最新北师大版七年级下册数学《期末考试题》含答案.docx
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最新北师大版七年级下册数学《期末考试题》含答案
北师大版七年级下学期期末测试
.数 学 试 卷
学校________班级________姓名________成绩________
一、选择题(8×3 分=24 分)
1.下列运算中正确的是()
A. (﹣ab)2=2a2b2
C. a6÷a2=a3
B. (a+1)2=a2+1
D. (﹣x2)3=﹣x6
2.下列事件是不可能事件的是()
A. 投 100 次硬币正面都朝上
B. 太阳从西边升起
C 一个星期有 7 天
D. 某次考试全班原来最后一名同学考试成绩为满分
3.已知被除式是 x3+3x2﹣1,商式是 x,余式是﹣1,则除式是()
A. x2+3x﹣1B. x2+3xC. x2﹣1D. x2﹣3x+1
4.下列多项式中,不能用平方差公式计算的是()
A. (﹣a﹣b)(a﹣b)
C. (﹣a+b)(a﹣b)
B. (﹣a﹣b)(﹣a+b)
D. (a+b)(﹣a+b)
5. 如图,直线 l∥m,将含有 45°角三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上,若∠1=25°,则∠2的度数
为【 】
的
A. 20°B. 25°
C. 30° D. 35°
6.如图,把△ABC 纸片沿 DE 折叠,当 A 落在四边形 BCDE 内时,则∠A 与∠1+∠2 之间有始终不变的关系
是()
A. ∠A=∠1+∠2
C. 3A=∠1+∠2
B. 2∠A=∠1+∠2
D. 3∠A=2(∠1+∠2)
7.奥运会的年份与届数如下表,表中 n 的值为()
年份
届数
1896
1
1900
2
1904
3
…
…
2016
n
A. 28B. 29C. 30D. 31
8.如图,在△ABC 中,AB=AC,E, F 分别是 AB、AC 上的点,且 AE=AF,BF、CE 相交于点 O,连接 AO
并延长交 BC 于点 D,则图中全等三角形有()
A. 4 对B. 5 对C. 6 对D. 7 对
二、填空题(8×3 分=24 分)
9.“肥皂泡厚度约为 0.0000007m”用科学记数法表示此数为_____.
10.若 x2+x+m2 是一个完全平方式,则 m=_____.
11.若计算(﹣2x+a)(x﹣1)的结果不含 x 的一次项,则 a=_____.
12.一个角的补角是这个角余角的 3 倍,则这个角是_____度.
13.如图∠2=∠3,∠1=60°,要使 a∥b,则∠4=_____.
14.△ABC 的三边长分别为 a,b,c,化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b﹣c|=_____.
15.小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中,那么投中阴影部分的概率为_____.
16.若 m2+m﹣1=0,则 m3+2m2+2016=_____.
三.解答题(本大题共小题,每小题 8 分,共 24 分)
1
)﹣.
)0﹣(
22
((
18.先化简,再求值. a2b﹣2ab2﹣b2)÷b﹣(a+b) a﹣b),其中 a=
1
2
,b=﹣1.
19.试说明:
不论 x 取何值,代数式(x3+5x2+4x﹣1)﹣(﹣x2﹣3x+2x3﹣3)+(8﹣7x﹣6x2+x3)值恒不变.
四、(本大题共 2 小题,每小题 9 分,共|8 分)
20.如图,在正方形网格上有一个△ABC.
(1)画出△ABC 关于直线 MN 的对称图形(不写画法);
(2)若网格上的每个小正方形的边长为 1
ABC 的面积.
的
F
21.如图,已知点 E, 在直线 AB 上,点 G 在线段 CD 上,ED 与 FG 交于点 H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
(1)求证:
CE∥GF;
(2)试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系,并说明理由;
(3)若∠EHF=70°,∠D=30°,求∠AEM度数.
五、(本大题共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分
22. 周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发 0.5 小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前
往乙地.小明离家 1 小时 20 分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程 y(km)与小
明离家时间 x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍.
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间;
(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?
此时离家多远?
(3)若妈妈比小明早 10 分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.
23.如图所示,口袋中有 5 张完全相同的卡片,分别写有 1cm,2cm,3cm,4cm 和 5cm,口袋外有两张卡片,
分别写有 4cm 和 5cm.现随机从袋内取出一张卡片,与口袋外两张卡片放在一起,以卡片上的数量分别作
为三条线段的长度,按要求回答下列问题:
(1)求这三条线段能构成三角形的概率;
(2)求这三条线段能构成等腰三角形的概率.
六、(本大题 12 分)
24.△ABC 中,∠B=∠C,可推出结论:
AB=AC.如图①,在
ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足
AF 平分∠CAB,交 CD 于点 E,交 CB 于点 F.
(1)猜想 CE 与 CF 的数量关系,并说明理由;
D,
(2)若 AD=
1 1
4 3
则
CEF﹣
ADE=.
(3)将图①中的△ADE 沿 AB 向平移到△A′D'E′的位置,使点 E′落在 BC 边上,其他条件不变,如图②所示,
试猜想:
BE′与 CF 有怎样的数量关系?
并证明你的结论.
一、选择题(8×3 分=24 分)
1.下列运算中正确的是()
A. (﹣ab)2=2a2b2
C. a6÷a2=a3
答案与解析
B. (a+1)2=a2+1
D. (﹣x2)3=﹣x6
【答案】D
【解析】
【分析】
.
根据积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法和幂的乘方即可得出答案
【详解】根据积的乘方,(﹣ab)2=a2b2,故 A 项错误;
根据完全平方公式,(a+1)2=a2+2a+1,故 B 项错误;
根据同底数幂的除法, a6÷a2=a4,故 C 项错误;
根据幂的乘方,(﹣x2)3=﹣x6,故 D 项正确.
【点睛】本题考查积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法和幂的乘方,解题的关键是熟练掌握积的乘
方、完全平方公式、同底数幂的除法和幂的乘方.
2.下列事件是不可能事件的是()
A. 投 100 次硬币正面都朝上
B. 太阳从西边升起
C. 一个星期有 7 天
D. 某次考试全班原来最后一名同学考试成绩为满分
【答案】B
【解析】
【分析】
不可能事件就是一定不会发生的事件,依据定义即可作出判断.
【详解】A、投 100 次硬币正面都朝上,是随机事件,故本项错误;
B、太阳从西边升起,是不可能事件,本项正确;
C、一个星期有 7 天,是必然事件,本项错误;
D、某次考试全班原来最后一名同学考试成绩为满分,是随机事件,故本项错误,
故选:
B.
.
【点睛】本题考查不可能事件,解题的关键是熟练掌握不可能事件的定义
3.已知被除式是 x3+3x2﹣1,商式是 x,余式是﹣1,则除式是()
A. x2+3x﹣1
B. x2+3x C. x2﹣1 D. x2﹣3x+1
【答案】B
【解析】
分析:
.
按照“被除式、除式、商式和余式间的关系”进行分析解答即可
详解:
由题意可得,除式为:
[( x3 + 2 x2 - 1) - (-1)] ÷ x
= ( x3 + 2 x 2 ) ÷ x
= x2 + 2 x .
故选 B.
点睛:
熟知“被除式、除式、商式和余式间的关系:
被除式=除式×商式+余式”是解答本题的关键.
4.下列多项式中,不能用平方差公式计算的是()
A. (﹣a﹣b)(a﹣b)
C. (﹣a+b)(a﹣b)
B. (﹣a﹣b)(﹣a+b)
D. (a+b)(﹣a+b)
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平方差公式的特点对各个选项分析判断后,即可得到答案
【详解】A. (﹣a﹣b)(a﹣b)=﹣(a+b)(a﹣b),能用平方差公式计算,故 A 项不符合题意;
B. (﹣a﹣b)(﹣a+b)=﹣(a+b)(﹣a+b),能用平方差公式计算,故 B 项不符合题意;
C. (﹣a+b)(a﹣b)=﹣(a﹣b)(a﹣b),不能用平方差公式计算,故 C 项符合题意;
D. (a+b)(﹣a+b)能用平方差公式计算,故 D 项不符合题意;
故选择 C 项.
.
【点睛】本题考查平方差公式,解题的关键是熟练掌握平方差公式
5. 如图,直线 l∥m,将含有 45°角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上,若∠1=25°,则∠2 的度数
为【 】
A. 20°
【答案】A
【解析】
如图,过点 B 作 BD∥l,
B. 25° C. 30° D. 35°
∵直线 l∥m,∴BD∥l∥m。
∵∠1=25°,∴∠4=∠1=25°。
∵∠ABC=45°,∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°。
∴∠2=∠3=20°。
故选 A。
6.如图,把△ABC 纸片沿 DE 折叠,当 A 落在四边形 BCDE 内时,则∠A 与∠1+∠2 之间有始终不变的关系
是()
A. ∠A=∠1+∠2
C. 3A=∠1+∠2
B. 2∠A=∠1+∠2
D. 3∠A=2(∠1+∠2)
【答案】B
【解析】
【分析】
本题问的是关于角的问题,当然与折叠中的角是有关系的,∠1 与∠AED 的 2 倍和∠2 与∠ADE 的 2 倍都组
成平角,结合△AED 的内角和为 180°可求出答案.
【详解】∵△ABC 纸片沿 DE 折叠,
∴∠1+2∠AED=180°,∠2+2∠ADE=180°,
∴∠AED=
1 1
(180°−∠1),∠ADE= (180°−∠2),
2 2
111
∴∠AED+∠ADE=(180°−∠1)+(180°−∠2)=180°−(∠1+∠2)
222
在△ADE 中,∠A=180°−(∠AED+∠ADE)=180°−[180°−
1 1
(∠1+∠2)]= (∠1+∠2)
2 2
则 2∠A=∠1+∠2,故选择 B 项.
.
【点睛】本题考查折叠和三角形内角和的性质,解题的关键是掌握折叠的性质
7.奥运会的年份与届数如下表,表中 n 的值为()
年份
届数
1896
1
1900
2
1904
3
…
…
2016
n
A. 28
B. 29 C. 30 D. 31
【答案】D
【解析】
【分析】
第 1 届相应的举办年份=1896+4×(1-1)=1892+4×1=1896 年;
第 2 届相应的举办年份=1896+4×(2-1)=1892+4×2=1900 年;
第 3 届相应的举办年份=1896+4×(3-1)=1892+4×3=1904 年;
…
第 n 届相应的举办年份=1896+4×(n-1)=1892+4n 年,
根据规律代入相应的年数即可算出届数.
【详解】观察表格可知每届举办年份比上一届举办年份多 4,
则第 n 届相应的举办年份=1896+4×(n−1)=1892+4n 年,
1892+4n=2016,
解得:
n=31,
故选 D.
【点睛】本题考查数字变化的规律,解题的关键是由题意得出第 n 届相应的举办年份=1896+4×(n−1)=1892+4n
年.
8.如图,在△ABC 中,AB=AC,E, F 分别是 AB、AC 上的点,且 AE=AF,BF、CE 相交于点 O,连接 AO
并延长交 BC 于点 D,则图中全等三角形有()
A. 4 对
B. 5 对 C. 6 对 D. 7 对
【答案】D
【解析】
【分析】
首先要证明△BCF≌△CBE(SAS),得出 BF=CE,再证明△ABF≌△ACE(SAS),得出∠BAD=∠CAD,
可以证明 AD⊥BC,所以△ABD≌△ACD(HL
AOE≌△AOF(SAS
AOB≌△AOC(SAS),得出
OE=OF,BO=CO,所以△BOE≌△COF(SSS
BOD≌△COD(HL),所以一共七对.
【详解】∵AB=AC,AE=AF
∴∠ABC=∠ACB,BE=CF
∵BC 是公共边
∴△BCF≌△CBE
∴BF=CE
∵AE=AF,AB=AC
∴△ABF≌△ACF
∴∠BAD=∠CAD
∴AD⊥BC,BD=CD
∴△ABD≌△ACD(HL)
∵∠BAD=∠CAD.AE=AF,AD=AD
∴△AOE≌△AOF
∴OE=OF
∴BO=CO,BE=CF
∴△BOE≌△COF
∵BO=CO,BD=CD,OD 是公共边
∴△BOD≌△COD
∵AB=AC,AO=AO,∠BAO=∠CAO,
∴△AOB≌△AOC
∴一共七对
故选 D.
.
【点睛】本题考查全等三角形的判定,解题的关键是掌握全等三角形的判定方法
二、填空题(8×3 分=24 分)
9.“肥皂泡厚度约为 0.0000007m”用科学记数法表示此数为_____.
【答案】7×10-7m.
【解析】
【详解】解:
0.0000007m= 7×10 -7 m;
故答案为:
7×10 -7 m;
10.若 x2+x+m2 是一个完全平方式,则 m=_____.
【答案】±
【解析】
【分析】
1
2
.
根据完全平方式 x2+x+m2=x2+x+
1
4
,即可求出答案.
【详解】∵x2+x+m2 是一个完全平方式,
∴x2+x+m2=x2+x+
1
4
,
∴m=±
1
2
.
故答案为:
±
1
2
.
.
【点睛】本题考查完全平方式,解题的关键是熟练掌握完全平方式
11.若计算(﹣2x+a)(x﹣1)的结果不含 x 的一次项,则 a=_____.
【答案】2.
【解析】
试题解析:
(2x+a)(x-1)=2x2+(a-2)x-a,
由结果中不含 x 的一次项,得到 a-2=0,即 a=2.
考点:
多项式乘多项式.
12.一个角的补角是这个角余角的 3 倍,则这个角是_____度.
【答案】45
【解析】
)
设这个角的度数为 x,则 180°-x=3(90°-x ,解得:
x=45°
13.如图∠2=∠3,∠1=60°,要使 a∥b,则∠4=_____.
【答案】120°
【解析】
【分析】
延长 AE 交直线 b 与 B 点,由∠2=∠3,知 AB∥CD,则∠4+∠ABC=180°,要使 a∥b,则∠1=∠ABC,则
∠4=120°.
【详解】延长 AE 交直线 b 与 B 点,
∵∠2=∠3,
∴AB∥CD,
∴∠4+∠ABC=180°,
要使 a∥b,可知∠1=∠ABC=60°,
则∠4=180°-60°=120°.
.
【点睛】此题主要考查平行线的性质与判定,解题的关键是根据题意作出辅助线
14.△ABC 的三边长分别为 a,b,c,化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b﹣c|=_____.
【答案】3b﹣a﹣c
【解析】
【分析】
三角形三边满足的条件是,两边和大于第三边,两边的差小于第三边,根据此来确定绝对值内的式子的正
负,从而化简计算即可.
【详解】∵△ABC 的三边长分别是 a、b、c,
∴必须满足两边之和大于第三边,两边的差小于第三边,则 a+b﹣c >0,b﹣a﹣c <0,a﹣b﹣c<0,
∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b﹣c|=3b﹣a﹣c.
【点睛】本题考查三角形的三边关系和绝对值的化简,解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系和绝对值
的化简.
15.小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中,那么投中阴影部分的概率为_____.
【答案】 5
18
【解析】
【分析】
根据题意,设每个小正方形面积为 1,观察图形并计算可得阴影部分的面积与总面积之比即为所求的概率.
【详解】设小正方形面积为 1,观察图形可得,图形中共 36 个小正方形,则总面积为 36,
其中阴影部分面积为:
2+2+3+3=10,
则投中阴影部分的概率为:
10 5
= .
36 18
故答案为:
5
18
.
.
【点睛】本题考查几何概率,解题的关键是熟练掌握几何概率的求法
16.若 m2+m﹣1=0,则 m3+2m2+2016=_____.
【答案】2017
【解析】
【分析】
由 m2+m-1=0,得出 m2+m=1,把 m2+m=1 代入式子 m3+2m2+2016,再将式子变形为 m(m2+m)+m2+2016
的形式,即可求出式子的值.
【详解】∵m2+m-1=0,
∴m2+m=1,
∴m3+2m2+2016=m(m2+m)+m2+2016=m+m2+2016=1+2016=2017.
故答案为 2017.
.
【点睛】本题考查一元二次方程,解题的关键是掌握整体代入的方法
三.解答题(本大题共小题,每小题 8 分,共 24 分)
17.计算:
23﹣(
【答案】3
【解析】
【分析】
1 1
)0﹣( )﹣2.
2 2
根据乘方和指数幂的计算方法,先分别计算 23、(
1 1
)0、 )﹣2,再进行减法运算,即可得到答案.
2 2
【详解】原式=8﹣1﹣4=3.
.
【点睛】本题考查乘方和指数幂,解题的关键是掌握乘方和指数幂
18.先化简,再求值. a2b﹣2ab2﹣b2)÷b﹣(a+b) a﹣b),其中 a=
【答案】1
【解析】
【分析】
先进行整式的化简,再把 a,b 的值代入化简结果中即可求出答案.
【详解】原式=a2﹣2ab+b2﹣(a2﹣b2)
=a2﹣2ab+b2﹣ab2
=﹣2ab+2b2,
1
2
,b=﹣1.
当 a=
1
2
,b=﹣1 时,
1
原式=﹣2××(﹣1)+2
2
=1+2
=3.
【点睛】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.
19.试说明:
不论 x 取何值,代数式(x3+5x2+4x﹣1)﹣(﹣x2﹣3x+2x3﹣3)+(8﹣7x﹣6x2+x3)的值恒不变.
【答案】说明见解析
【解析】
【分析】
先去括号,再合并同类项,即可得到答案.
【详解】解:
(x3+5x2+4x﹣1)﹣(﹣x2﹣3x+2x3﹣3)+(8﹣7x﹣6x2+x3)
=x3+5x2+4x﹣1+x2+3x﹣2x3+3+8﹣7x﹣6x2+x3
=x3﹣2x3+x3+5x2+x2﹣6x2+4x+3x﹣7x+10
=10,
∵此代数式恒等于 10,
∴不论 x 取何值,代数式的值是不会改变的.
.
【点睛】本题考查合并同类项,解题的关键是掌握合并同类项
四、(本大题共 2 小题,每小题 9 分,共|8 分)
20.如图,在正方形网格上有一个△ABC.
(1)画出△ABC 关于直线 MN 的对称图形(不写画法);
(2)若网格上的每个小正方形的边长为 1
ABC 的面积.
【答案】
(1)见解析;
(2)
5
2
【解析】
试题分析:
(1)根据网格结构找出点 A、B、C 关于 MN 的对称点 A′、B′、C′的位置,然后顺次连接即可;
(2)利用△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积,列式计算即可得解.
试题解析:
(1)如图所示:
(2)S=6×4-
1 1 1
×4×2- ×4×1- ×6×3=9.
2 2 2
21.如图,已知点 E,F
直线 AB 上,点 G 在线段 CD 上,ED 与 FG 交于点 H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
(1)求证:
CE∥GF;
(2)试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系,并说明理由;
(3)若∠EHF=70°,∠D=30°,求∠AEM 的度数.
【答案】
(1)证明见解析;
(2)∠AED+∠D=180°;(3)∠AEM=100°.
【解析】
【分析】
(1)根据同位角相等,两直线平行,可证 CE∥GF;
(2)根据平行线的性质可得∠C=∠FGD,根据等量关系可得∠FGD=∠EFG,根据内错角相等,两直线平行
可得 AB∥CD,再根据平行线的性质可得∠AED 与∠D 之间的数量关系;
(3)根据对顶角相等可求∠DHG,根据三角形外角的性质可求∠CGF,根据平行线的性质可得∠C,∠AEC,
再根据平角的定义可求∠AEM 的度数.
【详解】
(1)∵∠CED=∠GHD,
∴CE∥GF;
(2)∵CE∥GF,
∴∠C=∠FGD,
∵∠C=∠EFG,
∴∠FGD=∠EFG,
∴AB∥CD,
∴∠AED+∠D=180°;
(3)∵∠DHG=∠EHF=70°,∠D=30°,
∴∠CGF=70°+30°=100°,
∵CE∥GF,
∴∠C=180°﹣100°=80°,
∵AB∥CD,
∴∠AEC=80°,
∴∠AEM=180°﹣80°=100°.
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,三角形外角的性质,平角的定义的综合运用,属于中等难度题
目.
五、(本大题共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分
22. 周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发 0.5 小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前
往乙地.小明离家 1 小时 20 分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程 y(km)与小
明离家时间 x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍.
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间;
(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?
此时离家多远?
(3)若妈妈比小明早 10 分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.
(
【答案】 1) 10 = 20(km / h) ,0.5h.
0.5
(2)1.75,25km,
(3)30km。
【解析】
(1)小明骑车速度:
10 = 20(km / h) ,
0.5
在甲地游玩
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