数字信号处理第三章汇总.docx
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数字信号处理第三章汇总
数字信号处理第三章实验程序
3.1计算离散时间傅里叶变换
%ProgramP3_1
%EvaluationoftheDTFT
clf;
%ComputethefrequencysamplesoftheDTFT
w=-4*pi:
8*pi/511:
4*pi;
num=[21];den=[1-0.6];
h=freqz(num,den,w);
%PlottheDTFT
subplot(2,1,1)
plot(w/pi,real(h));grid
title('RealpartofH(e^{j\omega})')
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('Amplitude');
subplot(2,1,2)
plot(w/pi,imag(h));grid
title('ImaginarypartofH(e^{j\omega})')
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('Amplitude');
pause
subplot(2,1,1)
plot(w/pi,abs(h));grid
title('MagnitudeSpectrum|H(e^{j\omega})|')
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('Amplitude');
subplot(2,1,2)
plot(w/pi,angle(h));grid
title('PhaseSpectrumarg[H(e^{j\omega})]')
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('Phaseinradians');
Q3.1离散时间傅里叶变换的原始序列是H(e^jw)=(2+z^-1)/(1-0.6z^-1)。
Pause的作用是暂停等待用户输入任意键后接着执行以下命令。
Q3.2
是周期函数,周期是2π。
实部和幅度谱是关于y轴对称,是偶函数;虚部和相位谱是关于原点对称,是奇函数。
Q3.3
clf;
N=512;
num=[0.7-0.50.31];
den=[10.3-0.50.7];
[h,w]=freqz(num,den,N);
subplot(2,1,1)
plot(w/pi,real(h));grid
title('RealpartofH(e^{j\omega})')
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('Amplitude');
subplot(2,1,2)
plot(w/pi,imag(h));grid
title('ImaginarypartofH(e^{j\omega})')
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('Amplitude');
pause
subplot(2,1,1)
plot(w/pi,abs(h));grid
title('MagnitudeSpectrum|H(e^{j\omega})|')
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('Amplitude');
subplot(2,1,2)
plot(w/pi,angle(h));grid
title('PhaseSpectrumarg[H(e^{j\omega})]')
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('Phaseinradians');
还是周期函数,周期是2π。
相位谱的跳变的原因是:
在利用反正切函数计算角度的时候,其中的一个分支出现了衰减,造成了跳变。
clf;
N=512;
num=[0.7-0.50.31];
den=[10.3-0.50.7];
[h,w]=freqz(num,den,N);
subplot(2,1,1)
plot(w/pi,unwrap(angle(h)));grid
title('PhaseSpectrumarg[H(e^{j\omega})]')
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('Phaseinradians');
Q3.4修改后的程序为
clf;
w=-4*pi:
8*pi/511:
4*pi;
num=[1357911131517];
den=1;
h=freqz(num,den,w);
%PlottheDTFT
subplot(2,1,1)
plot(w/pi,real(h));grid
title('RealpartofH(e^{j\omega})')
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('Amplitude');
subplot(2,1,2)
plot(w/pi,imag(h));grid
title('ImaginarypartofH(e^{j\omega})')
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('Amplitude');
pause
subplot(2,1,1)
plot(w/pi,abs(h));grid
title('MagnitudeSpectrum|H(e^{j\omega})|')
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('Amplitude');
subplot(2,1,2)
plot(w/pi,angle(h));grid
title('PhaseSpectrumarg[H(e^{j\omega})]')
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('Phaseinradians');
是周期函数,周期是2π。
实部和幅度谱是关于y轴对称,是偶函数;虚部和相位谱是关于原点对称,是奇函数。
Q3.5若要改为以度为单位,则将程序中的第二个图的程序改为
subplot(2,1,2)
plot(w/pi,180*angle(h)/pi);grid
title('PhaseSpectrumarg[H(e^{j\omega})]')
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('Phaseindegrees');
就可以了。
3.2离散时间傅里叶变换的性质
1.时移特性
clf;
w=-pi:
2*pi/255:
pi;
D=10;
num=[123456789];
h1=freqz(num,1,w);
h2=freqz([zeros(1,D)num],1,w);
subplot(2,2,1)
plot(w/pi,abs(h1));grid
title('MagnitudeSpectrumofOriginalSequence','FontSize',8)
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('Amplitude');
subplot(2,2,2)
plot(w/pi,abs(h2));grid
title('MagnitudeSpectrumofTime-ShiftedSequence','FontSize',8)
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('Amplitude');
subplot(2,2,3)
plot(w/pi,angle(h1));grid
title('PhaseSpectrumofOriginalSequence','FontSize',8)
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('Phaseinradians');
subplot(2,2,4)
plot(w/pi,angle(h2));grid
title('PhaseSpectrumofTime-ShiftedSequence','FontSize',8)
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('Phaseinradians');
Q3.6参数D控制时移量。
Q3.7
D=10D=50
时移特性:
信号在时域移动某个距离,则所得信号的幅度谱和原信号相同,而相位谱是原信号的相位谱再附加一个线性相移,由时移特性可以看到,信号的相位谱可以反映信号在时域中的位置信息,不同位置上的同一信号,它们具有不同的相频特性,而幅频特性相同。
Q3.8如上图所示
Q3.9改变序列长度
num=[1234567891011121314151617181920212223242526272829];所得的图像为
D=10D=50
从上图中可以看出,增加序列的长度,使得幅度谱更加窄,而相位谱则更加密集和陡峭。
2.平移特性
Q3.10
clf;
w=-pi:
2*pi/255:
pi;
wo=0.4*pi;
num1=[1357911131517];
L=length(num1);
h1=freqz(num1,1,w);
n=0:
L-1;
num2=exp(wo*i*n).*num1;
h2=freqz(num2,1,w);
subplot(2,2,1)
plot(w/pi,abs(h1));grid
title('MagnitudeSpectrumofOriginalSequence','FontSize',8)
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('Amplitude');
subplot(2,2,2)
plot(w/pi,abs(h2));grid
title('MagnitudeSpectrumofFrequency-ShiftedSequence','FontSize',8)
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('Amplitude');
subplot(2,2,3)
plot(w/pi,angle(h1));grid
title('PhaseSpectrumofOriginalSequence','FontSize',8)
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('Phaseinradians');
subplot(2,2,4)
plot(w/pi,angle(h2));grid
title('PhaseSpectrumofFrequency-ShiftedSequence','FontSize',8)
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('Phaseinradians');
Wo控制平移量。
Q3.11由结果图Q3.11可得出在参数wo的控制下,离散时间傅里叶变换的幅度谱和相位谱都随着控制参数右移k个单位(wo=k*pi)。
k=0.4k=-0.4
Q3.12将k改为-0.4得到的运行结果如上图。
Q3.13改变序列长度
序列:
num1=[1357911131517192123252729]
序列:
num2=[111315171921232527293133353739];
3.卷积性质
Q3.14
clf;
w=-pi:
2*pi/255:
pi;%freqencyvectorforevaluatingDTFT
x1=[1357911131517];
x2=[1-23-21];
y=conv(x1,x2);
h1=freqz(x1,1,w);
h2=freqz(x2,1,w);
hp=h1.*h2;
h3=freqz(y,1,w);
subplot(2,2,1)
plot(w/pi,abs(hp));grid
title('ProductofMagnitudeSpectra','FontSize',8)
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('Amplitude');
subplot(2,2,2)
plot(w/pi,abs(h3));grid
title('MagnitudeSpectrumofConvolvedSequence','FontSize',8)
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('Amplitude');
subplot(2,2,3)
plot(w/pi,angle(hp));grid
title('SumofPhaseSpectra','FontSize',8)
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('Phaseinradians');
subplot(2,2,4)
plot(w/pi,angle(h3));grid
title('PhaseSpectrumofConvolvedSequence','FontSize',8)
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('Phaseinradians');
Q3.15
分析结果图可以得出幅度谱的乘积和卷积后的幅度谱相同,相位谱的乘积和卷积后的相位谱相同。
Q3.16x1=[13579111315171921232527293133];
x2=[1-23-21-52-31];运行结果如上边第二个图所示。
4.调制性质
Q3.17
clf;
w=-pi:
2*pi/255:
pi;
x1=[1357911131517];
x2=[1-11-11-11-11];
y=x1.*x2;
h1=freqz(x1,1,w);
h2=freqz(x2,1,w);
h3=freqz(y,1,w);
subplot(3,1,1)
plot(w/pi,abs(h1));grid
title('MagnitudeSpectrumofFirstSequence')
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('Amplitude');
subplot(3,1,2)
plot(w/pi,abs(h2));grid
title('MagnitudeSpectrumofSecondSequence')
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('Amplitude');
subplot(3,1,3)
plot(w/pi,abs(h3));grid
title('MagnitudeSpectrumofProductSequence')
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('Amplitude');
Q3.18分析图得出乘积序列的幅度谱近似等于两序列的幅度谱的和.
Q3.19将序列改变为x1=[13579111315171921232527];x2=[1-11-11-11-1102-47-1]得到的运行结果为上右图。
乘积序列的幅度谱依然近似等于两序列的幅度谱的和.
5.时间反转性质
Q3.20
clf;
w=-pi:
2*pi/255:
pi;
num=[1234];
L=length(num)-1;
h1=freqz(num,1,w);
h2=freqz(fliplr(num),1,w);
h3=exp(w*L*i).*h2;
subplot(2,2,1)
plot(w/pi,abs(h1));grid
title('MagnitudeSpectrumofOriginalSequence','FontSize',8)
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('Amplitude');
subplot(2,2,2)
plot(w/pi,abs(h3));grid
title('MagnitudeSpectrumofTime-ReversedSequence','FontSize',8)
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('Amplitude');
subplot(2,2,3)
plot(w/pi,angle(h1));grid
title('PhaseSpectrumofOriginalSequence','FontSize',8)
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('Phaseinradians');
subplot(2,2,4)
plot(w/pi,angle(h3));grid
title('PhaseSpectrumofTime-ReversedSequence','FontSize',8)
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('Phaseinradians');
Q3.21分析图得出序列的幅度谱随时间反转不发生变化,序列相位谱随时间反转而反转180。
Q3.22改变序列长度num=[1-23-45-67-8];得到的运行结果为上右,结果依然是序列的幅度谱随时间反转不发生变化,序列相位谱随时间反转而反转180。
3.5离散傅里叶变换和离散傅里叶逆变换的运算
Q3.23
clf;
N=200;
L=256;
nn=[0:
N-1];
kk=[0:
L-1];
xR=[0.1*(1:
100)zeros(1,N-100)];
xI=[zeros(1,N)];
x=xR+i*xI;
XF=fft(x,L);
subplot(3,2,1);grid;
plot(nn,xR);grid;
title('Re\{x[n]\}');
xlabel('Timeindexn');
ylabel('Amplitude');
subplot(3,2,2);
plot(nn,xI);grid;
title('Im\{x[n]\}');
xlabel('Timeindexn');
ylabel('Amplitude');
subplot(3,2,3);
plot(kk,real(XF));grid;
title('Re\{X[k]\}');
xlabel('Frequencyindexk');
ylabel('Amplitude');
subplot(3,2,4);
plot(kk,imag(XF));grid;
title('Im\{X[k]\}');
xlabel('Frequencyindexk');
ylabel('Amplitude');
xx=ifft(XF,L);
subplot(3,2,5);
plot(kk,real(xx));grid;
title('RealpartofIDFT\{X[k]\}');
xlabel('Timeindexn');
ylabel('Amplitude');
subplot(3,2,6);
plot(kk,imag(xx));grid;
title('ImagpartofIDFT\{X[k]\}');
xlabel('Timeindexn');
ylabel('Amplitude');
Q3.24
clf;
N=256;
nn=[0:
N-1];
ntime=[-N/2:
N/2-1];
g=(0.75).^abs(ntime);
h=(-0.9).^ntime;
GF=fft(g);
HF=fft(h);
x=g+i*h;
XF=fft(x);
XFstar=conj(XF);
XFstarmod=[XFstar
(1)fliplr(XFstar(2:
N))];
GF2=0.5*(XF+XFstarmod);
HF2=-i*0.5*(XF-XFstarmod);
abs(max(GF-GF2))
abs(max(HF-HF2))
figure
(1);clf;
subplot(2,2,1);grid;
plot(nn,real(GF));grid;
title('TwoN-pointDFT''s');
xlabel('Frequencyindexk');
ylabel('Re\{G[k]\}');
subplot(2,2,2);
plot(nn,imag(GF));grid;
title('TwoN-pointDFT''s');
xlabel('Frequencyindexk');
ylabel('Im\{G[k]\}');
subplot(2,2,3);grid;
plot(nn,real(GF2));grid;
title('SingleN-pointDFT');
xlabel('Frequencyindexk');
ylabel('Re\{G[k]\}');
subplot(2,2,4);
plot(nn,imag(GF2));grid;
title('SingleN-pointDFT');
xlabel('Frequencyindexk');
ylabel('Im\{G[k]\}');
figure
(2);clf;
subplot(2,2,1);grid;
plot(nn,real(HF));grid;
title('TwoN-pointDFT''s');
xlabel('Freqindexk');
ylabel('Re\{H[k]\}');
subplot(2,2,2);
plot(nn,imag(HF));grid;
title('TwoN-pointDFT''s');
xlabel('Freqindexk');
ylabel('Im\{H[k]\}');
subplot(2,2,3);grid;
plot(nn,real(HF2));grid;
title('SingleN-pointDFT');
xlabel('Freqindexk');
ylabel('Re\{H[k]\}');
subplot(2,2,4);
plot(nn,imag(HF2));grid;
title('SingleN-pointDFT');
xlabel('Freqindexk');
ylabel('Im\{H[k]\}');
Q3.25
clf;
N=128;
TwoN=2*N;W2N=exp(-i*pi/N);
k=[0:
TwoN-1];
v=(-0.7.^k);
g=downsample(v,2);
h
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