四川巴中中考数学试题.docx
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四川巴中中考数学试题
2013年四川省巴中市中考数学试卷
一、选择题(本大题共10题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)(2013•巴中)下列计算正确的是( )
A.
a2+a3=a5
B.
a6÷a2=a3
C.
a2•a3=a6
D.
(a4)3=a12
2.(3分)(2013•巴中)钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约平方米,数据用科学记数法表示为( )
A.
44×105
B.
0.44×105
C.
4.4×106
D.
4.4×105
3.(3分)(2013•巴中)如图,是一个正方体的表面展开图,则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是( )
A.
大
B.
伟
C.
国
D.
的
4.(3分)(2013•巴中)体育课上,某班两名同学分别进行了5次短跑训练,要判断哪一名同学的成绩比较稳定,通常需要比较两名同学成绩的( )
A.
平均数
B.
方差
C.
頻数分布
D.
中位数
5.(3分)(2007•烟台)在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起(不考虑水的阻力),直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
6.(3分)(2013•巴中)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6,则AD+BC的值是( )
A.
9
B.
10.5
C.
12
D.
15
7.(3分)(2013•巴中)下列命题是真命题的是( )
A.
无限小数是无理数
B.
相反数等于它本身的数是0和1
C.
对角线互相平分且相等的四边形是矩形
D.
等边三角形既是中心对称图形,又是轴对称图形
8.(3分)(2013•巴中)如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于( )
A.
116°
B.
32°
C.
58°
D.
64°
9.(3分)(2012•泸州)如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是( )
A.
24
B.
16
C.
4
D.
2
10.(3分)(2013•巴中)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )
A.
ac>0
B.
当x>1时,y随x的增大而减小
C.
b﹣2a=0
D.
x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根
二、填空题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
11.(3分)分解因式:
2a2﹣8= 2(a+2)(a﹣2) .
12.(3分)(2013•巴中)若一个多边形外角和与内角和相等,则这个多边形是 四 边形.
13.(3分)(2013•巴中)函数y=
中,自变量x的取值范围是 x≥3 .
14.(3分)(2013•巴中)如图,已知点B、C、F、E在同一直线上,∠1=∠2,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条件,这个条件可以是 CA=FD .(只需写出一个)
15.(3分)(2013•巴中)在﹣1、3、﹣2这三个数中,任选两个数的积作为k的值,使反比例函数
的图象在第一、三象限的概率是 .
16.(3分)(2013•巴中)底面半径为1,母线长为2的圆锥的侧面积等于 2π .
17.(3分)方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长为 15 .
18.(3分)(2013•巴中)如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网4米的位置上,则球拍击球的高度h为 1.5米 .
19.(3分)(2013•巴中)若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足
,则该直角三角形的斜边长为 5 .
20.(3分)(2007•荆州)观察下面的单项式:
a,﹣2a2,4a3,﹣8a4,…根据你发现的规律,第8个式子是 ﹣128a8 .
三、计算(本题共3个小题,每小题各5分,共15分)
21.(5分)(2013•巴中)计算:
.
22.(5分)(2013•巴中)解不等式:
,并把解集表示在数轴上.
23.(5分)(2013•巴中)先化简
,然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值.
四、操作(24题10分,25题10分,共20分)
24.(10分)(2013•巴中)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1.
(2)将△A1B1C1向右平移4个单位,作出平移后的△A2B2C2.
(3)在x轴上求作一点P,使PA1+PC2的值最小,并写出点P的坐标(不写解答过程,直接写出结果)
25.(10分)(2013•巴中)为了把巴城建成省级文明城市,特在每个红绿灯处设置了文明监督岗,文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口,对闯红灯的人数进行统计.根据上午7:
00~12:
00中各时间段(以1小时为一个时间段),对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图,但均不完整.请你根据统计图解答下列问题:
(1)问这一天上午7:
00~12:
00这一时间段共有多少人闯红灯?
(2)请你把条形统计图补充完整,并求出扇形统计图中9~10点,10~11点所对应的圆心角的度数.
(3)求这一天上午7:
00~12:
00这一时间段中,各时间段闯红灯的人数的众数和中位数.
五、方程(组)的应用(26题6分,27题7分,共13分)
26.(6分)(2013•巴中)若⊙O1和⊙O2的圆心距为4,两圆半径分别为r1、r2,且r1、r2是方程组
的解,求r1、r2的值,并判断两圆的位置关系.
27.(7分)(2004•广东)某商场今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达到633.6万元.求3月份到5月份营业额的月平均增长率.
六、推理论证(28题10分,29题10分,共20分)
28.(10分)(2013•巴中)2013年4月20日,四川雅安发生里氏7.0级地震,救援队救援时,利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米,探测线与地面的夹角分别为30°和60°,如图所示,试确定生命所在点C的深度(结果精确到0.1米,参考数据
≈1.41,
≈1.73)
29.(10分)(2013•巴中)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B
(1)求证:
△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6
,AF=4
,求AE的长.
七、函数的运用(30题10分)
30.(10分)(2013•巴中)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点,直线AB与x轴交于点C,点B的坐标为(﹣6,n),线段OA=5,E为x轴正半轴上一点,且tan∠AOE=
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
八、综合运用(31题12分)
31.(12分)(2013•巴中)如图,在平面直角坐标系中,坐标原点为O,A点坐标为(4,0),B点坐标为(﹣1,0),以AB的中点P为圆心,AB为直径作⊙P的正半轴交于点C.
(1)求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式;
(2)设M为
(1)中抛物线的顶点,求直线MC对应的函数解析式;
(3)试说明直线MC与⊙P的位置关系,并证明你的结论.
2013年四川省巴中市中考数学试卷
一、选择题(本大题共10题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)(2013•巴中)下列计算正确的是( )
A.
a2+a3=a5
B.
a6÷a2=a3
C.
a2•a3=a6
D.
(a4)3=a12
分析:
根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则,结合各选项进行判断即可
解:
A、a2与a3,不是同类项不能直接合并,故本选项错误;
B、a6÷a2=a4,故本选项错误;
C、a2•a3=a5,故本选项错误;
D、(a4)3=a12,计算正确,故本选项正确;
故选D.
点评:
本题考查了同底数幂的乘除、合并同类项的知识,解答本题的关键是掌握各部分的运算法则.
2.(3分)(2013•巴中)钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约平方米,数据用科学记数法表示为( )
A.
44×105
B.
0.44×105
C.
4.4×106
D.
4.4×105
考点:
科学记数法—表示较大的数.
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:
解:
将用科学记数法表示为:
4.4×106.
故选:
C.
点评:
此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.(3分)(2013•巴中)如图,是一个正方体的表面展开图,则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是( )
A.
大
B.
伟
C.
国
D.
的
考点:
专题:
正方体相对两个面上的文字.
分析:
利用正方体及其表面展开图的特点解题.
解答:
解:
这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“伟”与面“国”相对,面“大”与面“中”相对,“的”与面“梦”相对.
故选D.
点评:
本题考查了正方体的展开图,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
4.(3分)(2013•巴中)体育课上,某班两名同学分别进行了5次短跑训练,要判断哪一名同学的成绩比较稳定,通常需要比较两名同学成绩的( )
A.
平均数
B.
方差
C.
頻数分布
D.
中位数
考点:
统计量的选择;方差.
分析:
根据方差的意义:
是反映一组数据波动大小,稳定程度的量;方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,反之也成立.故要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差.
解答:
解:
由于方差能反映数据的稳定性,需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差.
故选B.
点评:
此题主要考查了方差,关键是掌握方差所表示的意义.
5.(3分)(2007•烟台)在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起(不考虑水的阻力),直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
函数的图象.
分析:
露出水面前读数y不变,出水面后y逐渐增大,离开水面后y不变.
解答:
解:
因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度.
则露出水面前读数y不变,出水面后y逐渐增大,离开水面后y不变.
故选C.
点评:
本题考查函数值随时间的变化问题.注意分析y随x的变化而变化的趋势,而不一定要通过求解析式来解决.
6.(3分)(2013•巴中)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6,则AD+BC的值是( )
A.
9
B.
10.5
C.
12
D.
15
考点:
梯形中位线定理.
分析:
根据梯形的中位线等于两底和的一半解答.
解答:
解:
∵E和F分别是AB和CD的中点,
∴EF是梯形ABCD的中位线,
∴EF=(AD+BC),
∵EF=6,
∴AD+BC=6×2=12.
故选C.
点评:
本题主要考查了梯形的中位线定理,熟记梯形的中位线平行于两底边并且等于两底边和的一半是解题的关键.
7.(3分)(2013•巴中)下列命题是真命题的是( )
A.
无限小数是无理数
B.
相反数等于它本身的数是0和1
C.
对角线互相平分且相等的四边形是矩形
D.
等边三角形既是中心对称图形,又是轴对称图形
考点:
命题与定理.
分析:
分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.
解答:
解:
A、无限小数不一定是无理数,故原命题是假命题;
B、相反数等于它本身的数是0,故原命题是假命题;
C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形,故原命题是真命题;
D、等边三角形是轴对称图形,故原命题是假命题;
故选C.
点评:
此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
8.(3分)(2013•巴中)如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于( )
A.
116°
B.
32°
C.
58°
D.
64°
考点:
圆周角定理.
分析:
由AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可得∠ADB=90°,继而求得∠A的度数,又由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可求得答案.
解答:
解:
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵∠ABD=58°,
∴∠A=90°﹣∠ABD=32°,
∴∠BCD=∠A=32°.
故选B.
点评:
此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
9.(3分)(2012•泸州)如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是( )
A.
24
B.
16
C.
4
D.
2
考点:
菱形的性质;勾股定理.
分析:
由菱形ABCD的两条对角线相交于O,AC=6,BD=4,即可得AC⊥BD,求得OA与OB的长,然后利用勾股定理,求得AB的长,继而求得答案.
解答:
解:
∵四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=4,
∴AC⊥BD,OA=AC=3,OB=BD=2,AB=BC=CD=AD,
∴在Rt△AOB中,AB=
=
,
∴菱形的周长是:
4AB=4
.
故选C.
点评:
此题考查了菱形的性质与勾股定理.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
10.(3分)(2013•巴中)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )
A.
ac>0
B.
当x>1时,y随x的增大而减小
C.
b﹣2a=0
D.
x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根
考点:
二次函数图象与系数的关系;二次函数的性质.
分析:
由函数图象可得抛物线开口向上,得到a大于0,又抛物线与y轴的交点在y轴负半轴,得到c小于0,进而得到a与c异号,根据两数相乘积为负得到ac小于0,选项A错误;
由抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,得到对称轴右边y随x的增大而增大,选项B错误;
由抛物线的对称轴为x=1,利用对称轴公式得到2a+b=0,选项C错误;
由抛物线与x轴的交点为(﹣1,0)及对称轴为x=1,利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为(3,0),进而得到方程ax2+bx+c=0的有一个根为3,选项D正确.
解答:
解:
由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得:
抛物线开口向上,即a>0,
抛物线与y轴的交点在y轴负半轴,即c<0,
∴ac<0,选项A错误;
由函数图象可得:
当x<1时,y随x的增大而减小;
当x>1时,y随x的增大而增大,选项B错误;
∵对称轴为直线x=1,∴﹣
=1,即2a+b=0,选项C错误;
由图象可得抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),又对称轴为直线x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),
则x=3是方程ax2+bx+c=0的一个根,选项D正确.
故选D.
点评:
此题考查了二次函数图象与系数的关系,以及抛物线与x轴的交点,难度适中.二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0),a的符合由抛物线的开口方向决定,c的符合由抛物线与y轴交点的位置确定,b的符号由a及对称轴的位置决定,抛物线的增减性由对称轴决定,当抛物线开口向上时,对称轴左边y随x的增大而减小,对称轴右边y随x的增大而增大;当抛物线开口向下时,对称轴左边y随x的增大而增大,对称轴右边y随x的增大而减小.此外抛物线解析式中y=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标.
二、填空题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
11.(3分)分解因式:
2a2﹣8= 2(a+2)(a﹣2) .
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
专题:
因式分解.
分析:
先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答:
解:
2a2﹣8
=2(a2﹣4),
=2(a+2)(a﹣2).
故答案为:
2(a+2)(a﹣2).
点评:
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
12.(3分)(2013•巴中)若一个多边形外角和与内角和相等,则这个多边形是 四 边形.
考点:
多边形内角与外角.
分析:
利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程,然后解方程即可求出多边形的边数.
解答:
解:
设这个多边形的边数是n,则
(n﹣2)•180°=360°,
解得n=4.
故答案为:
四.
点评:
本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理,需要注意,多边形的外角和与边数无关,任何多边形的外角和都是360°.
13.(3分)(2013•巴中)函数y=
中,自变量x的取值范围是 x≥3 .
考点:
函数自变量的取值范围.
分析:
根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式进行计算即可得解.
解答:
解:
根据题意得,x﹣3≥0且2x+4≠0,
解得x≥3且x≠﹣2,
所以,自变量x的取值范围是x≥3.
故答案为:
x≥3.
点评:
本题考查的知识点为:
分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.
14.(3分)(2013•巴中)如图,已知点B、C、F、E在同一直线上,∠1=∠2,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条件,这个条件可以是 CA=FD .(只需写出一个)
考点:
全等三角形的判定.
专题:
开放型.
分析:
可选择添加条件后,能用SAS进行全等的判定,也可以选择AAS进行添加.
解答:
解:
添加CA=FD,可利用SAS判断△ABC≌△DEF.
故答案可为CA=FD.
点评:
本题考查了全等三角形的判定,解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理,本题答案不唯一.
15.(3分)(2013•巴中)在﹣1、3、﹣2这三个数中,任选两个数的积作为k的值,使反比例函数
的图象在第一、三象限的概率是 .
考点:
列表法与树状图法;反比例函数的性质.
分析:
首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作为k的值,使反比例函数
的图象在第一、三象限的情况,再利用概率公式即可求得答案.
解答:
解:
画树状图得:
∵共有6种等可能的结果,任选两个数的积作为k的值,使反比例函数
的图象在第一、三象限的有2种情况,
∴任选两个数的积作为k的值,使反比例函数
的图象在第一、三象限的概率是:
=.
故答案为:
.
点评:
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.
16.(3分)(2013•巴中)底面半径为1,母线长为2的圆锥的侧面积等于 2π .
考点:
圆锥的计算.
分析:
根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半.依此公式计算即可解决问题.
解答:
解:
圆锥的侧面积=2×2π÷2=2π.
故答案为:
2π.
点评:
本题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式.熟练掌握圆锥侧面积公式是解题关键.
17.(3分)方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长为 15 .
考点:
解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系;等腰三角形的性质.
专题:
计算题;分类讨论.
分析:
求出方程的解,分为两种情况:
①当等腰三角形的三边是3,3,6时,②当等腰三角形的三边是3,6,6时,看看是否符合三角形的三边关系定理,若符合求出即可.
解答:
解:
x2﹣9x+18=0,
∴(x﹣3)(x﹣6)=0,
∴x﹣3=0,x﹣6=0,
∴x1=3,x2=6,
当等腰三角形的三边是3,3,6时,3+3=6,不符合三角形的三边关系定理,
∴此时不能组成三角形,
当等腰三角形的三边是3,6,6时,此时符合三角形的三边关系定理,周长是3+6+6=15,
故答案为:
15.
点评:
本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理,等腰三角形的性质的应用,关键是确定三角形的三边的长度,用的数学思想是分类讨论思想.
18.(3分)(2013•巴中)如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网4米的位置上,则球拍击球的高度h为 1.5米 .
考点:
相似三角形的应用.
分析:
根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DE∥BC可知,△ADE∽△ACB,根据其相似比即可求解.
解答:
解:
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ACB,即
=
,
则
=
,
∴h=1.5m.
故答案为:
1.5米.
点评:
本题考查了相似三角形在测量高度时的应用,解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建
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