湖南省永州中考数学常考题型Microsoft Word 97文档.docx
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湖南省永州市数学中考常考题型
选择、填空题
一、相反数、倒数、绝对值
1.(2011湖南永州)
的倒数是_________.
2.(2012湖南永州)﹣(﹣2012)= _________ .3.(2013•永州)﹣
的倒数为( )
A.
B.
﹣
C.
2013
D.
﹣2013
4.(2014•永州)|﹣2014|= _________ .
5.在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B,则A和B两点间的距离为( )
A.
2013
B.
2014
C.
2015
D.
2016
二、式子运算
1.(2011湖南永州)下列运算正确是()
A.
B.
C.
D.
2.(2012•永州)下列说法正确的是( )
A.
B.
a3•a﹣2=a(a≠0)
C.
不等式2﹣x>1的解集为x>1
D.
当x>0时,反比例函数y=
的函数值y随自变量x取值的增大而减小
3.(2014•永州)下列运算正确的是( )
A.
a2•a3=a6
B.
﹣2(a﹣b)=﹣2a﹣2b
C.
2x2+3x2=5x4
D.
(﹣
)﹣2=4
4.(2015•永州)下列运算正确的是( )
A.
a2•a3=a6
B.
(﹣a+b)(a+b)=b2﹣a2
C.
(a3)4=a7
D.
a3+a5=a8
三、众数;加权平均数;中位数;概率公式
1.(2011湖南永州,11,3分)某同学参加射击训练,共射击了六发子弹,击中的环数分别为3,4,5,7,7,10.则下列说法错误的是()
A.其平均数为6B.其众数为7C.其中位数为7D.其中位数为6
2.(2011湖南永州,6,3分)某商场开展购物抽奖促销活动,抽奖箱中有200张抽奖卡,其中有一等奖5张,二等奖10张,三等奖25张,其余抽奖卡无奖.某顾客购物后参加抽奖活动,他从抽奖箱中随机抽取一张,则中奖的概率为_________.
3.(2012•永州)永州市5月下旬11天中日最高气温统计如下表:
日期
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
最高气温(℃)
22
22
20
23
22
25
27
30
26
24
27
则这11天永州市日最高气温的众数和中位数分别是( )
A.
22,25
B.
22,24
C.
23,24
D.
23,25
4.(2013•永州)下列说法正确的是( )
A.
一组数据2,5,3,1,4,3的中位数是3
B.
五边形的外角和是540度
C.
“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题
D.
三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点
5.(2013•永州)一副扑克牌52张(不含鬼牌),分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色,每种花色各有13张,分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2.从这副牌中任意抽取一张,则这张牌是标有字母的概率是 .
6.(2014•永州)某小7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为:
8,5,7,5,8,6,8,则这组数据的众数和中位数分别为( )
A.
6,7
B.
8,7
C.
8,6
D.
5,7
7.(2014•永州)如图,有五张背面完全相同的纸质卡片,其正面分别标有数:
6,
,
,﹣2,
.将它们背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张卡片,则其正面的数比3小的概率是 _________ .
8.(2015•永州)某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为(单位:
cm):
168,165,168,166,170,170,176,170,则下列说法错误的是( )
A.
这组数据的众数是170
B.
这组数据的中位数是169
C.
这组数据的平均数是169
D.
若从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演,则这名学生的身高不低于170的概率为
四、科学计数法
1.(2011湖南永州)根据第六次全国人口普查公布的数据,按标准时间2010年11月1日0时登记的大陆人口约为1339000000人,将1339000000用科学计数法表示为_______________.
2.(2012•永州)2012年4月27日国家统计局发布经济统计数据,我国2011年国内生产总值(GDP)约为7298000000000美元,世界排位第二.请将7298000000000用科学记数法表示为 _________ .
3.(2013•永州)钓鱼岛列岛是我国固有领土,共由8个岛屿组成,其中最大的岛是钓鱼岛,面积约为4.3平方公里,最小的岛是飞濑屿,面积约为0.0008平方公里.请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为 8×10﹣4 平方公里.
4.(2014•永州)据统计我国2014年前四月已开工建造286万套保障房,其中286万用科学记数法表示为( )
A.
2.86×106
B.
2.86×107
C.
28.6×105
D.
0.286×107
5.(2015•永州)国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长,美化了城市环境,提升了市民的生活质量,截至2014年.全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”乘号.永州市也在积极创建“国家森林城市”.据统计近两年全市投入“创森”资金约为365000000元,365000000用科学记数法表示为 3.65×108 .
五、三视图
1.(2011湖南永州)如图所示的几何体的左视图是()
2.(2012•永州)如图所示,下列水平放置的几何体中,俯视图是矩形的是( )
A.
B.
C.
D.
3.(2013•永州)下列几何体中,其主视图不是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
4.(2014•永州)若某几何体的三视图如图,则这个几何体是( )
A.
B.
C.
D.
5.(2015•永州)一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子,现从三个方向看,其三种视图如图所示,则这张桌子上碟子的总数为( )
A.
11
B.
12
C.
13
D.
14
六、函数问题
1.(2011湖南永州)由二次函数
,可知()
A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线
C.其最小值为1D.当
时,y随x的增大而增大
2.(2011湖南永州)若点P1(1,m),P2(2,n)在反比例函数
的图象上,则m_____n(填“>”、“<”或“=”号).
3.(2012•永州)一次函数y=﹣x+1的图象不经过第 _________ 象限.
4.(2013•永州)已知一次函数y=kx+b的图象经过A(1,﹣1),B(﹣1,3)两点,则k 0(填“>”或“<”)
5.(2014•永州)已知点A(1,y1),B(﹣2,y2)在反比例函数y=
(k>0)的图象上,则y1 _________ y2(填“>”“<”或“=”)
6.(2015•永州)已知点A(﹣1,y1),B(1,y2)和C(2,y3)都在反比例函数y=
(k>0)的图象上.则 < < (填y1,y2,y3).
七、不等式或方程
1.(2012•永州)下面是四位同学解方程
过程中去分母的一步,其中正确的是( )
A.
2+x=x﹣1
B.
2﹣x=1
C.
2+x=1﹣x
D.
2﹣x=x﹣1
2.(2013•永州)已知(x﹣y+3)2+
=0,则x+y的值为( )
A.
0
B.
﹣1
C.
1
D.
5
3.(2014•永州)不等式x+3<﹣1的解集是 _________ .
4.(2014•永州)方程x2﹣2x=0的解为 _________ .
5.(2015•永州)若不等式组
恰有两个整数解,则m的取值范围是( )
A.
A﹣1≤m<0
B.
﹣1<m≤0
C.
﹣1≤m≤0
D.
﹣1<m<0
6.(3分)(2015•永州)已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1),B(2,0),则当x 时,y≤0.
八、归纳猜想
1.(2011湖南永州)对点(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y),定义其变换法则如下:
P1(x,y)=(
,
);且规定
(
为大于1的整数).如P1(1,2)=(3,
),P2(1,2)=P1(P1(1,2))=P1(3,
)=(2,4),P3(1,2)=P1(P2(1,2))=P1(2,4)=(6,
).则P2011(1,
)=()
A.(0,21005)B.(0,-21005)C.(0,-21006)D.(0,21006)
2.(2012•永州)我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列,如1,3,9,19,33,…就是一个数列,如果一个数列从第二个数起,每一个数与它前一个数的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做这个等差数列的公差.如2,4,6,8,10就是一个等差数列,它的公差为2.如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列,则称这个数列为二阶等差数列.例如数列1,3,9,19,33,…,它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2,6,10,14,…,这是一个公差为4的等差数列,所以,数列1,3,9,19,33,…是一个二阶等差数列.那么,请问二阶等差数列1,3,7,13,…的第五个数应是 _________ .
.3.(2012•永州)如图,一枚棋子放在七角棋盘的第0号角,现依逆时针方向移动这枚棋子,其各步依次移动1,2,3,…,n个角,如第一步从0号角移动到第1号角,第二步从第1号角移动到第3号角,第三步从第3号角移动到第6号角,….若这枚棋子不停地移动下去,则这枚棋子永远不能到达的角的个数是( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
3.(2013•永州)我们知道,一元二次方程x2=﹣1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于﹣1.若我们规定一个新数“i”,使其满足i2=﹣1(即方程x2=﹣1有一个根为i).并且进一步规定:
一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=i,i2=﹣1,i3=i2•i=(﹣1)•i=﹣i,i4=(i2)2=(﹣1)2=1,从而对于任意正整数n,我们可以得到i4n+1=i4n•i=(i4)n•i=i,同理可得i4n+2=﹣1,i4n+3=﹣i,i4n=1.那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为( )
A.
0
B.
1
C.
﹣1
D.
i
4.(2013•永州)定义
为二阶行列式.规定它的运算法则为
=ad﹣bc.那么当x=1时,二阶行列式
的值为 0 .
5.(2014•永州)在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时,小林发现:
从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设:
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以6,得:
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S=610﹣1,即5S=610﹣1,所以S=
,得出答案后,爱动脑筋的小林想:
如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1),能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值?
你的答案是( )
A.
B.
C.
D.
a2014﹣1
5.(2015•永州)定义[x]为不超过x的最大整数,如[3.6]=3,[0.6]=0,[﹣3.6]=﹣4.对于任意实数x,下列式子中错误的是( )
A.
[x]=x(x为整数)
B.
0≤x﹣[x]<1
C.
[x+y]≤[x]+[y]
D.
[n+x]=n+[x](n为整数)
6.(2015•永州)设an为正整数n4的末位数,如a1=1,a2=6,a3=1,a4=6.则a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015= .
解答题
一、计算
1.(2011湖南永州6分)计算:
2.(2012•永州6分)计算:
6tan30°﹣|﹣
|+(﹣1)2012+
.
3.(2013•永州6分)计算:
﹣(
)﹣1+(﹣1)2013.
4.(2014•永州6分)计算:
﹣4cos30°+(π﹣3.14)0+
.
5.(2015•永州6分)计算:
cos30°﹣
+(
)﹣2.
二、方程或不等式
1.(2011湖南永州6分)解方程组:
2.(2012•永州6分)解方程:
(x﹣3)2﹣9=0.
3.(2013•永州6分)解不等式组
,并把解集在数轴上表示出来.
4.(2014•永州6分)解方程组:
.
5.(2015•永州8分)已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1,求m的值及方程的另一实根.
三、化简求值
1.(2012•永州6分)先化简,再求代数式
的值,其中a=2.
2.(2013•永州6分)先化简,再求值:
(
+
)÷
,其中x=2.
3.(2014•永州6分)先化简,再求值:
(1﹣
)÷
,其中x=3.
4.(2015•永州6分)先化简,再求值:
•(m﹣n),其中
=2.
四、统计
1.(2011湖南永州8分)为了解某县2011年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况,随机抽取了该县若干名学生的实验考查成绩进行统计分析,并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表:
成绩等级
A
B
C
D
人数
60
x
y
10
百分比
30%
50%
15%
m
请根据以上统计图表提供的信息,解答下列问题:
⑴本次抽查的学生有___________________名;
⑵表中x,y和m所表示的数分别为:
x=________,y=______,m=_________;
⑶请补全条形统计图;
⑷根据抽样调查结果,请你估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数.
2.(2012•永州8分)为保证学生上学安全,学校打算在今年下期采购一批校车,为此,学校安排学生会在全校300名走读学生中对购买校车的态度进行了一次抽样调查,并根据抽样调查情况绘制了如图统计图.
走读学生对购买校车的四种态度如下:
A.非常希望,决定以后就坐校车上学B.希望,以后也可能坐校车上学
C.随便,反正不会坐校车上学D.反对,因家离学校近不会坐校车上学
(1)由图①知A所占的百分比为 _________ ,本次抽样调查共调查了 _________ 名走读学生,并完成图②;
(2)请你估计学校走读学生中至少会有多少名学生乘坐校车上学(即A态度的学生人数).
3.(2013•永州8分)某县为了了解2013年初中毕业生毕业后的去向,对部分初三学生进行了抽样调查,就初三学生的四种去向(A.读普通高中;B.读职业高中C.直接进入社会就业;D.其它)进行数据统计,并绘制了两幅不完整的统计图(a)、(b).
请问:
(1)该县共调查了 100 名初中毕业生;
(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整;
(3)若该县2013年初三毕业生共有4500人,请估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数.
4.(2014•永州)为了了解学生在一年中的课外阅读量,九
(1)班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查,调查的结果分为四种情况:
A.10本以下;B.10~15本;C.16~20本;D.20本以上.根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表:
各种情况人数统计频数分布表
课外阅读情况
A
B
C
D
频数
20
x
y
40
(1)在这次调查中一共抽查了 _________ 名学生;
(2)表中x,y的值分别为:
x= _________ ,y= _________ ;
(3)在扇形统计图中,C部分所对应的扇形的圆心角是 _________ 度;
(4)根据抽样调查结果,请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数.
5.(2015•永州8分)中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注.某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度,对该校部分学生进行了随机抽样调查,并绘制出如图所示的两幅统计图.在条形图中,从左向右依次为A类(非常喜欢),B类(较喜欢),C类(一般),D类(不喜欢).已知A类和B类所占人数的比是5:
9,请结合两幅统计图,回答下列问题:
(1)写出本次抽样调查的样本容量;
(2)请补全两幅统计图;
(3)若该校有2000名学生.请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数.
五、三角形全等或相似
1.(2011湖南永州8分)如图,BD是□ABCD的对角线,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F.
求证:
△ABE≌△CDF.
2.(2013•永州8分)如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3
(1)求证:
BN=DN;
(2)求△ABC的周长.
3.(2014•永州8分)如图,D是△ABC的边AC上的一点,连接BD,已知∠ABD=∠C,AB=6,AD=4,求线段CD的长.
4.(2015•永州8分)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=DC.延长AD到E点,使DE=AB.
(1)求证:
∠ABC=∠EDC;
(2)求证:
△ABC≌△EDC.
六、证四边形
1.(2012•永州8分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,且AE=GF=GC.求证:
四边形AEFG为平行四边形.
2.(2013•永州)如图,AB是⊙O的切线,B为切点,圆心在AC上,∠A=30°,D为BC的中点.
(1)求证:
AB=BC;
(2)求证:
四边形BOCD是菱形.
3.(2014•永州10分)在同一平面内,△ABC和△ABD如图①放置,其中AB=BD.
小明做了如下操作:
将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA,将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA,如图②,请完成下列问题:
(1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形,并说明理由;
(2)连接EF,CD,如图③,求证:
四边形CDEF是平行四边形.
4.(2015•永州10分)如图,已知△ABC内接于⊙O,且AB=AC,直径AD交BC于点E,F是OE上的一点,使CF∥BD.
(1)求证:
BE=CE;
(2)试判断四边形BFCD的形状,并说明理由;
(3)若BC=8,AD=10,求CD的长.
七、应用题
1.(2011湖南永州8分)某学校为开展“阳光体育”活动,计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍,已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2,且其单价和为130元.
⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元?
⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副),羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍,且购买乒乓球拍的数量不超过15副,请问有几种购买方案?
2.(2012•永州)某公司计划2010年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告,已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.该公司的广告总费用为9万元,预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益,问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟?
预计甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益?
3.(2013•永州8分)中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行,其中规定个人所得税纳税办法如下:
一.以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额;
二.个人所得税纳税税率如下表所示:
纳税级数
个人每月应纳税所得额
纳税税率
1
不超过1500元的部分
3%
2
超过1500元至4500元的部分
10%
3
超过4500元至9000元的部分
20%
4
超过9000元至35000元的部分
25%
5
超过35000元至55000元的部分
30%
6
超过55000元至80000元的部分
35%
7
超过80000元的部分
45%
(1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元,请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税;
(2)若丙每月缴纳的个人所得税为95元,则丙每月的工资收入额应为多少?
4.(2014•永州8分)某校枇杷基地的枇杷成熟了,准备请专业摘果队帮忙摘果,现有甲、乙两支专业摘果队,若由甲队单独摘果,预计6填才能完成,为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失,现决定由甲、乙两队同时摘果,则2填可以完成,请问:
(1)若单独由乙队摘果,需要几天才能完成?
(2)若有三种摘果方案,方案1:
单独请甲队;方案2:
同时请甲、乙两队;方案3:
单独请乙对.甲队每摘果一天,需支付给甲队1000元工资,乙队每摘果一天,须支付给乙队1600元工资,你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低?
最低总工资是多少元?
八、二次函数
1.(2011湖南永州10分)如图,已知二次函数
的图象经过A(
,
),B(0,7)两点.
⑴求该抛物线的解析式及对称轴;
⑵当
为何值时,
?
⑶在
轴上方作平行于
轴的直线
,与抛物线交于C,D两点(点C在对称轴的左侧),过点C,D作
轴的垂线,垂足分别为F,E.当矩形CDEF为正方形时,求C点的坐标.
2.(10分)(2012•永州)如图所示,已知二次函数y=ax2+bx﹣1(a≠0)的图象过点A(2,0)和B(4,3),l为过点(0,﹣2)且与x轴平行的直线,P(m,n)是该二次函数图象上的任意一点,过P作PH⊥l,
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