重点高中物理选修35动量守恒定律的应用.docx
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重点高中物理选修35动量守恒定律的应用
重点高中物理选修35动量守恒定律的应用
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选修3-5第十六章动量守恒定律
【动量定理】
一、动量
1、动量:
运动物体的质量和速度的乘积叫做动量.P=mv
①是矢量,方向与速度方向相同;动量的合成与分解,按平行四边形法则、三角形法则。
是状态量;
②通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量(状态量),计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。
③是相对量;物体的动量亦与参照物的选取有关,常情况下,指相对地面的动量。
单位是kg·m/s;
2、动量的变化及其计算方法
①ΔP=P一P0,主要计算P0、P在一条直线上的情况。
②利用动量定理ΔP=F·t,通常用来解决P0、P不在一条直线上或F为恒力的情况。
二、冲量
1、冲量:
力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量.I=F·t
①是矢量,如果在力的作用时间内,力的方向不变,则力的方向就是冲量的方向;冲量的合成与分解,按平行四边形法则与三角形法则.
②冲量不仅由力的决定,还由力的作用时间决定。
而力和时间都跟参照物的选择无关,所以力的冲量也与参照物的选择无关。
单位是N·s;
2、冲量的计算方法
①I=F·t.采用定义式直接计算、主要解决恒力的冲量计算问题。
I=Ft
②利用动量定理Ft=ΔP.主要解决变力的冲量计算问题,但要注意上式中F为合外力(或某一方向上的合外力)。
三、动量定理
1、动量定理:
物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化.Ft=mv一mv0
2、应用动量定理的思路:
(1)明确研究对象和受力的时间(明确质量m和时间t);
(2)分析对象受力和对象初、末速度(明确冲量I合,和初、未动量P0,P);
(3)规定正方向,目的是将矢量运算转化为代数运算;
(4)根据动量定理列方程
例1.质量为60kg的建筑工人,不慎从高空跌下,幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来。
已知弹性安全带的缓冲时间是1.5s,安全带自然长度为5m,g取10m/s2,则安全带所受的平均冲力的大小为( )
A.500NB.1100NC.600ND.1000N
例2.如图所示,一个质量为1kg的滑块在固定于竖直平面内半径为R的光滑轨道内运动,若滑块在圆心等高处的C点由静止释放,到达最低点B时的速度为5m/s,求滑块从C点到B点的过程中合外力的冲量。
【动量守恒定律】
一、动量守恒定律
1、内容:
相互作用的物体,如果不受外力或所受外力的合力为零,它们的总动量保持不变,即作用前的总动量与作用后的总动量相等.
2、动量守恒定律适用的条件
①系统不受外力或所受合外力为零.
②当内力远大于外力时.
③某一方向不受外力或所受合外力为零,或该方向上内力远大于外力时,该方向的动量守恒.
3、常见的表达式
①p=p0,其中p、p0分别表示系统的末动量和初动量,表示系统作用前的总动量等于作用后的总动量。
②Δp=0,表示系统总动量的增量等于零。
③Δp1=-Δp2,其中Δp1、Δp2分别表示系统内两个物体初、末动量的变化量,表示两个物体组成的系统,各自动量的增量大小相等、方向相反。
其中①的形式最常见,具体来说有以下几种形式
A、m1vl+m2v2=m1v/l+m2v/2,各个动量必须相对同一个参照物,适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统。
B、0=m1vl+m2v2,适用于原来静止的两个物体组成的系统。
C、m1vl+m2v2=(m1+m2)v,适用于两物体作用后结合在一起或具有共同的速度。
4、动量守恒定律的“四性”
在应用动量守恒定律处理问题时,要注意“四性”
①矢量性:
动量守恒定律是一个矢量式,对于一维的运动情况,应选取统一的正方向,凡与正方向相同的动量为正,相反的为负。
若方向未知可设与正方向相同而列方程,由解得的结果的正负判定未知量的方向。
②瞬时性:
动量是一个状态量,即瞬时值,动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定,列方程m1vl+m2v2=m1v/l+m2v/2时,等号左侧是作用前各物体的动量和,等号右边是作用后各物体的动量和,不同时刻的动量不能相加。
③相对性:
由于动量大小与参照系的选取有关,应用动量守恒定律时,应注意各物体的速度必须是相对于同一惯性参照系的速度,一般以地球为参照系
④普适性:
动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统,也适用于多个物体组成的系统,不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组成的系统。
例1、一辆质量为60kg的小车上有一质量为40kg的人(相对车静止)一起以2m/s的速度向前运动,突然人相对车以4m/s的速度向车后跳出去,则车速为多大?
例2、两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止于光滑的水平冰面上,现在其中一人向另一人抛出一篮球,另一人接球后再抛出,如此反复几次后,甲和乙最后的速率关系是(
)
A.若甲最先抛球,则一定是v甲>v乙B.若乙最后接球,则一定是v甲>v乙
C.只有甲先抛球,乙最后接球,才有v甲>v乙D.无论怎么抛球和接球,都是v甲>v乙
5、应用动量守恒定律的基本思路
①明确研究对象和力的作用时间,即要明确要对哪个系统,对哪个过程应用动量守恒定律。
②分析系统所受外力、内力,判定系统动量是否守恒。
③分析系统初、末状态各质点的速度,明确系统初、末状态的动量。
④规定正方向,列方程。
⑤解方程。
如解出两个答案或带有负号要说明其意义。
例3、如图所示,在光滑水平面上静止着一倾角为θ、质量为M的斜面体B。
现有一质量为m的物体A以初速度v0沿斜面向上滑,若A刚好可以到达B的顶端,求A滑到B的顶端时A的速
度的大小。
二、碰撞
碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短,而物体间相互作用力很大的现象.在碰撞现象中,一般都满足内力远大于外力,故可以用动量守恒定律处理碰撞问题.
1、弹性碰撞
在弹性力作用下,碰撞过程只产生机械能的转移,系统内无机械能的损失的碰撞,称为弹性碰撞。
设两小球质量分别为m1、m2,碰撞前后速度为v1、v2、v1/、v2/,碰撞过程无机械能损失,求碰后二者的速度.
根据动量守恒m1v1+m2v2=m1v1/+m2v2/……①
根据机械能守恒½m1v12十½m2v22=½m1v1/2十½m2v2/2……②
由①②得v1/=
,v2/=
仔细观察v1/、v2/结果很容易记忆,当v2=0时v1/=
,v2/=
①当v2=0时;m1=m2时v1/=0,v2/=v1这就是我们经常说的交换速度、动量和能量.
②m1>>m2,v/1=v1,v2/=2v1.碰后m1几乎未变,仍按原来速度运动,质量小的物体将以m1的速度的两倍向前运动。
③m1《m2,v/l=一v1,v2/=0.碰后m1被按原来速率弹回,m2几乎未动。
2、非弹性碰撞
①非弹性碰撞:
受非弹性力作用,使部分机械能转化为内能的碰撞称为非弹性碰撞。
②完全非弹性碰撞:
是非弹性碰撞的特例,这种碰撞的特点是碰后粘在一起,或碰后具有共同速度,其动能损失最大。
注意:
在碰撞的一般情况下系统动能都不会增加(有其他形式的能转化为机械能的除外,如爆炸过程),这也常是判断一些结论是否成立的依据.
三、几种常见模型
模型1、子弹打击木块模型
子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。
作为一个典型,它的特点是:
子弹以水平速度射向原来静止的木块,并留在木块中跟木块共同运动。
例1.如图所示,质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块,并留在木块中不再射出,子弹钻入木块深度为d.求木块与子弹相对静止时的速度,木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离.
变式练习1、子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木块中,并共同运动下列说法中正确的是:
A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩擦生的热的总和
B、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功
C、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量
D、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹对木块所做的功的差
总结子弹打击木块模型
1.运动性质:
子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动;木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。
2.符合的规律:
子弹和木块组成的系统动量守恒,机械能不守恒。
3.共性特征:
一物体在另一物体上,在恒定的阻力作用下相对运动,系统动量守恒,机械能不守恒
ΔEK=Q=f滑d相对
变式练习2、如图所示,质量m=20kg的物体以水平速度v0=5m/s滑上静止在水平地面的平板小车的左端.小车质量M=80kg,物体在小车上滑行一段距离后相对于小车静止.已知物体与平板间的动摩擦因数μ=0.8,小车与地面间的摩擦可忽略不计,g取10m/s2,求:
(1)物体相对小车静止时,小车的速度大小;
(2)整个过程中系统产生的热量;
(3)小车在地面上滑行的距离.
模型2、人船模型
例2.静止在水面上的小船长为L,质量为M,在船的最右端站有一质量为m的人,不计水的阻力,当人从最右端走到最左端的过程中,小船移动的距离是多大?
变式练习1.如图所示,一小车静止在光滑水平面上,甲、乙两人分别站在车的左、右两侧,整个系统原来静止,则当两人同时相向运动时( )
A.要使小车静止不动,
甲、乙速率必须相等
B.要使小车向左运动,甲的速率必须比乙的大
C.要使小车向左运动,甲的动量必须比乙的大
D.要使小车向左运动,甲的动量必须比乙的小
变式练习2.质量为m的人站在质量为M,长为L的静止小船的右端,小船的左端靠在岸边。
当他向左走到船的左端时,船左端离岸多远?
变式练习3、载人气球原静止在高度为H的高空,气球的质量为M,人的质量为m,现人要沿气球上的软绳梯滑至地面,则绳梯至少要多长?
总结人船模型
1、“人船模型”是动量守恒定律的拓展应用,它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系。
即:
m1v1=m2v2
则:
m1s1=m2s2
2、此结论与人在船上行走的速度大小无关。
不论是匀速行走还是变速行走,甚至往返行走,只要人最终到达船的左端,那么结论都是相同的。
3、人船模型的适用条件是:
两个物体组成的系统动量守恒,系统的合动量为零。
模型3、弹簧模型
例3.如图所示,质量为m的小物体B连着轻弹簧静止于光滑水平面上,质量为2m的小物体A以速度v0向右运动,则当弹簧被压缩到最短时,弹性势能Ep为多大?
相互作用的两个物体在很多情况下,皆可当作碰撞处理,那么对相互作用中两个物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题,求解的关键都是“速度相等”。
例4.光滑水平面上放着一质量为M的槽,槽与水平面相切且光滑,如图所示,一质量为m的小球以v0向槽运动,若开始时槽固定不动,求小球上升的高度(槽足够高);若槽不固定,则小球上升的高度又为多少?
【巩固练习】
子弹打击木块
1.如图所示,一小车停在光滑水平面上,车上一人持枪向车的竖直挡板连续平射,所有子弹全部嵌在挡板内没有穿出,当射击持续了一会儿后停止,则小车
A.速度为零B.对原静止位置的位移不为零
C.将向射击方向作匀速运动D.将向射击相反方向作匀速运动
2.质量为3m、长度为L的木块静止放置在光滑的水平面上。
质量为m的子弹(可视为质点)以初速度v0水平向右射入木块,穿出木块时速度变为2/5v0。
试求:
①子弹穿出木块后,木块的速度大小;
②子弹穿透木块的过程中,所受到平均阻力的大小。
3.如图所示,用细线悬挂一质量M=2.45kg的木块,摆长l=1.6m,一质量m=50g的子弹沿水平方向以初速度v0射入
静止的木块,并留在木块内随木块一起摆动,测得木块偏离竖直位置的最大角度为60°,求子弹初速度v0大小
4.用长为L=1.6m的轻绳悬挂一个质量M=1kg的木块,一质量m=10g的子弹以=500m/s的速度沿水平方向射入木块,子弹打穿木块后的速度v=100m/s(g=10m/s2),试求:
(1)这一过程中系统损失的机械能是多少?
(2)木块能上升的高度是多少?
(3)木块返回最低点时绳的张力是多大?
弹簧模型
1.如图所示,质量为2m的木板静止在光滑的水平面上,轻弹簧固定在木板左端,质量为m的小木块(视为质点)从木板右端以速度v0沿木板向左滑行,小木块撞击弹簧,使弹簧压缩到最短时,它相对木板滑行的距离为L。
设小木块和木板间的动摩擦因数为μ,则弹簧压缩到最短时,木板的速度是多大?
弹簧的弹性势能是多大?
2.如图所示,一轻质弹簧两端连着物体A和B,放在光滑的水平面上,物体A被水平速度为v0的子弹击中,子弹嵌在其中。
已知A的质量是B的质量的3/4,子弹的质量是B的质量的1/4,求
(1)A物体获得的最大速度
(2)弹簧压缩量最大时B物体的速度
(3)弹簧的最大弹性势能
人船模型
1.如图所示,甲乙两船的质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m,两船沿同一直线同一方向运动,速度分别为2v0、v0。
为避免两船相撞,乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船,甲船上的人将货物接住,求跑出货物的最小速度。
2.气球质量为200kg,载有质量为50kg的人,静止在空中距地面20m高的地方,气球下悬一根质量可忽略不计的绳子,此人想从气球上沿绳慢慢下滑到地面,为了安全到达地面,这根绳长至少为_______m
与电磁综合应用
1.质量为m1、m2的两个小球A、B带有等量异种电荷,通过绝缘轻弹簧相连接,置于绝缘光滑的水平面上。
突然加一水平向右的匀强电场后,两球A、B将由静止开始运动。
对两小球A、B和弹簧组成的系统,在以后的运动过程中,下列说法正确的是(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度)()
A.系统机械能不断增加B.系统机械能守恒C.系统动量不断增加D.系统动量守恒
2.如图所示,一根足够长的水平滑杆SS′上套有一质量为m的光滑金属圆环,在滑杆的正下方与其平行放置一足够长的光滑水平的绝缘轨道PP′,PP′穿过金属环的圆心.现使质量为M的条形磁铁以水平速度v0沿绝缘轨道向右运动,则下列组合正确的是( )
①磁铁穿过金属环后,两者将先、后停下来
②磁铁若能穿过金属环,在靠近和离开金属环的过程中金属环的感应电流方向相同,金属环所受的安培力方向相同.
③磁铁与圆环的最终速度
④整个过程最多能产生热量
A.①②B.③④C.②③D.①④
三个物体碰撞
1.光滑水平轨道上有三个木块A、B、C,质量分别为mA=3m、mB=mC=m,开始时B、C均静止,A以初速度v0向右运动,A与B相撞后分开,B又与C发生碰撞并粘在一起,此后A与B间的距离保持不变。
求B与C碰撞前B的速度大小。
2.如图所示,倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m的木箱,相邻两木箱的距离均为l.工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑,逐一与其它木箱碰撞.每次碰撞后木箱都粘在一起运动.整个过程中工人的推力不变,最后恰好能推着三个木箱匀速上滑.已知木箱与斜面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.设碰撞时间极短,求
(1)工人的推力;
(2)三个木箱匀速运动的速度;
(3)在第一次碰撞中损失的机械能.
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