届上海理工大学附属中学高三月考文科数学试题.docx
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届上海理工大学附属中学高三月考文科数学试题
上海理工大学附属中学2017届高三11月基础测试数学文试题
一、填空题(本题满分56分)本大题共14题,每小题4分.
1.已知全集
,集合
,
,则
.
2.已知
,且
,则
=_______________.
3.函数
的单调递增区间是_____________.
4.已知函数
在
上是减函数,则实数
的取值范围是__________________.
5.在北纬
圈上有甲乙两地,它们的纬线圈上的弧长等于
(
为地球半径),则甲乙两地的球面距离
.(用
表示)
6.将3本数学书4本英语书和2本语文书排成一排,则三本数学书排在一起的方法数为_____.
7.在
中,
,则
=____________.
8.
为定义在
上的奇函数,当
,
(
为常数),则
____________.
9.已知函数
(
),
与
的图像关于直线
对称,则
___________________.
10.设
则
___________.
第11题图
11.如图,圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆,则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是.
12.若任意实数
满足
,则实数
的取值范围是_____________.
13.对
,记
,函数
的最小值是__________.
14、函数
的定义域为
,若
且
时总有
,则称
为单函数,例如,函数
是单函数.下列命题:
①函数
是单函数;
②指数函数
是单函数;
③若
为单函数,
且
,则
;
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数;
⑤若
为单函数,则函数
在定义域上具有单调性。
其中的真命题是________.(写出所有真命题的编号)
二、选择题(本题满分20分)本大题共4小题.
15.“
”是“
”成立的()
(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.
(C)充分条件.(D)既不充分也不必要条件.
16.在
的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是()
(A)—7(B)—28(C)7(D)28
三、解答题:
(本题满分74分)本大题共5题.
19.(本题满分12分)已知全集
,集合
,
,
.对于任意
,总有
.
(1)求
;(4分)
(2)求实数
的取值范围.(8分)
20.(本题满分14分)已知函数
(1)求函数
的最小正周期;(6分)
(2)当
时,求函数
的最大值和最小值,及此时
的值。
(8分)
21.(本题满分14分)圆柱的高为
,底面半径为
,上底面一条半径
与下底面一条半径
成
角,求:
(1)线段
的长;(4分)
(2)直线
与圆柱的轴
所成的角(用反三角表示);(5分)
(3)点
沿圆柱侧面到达点
的最短距离.
(5分)
22.(本题满分16分)已知
是奇函数,且有
,当
时,
,
(1)求
的值;(4分)
(2)当
时,求
的解析式;并求证
为函数
的一个周期;(6分)
(3)是否存在
,使
时,不等式
有解?
若存在,求出k的值及对应的不等式的解;若不存在,请说明理由.(6分)
参考答案
(2)
,
………8分
当
,
………11分
当
,
………14分
法二:
在
上有解,
后略
23.解:
(1)例如令
由
知可取
满足题意(任何一次函数或常值函数等均可)。
-------------------------------4分
(2)
在
为增函数
对任意
有
------------------------------8分
(当
时取到)所以
-------------------------------------------------------10分
当
时,由
图象在连接两点
的线段的上方知
当
时,
当
时,
综上:
有且仅有一个解
,
在
满足题意。
综上所述:
---------------------------------------------------------18分
(参考上述答案,酌情给分)
点评:
文科试卷与理科试卷在填空和选择的差别上比较小,在解答题的难度上略低于理科卷.知识的分布与理科卷基本相同.文科卷与理科卷难度差别接近,与高考的发展趋势一致.基础题较少,中档题的量较大.
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- 关 键 词:
- 上海 理工大学 附属中学 三月 文科 数学试题