苏教版七年级下册期中考试数学学试题详细答案.docx
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苏教版七年级下册期中考试数学学试题详细答案
苏教版七年级下册期中考试数学学试题
一、选择题(每小题3分,共18分.)
1.2﹣1等于( )
A.2B.
C.﹣2D.﹣
2.下列运算正确的是( )
A.a+a=a2B.a2•a3=a6C.(﹣2a2)2=4a4D.(a﹣2)2=a2﹣4
3.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=15°,那么∠2的度数是( )
A.15°B.25°C.30°D.35°
4.803﹣80能被( )整除.
A.76B.78C.79D.82
5.如图所示,分别以n边形的顶点为圆心,以1cm为半径画圆,则图中阴影部分的面积之和为( )
A.πcm2B.2πcm2C.4πcm2D.nπcm2
6.二元一次方程2x+5y=32的正整数解有( )组.
A.3B.4C.5D.6
二、填空题(每小题3分,共30分)
7.已知某种植物花粉的直径为0.00035cm,将数据0。
00035用科学记数法表示为 .
8.分解因式:
a2﹣ab= .
9.等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm,则它的周长是 .
10.已知
是二元一次方程kx﹣y=3的一个解,那么k的值是 .
11.若代数式x2+mx+9(m为常数)是一个完全平方式,则m的值为 .
12.如图,已知△ABC中,DE∥BC,将△ADE沿DE翻折,点A落在平面内的A′处,∠B=50°,则∠BDA′的度数是 .
13.现有若干张卡片,分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C,卡片大小如图所示.如果要拼一个长为(3a+b),宽为(a+2b)的大长方形,则需要C类卡片 张.
14.若3x=4,9y=7,则3x﹣2y的值为 .
15.若m﹣n=3,mn=﹣2,则m2+n2= .
16.如图①:
MA1∥NA2,图②:
MA1∥NA3,图③:
MA1∥NA4,图④:
MA1∥NA5,…,则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1= °(用含n的代数式表示).
17.计算:
(1)2a3•(a2)3÷a
(2)(x+2y)(x﹣y)
18.先化简,再求值:
x(x﹣4y)+(2x+y)(2x﹣y)﹣(2x﹣y)2,其中x=﹣2,
.
19.因式分解:
(1)a2+4a+4
(2)9(x+y)2﹣(x﹣y)2.
20.解方程组:
(1)
(2)
.
22.如图,AB∥DC,AD∥BC,E为BC延长线上一点,连结AE与CD相交于点F,若∠CFE=∠E.试说明AE平分∠BAD.
23.试用方程(组)解决问题:
某校七年级
(1)班45名同学为“支援灾区"共捐款1800元,捐款情况如表:
捐款(元)
10
20
40
100
人数
6
7
表中捐款20元和40元的人数不小心被墨水污染,看不清楚,请你确定表中的数据.
24.如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AE是BC边上的高.
(1)若∠ACB=100°,求∠CAE的度数;
(2)若S△ABC=12,CD=4,求高AE的长.
25.已知△ABC中,∠A=60°,∠ACB=40°,D为BC边延长线上一点,BM平分∠ABC,E为射线BM上一点.
(1)如图1,连接CE,
①若CE∥AB,求∠BEC的度数;
②若CE平分∠ACD,求∠BEC的度数.
(2)若直线CE垂直于△ABC的一边,请直接写出∠BEC的度数.
26.已知关于x、y的方程组
(1)当x=y时,求a的值;
(2)求代数式22x•4y的值;
(3)若xy=1,求a的值.
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共18分。
)
1.2﹣1等于( )
A.2B.
C.﹣2D.﹣
【考点】负整数指数幂.
【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,可得答案.
【解答】解:
原式=
故选:
B.
2.下列运算正确的是( )
A.a+a=a2B.a2•a3=a6C.(﹣2a2)2=4a4D.(a﹣2)2=a2﹣4
【考点】完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据合并同类项法则、幂的运算、完全平方式分别计算可得答案.
【解答】解:
A、a+a=2a,此选项错误;
B、a2•a3=a5,此选项错误;
C、(﹣2a2)2=4a4,此选项正确;
D、(a﹣2)2=a2﹣4a+4,此选项错误;
故选:
C.
3.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=15°,那么∠2的度数是( )
A.15°B.25°C.30°D.35°
【考点】平行线的性质.
【分析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案.
【解答】解:
如图所示:
由题意可得:
∠1=∠3=15°,
则∠2=45°﹣∠3=30°.
故选:
C.
4.803﹣80能被( )整除.
A.76B.78C.79D.82
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】先提取公因式80,再根据平方查公式进行二次分解,即可得803﹣80=80×81×79,继而求得答案.
【解答】解:
∵803﹣80=80×=80×(80+1)×(80﹣1)=80×81×79.
∴803﹣80能被79整除.
故选C.
5.如图所示,分别以n边形的顶点为圆心,以1cm为半径画圆,则图中阴影部分的面积之和为( )
A.πcm2B.2πcm2C.4πcm2D.nπcm2
【考点】扇形面积的计算;多边形内角与外角.
【分析】由于多边形的外角和为360°,则所有阴影的扇形的圆心角的和为360度,故阴影部分的面积=π×12=π.
【解答】解:
∵多边形的外角和为360°,
∴SA1+SA2+…+SAn=S圆=π×12=π(cm2).
故选A..
6.二元一次方程2x+5y=32的正整数解有( )组.
A.3B.4C.5D.6
【考点】二元一次方程的解.
【分析】把方程用含x的式子表示出y,再根据x、y均为正整数进行讨论即可求得答案.
【解答】解:
方程2x+5y=32可变形为y=
∵x、y均为正整数,
∴32﹣2x>0且为5的倍数,
当x=1时,y=6,
当x=6时,y=4,
当x=11时,y=2,
∴方程2x+5y=32的正整数解有3组,
故选A.
二、填空题(每小题3分,共30分)
7.已知某种植物花粉的直径为0。
00035cm,将数据0.00035用科学记数法表示为 3。
5×10﹣4 .
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
将数据0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣4,
故答案为:
3.5×10﹣4.
8.分解因式:
a2﹣ab= a(a﹣b) .
【考点】因式分解﹣提公因式法.
【分析】直接把公因式a提出来即可.
【解答】解:
a2﹣ab=a(a﹣b).
9.等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm,则它的周长是 15cm .
【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
【解答】解:
当腰为3cm时,3+3=6,不能构成三角形,因此这种情况不成立.
当腰为6cm时,6﹣3<6<6+3,能构成三角形;
此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm.
故答案为:
15cm.
10.已知
是二元一次方程kx﹣y=3的一个解,那么k的值是 2 .
【考点】二元一次方程的解.
【分析】根据方程的解满足方程,可得关于k的方程,根据解方程,可得答案.
【解答】解:
由
是二元一次方程kx﹣y=3的一个解,得
2k﹣1=3,
解得k=2,
故答案为:
2.
11.若代数式x2+mx+9(m为常数)是一个完全平方式,则m的值为 ±6 .
【考点】完全平方式.
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值.
【解答】解:
∵代数式x2+mx+9(m为常数)是一个完全平方式,
∴m=±6,
故答案为:
±6
12.如图,已知△ABC中,DE∥BC,将△ADE沿DE翻折,点A落在平面内的A′处,∠B=50°,则∠BDA′的度数是 80° .
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】由两直线平行,同位角相等推知∠ADE=∠B=50°;由折叠的性质知∠ADE=∠A′DE,所以∠BDA′=180°﹣2∠B=80°.
【解答】解:
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B=50°(两直线平行,同位角相等);
又∵∠ADE=∠A′DE,
∴∠A′DA=2∠B,
∴∠BDA′=180°﹣2∠B=80°
故答案为:
80°.
13.现有若干张卡片,分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C,卡片大小如图所示.如果要拼一个长为(3a+b),宽为(a+2b)的大长方形,则需要C类卡片 7 张.
【考点】多项式乘多项式.
【分析】根据长方形的面积=长×宽,求出长为3a+b,宽为a+2b的大长方形的面积是多少,判断出需要C类卡片多少张即可.
【解答】解:
长为3a+b,宽为a+2b的长方形的面积为:
(3a+b)(a+2b)=3a2+7ab+2b2,
∵A类卡片的面积为a2,B类卡片的面积为b2,C类卡片的面积为ab,
∴需要A类卡片3张,B类卡片2张,C类卡片7张.
故答案为:
7.
14.若3x=4,9y=7,则3x﹣2y的值为
.
【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9y即可代入求解.
【解答】解:
3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9y=
.
故答案是:
.
15.若m﹣n=3,mn=﹣2,则m2+n2= 5 .
【考点】完全平方公式.
【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而将已知代入求出答案.
【解答】解:
∵m﹣n=3,mn=﹣2,
∴m2+n2=(m﹣n)2+2mn
=32+2×(﹣2)
=5.
故答案为:
5.
16.如图①:
MA1∥NA2,图②:
MA1∥NA3,图③:
MA1∥NA4,图④:
MA1∥NA5,…,则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1= 180•n °(用含n的代数式表示).
【考点】平行线的性质.
【分析】分别求出图①、图②、图③中,这些角的和,探究规律后,理由规律解决问题即可.
【解答】解:
如图①中,∠A1+∠A2=180°=1×180°,
如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360°=2×180°,
如图③中,∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°=3×180°,
…,
第个图,∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1学会从=n•180°,
故答案为180•n
三、解答题(本大题共102分)
17.计算:
(1)2a3•(a2)3÷a
(2)(x+2y)(x﹣y)
【考点】整式的混合运算.
【分析】
(1)原式利用幂的乘方运算法则计算,再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果;
(2)原式利用多项式乘以多项式法则计算,合并即可得到结果.
【解答】解:
(1)原式=3a9÷a=2a8;
(2)原式=x2﹣xy+2xy﹣2y2=x2+xy﹣2y2.
18.先化简,再求值:
x(x﹣4y)+(2x+y)(2x﹣y)﹣(2x﹣y)2,其中x=﹣2,
.
【考点】整式的混合运算-化简求值.
【分析】原式利用平方差公式,完全平方公式,以及单项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=x2﹣4xy+4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2=x2﹣2y2,
当x=﹣2,y=﹣
时,原式=4﹣
=
.
19.因式分解:
(1)a2+4a+4
(2)9(x+y)2﹣(x﹣y)2.
【考点】因式分解﹣运用公式法.
【分析】
(1)直接利用完全平方公式进行分解即可;
(2)首先利用平方差公式进行分解,再合并同类项后,利用提公因式法再次进行分解即可.
【解答】解:
(1)原式=(a+2)2;
(2)原式=[3(x+y)﹣(x﹣y)][3(x+y)+(x﹣y)]=4(2x+y)(x+2y).
20.解方程组:
(1)
(2)
.
【考点】解二元一次方程组.
【分析】
(1)方程组利用加减消元法求出解即可;
(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可.
【解答】解:
(1)
①×2﹣②得:
﹣4y=﹣21,即y=3,
把y=3代入①得:
x=6,
则方程组的解为
;
(2)方程组整理得:
①+②得:
8x=16,即x=2,
把x=2代入①得:
y=3,
则方程组的解为
.
21.如图,网格中每个小正方形边长为1,△ABC的顶点都在格点上.将△ABC向左平移2格,再向上平移3格,得到△A′B′C′.
(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′;
(2)若连接BB′,CC′,则这两条线段的关系是 平行且相等 ;
(3)△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为 12 .
【考点】作图﹣平移变换.
【分析】
(1)利用网格特点和平移的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′;
(2)根据平移的性质求解;
(3)由于线段AB扫过的部分为平行四边形,则根据平行四边形的面积公式可求解.
【解答】解:
(1)如图,△A′B′C′为所作;
(2)BB′∥CC′,BB′=CC′;
(3)线段AB扫过的面积=4×3=12.
故答案为平行且相等;12.
22.如图,AB∥DC,AD∥BC,E为BC延长线上一点,连结AE与CD相交于点F,若∠CFE=∠E.试说明AE平分∠BAD.
【考点】平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠CFE,∠2=∠E,等量代换即可得到结论.
【解答】解:
∵AB∥DC,
∴∠1=∠CFE,
∵AD∥BC,
∴∠2=∠E,
∵∠CFE=∠E,
∴∠1=∠2.
∴AE平分∠BAD.
23.试用方程(组)解决问题:
某校七年级
(1)班45名同学为“支援灾区”共捐款1800元,捐款情况如表:
捐款(元)
10
20
40
100
人数
6
7
表中捐款20元和40元的人数不小心被墨水污染,看不清楚,请你确定表中的数据.
【考点】二元一次方程组的应用.
【分析】直接捐款20元的有x人,捐款40元的有y人,利用七年级
(1)班45名同学得出关于x,y的等式,再利用共捐款1800元,得出等式组成方程组求出答案.
【解答】解:
设捐款20元的有x人,捐款40元的有y人,根据题意可得:
,
解得:
答:
捐款20元的有12人,捐款40元20人.
24.如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AE是BC边上的高.
(1)若∠ACB=100°,求∠CAE的度数;
(2)若S△ABC=12,CD=4,求高AE的长.
【考点】三角形的面积;三角形的外角性质.
【分析】
(1)根据∠ACB是△ACE的外角进行计算即可;
(2)根据CD的长求得BC的长,再根据△ABC的面积为12,求得AE的长.
【解答】解:
(1)∵AE是BC边上的高,
∴∠E=90°,
又∵∠ACB=100°,
∴∠CAE=100°﹣90°=10°;
(2)∵AD是BC上的中线,DC=4,
∴D为BC的中点,
∴BC=2DC=8,
∵AE是BC边上的高,S△ABC=12,
∴S△ABC=
BC•AE,
即
×8×AE=12,
∴AE=3.
25.已知△ABC中,∠A=60°,∠ACB=40°,D为BC边延长线上一点,BM平分∠ABC,E为射线BM上一点.
(1)如图1,连接CE,
①若CE∥AB,求∠BEC的度数;
②若CE平分∠ACD,求∠BEC的度数.
(2)若直线CE垂直于△ABC的一边,请直接写出∠BEC的度数.
【考点】平行线的性质.
【分析】
(1)①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°,由角平分线的定义得到∠ABE=
ABC=40°,根据平行线的性质即可得到结论;
②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°﹣∠ACB=140°,根据角平分线的定义得到∠CBE=
ABC=40°,∠ECD=
ACD=70°,根据三角形的外角的性质即可得到结论;
(2)①当CE⊥BC时,②如图2,当CE⊥AB于F时,③如图3,当CE⊥AC时,根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论.
【解答】解:
(1)①∵∠A=60°,∠ACB=40°,
∴∠ABC=80°,
∵BM平分∠ABC,
∴∠ABE=
ABC=40°,
∵CE∥AB,
∴∠BEC=∠ABE=40°;
②∵∠A=60°,∠ACB=40°,
∴∠ABC=80°,∠ACD=180°﹣∠ACB=140°,
∵BM平分∠ABC,CE平分∠ACD,
∴∠CBE=
ABC=40°,∠ECD=
ACD=70°,
∴∠BEC=∠ECD﹣∠CBE=30°;
(2)①如图1,当CE⊥BC时,
∵∠CBE=40°,
∴∠BEC=50°;
②如图2,当CE⊥AB于F时,
∵∠ABE=40°,
∴∠BEC=90°+40°=130°,
③如图3,当CE⊥AC时,
∵∠CBE=40°,∠ACB=40°,
∴∠BEC=180°﹣40°﹣40°﹣90°=10°.
26.已知关于x、y的方程组
(1)当x=y时,求a的值;
(2)求代数式22x•4y的值;
(3)若xy=1,求a的值.
【考点】解二元一次方程组.
【分析】
(1)把x=y代入方程组,求出a的值即可;
(2)把a看做已知数表示出方程组的解,将原式变形后代入计算即可求出值;
(3)将表示出的x与y代入已知等式,确定出a的值即可.
【解答】解:
(1)把x=y代入方程组得:
,
解得:
a=
;
(2)
,
①﹣②得:
3y=6﹣3a,即y=2﹣a,
把y=2﹣a代入①得:
x=a﹣3,
∴x+y=a﹣3+2﹣a=﹣1,
则22x•4y=22x•22y=22(x+y)=2﹣2=
;
(3)由xy=1,得到(a﹣3)2﹣a=1,
若2﹣a=0,即a=2时,等式成立;
若a﹣3=1,即a=4时,等式成立,
综上,a的值为2或4.
2017年3月4日
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