人工智能经典试题及答案.docx
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人工智能经典试题及答案
第2章知识表示方法部分参考答案
设有如下语句,请用相应的谓词公式分别把他们表示出来:
s
(1)有的人喜欢梅花,有的人喜欢菊花,有的人既喜欢梅花又喜欢菊花解:
定义谓词d
P(x):
x是人
L(x,y):
x喜欢y
其中,y的个体域是{梅花,菊花}。
将知识用谓词表示为:
(x)(P(x)^L(x,梅花)VL(x,菊花)VL(x,梅花)AL(x,菊花))
(2)有人每天下午都去打篮球。
解:
定义谓词
P(x):
x是人
B(x):
x打篮球
A(y):
y是下午
将知识用谓词表示为:
a
(x)(y)(A(y尸B(x)AP(x))
(3)新型计算机速度又快,存储容量又大。
解:
定义谓词
NC(x):
x是新型计算机
F(x):
x速度快
B(x):
x容量大
将知识用谓词表示为:
(x)(NC(x^F(x)AB(x))
(4)不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。
解:
定义谓词
S(x):
x是计算机系学生
L(x,pragramming):
x喜欢编程序
U(x,computer):
x使用计算机
将知识用谓词表示为:
(x)(S(x)^L(x,pragramming)AU(x,computer))
(5)凡是喜欢编程序的人都喜欢计算机。
解:
定义谓词
P(x):
x是人
L(x,y):
x喜欢y
将知识用谓词表示为:
(x)(P(x)AL(x,pragramming)^L(x,computer))
用谓词表示法求解机器人摞积木问题。
设机器人有一只机械手,要处理的世界有一张桌
子,桌上可堆放若干相同的方积木块。
机械手有4个操作积木的典型动作:
从桌上拣起一块积
木;将手中的积木放到桌之上;在积木上再摞上一块积木;从积木上面拣起一块积木。
积木世界的布局如下图所示。
图机器人摞积木问题
解:
(1)先定义描述状态的谓词
CLEAR(x)积木x上面是空的。
ON(x,y):
积木x在积木y的上面。
ONTABLE(x)积木x在桌子上。
HOLDING(x)机械手抓住X。
HANDEMPTY机械手是空的。
其中,x和y的个体域都是{A,B,C}
问题的初始状态是:
ONTABLE(A)
ONTABLE(B)
ON(C,A)
CLEAR(B)
CLEAR(C)
HANDEMPTY
问题的目标状态是:
ONTABLE(C)
ON(B,C)
ON(A,B)
CLEAR(A)
HANDEMPTY
(2)再定义描述操作的谓词
在本问题中,机械手的操作需要定义以下4个谓词:
Pickup(x):
从桌面上拣起一块积木X。
Putdown(x):
将手中的积木放到桌面上。
Stack(x,y):
在积木x上面再摞上一块积木y。
Upstack(x,y):
从积木x上面拣起一块积木y。
其中,每一个操作都可分为条件和动作两部分,具体描述如下:
Pickup(x)
条件:
动作:
ONTABLE(x)HANDEMPTYCLEAR(x)删除表:
ONTABLE(x)HANDEMPTY添加表:
HANDEMPTY(x)
Putdown(x)
条件:
动作:
HANDEMPTY(x)
删除表:
HANDEMPTY(x)
添加表:
ONTABLE(x)CLEAR(x),HANDEMPTY
Stack(x,y)
条件:
动作:
HANDEMPTY(x)CLEAR(y)
删除表:
HANDEMPTY(x)CLEAR(y)添加表:
HANDEMPTYON(x,y),CLEAR(x)Upstack(x,y)
条件:
HANDEMPTYCLEAR(y),ON(y,x)动作:
删除表:
HANDEMPTYON(y,x)添加表:
HOLDING(y)CLEAR(x)
(3)问题求解过程利用上述谓词和操作,其求解过程为:
ONTABLE(A)ONTABLE(B)ON(C,A)CLEAR(B)CLEAR(C)HANDEMPTY
Upstack(A,C)
ONTABLE(A)ONTABLE(B)HOLDING(C)CLEAR(A)CLEAR(B)CLEAR(C)
Putdown(C)
ONTABLE(A)ONTABLE(B)ONTABLE(C)CLEAR(A)CLEAR(B)CLEAR(C)HANDEMPTY
Pickup(B)
ONTABLE(A)ONTABLE(C)HOLDING(B)CLEAR(A)CLEAR(B)CLEAR(C)
ONTABLE(A)Stack(C,B)ONTABLE(C)Pickup(A)ON(B,C),工
CLEAR(A)
CLEAR(B)
HANDEMPTY
ONTABLE(C)
ON(B,C)Stack(B,A)
CLEAR(A)l
CLEAR(B)
HOLDING(A)
ONTABLE(C)
ON(B,C)
ON(A,B)CLEAR(A)HANDEMPT
用谓词表示法求解农夫、狼、山羊、白菜问题。
农夫、狼、山羊、白菜全部放在一条河的左岸,现在要把他们全部送到河的右岸去,农夫有一条船,过河时,除农夫外船上至多能载狼、山羊、白菜中的一种。
狼要吃山羊,山羊要吃白菜,除非农夫在那里。
似规划出一个确保全部安全过河的计划。
请写出所用谓词的定义,并给出每个谓词的功能及变量的个体域。
解:
(1)先定义描述状态的谓词
要描述这个问题,需要能够说明农夫、狼、羊、白菜和船在什么位置,为简化问题表示,取消船在河中行驶的状态,只描述左岸和右岸的状态。
并且,由于左岸和右岸的状态互补,因此可仅对左岸或右岸的状态做直接描述。
本题选择对左岸进行直接描述的方法,即定义谓词如下:
AL(x):
x在左岸
其中,x的个体域是{农夫,船,狼,羊,白菜}。
对应地,AL(x)表示x在右岸。
问题的初始状态:
AL农夫)
AL船)
AL0良)
AL(羊)
AL(白菜)
问题的目标状态:
AL农夫)
AL船)
AL0良)
AL(羊)
AL(白菜)
(2)再定义描述操作的谓词
本题需要以下4个描述操作的谓词:
L-R农夫自己划船从左岸到右岸
L-R(x)农夫带着x划船从左岸到右岸
R-L:
农夫自己划船从右岸到左岸
R-L(x):
农夫带着x划船从右岸到左岸
其中,x的个体域是{狼,羊,白菜}。
对上述每个操作,都包括条件和动作两部分。
它们对应的条件和动作如下:
L-R农夫划船从左岸到右岸
条件:
AL(船),AL侬夫),AL0良)VAL(羊),AL(羊)VAL(白菜)
动作:
删除表:
AL船),AL侬夫)
添加表:
AL(船),AL侬夫)
L-R狼):
农夫带着狼划船从左岸到右岸
条件:
AL(船),AL(农夫),AL0良),AL(羊)
动作:
删除表:
AL船),AL侬夫),AL0良)
添加表:
AL(船),AL侬夫),AL限)
L-R羊):
农夫带着羊划船从左岸到右岸
条件:
AL(船),AL侬夫),AL(羊),AL限),AL(白菜)
或:
AL(船),AL(农夫),AL(羊),AL(狼),AL(白菜)
动作:
删除表:
AL船),AL侬夫),AL(羊)
添加表:
AL(船),AL侬夫),AL(羊)
L-R白菜):
农夫;带着白菜划船从左岸到右岸
条件:
AL(船),AL侬夫),AL(白菜),AL狼)
动作:
删除表:
AL船),AL农夫),AL(白菜)添加表:
AL(船),AL侬夫),AL(白菜)
R-L:
农夫划船从右岸到左岸
条件:
AL(船),AL(农夫),AL0良)VAL(羊),AL(羊)VAL(白菜)或:
AL船),AL农夫),AL限),AL(白菜),AL(羊)
动作:
删除表:
AL船),AL农夫)
添加表:
AL(船),AL侬夫)
R-L羊):
农夫带着羊划船从右岸到左岸
条件:
AL(船),AL(农夫),AL(羊),AL(狼),AL(羊),AL(白菜)
AL船),AL农夫),AL(羊)
AL(船),AL侬夫),AL(羊)
AL农夫)
AL(狼)
AL农夫)
AL船)
L-R羊)
AL(白菜)
R-L
AL船)
AL0良)
AL侬夫)匚
AL0良)r
AL(羊)
AL(船)
AL(白菜)
AL(白菜)
AL(羊)
AL(羊)
AL农夫)
AL(羊)
AL侬夫)
AL船)
L-R白菜)
AL侬夫)
R-L
AL(船)
AL(羊)
"
AL(船)
/
AL(羊)
AL(白菜)
AL(白菜)
AL(白菜)
AL0良)
AL(狼)
AL(狼)
L-R良)
L-R羊)
动作:
删除表:
添加表:
(3)问题求解过程
AL(白菜)
AL侬夫)
AL(船)
AL(狼)
AL(羊)
R-L(羊)
=>
AL侬夫)
AL(船)
AL(羊)
AL(白菜)
AL(狼)
用谓词表示法求解修道士和野人问题。
在河的北岸有三个修道士、三个野人和一条船,修道士们想用这条船将所有的人都运过河去,但要受到以下条件限制:
(1)修道士和野人都会划船,但船一次只能装运两个人。
(2)在任何岸边,野人数不能超过修道士,否则修道士会被野人吃掉。
假定野人愿意服从任何一种过河安排,请规划出一种确保修道士安全的过河方案。
要求写出所用谓词的定义、功能及变量的个体域。
解:
(1)定义谓词
先定义修道士和野人人数关系的谓词:
G(x,y,S)在状态S下x大于y
GE(x,y,S:
)在状态S下x大于或等于y
其中,x,y分别代表修道士人数和野人数,他们的个体域均为{0,1,2,3}。
再定义船所在岸的谓词和修道士不在该岸上的谓词:
Boat(z,S):
状态S下船在z岸
EZ(x,S)状态S下x等于0,即修道士不在该岸上
其中,z的个体域是{L,R},L表示左岸,R表示右岸。
再定义安全性谓词:
Safety(z,x,y,S)(G(x,O,S於GE(x,y,S)“(EZ(x,S))
其中,z,x,y的含义同上。
该谓词的含义是:
状态S下,在z岸,保证修道士安全,当且仅当修道士不在该岸上,或者修道士在该岸上,但人数超过野人数。
该谓词同时也描述了相应的状态。
再定义描述过河方案的谓词:
L-R(x,x1,y,y1,S)x1个修道士和y1个野人渡船从河的左岸到河的右岸
条件:
Safety(L,x-x1,y-y1,S)ASafety(R,3-x+x1,3-y+y1,SABoat(L,S)
动作:
Safety(L,x-x1,y-y1,SASafety(R,3-x+x1,3-y+y1,SABoat(R,S)
R-L(x,x1,y,y1,S)x2个修道士和y2个野人渡船从河的左岸到河的右岸
条件:
Safety(R,3-x-x2,3-y-y2,SASafety(L,x+x2,y+y2,S)ABoat(R,S)
动作:
Safety(R,3-x-x2,3-y-y2,SASafety(L,x+x2,y+y2,'ABoat(L,S
(2)过河方案
Safety(L,3,3,S0ASafety(R,O,O,SOABoat(L,S0)
L-R(3,1,3,1,S0)'L-R(3,0,3,2,S0)
Safety(L,2,2,S1ASafety(R,1,1,S1ABoat(R,S1)*
Safety(L,3,1,S'ASafety(R,0,2,S'ABoat(R,S1)
Ll(2,1,2,0剛1,S1)
Safety(L,3,2,S2ASafety(R,0,1,S2ABoat(L,S2)
L-R(3,0,2,2,S2)
Safety(L,3,0,S3ASafety(R,0,3,S3ABoat(R,S3)
|R-L(3,0,0,1,S3)
Safety(L,3,1,S4ASafety(R,0,2,S1ABoat(L,S4)
L-R(3,2,1,0,S4)
Safety(L,1,1,S5ASafety(R,2,2,S5ABoat(R,S5)
R-L(1,1,1,1,S5)
Safety(L,2,2,S6ASafety(R,1,1,S6ABoat(L,S6)
L-R(2,2,2,0,S6)
Safety(L,0,2,S7ASafety(R,3,1,S7ABoat(R,S7)
R-L(0,0,2,1,S7)
Safety(L,0,3,S8ASafety(R,3,0,S8ABoat(L,S8)
L-R(0,0,3,2,S8)
Safety(L,0,1,S9ASafety(R,3,2,S9ABoat(R,S9)
卄R-L(0,1,1,0,S9)
Safety(L,1,1,S10ASafety(R,2,2,S10ABoat(L,S10)
L-R(1,1,1,1,S10)
Safety(L,0,0,S11ASafety(R,3,3,S11ABoat(R,S11)
请对下列命题分别写出它们的语义网络:
(1)每个学生都有一台计算机。
解:
⑵高老师从3月到7月给计算机系学生讲《计算机网络》课。
解:
⑶学习班的学员有男、有女、有研究生、有本科生。
解:
参例
⑷创新公司在科海大街56号,刘洋是该公司的经理,他32岁、硕士学位。
解:
参例
⑸红队与蓝队进行足球比赛,最后以3:
2的比分结束。
解:
请把下列命题用一个语义网络表示出来:
(1)树和草都是植物;
解:
⑵树和草都有叶和根;
解:
叶
根
Have
Have
植物
是一种
种是
树草
(3)水草是草,且生长在水中;
解:
(4)果树是树,且会结果;解:
(5)梨树是果树中的一种,它会结梨。
解:
假设有以下一段天气预报:
“北京地区今天白天晴,偏北风3级,最高气温120,最低气温-2o,降水概率15%。
"请用框架表示这一知识。
解:
Framed气预报>
地域:
北京
时段:
今天白天
天气:
晴
风向:
偏北
风力:
3级
气温:
最高:
12度
最低:
-2度
降水概率:
15%
按“师生框架”、“教师框架”、“学生框架”的形式写出一个框架系统的描述。
解:
师生框架
Frame
Name:
Unit(Last-name,First-name)
SexArea(male,female)
Default:
male
Age:
Unit(Years
Telephone:
HomeUnit(Number)
MobileUnit(Number)
教师框架
Frame
AKO
Major:
Unit(Major-Name)
Lectures:
Unit(Course-Name)
Field:
Unit(Field-Name)
Project:
Area(National,Provincial,Other)
Default:
Provincial
Paper:
Area(SCIEl,Core,General)
Default:
Core
学生框架
Frame
AKO
Major:
Unit(Major-Name)
ClassesUnit(Classes-Nam©
Degree:
Area(doctor,mastor,bachelor)
Default:
bachelor
P(x,y)AQ(x,y)已经是合
J”得:
J”得:
第3章确定性推理部分参考答案
判断下列公式是否为可合一,若可合一,则求出其最一般合一。
(1)P(a,b),P(x,y)
(2)P(f(x),b),P(y,z)
(3)P(f(x),y),P(y,f(b))
(4)P(f(y),y,x),P(x,f(a),f(b))
(5)P(x,y),P(y,x)
解:
⑴可合一,其最一般和一为={a/x,b/y}。
⑵可合一,其最一般和一为={y/f(x),b/z}。
⑶可合一,其最一般和一为:
c={f(b)/y,b/x}。
(4)不可合一。
(5)可合一,其最一般和一为:
c={y/x}。
把下列谓词公式化成子句集:
(1)(x)(y)(P(x,y)AQ(x,y))
(2)(x)(y)(P(x,y戸Q(x,y))
(3)(x)(y)(P(x,y)V(Q(x,y尸R(x,y)))
(4)(x)(y)(z)(P(x,y戸Q(x,y)VR(x,z))
解:
⑴由于(x)(y)(P(x,y)AQ(x,y))已经是Skolem标准型,且
取范式,所以可直接消去全称量词、合取词,得
{P(x,y),Q(x,y)}
再进行变元换名得子句集:
S={P(x,y),Q(u,v)}
(2)对谓词公式(x)(y)(P(x,y戸Q(x,y)),先消去连接词“宀”得:
(x)(y)(P(x,y)VQ(x,y))
此公式已为Skolem标准型。
再消去全称量词得子句集:
S={P(x,yV)Q(x,y)}
(3)对谓词公式(x)(y)(P(x,y)V(Q(x,y尸R(x,y))),先消去连接词
(x)(y)(P(x,y)V(Q(x,y)VR(x,y)))
此公式已为前束范式。
再消去存在量词,即用Skolem函数f(x)替换y得:
(x)(P(x,f(x))VQ(x,f(x))VR(x,f(x)))
此公式已为Skolem标准型。
最后消去全称量词得子句集:
S={P(x,f(x)V)Q(x,f(x))VR(x,f(x))}
(4)对谓词(x)(y)(z)(P(x,y严Q(x,y)VR(x,z))先消去连接词
(x)(y)(z)(P(x,y)VQ(x,y)VR(x,z))
再消去存在量词,即用Skolem函数f(x)替换y得:
(x)(y)(P(x,y)VQ(x,y)VR(x,f(x,y)))
此公式已为Skolem标准型。
最后消去全称量词得子句集:
S={P(x,yVQ(x,y)VR(x,f(x,y))}
3-13判断下列子句集中哪些是不可满足的:
(1){PVQ,Q,PP}
(2){PVQ,PVQ,PVQ,PVQ}
(3){P(y)VQ(y),P(f(x))VR(a)}
(4){P(x)VQ(x),P(y)VR(y),P(a),S(a),S(VR(z)}
(5){P(x)VQ(f(x),a),P(h(y))VQ(f(h(y)),a)VP(z)}
(6){P(x)VQ(x)VR(x),P(y)VR(y),Q(a),R(b)}
解:
(1)不可满足,其归结过程为:
PVQQ
NIL
(2)不可满足,其归结过程为:
(3)不是不可满足的,原因是不能由它导出空子句。
(4)不可满足,其归结过程略
(5)不是不可满足的,原因是不能由它导出空子句。
(6)不可满足,其归结过程略
对下列各题分别证明G是否为F1,F2,…nF勺逻辑结论:
(1)F:
(x)(y)(P(x,y)
G:
(y)(x)(P(x,y)
(2)F:
(x)(P(x)A(Q(a)VQ(b)))
G:
(x)(P(x)AQ(x))
(3)F:
(x)(y)(P(f(x))人(Q(f(y)))
G:
P(f(a))AP(y)AQ(y)
(4)Fi:
(x)(P(x尸(y)(Q(y尸L))
F2:
(x)(P(x)A(y)(R(y戸L))
G:
(x)(R(x戸Q(x))
(5)Fi:
(x)(P(x尸(Q(x)AR(x)))
F2:
(x)(P(x)AS(x))
G:
(x)(S(x)AR(x))
解:
(1)先将F和G化成子句集:
S={P(a,b),P(x,b)}
再对S进行归结:
所以,G是F的逻辑结论
(2)先将F和G化成子句集
由F得:
S={P(x),(Q(a)VQ(b))}由于G为:
(x)(P(x)AQ(x)),即卩
(x)(P(x)VQ(x)),
可得:
S2={P(x)VQ(x)}
因此,扩充的子句集为:
S={P(x)(Q(a)VQ(b)),P(x)VQ(x)}
再对S进行归结:
所以,G是F的逻辑结论同理可求得(3)、(4)和(5),其求解过程略。
设已知:
(1)如果x是y的父亲,y是z的父亲,贝Ux是z的祖父;
(2)每个人都有一个父亲。
使用归结演绎推理证明:
对于某人u,—定存在一个人v,v是u的祖父。
解:
先定义谓词
F(x,y):
x是y的父亲
GF(x,z)x是z的祖父
P(x):
x是一个人
再用谓词把问题描述出来:
已知F1:
(x)(y)(z)(F(x,y)AF(y,z)严GF(x,z))
F2:
(y)(P(x尸F(x,y))
求证结论G:
(u)(v)(P(u尸GF(v,u))
然后再将F1,F2和G化成子句集:
1F(x,y)VF(y,z)VGF(x,z)
2P(r)VF(s,r)
3P(u)
4GF(v,u))
对上述扩充的子句集,其归结推理过程如下:
由于导出了空子句,故结论得证。
假设张被盗,公安局派出5个人去调查。
案情分析时,贞察员A说:
“赵与钱中至少有一个人作案”,贞察员B说:
“钱与孙中至少有一个人作案”,贞察员C说:
“孙与李中至少有一个人作案”,贞察员D说:
“赵与孙中至少有一个人与此案无关”,贞察员E说:
“钱与李中至少有一个人与此案无关”。
如果这5个侦察员的话都是可信的,使用归结演绎推理求出谁是盗窃犯。
解:
(1)先定义谓词和常量
设C(x)表示x作案,Z表示赵,Q表示钱,S表示孙,L表示李
(2)将已知事实用谓词公式表示出来
赵与钱中至少有一个人作案:
C(Z)VC(Q)
钱与孙中至少有一个人作案:
C(Q)VC(S)
孙与李中至少有一个人作案:
C(S)VC(L)
赵与孙中至少有一个人与此案无关:
(C(Z)AC(S))即C(Z)VC(S)
钱与李中至少有一个人与此案无关:
(C(Q)人C(L),即C(Q)VC(L)
(3)将所要求的问题用
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