八年级数学下册 第9章 中心对称图形平行四边形 93 平行四边形学案无答案新版苏科版.docx
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八年级数学下册第9章中心对称图形平行四边形93平行四边形学案无答案新版苏科版
平行四边形
【学习目标】
1.掌握平行四边形的判定定理及性质定理,并会运用定理进行简单的几何证明.
2.探索与平行四边形有关的面积问题、折叠问题、动点类问题等.
3.掌握解答几何、代数综合题中有关平行四边形存在性问题的方法.
【知识点】
1.平行四边形的性质
(1)对边:
平行四边形的对边平行且;
(2)对角:
平行四边形的对角;
(3)对角线:
平行四边形的对角线;
(4)对称性:
平行四边形是对称图形.
2.平行四边形的判定
(1)从边看
①两组对边分别的四边形是平行四边形;
②两组对边分别的四边形是平行四边形;
③一组对边且的四边形是平行四边形.
(2)从角看
两组对角分别的四边形是平行四边形.
(3)从对角线看
对角线互相的四边形是平行四边形.
3.平行四边形的面积
若a表示平行四边形一边长,h表示这边上的高,则S平行四边形=.
【例题精讲】
题型一:
平行四边形中的全等三角形
例1.在□ABCD中,AC与BD相交于O,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,则图中的全等三角形共
A.5对
B.6对
C.7对
D.8对
例2.如图,在□ABCD中,∠BAD=32°,分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF,使BE=BC,DF=DC,∠EBC=∠CDF.延长AB交边EC于点H,点H在E、C两点之间,连结AE、AF.
(1)求证:
△ABE≌△FDA;
(2)当AE⊥AF时,求∠EBH的度数.
题型二:
平行四边形与等腰三角形
例3.如图,在□ABCD中,∠ABD=50°,AF⊥BC于F,AF交BD于E,点O是DE的中点,连接OA,若DE=2AB,则∠ADB的大小是
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
例4.如图,□ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分别是AB、CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.
(1)求证:
BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AD的长.
例5.已知:
如图,□ABCD中,AB=4,AD=6,∠A的平分线交BC于E,交DC延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,射线BG交AD于H,交CD延长线于M,求MF的长.
题型三:
平行四边形与面积问题
例6.在面积为15的□ABCD中,过点A作AE⊥直线BC于点E,作AF⊥直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为.
例7.如图,P为平行四边形ABCD内一点,过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点,若SAHPE=3,SPFCG=5,则S△PBD为
A.1.5
B.1
C.2.5
D.3
例8.如图,矩形ABCD的面积为10cm²,它的两条对角线交于点O,以AB、AO为两邻边作□AOC1B,□AOC1B的对角线交BD于点O1,同样以AB、AO1为两邻边作□AO1C2B,…,依此类推,则□AO4C5B的面积为
A.
cm²
B.
cm²
C.
cm²
D.
cm²
题型四:
平行四边形与动点问题
例9.如图,□ABCD中,AC⊥AB,AB=6cm,BC=10cm,E是CD上的点,DE=2CE,点P从D点出发,以1cm/s的速度沿DA→AB→BC运动至C点停止.则当△EDP为等腰三角形时,运动时间为s.
例10.如图,在等边△ABC中,BC=6cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,如果点E、F同时出发,设运动时间为t(s),当t=s时,以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形.
题型五:
平行四边形存在性问题
例11.在平面直角坐标系中,直线
过一定点A,坐标系中有点B(2,0)和点C,要使以A、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形,则点C的坐标为.
例12.如图,在直角坐标系中,A(0,1),B(0,3),P是x轴上一动点,在直线y=x上是否存在点Q,使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,画出所有满足情况的平行四边形,并求出对应的P、Q的坐标;若不存在,请说明理由.
题型六:
平行四边形与最值问题
例13.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有□ADCE中,DE的最小值是.
题型七:
平行四边形与其它问题
例14.在□ABCD中,∠ACB=25°,现将□ABCD沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在G处,则∠GFE的度数是
A.135°
B.120°
C.115°
D.100°
例15.如图,在□ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是
①∠DCF=
∠BCD;②EF=CF;
③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF;.
A.①②
B.②③④
C.①②④
D.①②③④
例16.如图,四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为点F,E为四边形ABCD外一点,且∠ADE=∠BAD,AE⊥AC.
(1)求证:
四边形ABDE是平行四边形;
(2)如果DA平分∠BDE,AB=5,AD=6,求AC的长.
【专项训练】
1.已知四边形ABCD,下列说法正确的是
A.当AD=BC,AB∥DC时,四边形ABCD是平行四边形
B.当AD=BC,AB=DC时,四边形ABCD是平行四边形
C.当AC=BD,AC平分BD时,四边形ABCD是矩形
D.当AC=BD,AC⊥BD时,四边形ABCD是正方形
2.在下列条件中,不能确定四边形ABCD为平行四边形的是
A.∠A=∠C,∠B=∠D
B.∠A=∠B=∠C=90°
C.∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°
D.∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°
3.如图,在□ABCD中,AB=6,AD=8,∠ABC=60°,点E是AB的中点,EF⊥AB交BC于F,连接DF,则DF的长为
A.
B.8C.
D.10
4.如图,在□ABCD中,∠BCD的平分线CN交□ABCD的边AD于点N,BF⊥CN,交CN于点F,交CD的延长线于点E,连接BN、NE.若BN=6,BC=8,则△DNE的周长为
A.14B.11C.9D.12
5.若平行四边形的一边长为5,则它的两条对角线长可以是
A.12和2B.3和4C.4和6D.4和8
6.根据图中所给的边长长度及角度,判断下列选项中的四边形是平行四边形的为
ABCD
7.如图,□ABCD和矩形ACEF的位置如图所示,点D在EF上,则□ABCD和矩形ACEF的面积S1、S2的大小关系是
A.S1>S2B.S1=S2C.S1<S2D.3S1=2S2
第3题第4题第7题
8.如图,□ABCD的两条对角线相交于点O,点E是AB边的中点,图中已有三角形与△ADE面积相等的三角形(不包括△ADE)共有
A.3个B.4个C.5个D.6个
9.如图,□ABCD中,∠B=70°,点E是BC的中点,点F在AB上,且BF=BE,过点F作FG⊥CD于点G,有如下结论:
①AF=CG;②∠EFG=35°;③CE=DG;④∠FEG=100°;⑤∠EGC=55°.其中正确的有
A.①②③B.①②③⑤C.①③④⑤D.①②③④⑤
10.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC=8,P为AB边上一动点,以PA、PC为边作□PAQC,则对角线PQ的最小值为
A.6B.8C.
D.
第8题第9题第10题
11.用平行四边形纸条沿对边AB、CD边上的点E、F所在的直线折成V字形图案,已知图中∠1=68°,∠2的度数为.
12.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是平行四边形,O(0,0),A(1,﹣2),B(3,1),则C点坐标为.
13.在□ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,且点E将边AD分为3:
4两部分,若AD=14,则□ABCD的周长为.
14.在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=4,AF=6,□ABCD的周长为40,则□ABCD的面积为.
15.若平行四边形ABCD的顶点B(1,1),C(5,1),直线BD、CD的解析式分别是
,
,则点A的坐标是.
16.如图,在□ABCD中,点E在BC上,AE平分∠BAD,且AB=AE,连接DE并延长与AB的延长线交于点F,连接CF,若AB=2cm,则△CEF的面积是cm².
第11题第12题第16题
17.如图1,平行四边形纸片ABCD的面积为120,AD=20,AB=18,今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片,若将甲、丙合并(AD、CB重合)形成对称图形戊,如图2所示,则图形戊的两条对角线长度之和是.
第17题
18.已知□ABCD的周长为28,自顶点A作AE⊥DC于点E,AF⊥BC于点F,若AE=3,AF=4,则CE+CF=.
19.□ABCD的对角线相交于点O,点O到AB的距离为2,且AB=12,BC=8,则点O
到BC的距离为.
20.已知直线
与x轴、y轴的交点分别为A、B,y轴上点C的坐标为(0,2),找一点P,使得以P、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形,则点P的坐标为.
21.如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,BC=5,△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形,则四边形AEFD的面积为.
22.如图,□ABCD中,AB=10cm,AD=15cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,点P到达点D时停止(同时点Q也停止运动),在运动以后,当以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形时,运动时间t为秒.
23.□ABCD中,AB=12,BC=24,边AD与BC之间的距离为5,则AB与CD间的距离为.
24.如图,有八个全等的三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边形MNPQ,连接EF、GH得到四边形EFGH,设S四边形ABCD=S1,S四边形EFGH=S2,S四边形MNPQ=S3,若S1+S2+S3=10,则S2=.
第21题第22题第24题
25.已知:
□ABCD中,E、F是BC、AB的中点,DE、DF分别交AB、CB的延长线于H、G.
(1)求证:
BH=AB;
(2)若四边形ABCD为菱形,试判断∠G与∠H的大小,并证明你的结论.
26.已知:
如图,在□ABCD中,点M在边AD上,且AM=DM,CM、BA的延长线相交于点E.
(1)求证:
AE=AB;
(2)如果BM平分∠ABC,求证:
BM⊥CE.
27.如图,□ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,且AF=CE,BH=DG,求证:
FG∥HE.
28.已知,如图,在□ABCD中,AB=2AD,E为AB的中点,连接DE、EC,求证:
DE⊥EC.
29.如图,在□ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,E是AB上一点,连接CF、EF,且CF=EF.
(1)若∠CFD=55°,求∠BCD的度数;
(2)求证:
∠EFC=2∠CFD;
(3)求证:
CE⊥AB.
30.如图所示,□ABCD中,AE⊥BC,AF⊥DC,垂足分别为E、F,∠ADC=60°,BE=2,CF=1,连接DE,求△DEC的面积.
31.如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,E是AD的中点,过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F,连结CF,求证:
四边形ADCF是平行四边形.
32.如图,田村有一口呈四边形的池塘,在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树,田村准备开挖池塘建养鱼池,想使池塘面积扩大一倍,又想保持核桃树不动,并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状,请问田村能否实现这一设想?
若能,请你设计并画出图形;若不能,请说明理由(画图要保留痕迹,不写画法).
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