南邮MATLAB数学实验精选.docx
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南邮MATLAB数学实验精选.docx
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南邮MATLAB数学实验精选
南邮MATLAB数学实验精选
注意:
在下面的题目中
为你的学号的后4位
第一次练习题
1.求
的所有根。
(先画图后求解)
2.求下列方程的根。
1)
2)
3)
3.求解下列各题:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
(精确到17位有效数字)
4.1)求矩阵
的逆矩阵
及特征值和特征向量。
2)求点(1,1,4)到直线l:
(x-3)/-1=y/0=(z+1)/2的距离。
5.已知
分别在下列条件下画出
的图形:
、
6.画下列函数的图形:
(1)
(2)
(3)
(第6题只要写出程序).
第二次练习题
1、设
,数列
是否收敛?
若收敛,其值为多少?
精确到6位有效数字。
2、设
是否收敛?
若收敛,其值为多少?
精确到17位有效数字(提示:
当
与
的前17位有效数字一致时终止计算)
注:
学号为单号的取
,学号为双号的取
书上习题:
(实验四)
1,2,4,7
(1),8,12(改为:
对例2,取
观察图形有什么变化.),13,14。
第三次练习题
书上习题:
(实验九)
2,3,4,9,10,12,14,16
第四次练习题
1、编程找出
的所有勾股数,并问:
能否利用通项表示
?
2、编程找出不定方程
的所有正整数解。
(学号为单号的取D=2,学号为双号的取D=5)
3、设
,编程计算
(学号为单号的取m=2,学号为双号的取m=1)
4、用MonteCarlo方法计算圆周率
5、实验十练习7
综合题
(必须要做,可查找各种资料,学号为单号的同学做第一题,双号同学做第二题)
一、在市场经济中存在这样的循环现象:
若去年的猪肉生产量供过于求,猪肉的价格就会降低;价格降低会使今年养猪者减少,使今年猪肉生产量供不应求,于是肉价上扬;价格上扬又使明年猪肉产量增加,造成新的供过于求…据统计,某城市2003年的猪肉产量为45万吨,肉价为7.00元/公斤.2004年生产猪肉39万吨,肉价为9.00元/公斤.已知2005年的猪肉产量为42万吨,若维持目前的消费水平与生产模式,并假定猪肉产量与价格之间是线性关系,问若干年以后猪肉的生产量与价格是否会趋于稳定?
若能够稳定,请求出稳定的生产量和价格.(参考书P35)
二、12个篮球队A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L进行单循环比赛,其比赛结果如下:
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
A
A胜
C胜
A胜
A胜
F胜
G胜
A胜
I胜
A胜
K胜
L胜
B
B胜
B胜
B胜
F胜
G胜
H胜
B胜
J胜
B胜
B胜
C
D胜
E胜
C胜
C胜
C胜
I胜
C胜
K胜
L胜
D
E胜
D胜
G胜
D胜
D胜
J胜
D胜
L胜
E
F胜
E胜
H胜
E胜
J胜
K胜
E胜
F
G胜
F胜
I胜
J胜
F胜
F胜
G
H胜
G胜
G胜
K胜
L胜
H
H胜
J胜
H胜
L胜
I
J胜
I胜
L胜
J
J胜
L胜
K
K胜
请你给各球队排一个合理的名次.(参考书P126)
总结题目
这一段时间学习数学实验,你有什么体会?
对课程的内容等方面有什么建议?
第一次练习题
1
>>x=sym('x','real');
y=exp(x)-3*x^2;
ezplot(y,[-2,5]);gridon
>>f=inline('exp(x)-3*x^2')
f=
Inlinefunction:
f(x)=exp(x)-3*x^2
>>fzero(f,0)
ans=
-0.4590
>>fzero(f,1)
ans=
0.9100
>>fzero(f,4)
ans=
3.7331
2
(1)
>>p=[1,0,0,0,5,1];r=roots(p)
r=
1.1045+1.0598i
1.1045-1.0598i
-1.0045+1.0609i
-1.0045-1.0609i
-0.1999
(2)
>>x=-4:
0.01:
4;y=x.*sin(x)-1/2;plot(x,y);gridon
>>fzero('x.*sin(x)-1/2',-3)
ans=
-2.9726
>>fzero('x.*sin(x)-1/2',-1)
ans=-0.7408
>>fzero('x.*sin(x)-1/2',1)
ans=
0.7408
>>fzero('x.*sin(x)-1/2',3)
ans=
2.9726
(3).
>>x=sym('x','real');y=sin(x)*cos(x)-x^2;ezplot(y,[-3,3]);gridon
>>fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0)
ans=
0
>>fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',1)
ans=
0.7022
>>fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',-1)
ans=
-2.2608e-025
3.
(1)>>limit((917*x-sin(917*x))/x.^3,x,0)
ans=
771095213/6
(2)
>>diff(exp(x).*cos(x),x,10)
ans=
-32*exp(x)*sin(x)
(3)
>>vpa(int(exp(917*x.^2),x,0,1/2),17)
ans=
3.9865119380197871e96
(4)
>>int(x^4/(917+4*x^2),x)
ans=
(917*917^(1/2)*atan((2*917^(1/2)*x)/917))/32-(917*x)/16+x^3/12
(5)
>>taylor(sqrt(917/1000+x),9,0)
ans=
-(130********625000000*917^(1/2)*1000^(1/2)*x^8)/499982363688330647123041+(16113281250000000*917^(1/2)*1000^(1/2)*x^7)/545237037828059593373-(2929687500000*917^(1/2)*1000^(1/2)*x^6)/84941118215930767+(3906250000*917^(1/2)*1000^(1/2)*x^5)/92629354652051-(39062500*917^(1/2)*1000^(1/2)*x^4)/707094310321+(62500*917^(1/2)*1000^(1/2)*x^3)/771095213-(125*917^(1/2)*1000^(1/2)*x^2)/840889+(917^(1/2)*1000^(1/2)*x)/1834+(917^(1/2)*1000^(1/2))/1000
(6)
>>vpa(subs(diff(exp(sin(1/x)),x,3),917),17)
ans=
-0.0000000000085039379376257672
4.
(1)
>>A=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,9.17];inv(A)
ans=
-0.63950.28490.0697
00.50000
-0.27890.06970.1395
>>A=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,9.17];eig(A)
ans=
-1.6296
8.7996
2.0000
>>[P,D]=eig(A)
P=
-0.9377-0.09220.2425
000.9701
-0.3473-0.9957-0.0000
D=
-1.629600
08.79960
002.0000
P的列向量为特征向量。
(2)求点(1,1,4)到直线L:
的距离
>>M0=[1,1,4];M1=[3,0,1];M0M1=M1-M0;
v=[-1,0,2];
d=norm(cross(M0M1,v))/norm(v)
d=
1.0954
5、已知
分别在下列条件下画出
的图形:
(要求贴图)
,在同一坐标系里作图
>>symsx;
>>fplot('(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'r')
>>holdon
>>fplot('(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x-1)^2)/2)',[-3,3],'y')
>>holdon
>>fplot('(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x+1)^2)/2)',[-3,3],'g')
>>holdoff
,在同一坐标系里作图。
>>symsx;
fplot('(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'r');
holdon;
fplot('(1/(sqrt(2*pi)*2))*exp(-((x)^2)/(2*2^2))',[-3,3],'y');
holdon;
fplot('(1/(sqrt(2*pi)*4))*exp(-((x)^2)/(2*4^2))',[-3,3],'g');
holdoff
6、画下列函数的图形:
(要求贴图)
(1)
>>ezmesh('u*sin(t)','u*cos(t)','t/4',[0,20,0,2])
(2)
>>x=0:
0.1:
3;y=0:
0.1:
3;
[XY]=meshgrid(x,y);
Z=sin(X*Y);
>>mesh(X,Y,Z)
(3)
ezmesh('sin(t)*(3+cos(u))','cos(t)*(3+cos(u))','sin(u)',[0,2*pi,0,2*pi])
第二次练习题
1、设
,数列
是否收敛?
若收敛,其值为多少?
精确到6位有效数字。
1.
>>f=inline('(x+917/x)/2');x0=3;
>>fori=1:
20
x0=f(x0);fprintf('%g,%g\n',i,x0);
end
1,154.333
2,80.1375
3,45.7902
4,32.9082
5,30.3868
6,30.2822
7,30.282
8,30.282
9,30.282
10,30.282
11,30.282
12,30.282
13,30.282
14,30.282
15,30.282
16,30.282
17,30.282
18,30.282
19,30.282
20,30.282
本次计算运行到第三次结果稳定,可得:
数列
收敛,收敛到30.2820
2、设
是否收敛?
若收敛,其值为多少?
精确到17位有效数字。
学号为单号,取
>>s=0;
fori=1:
1:
200
s=s+1/i^7;
fprintf('%g,%.17g\n',i,s);
end
1,1
2,1.0078125
3,1.0082697473708275
4,1.0083307825270775
5,1.0083435825270775
……………………………
181,1.0083492773819187
182,1.0083492773819189
183,1.0083492773819192
184,1.0083492773819194
185,1.0083492773819196
186,1.0083492773819198
187,1.00834927738192
188,1.0083492773819203
189,1.0083492773819205
190,1.0083492773819207
191,1.0083492773819207
192,1.0083492773819207
193,1.0083492773819207
194,1.0083492773819207
195,1.0083492773819207
196,1.0083492773819207
197,1.0083492773819207
198,1.0083492773819207
199,1.0083492773819207
200,1.0083492773819207
运行至第190次后稳定,值为1.00834927738192070
书上习题:
(实验四)
1,2,4,7
(1),8,12(改为:
对例2,取
观察图形有什么变化.),13,14。
练习1编程判断函数
的迭代序列是否收敛.
>>f=inline('(x-1)/(x+1)');
x0=4;
fori=1:
20
x0=f(x0);
fprintf('%g,%g\n',i,x0);
end
1,0.6
2,-0.25
3,-1.66667
4,4
5,0.6
6,-0.25
7,-1.66667
8,4
9,0.6
10,-0.25
11,-1.66667
12,4
13,0.6
14,-0.25
15,-1.66667
16,4
17,0.6
18,-0.25
19,-1.66667
20,4
由此可以发现迭代数列不一定收敛,迭代中出现循环。
练习2先分别求出分式线性函数
、
的不动点,再编程判断它们的迭代序列是否收敛.
运用上节的收敛定理可以证明:
如果迭代函数在某不动点处具有连续导数且导数值介于-1与1之间,那末取该不动点附近的点为初值所得到的迭代序列一定收敛到该不动点.
(1)解方程
,得到x=-1,是函数f1(x)的不动点。
x=(x-1)/(x+3)
x=-1
f1=inline('(x-1)/(x+3)');x0=-0.5;
fori=1:
2000
x0=f1(x0);
fprintf('%g,%g\n',i,x0);
end
1982,-0.999001
1983,-0.999001
1984,-0.999002
1985,-0.999002
1986,-0.999003
1987,-0.999003
1988,-0.999004
1989,-0.999004
1990,-0.999005
1991,-0.999005
1992,-0.999006
1993,-0.999006
1994,-0.999007
1995,-0.999007
1996,-0.999008
1997,-0.999008
1998,-0.999009
1999,-0.999009
2000,-0.99901
(2)解方程
,得到x=-5和3,是函数f2(x)的不动点。
x=(-x+15)/(x+1)
x=-5,3;
formatlong;
f2=inline('(x-15)/(x+1)');x0=6;
fori=1:
2000
x0=f2(x0);
fprintf('%g,%g\n',i,x0);
end
1980,-17.2814
1981,1.98272
1982,-4.36424
1983,5.75591
1984,-1.3683
1985,44.4431
1986,0.647912
1987,-8.70926
1988,3.07543
1989,-2.92597
1990,9.3075
1991,-0.552267
1992,-34.7356
1993,1.47428
1994,-5.46654
1995,4.58219
1996,-1.86626
1997,19.4703
1998,0.218379
1999,-12.1322
2000,2.43727
由此可见由于迭代序列虽有不动点x=-1,但在此处导数不在-1与1之间,所以迭代数序列不收敛。
练习4能否找到一个分式线性函数
,使它产生的迭代序列收敛到给定的数?
用这种办法近似计算
.
x0=1;stopc=1;eps=10^(-17);a=1;b=2;c=1;d=1;k=0;
f=inline('(a*x+b)/(c*x+d)');
kmax=10;
whilestopc>eps&k k=k+1;x0=f(a,b,c,d,x0); stopc=abs(x0^3-2); fprintf('%i,%g\n',k,x0) end 1,1.5 2,1.4 3,1.41667 4,1.41379 5,1.41429 6,1.4142 7,1.41422 8,1.41421 9,1.41421 10,1.41421 练习7下列函数的迭代是否会产生混沌? (1) = >>f=inline('1-2*abs(x-1/2)'); x=[]; y=[]; x (1)=rand; y (1)=0;x (2)=x (1);y (2)=f(x (1)); fori=1: 10000 x(1+2*i)=y(2*i); x(2+2*i)=x(1+2*i); y(1+2*i)=x(1+2*i); y(2+2*i)=f(x(2+2*i)); end plot(x,y,'r'); holdon; symsx; ezplot(x,[0,1]); ezplot(f(x),[0,10]); axis([0,1,0,1]); holdoff 练习8函数 = (0 1)称为Logistic映射,试从“蜘蛛网”图观察它取初值为 =0.5产生的迭代序列的收敛性,将观察记录填人下表,若出现循环,请指出它的周期. 表4.3Logistic迭代的收敛性 3.3 3.5 3.56 3.568 3.6 3.84 序列收敛情况 不收敛 循环 周期为2 不收敛 循环 周期为4 不收敛 循环 周期为8 混沌 混沌 不收敛 循环 周期为3 >>f=inline('3.3*x*(1-x)'); >>x=[]; >>y=[]; >>x (1)=0.5; >>y (1)=0;x (2)=x (1);y (2)=f(x (1)); >>fori=1: 10000 x(1+2*i)=y(2*i); x(2+2*i)=x(1+2*i); y(1+2*i)=x(1+2*i); y(2+2*i)=f(x(2+2*i)); end >>plot(x,y,'r'); >>holdon; >>symsx; >>ezplot(x,[0,1]); ezplot(f(x),[0,1]); axis([0,1,0,1]); holdoff >>f=inline('3.5*x*(1-x)'); >>x=[]; y=[]; x (1)=0.5; y (1)=0;x (2)=x (1);y (2)=f(x (1)); fori=1: 10000 x(1+2*i)=y(2*i); x(2+2*i)=x(1+2*i); y(1+2*i)=x(1+2*i); y(2+2*i)=f(x(2+2*i)); end plot(x,y,'r'); holdon; symsx; ezplot(x,[0,1]); ezplot(f(x),[0,1]); axis([0,1,0,1]); holdoff >>f=inline('3.56*x*(1-x)'); >>x=[]; y=[]; x (1)=0.5; y (1)=0;x (2)=x (1);y (2)=f(x (1)); fori=1: 10000 x(1+2*i)=y(2*i); x(2+2*i)=x(1+2*i); y(1+2*i)=x(1+2*i); y(2+2*i)=f(x(2+2*i)); end plot(x,y,'r'); holdon; symsx; ezplot(x,[0,1]); ezplot(f(x),[0,1]); axis([0,1,0,1]); holdoff >>f=inline('3.568*x*(1-x)'); >>x=[]; y=[]; x (1)=0.5; y (1)=0;x (2)=x (1);y (2)=f(x (1)); fori=1: 10000 x(1+2*i)=y(2*i); x(2+2*i)=x(1+2*i); y(1+2*i)=x(1+2*i); y(2+2*i)=f(x(2+2*i)); end plot(x,y,'r'); holdon; symsx; ezplot(x,[0,1]); ezplot(f(x),[0,1]); axis([0,1,0,1]); holdoff >>f=inline('3.6*x*(1-x)'); >>x=[]; y=[]; x (1)=0.5; y (1)=0;x (2)=x (1);y (2)=f(x (1)); fori=1: 10000 x(1+2*i)=y(2*i); x(2+2*i)=x(1+2*i); y(1+2*i)=x(1+2*i); y(2+2*i)=f(x(2+2*i)); end plot(x,y,'r'); holdon; symsx; ezplot(x,[0,1]); ezplot(f(x),[0,1]); axis([0,1,0,1]); holdoff >>f=inline('3.84*x*(1-x)'); >>x=[]; y=[]; x (1)=0.5; y (1)=0;x (2)=x (1);y (2)=f(x (1)); fori=1: 10000 x(1+2*i)=y(2*i); x(2+2*i)=x(1+2*i); y(1+2*i)=x(1+2*i); y(2+2*i)=f(x(2+2*i)); end plot(x,y,'r'); holdon; symsx; ezplot(x,[0,1]); ezplot(f(x),[0,1]); axis([0,1,0,1]); holdoff 练习12对例2,对例2,取 观察图形有什么变化.试着提高迭代次数至26000、28000、100000、500000等观察图形有什么变化.
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- 南邮 MATLAB 数学 实验 精选