从A城往C,D两乡运送农机的花费分别为210元/台和200元/台,从B城往C,D两乡运送农机的花费
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分别为150元/台和240元/台.
(1)设
A
城运往
C
乡该农机
x
台,运送所有农机的总花费为
元,求
对于
x
的函数关
W
W
系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)现该运输企业决定对A城运往C乡的农机,从运输花费中每台减免a元(a≤200)
作为优惠,其余花费不变,如何调运,使总花费最少?
27.在平面直角坐标系中,假如点A,点C为某个菱形的一组对角的极点,且点A,C在直线y=x上,那么称该菱形为点A,C的“极好菱形“.如图为点A,C的“极好菱形”的一个表示图.已知点M的坐标为(1,1),点P的坐标为(3,3).
(1)点E(2,4),F(3,2),G(4,0)中,能够成为点M,P的“极好菱形“的极点的
是;2)若点M,P的“极好菱形”为正方形,求这个正方形此外两个极点的坐标;
3)假如四边形MNPQ是点M,P的“极好菱形”.①当点N的坐标为(3,1)时,求四边形MNPQ的面积;
②当四边形
的面积为
12,且与直线
y
=+
有公共点时,请写出
b
的取值范围.
MNPQ
xb
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参照答案与试题分析一.选择题(共12小题)1.在以下四个函数中,是一次函数的是()A.y=kx+bB.y=x2+1C.y=2xD.y=+6【剖析】依照一次函数的定义进行解答即可.
【解答】解:
、当
=0时,
=
+是常数函数,当
k
≠0时,
y
=
+
b
是一次函数,
Ak
y
kxb
kx
故A错误;B、y=x2+1是二次函数,故B错误;C、y=2x是一次函数,故C正确;
D、y=+6中,自变量x的次数为﹣1,不是一次函数,故D错误.
应选:
C.2.已知一组数据2,3,4,x,1,4,3有独一的众数4,则这组数据的中位数是()
A.2B.3C.4D.5【剖析】依据题意由有独一的众数4,可知x=4,而后依据中位数的定义求解即可.
【解答】解:
∵这组数占有独一的众数4,∴x=4,将数据从小到大摆列为:
1,2,3,3,4,4,4,则中位数为:
3.应选:
B.
3.已知一组数据x1,x2,x3的均匀数为7,则x1+3,x2+2,x3+4的均匀数为()A.7B.8C.9D.10【剖析】先依据原数据的均匀数为7知x1+x2+x3=21,再依据均匀数计算公式得x1+3+x2+2+x3+4)÷3,代入计算可得.【解答】解:
∵数据x1,x2,x3的均匀数为7,∴x1+x2+x3=21,则x1+3,x2+2,x3+4的均匀数为:
x1+3+x2+2+x3+4)÷3=(21+3+2+4)÷3=10.应选:
D.
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4.在一次科技作品制作竞赛中,某小组八件作品的成绩(单位:
分)分别是:
8、10、9、7、7、9、8、9,以下说法不正确的选项是()
A.众数是
9
B.中位数是
C.极差是
3
D.均匀数是
【剖析】由题意可知:
一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数,则这组数据的众数为9;总数个数是偶数的,按从小到大的次序,取中间两个数的均匀数为中位数,则中位数为8.5;一组数据中最大数据与最小数据的差为极差,据此求出极差为3;这组数据的均匀数=(8+10+9+7+7+9+8+9)÷8=8.375.【解答】解:
A、9出现了3次,次数最多,所以众数是9,应选项说法正确;B、按从小到大摆列为:
7,7,8,8,9,9,9,10,中位数是:
(8+9)÷2=8.5,应选
项说法正确;C、极差是:
10﹣7=3,应选项说法正确;D、均匀数=(8+10+9+7+7+9+8+9)÷8=8.375,应选项说法不正确.应选:
D.
5.已知点(﹣1,y1),(﹣0.5,y2),(1.5,y3)是直线y=﹣2x+1上的三个点,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3>y2>y1B.y1>y2>y3C.y1>y3>y2D.y3>y1>y2
【剖析】依据一次函数图象的增减性,联合横坐标的大小,可判断纵坐标的大小关系,
即可获得答案.【解答】解:
∵一次函数y=﹣2x+1的图象y跟着x的增大而较小,又∵﹣1<﹣0.5<1.5,y1>y2>y3,应选:
B.
6.以下说法中正确的选项是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线相互垂直的四边形是正方形C.平行四边形的对角线均分一组对角D.矩形的对角线相等且相互均分【剖析】由矩形和正方形的判断方法简单得出A、B不正确;由平行四边形的性质和矩形的性质简单得出C不正确,D正确.
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【解答】解:
∵对角线相等的平行四边形是矩形,A不正确;∵对角线相互垂直的矩形是正方形,B不正确;∵平行四边形的对角线相互均分,菱形的对角线均分一组对角,C不正确;
∵矩形的对角线相互均分且相等,D正确;应选:
D.7.如图,一次函数y=mx+n与y=mnx(m≠0,n≠0)在同一坐标系内的图象可能是()
A.B.C.D.
【剖析】依据m、n同正,同负,一正一负时利用一次函数的性质进行判断.【解答】解:
①当mn>0时,m、n同号,y=mnx过一三象限,同正时,y=mx+n经过一、
二、三象限;同负时,过二、三、四象限;②当mn<0时,m、n异号,y=mnx过二四象限,m>0,n<0时,y=mx+n经过一、三、四象限;m<0,n>0时,过一、二、四象限;应选:
C.8.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.若∠AOB=60°,BD=8,则AB的长为()
A.4B.C.3D.5【剖析】先由矩形的性质得出OA=OB,再证明△AOB是等边三角形,得出AB=OB=4即
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可.【解答】解:
∵四边形ABCD是矩形,
OA=AC,OB=BD=4,AC=BD,
OA=OB,
∵∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OB=4;应选:
A.9.一支蜡烛长20cm,若点燃后每小时焚烧5cm,则焚烧节余的长度y(cm)与焚烧时间x
(时)之间的函数关系的图象大概为(如图)()A.B.C.D.【剖析】依据蜡烛节余的长度=原长度﹣焚烧的长度成立函数关系,而后依据函数关系式就能够求出结论.
【解答】解:
由题意,得y=20﹣5x.0≤y≤20,
0≤20﹣5x≤20,0≤x≤4,y=20﹣5x的图象是一条线段.∵k=﹣5<0,y随x的增大而减小,∴y=20﹣5x是降函数,且图象为1条线段.
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应选:
C.
10.如图,菱形ABCD的两条对角线AC,BD订交于点O,E是AB的中点,若AC=6,BD=8,则OE长为()A.3B.5D.4【剖析】依据菱形的性质可得OB=OD,AO⊥BO,从而可判断OH是△DAB的中位线,在RtAOB中求出AB,既而可得出OH的长度.【解答】解:
∵四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=8,
∴AO=OC=3,OB=OD=4,AO⊥BO,又∵点E是AB中点,∴OE是△DAB的中位线,
在Rt△AOD中,AB=
=5,
则OE=AD=.
应选:
C.11.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,则重叠部分△AFC的面积为
()
A.12
B.10
C.8
D.6
【剖析】∵△
′≌△
,∴△
′≌△
,得△
′
F
与△
CBF
面积相等,设
BF
ADC
ABC
ADF
CBF
AD
x,列出对于x的关系式,解得x的值即可解题.【解答】解:
∵△AD′C≌△ABC,∴△AD′F≌△CBF,
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∴△AD′F与△CBF面积相等,222
设BF=x,则(8﹣x)=x+4,64﹣16x+x2=x2+16,16x=48,解得x=3,
∴△AFC的面积=×4×8﹣×3×4=10.
应选:
B.12.如图,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,且AB=CD,以下结论:
①EG⊥FH;
②四边形EFGH是菱形;③HF均分∠EHG;④EG=(BC﹣AD),此中正确的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个【剖析】依据三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形
EFGH是菱形,而后依据菱形的对角线相互垂直均分,而且均分每一组对角的性质对各小
题进行判断.【解答】解:
∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,
EF=CD,FG=AB,GH=CD,HE=AB,
AB=CD,
EF=FG=GH=HE,∴四边形EFGH是菱形,∴①EG⊥FH,正确;②四边形EFGH是菱形,正确;③HF均分∠EHG,正确;④当AD∥BC,以下图:
E,G分别为BD,AC中点,∴连结CD,延伸EG到CD上一点N,
∴EN=BC,GN=AD,
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∴EG=(BC﹣AD),只有AD∥BC时才能够成立,而本题AD与BC很明显不平行,故本
小题错误.综上所述,①②③共3个正确.应选:
C.
二.填空题(共6小题)13.谭老师对李阳、王博两名同学本学期的五次数学测试成绩进行统计,得出两人五次检测成绩的均匀分均为90分,李阳成绩的方差是s12=6,王博成绩的方差是s22=27,则他们
两人中数学成绩更稳固的是李阳(选填“李阳”或许“王博“)
【剖析】依据方差的定义,方差越小数据越稳固.【解答】解:
∵李阳成绩的方差是s12=6,王博成绩的方差是s22=27,s12<s22,
∴他们两人中数学成绩更稳固的是李阳;故答案为:
李阳.
2
是正比率函数,则m=﹣1.
14.已知函数y=(m﹣1)x+m﹣1
【剖析】由正比率函数的定义可得
2
m﹣1=0,且m﹣1≠0.
【解答】解:
由正比率函数的定义可得:
2
m﹣1=0,且m﹣1≠0,
解得:
m=﹣1,故答案为:
﹣1.15.如图,平行四边形ABCD的周长为18cm,AE均分∠BAD,若CE=1cm,则AB的长度是9cm.
【剖析】依据平行四边形的性质得出AB=CD,AD=BC,AD∥BC,推出∠DAE=∠BAE,求出∠BAE=∠AEB,推出AB=BE,设AB=CD=xcm,则AD=BC=(x+1)cm,得出方程x+x+1=9,求出方程的解即可.
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【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
AB=CD,AD=BC,AD∥BC,∴∠DAE=∠BAE,∵AE均分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE,∴∠BAE=∠AEB,AB=BE,设AB=CD=xcm,则AD=BC=(x+1)cm,∵?
ABCD的周长为18cm,∴x+x+1=9,解得:
x=4,
即AB=4cm.故答案为:
9.16.已知点P是正方形ABCD内部一点,且△PAB是正三角形,则∠CPD=150度.【剖析】如图,先求出∠DAP=∠CBP=30°,由PB=BC,就能够求出∠PCD=15°,从而
得出∠CDP=15°,从而得出∠CPD的度数.
【解答】解:
如图,∵四边形ABCD是正方形,AD=AB=BC,∠DAB=∠ABC=90°,∵△ABP是等边三角形,AP=BP=AB,∠PAB=∠PBA=60°,
AP=AD=BP=BC,∠DAP=∠CBP=30°.∴∠BCP=∠BPC=∠APD=∠ADP=75°,∴∠PDC=∠PCD=15°,∴∠CPD=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣15°﹣15°=150°.故答案为:
150.
第14页共67页
17.如图,已知直线l:
y=kx+b与x轴的交点坐标是(﹣3,0),则不等式kx+b≥0的解集是x≤﹣3.
【剖析】察看函数图象获得当x≤﹣3时,函数图象在x轴上(或上方),所以y≥0,即kx+b≥0.【解答】解:
当x≤﹣3时,y≥0,即kx+b≥0,所以不等式kx+b≥0的解集是x≤﹣3.
故答案为:
x≤﹣3.18.如图,已知a,b,c分别是Rt△ABC的三条边长,∠C=90°,我们把对于x的形如y
=的一次函数称为“勾股一次函数”,若点P(1,)在“勾股一次函数”的
图象上,且Rt△ABC的面积是5,则c的值是5.【剖析】依照题意获得三个关系式:
a+b=,ab=10,a2+b2=c2,运用完整平方公
式即可获得c的值.
【解答】解:
∵点P(1,)在“勾股一次函数”y=的图象上,∴,即a+b=,
第15页共67页
又∵a,b,c分别是Rt△ABC的三条变长,∠C=90°,Rt△ABC的面积是5,
ab=5,即ab=10,
又∵a2+b2=c2,∴(a+b)2﹣2ab=c2,
即∴()2﹣2×10=c2,
解得c=5,
故答案为:
5.三.解答题(共9小题)19.计算:
﹣|2﹣|﹣(π﹣3.14)0+(﹣1)2019
【剖析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案.【解答】解:
原式=3﹣(2﹣)﹣1﹣13﹣2+﹣1﹣1=﹣1+.20.已知直线y=(1﹣3k)x+2k﹣1
(1)k为什么值吋,y随x的增大而减小;
(2)k为什么值时,与直线y=﹣3x+5平行.【剖析】
(1)1﹣3k<0时,y随x的增大而减小,即可求解;
(2)直线y=(1﹣3k)x+2k﹣1,与直线y=﹣3x+5平行,则1﹣3k=﹣3,即可求解.
【解答】解:
(1)1﹣3k<0时,y随x的增大而减小,解得:
k;
(2)直线y=(1﹣3k)x+2k﹣1,与直线y=﹣3x+5平行,
则1﹣3k=﹣3,解得:
k=
.
21.如图,直线
y
=
x
+4与
x
轴订交于点
,与
y
轴订交于点
.
A
B
(1)求△AOB的面积;2)过B点作直线BC与x轴订交于点C,若△ABC的面积是16,求点C的坐标.
第16页共67页
【剖析】
(1)分别把x=0和y=0代入y=x+4,解之,获得点B和点A的坐标,依据三角形的面积公式,计算求值即可,
(2)依据“过B点作直线BC与x轴订交于点C,若△ABC的面积是16”,联合点B的坐标,求出线段AC的距离,即可获得答案.
【解答】解:
(1)把x=0代入y=x+4得:
y=4,即点B的坐标为:
(0,4),
把y=0代入y=x+4得:
x+4=0,
解得:
x=﹣6,即点A的坐标为:
(﹣6,0),
S△AOB==12,
即△AOB的面积为12,
(2)依据题意得:
点B到AC的距离为4,
S△ABC==16,
解得:
AC=8,即点C到点A的距离为8,
6﹣8=﹣14,﹣6+8=2,即点C的坐标为:
(﹣14,0)或(2,0).22.为提升节水意识,小申随机统计了自己家7天的用水量,并剖析了第3天的用水状况,
将获得的数据进行整理后,绘制成以下图的统计图.(单位:
升)
第17页共67页
1)求这7天内小申家每日用水量的均匀数和中位数;2)求第3天小申家洗衣服的水占这天总用水量的百分比;(3)若规定居民生活用水收费标准为元/立方米,请你估量小申家一个月(按30天计算)的水费是多少元?
(1立方米=1000升)【剖析】
(1)依据均匀数和中位数的定义求解可得;2)用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得;3)依据用样本预计整体获得一个月的用水量,再乘以单价即可求解.
【解答】解:
(1)这7天内小申家每日用水量的均匀数为
(815+780+800+785+790+825+805)
÷7=800(升),将这7天的用水量从小到大从头摆列为:
780、785、790、800、805、815、825,∴用水量的中位数为800升;2)×100%=12.5%,
答:
第3天小申家洗衣服的水占这天总用水量的百分比为
12.5%;
3)×30×2.80=67.20(元).
答:
小申家一个月(按30天计算)的水费是67.20元.23.如图,四边形ABCD为平行四边形,E为AD上的一点,连结EB并延伸,使BF=BE,连接EC并延伸,使CG=CE,连结FG.H为FG的中点,连结DH.
(1)求证:
四边形AFHD为平行四边形;
(2)若CB=CE,∠EBC=75°,∠DCE=10°,求∠DAB的度数.
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【剖析】
(1)证明BC为△FEG的中位线,得出BC∥FG,BC=FG,证出BC=FH,由平行
四边形的性质得出AD∥BC,AD=BC,得出AD∥FH,AD=FH,即可得出结论;
(2)由平行四边形的性质得出∠DAB=∠DCB,由等腰三角形的性质得出∠BEC=∠EBC=75°,由三角形内角和定理求出∠BCE,得出∠DCB=∠DCE+∠BCE=40°,即可得出结果.【解答】
(1)证明:
∵BF=BE,CG=CE,BC为△FEG的中位线,
BC∥FG,BC=FG,
又∵H是FG的中点,
FH=
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