第四章受弯构件的正截面受弯承载力.docx
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第四章受弯构件的正截面受弯承载力
第四章受弯构件的正截面受弯承载力
内容的分析和总结
本章是本课程上册一混凝土结构设计原理中最重要的一章,这是因为:
①适筋梁正截
面受弯的三个受力阶段具有普遍意义,它揭示了混凝土结构的基本属性;②从学习匀质弹
性材料的《材料力学》到学习钢筋混凝土材料的《混凝土结构》,在基本概念、计算方法
和构造等方面都需要有一个转变过程,在这个转变过程中,本章起着关键性的作朋;③对
以后各章,例如偏压、偏拉乃至砌体结构的学习有着重要影响;④本章的内容在实际工作
中是最基本的也是最常遇到的“基本功”。
学习的目的和要求
(1)深人理解适筋梁正截面受弯的三个受力阶段,配筋率对梁正截面受弯破坏形态的影
响以及正截面受弯承载力计算的截面内力计算简图。
(2)熟练掌握单筋矩形、双筋矩形和T形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算方法,
包括截面设计与复核的方法及适用条件的验算。
(3)掌握梁、板的主要构造规定。
本章主要学习内容:
梁、板的一般构造
受弯构件正截面受弯的受力全过程
正截面受弯承载力计算原则
单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算
双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算
T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算
何谓受弯构件?
设计受弯构件应满足的要求?
弯矩作用——沿正截面破坏——正截面受弯承载力要足够,配纵筋
弯矩、剪力共同作用——沿斜截面破坏——斜截面承载力要足够,配箍筋
跨中:
弯矩作用,沿正截面破坏,正截面受弯承载力要足够,配纵筋。
支座:
弯矩、剪力共同作用,沿斜截面破坏,斜截面承载力要足够,配箍筋。
◆钢筋混凝土受弯构件的设计内容:
(1)正截面受弯承载力计算——按已知截面弯矩设计值M,
计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋;
(2)斜截面受剪承载力计算——按受剪计算截面的剪力设计值V,计算确定箍筋和弯起钢筋的数量;
(3)钢筋布置——根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢筋的布置;
(4)正常使用阶段的裂缝宽度和挠度验算;
(5)绘制施工图。
§4.1梁、板的一般构造
截面形状与尺寸
◆结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。
◆梁的截面形式常见的有矩形、T形、工形、箱形、Γ形、Π形。
◆现浇单向板为矩形截面,高度h取板厚,宽度b取单位宽度(b=1000mm)。
◆预制板常见的有空心板、槽型板等。
考虑到施工方便和结构整体性要求,工程中也有采用预制和现浇结合的方法,形成叠合梁和叠合板。
混凝土保护层厚度:
--纵向受力钢筋外边缘至混凝土表面的距离
为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能,混凝土保护层厚度不应小于直径d和课本P447附表5-4中要求。
梁的构造要求:
◆钢筋的混凝土保护层厚度一般不小于25mm;
◆为保证混凝土浇注的密实性,梁底部钢筋的净距不小于25mm及钢筋直径d,梁上部钢筋的净距不小于30mm及1.5d;
梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根,直径常用10~32。
钢筋数量较多时,可多排配置,也可以采用并筋配置方式;
梁上部无受压钢筋时,需配置2根架立筋,直径一般不小于10mm;
梁高度h>700mm时,在梁两侧沿高度每隔300~400mm设置一根纵向构造钢筋,直径≥10mm;
◆矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。
◆为统一模板尺寸、便于施工:
梁宽度b=120、150、180、200、220、250、300、…(mm),
梁高度h=250、300、350、…、750、800、900、…(mm)。
板的构造要求:
混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径d;
◆钢筋直径通常为6~12mm,Ⅰ级钢筋;板厚度较大时,钢筋直径可用14~18mm,Ⅱ级钢筋;
◆受力钢筋间距一般在70~200mm之间;
◆垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋,以便将荷载均匀地传递给受力钢筋,在施工中固定受力钢筋的位置,同时抵抗温度和收缩等产生的拉应力。
§4.2受弯构件正截面受弯的受力全过程
适筋梁正截面受弯的三个受力阶段
第Ⅰ阶段--弹性受力阶段
◆当受拉边缘应变达到混凝土极限拉应变时(et=etu),即为截面即将开裂的临界状态(Ⅰa状态),
此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr(crackingmoment)。
第Ⅱ阶段--带裂缝工作阶段
开裂截面受拉区混凝土退出工作,拉力转移给钢筋承担,使钢筋应力突然增加(应力重分布),中和轴有较大上移。
随着荷载增加,受拉区不断出现新裂缝,拉区混凝土逐步退出工作,截面抗弯刚度降低,荷载-挠度曲线(弯矩-曲率曲线)有明显的转折。
如果纵向应变的量测标距有足够的长度(跨过几条裂缝),则平均应变沿截面高度的分布近似直线。
(平截面假定)◆受压区混凝土压应力不断增大,其弹塑性特性表现得越来越显著,受压区应力图形逐渐呈曲线分布。
◆当钢筋应力达到屈服强度时,梁的受力性能将发生质的变化,其受力状态为Ⅱa状态。
◆此时弯矩为屈服弯矩My(yieldingmoment)。
第Ⅲ阶段--屈服阶段
◆钢筋应力保持屈服强度fy不变,但钢筋应变es则急剧增大,裂缝显著开展。
中和轴迅速上移,受压区高度xn有较大减少。
◆截面曲率f和梁的挠度变形f迅速增大,曲率f和梁的挠度变形f的曲线斜率变得非常平缓,这种现象为“截面屈服”。
◆超过Mu后,承载力有所降低,直至受压边缘混凝土的压应变达到极限压应变ecu,压区混凝土压酥,截面受力状态为“Ⅲa状态”,Mu称为极限弯矩。
◆ecu约在0.003~0.005范围,计算极限弯矩Mu时取ecu=0.0033。
◆适筋梁在屈服阶段承载力基本不变,变形可持续很长的现象,表明在破坏前有很好的变形能力,有明显的预兆,这种破坏称为“延性破坏”。
Ⅲa状态
二、正截面受弯的三种破坏形态
◆配筋率的影响
配筋率
ReinforcementRatio
受弯构件的破坏形态随配筋率的大小而不同,可分为:
适筋破坏、超筋破坏、少筋破坏。
1、适筋破坏形态
破坏特征:
FailureMode受拉钢筋先屈服,然后受压区混凝土压碎破坏(有明显预兆)
--“塑性破坏”DuctileFailure
2、超筋破坏形态
破坏特征:
受压区混凝土先压碎破坏,受拉钢筋未达到屈服(无明显预兆)
--“脆性破坏”在工程中应避免采用。
3、少筋破坏形态
破坏特征:
受拉区混凝土一旦开裂,受拉钢筋立即屈服,梁裂成两段破坏。
--“脆性破坏”在工程中不容许采用。
§4.3正截面受弯承载力计算原理
基本假定BasicAssumptions
(1)截面应变保持平面;
(2)不考虑混凝土的抗拉强度,拉力全部由钢筋承担;
(3)混凝土的受压应力-应变关系:
抛物线上升段加水平段模型
(4)钢筋的应力-应变关系:
双直线模型;钢筋极限拉应变取0.01。
受压区混凝土压应力的合力及其作用点
★几何关系:
平截面假定
★物理关系:
钢筋混凝土
达到极限弯矩Mu时,受压区边缘达到混凝土的极限压应变
★对于适筋梁
思考题:
1.对于超筋梁应如何计算受弯极限承载力
2.试分析极限弯矩与配筋率的关系
3.试推导Ⅰa、Ⅱa和Ⅲa三个状态时的弯矩计算表达式
等效矩形应力图EquivalentRectangularStressBlock
简化计算:
用等效矩形应力图形代换受压区混凝土曲线应力图形两个图形的等效条件:
混凝土压应力的合力C大小相等;
压应力合力C的作用点位置不变。
其中
四、相对界限受压区高度xb
界限破坏(BalancedFailure):
在受拉钢筋屈服的同时,受压区混凝土也压碎,梁破坏。
--延性破坏
界限弯矩Mb(Balancedmoment)
界限配筋率rb(BalancedReinforcementRatio)
相对界限受压区高度
五、最小配筋率Mcr=Mu
◆同时不应小于0.2%
◆对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于0.15%。
§4.4单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
一、基本公式及适用条件
基本公式
◆适用条件
1、防止超筋脆性破坏
2、防止少筋脆性破坏
二、截面承载力计算的两类问题
★截面设计
已知:
弯矩设计值M,截面尺寸b,h(h0),材料强度fy、fc
求:
截面配筋As
未知数:
受压区高度x、截面配筋As
基本公式:
★截面复核
已知:
截面尺寸b,h(h0)、截面配筋As,材料强度fy、fc
求:
截面的受弯承载力Mu>M
未知数:
受压区高度x和受弯承载力Mu
基本公式:
x≥xbh0时,Mu=?
As 三、正截面承载力的计算系数与计算方法 截面设计 已知: 弯矩设计值M,截面尺寸b,h(h0),材料强度fy、fc 求: 截面配筋As 据环境类别及混凝土强度等级定混凝土保护层厚度h0 截面复核 已知: 截面尺寸b,h(h0)、截面配筋As,材料强度fy、fc 求: 截面的受弯承载力Mu>M x≥xbh0时,Mu=? 作业: P864-14-24-4 §4.5双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 DoublyReinforcedSection 双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。 一般采用双筋是不经济的,工程中通常在以下情况下采用: ◆当截面尺寸和材料强度受条件限制而不能增加,按单筋计算又不满足适筋截面条件时,可采用双筋截面,即在受压区配置钢筋以协助混凝土抗压。 ◆由于荷载有多种组合情况,在某一组合情况下截面承受正弯矩,另一种组合情况下承受负弯矩,这时也出现双筋截面。 ◆由于受压钢筋可以提高截面的延性,在抗震结构中要求框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋。 配置受压钢筋后,为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力,必须配置封闭箍筋。 当受压钢筋多于3根时,应设复合箍筋。 ◆双筋截面在满足构造要求的条件下,截面达到Mu的标志仍然是受压边缘混凝土达到ecu。 ◆在受压边缘混凝土应变达到ecu前,如受拉钢筋先屈服,则其破坏形态与适筋梁类似,具有较大延性。 ◆在截面受弯承载力计算时,受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。 当相对受压区高度x≤xb时,截面受力的平衡方程为: 钢筋的抗压设计强度: 为使受压钢筋的强度能充分发挥,其应变不应小于0.002。 由平截面假定可得: =0.0033 ◆基本公式 受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关。 因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响,理论上这部分配筋可以很大,如形成钢骨混凝土构件。 ◆适用条件 ●防止超筋脆性破坏,保证受压钢筋强度充分利用 双筋截面一般不会出现少筋破坏情况,故可不必验算最小配筋率。 计算内容: 1、截面设计 (一) 已知: 弯矩设计值M,截面尺寸b,h(h0),材料强度fy、fy’、fc 求: 截面配筋As、As’ 采用双筋截面 未知数: x、As、As’基本公式: 两个 补充方程为节约钢材,充分利用混凝土抗压 2、截面设计 (二) 已知: 弯矩设计值M,截面尺寸b,h(h0)及材料强度fy、fy’、fc 受压钢筋As’ 求: 截面配筋As 3、截面复核 已知: 截面b,h(h0)、截面配筋As、As’,材料强度 求: 截面的受弯承载力Mu>M (检查适用条件) 习题: P86 4-5: 补-1: 条件同题4-5,但在受压区已配置纵筋2φ22(HRB335) 补-2: 已知钢筋混凝土梁截面b×h=250×550,混凝土强度等级为C20,钢筋采用HRB335,承受设计弯矩M=280KN.m,求该梁的截面配筋。 (先假定a=60mm) §4.6T形截面受弯构件正截面承载力计算 1、T形截面的形成 ◆挖去受拉区混凝土,形成T形截面,对受弯承载力没有影响且节省混凝土,减轻自重。 ◆受拉钢筋较多,可将截面底部适当增大,形成工形截面。 工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。 2、T形截面在工程中的应用 ◆预制构件: 如T形檩条、T形吊车梁、工字形及箱形梁。 ◆整体式肋形楼盖中,楼板与梁整浇形成T形截面梁。 3、T形截面翼缘计算宽度的确定 ◆受压翼缘越大,对截面受弯越有利。 因为混凝土压区高度x减小,内力臂增大。 ◆试验和理论分析表明,受压翼缘混凝土压应力的分布是不均匀的。 随距腹板距离越远,混凝土压应力越小。 计算上采用有效翼缘宽度bf’,认为bf’范围内水平方向压应力为均匀分布,bf’范围以外部分的翼缘则不考虑。 ◆有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度;它与翼缘厚度h‘f、梁的跨度l0、受 力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。 (P80表4-7) ◆ 第一类T形截面 计算公式与bf’×h的矩形截面相同 ◆为防止超筋脆性破坏,应满足x≤xb。 对第一类T形截面,该条件一般能满足。 ◆为防止少筋脆性破坏,应满足As≥rminbh,b为腹板宽度。 ◆对工形和倒T形截面,则应满足As≥rmin[bh+(bf-b)hf]。 第二类T形截面 为防止超筋脆性破坏,单筋部分应满足: 为防止少筋脆性破坏,截面总配筋应满足: As≥rminbh 对第二类T形截面,该条件一般能满足。 计算内容: 1、截面设计,第一类T形截面,按bf’×h计算;第二类T形截面,与双筋截面类似 2、截面复核 否,第一类T形截面;是,第二类T形截面 作业: P86 4-6: M=750kN.m;a=65mm 4-7: a=35mm 小结: (1)适筋截面梁受荷全过程可分为三个阶段: 第Ⅰ阶段——整体工作阶段,Ⅰ阶段末时受压区应力图形为三角形,而受拉区混凝土应力接近均匀分布。 第Ⅱ阶段——带裂缝工作阶段,在裂缝截面处的受拉混凝土大部分退出工作,拉力基本上由钢筋承担,受压区混凝土应力图形呈曲线分布。 第Ⅲ阶段——破坏阶段,此时受拉钢筋先屈服,而后裂缝向上延伸,直至受压区混凝土压坏,应力图形曲线分布较丰满。 混凝土即将压坏的状态为正截面破坏极限状态,为承载力计算的依据。 (2)钢筋混凝土受弯构件的正截面破坏形态可分为三种。 即适筋截面的延性破坏,特点是受拉钢筋先屈服,而后受压区混凝土被压碎;超筋截面的脆性破坏,特点是受拉钢筋未屈服而受压混凝土先被压碎,其承载力取决于混凝土的抗压强度;少筋截面的脆性破坏,特点是受拉区——开裂受拉钢筋就屈服,甚至进入硬化阶段,而受压区混凝土可能被压碎,也可能未被压碎,它的承载力取决于混凝土的抗拉强度。 (3)影响正截面破坏形态的主要因素,对单筋矩形截面有纵向受拉钢筋配筋率、钢筋强度和混凝土强度;对双筋矩形截面还有受压钢筋配筋率这一重要因素;对T形截面则还有挑出的翼缘尺寸大小,这类似于双筋梁受压钢筋作用。 (4)受弯构件正截面承载力计算采用四个基本假定,据此可确定截面应力图形并建立基本计算公式。 根据平截面假定可以确定适筋梁与超筋梁的界限及最大配筋率。 (5)影响受弯构件正截面承载力的最主要因素是钢筋强度和配筋率。 在配筋率较低时,随着钢筋强度的提高或配筋率的增大,承载力几乎线性增大,但当配筋率较高并接近界限配筋率时,这种承载力增长的速度减慢。 混凝土强度对受弯构件正截面承载力的影响比钢筋强度小得多,但当接近或达到最大配筋率时,混凝土强度决定着正截面承载力的大小。 (6)在实际工程中,受弯构件应设计成适筋截面。 适筋截面计算应力图形为: 受压区采用等效矩形应力图,应力值取混凝土抗压强度设计值乘以系数α1,受拉钢筋应力达其抗拉强度设计值fy;当有受压钢筋时,受压钢筋应力达其抗压强度设计值f’y,按应力图形由轴向力以及弯矩平衡建立计算公式,适用条件对单筋截面为ξ≤ξb和ρ≥ρmin,对双筋梁为ξ≤ξb和x≥2a’s。 (7)正截面承载力计算分为截面设计和截面复核两类问题。 对单筋矩形截面,截面设计时有x和As两个未知数;复核时有x和Mu两个未知数,可通过求解联立方程或利用表格求解。 对双筋矩形截面,截面设计时有A’s已知和示知两种情况。 A’s已知时,有x和As两个未知数,可通过求解联立方程或利用表格求解;当A’s为未知数时,为节省钢筋,补充条件ξ=ξb后,则未知数As和A’s较易求解。 复核时仅有x和Mu两个未知数。 对T形截面,截面设计和复核前,首先要进行判别属于哪一类T形梁。 如果α1fcb’fh’f≥fyAs或M≤α1fcb’fh’f,属第一类T形梁,否则属第二类T形梁。 第一类T形梁相当于b’f截面宽度b’f的单筋矩形截面梁;第二类T形梁,其挑出的受压翼缘相当于双筋梁中的A’s已知的情况。
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