高考北京卷文科数学含答案.docx
- 文档编号:28618813
- 上传时间:2023-07-19
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:142.55KB
高考北京卷文科数学含答案.docx
《高考北京卷文科数学含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考北京卷文科数学含答案.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高考北京卷文科数学含答案
绝密★启封并使用完毕前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
数学(文)(北京卷)
本试卷共5页,150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)
已知集合人={31%1<2)}.8={-2.0,1,2},则人口8=
(A){03}
(C)(-2.01,2}
(D){-L0J.2}
(B)2
(7)在平面坐标系中,A3,CDEEG”是圆Y+y2=i上的四段弧(如图),点尸在其中一段上,角
。
以Ox为始边,OP为终边,若tanaccosavsina,则P所在的圆弧是
(4)设《瓦cd是非零实数,则“加=儿”是成等比数列”的
(A)AB
(B)CD
(C)EF(D)gh
(8)设集合A={(x,),)Ix-yNl,ax+y>4,x-ay<2},则
(A)对任意实数人(2,l)eA
(B)对任意实数”,(2,1)2A
(C)当且仅当〃<0时,(2.1)eA
3(D)当且仅当。
《一时,(2,1)eA
2
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)设向量。
=(1,0)»b=(-1jh),若“_!
_(〃《/―办),则〃1=.
(10)已知直线/过点(1.0)且垂直于%轴,若/被抛物线产=4“x截得的线段长为4,则抛物线的焦点坐
标为.
(11)能说明“若〃则为假命题的一组。
,人的值依次为.ah
(12)若双曲线二一二=1(4>0)的离心率为立,则,U.a~42
(13)若xj满足x+则2y—x的最小值是.
(14)若八48。
的面积为手(/+/_/),且N。
为钝角,则/族;:
的取值范围是
■
三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题13分)
设{为}是等差数列,且q=In2,生+为=5In2.
(I)求{4}的通项公式:
(II)求+e%+・・・+。
勺・
已知函数/(x)=sin2x+JJsinxcosx.
(I)求/(x)的最小正周期;
JF3
(H)若/(x)在区间[一7,〃”上的最大值为彳,求机的最小值.
(17)(本小题13分)
电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:
电影类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
14
0
510
好评率
0.4
0.2
0.15
0.25
0.2
0.1
好评率是指:
一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
(I)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率:
(II)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率:
学科*网
(III)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0』,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?
(只需写出结论)
(18)(本小题14分)
如图,在四棱锥P-A8CO中,底面A5CQ为矩形,平而用。
,平面48cPALPD.PA=PD,E,F分别为AO,P8的中点.
(I)求证:
PE1BC:
(II)求证:
平而以8,平面PCD;
(III)求证:
EF〃平面PCD
(19)(本小题13分)
设函数/(x)=[ax2-(3a+l)x+3a+2]er.
(I)若曲线y=/(x)在点(2,/
(2))处的切线斜率为0,求心
(II)若/(x)在x=l处取得极小值,求〃的取值范围.
(20)(本小题14分)
已知椭圆M:
二十二=1(4>〃>。
)的离心率为底,焦距为2点•斜率为k的直线;与椭圆时有两crb-3
个不同的交点A,B.
(I)求椭圆M的方程:
学.科网
(H)若〃=1,求S8I的最大值;
(HI)设尸(一2,0),直线力与椭圆M的另一个交点为C,直线尸8与椭圆M的另一个交点为。
.若
71
c。
和点。
(—了5)共线,求女.
参考答案
I.A2.D3.B4.B5.D6.C7.C8.D
9.-1
10.(1,0)
II.1-1(答案不唯一)12.4
15.(共13分)
解:
(D设等差数列{为}的公差为d,
;凡+%=5In2,
,2d)+3d=5In2,
又a}=In2,,d=In2.
afi=q+(n-l)d=7?
In2.
(II)由(D知勺=〃ln2,
Ve怎=e,,In2=e,n2n=2\
A{efl")是以2为首项,2为公比的等比数列.
/.e%+e%+…+ert"=e,n2+eln2'+.••+eln2
=2+2?
+…+2”
=2H+,-2.
・•・efl'+e^+..-+en"=2w+,-2.
16.(共13分)
【解析】(I)/⑴:
j尸+公武
所以/(x)的最小正周期为7=三=兀.
2
(II)由(I)知/(x)=sin(2x——)+—・62
E「兀.-兀r5兀一兀.
因为x£[—-,〃“,所以2x—-e[一-,2m--].
3666
要使得/⑴在[-3加上的最大值为上,即sin(2x—3在[一工,〃”上的最大值为1.
3263
所以2〃7—?
之2,即加2?
.
623
所以团的最小值为
3
17.(共13分)
(I)由题意知,样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000.
第四类电影中获得好评的电影部数是200x0.25=50,
故所求概率为旦=0.025.
2000
(II)方法一:
由题意知,样本中获得好评的电影部数是
140x0.4+50x0.2+300x0.15+200x0.25+800x0.2+510x0.1
=56+10+45+50+160+51
=372.
372故所求概率估计为1一—=0.814.
2000
方法二:
设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件5.
没有获得好评的电影共有140x0.6+50x0.8+300x0.85+200x0.75+800x0.8+510x0.9=1628部.
由古典概型概率公式得P(B)=—=0.814.
2000
(in)增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率.
18.(共14分)
【解析】(I)•:
PA=PD,且E为AO的中点,,正_LA£>.
•・•底面ABCD为矩形,BC//AD,
:
.PE工BC.
(11)•.•底而A8C。
为矩形,
•・•平面PAD_L平而ABCD,:
.AB_L平面PAD.
••.A6_L.又24_LPD,学科.网
•・•PD_L平面PAB,・•・平面PAB_L平面PCD.
(Ill)如图,取PC中点G,连接/G,GO.
•「EG分别为03和尸C的中点,,/G〃BC,且/G=13C.2
•・•四边形A88为矩形,且石为AO的中点,
:
.ED//BC,DE=-BC.
2
•,ED//FG,且ED=FG,...四边形瓦4。
为平行四边形,
••・EF//GD.
又£尸0平面尸CD,G£>u平面PCD,
•••^〃平而。
。
。
.
19.(13分)
解:
(I)因为/(x)=[ox2-(3a+l)x+3a+2]el
所以/'(X)=[d-(a+l)x+l]e".
r
(2)=(2t/-l)e2,
由题设知:
(2)=0,即(2。
-1)1=0,解得。
=』.2
(II)方法一:
由(I)f\x)=[ax2-(a+l)x+l]ex=(ax-l)(x-l)ex.
若,>1,则当x£(;,l)时,/V)<0:
当X£(1,XO)时,/'(X)>0.
所以/(X)在41处取得极小值.
若。
<1,则当xe(0,l)时,av-l 所以/'(x)>0. 综上可知,4的取值范围是(L+S). 方法二: /'(x)=(6/x-l)(x-l)el. (1)当4=0时,令/'(x)=0得41. /'(X)J(x)随X的变化情况如下表: X (一.1) 1 (1+°0) + 0 — fW / 极大值 X •••f(x)在41处取得极大值,不合题意. (2)当00时,令/'*)=0得再=±々=1・ ①当玉=&,即“=1时,f(x)=(x-\)2ex>0, ・•・/(x)在R上单调递增, ・•./*)无极值,不合题意. ②当司>々,即gyl时,/'(x),/(x)随X的变化情况如下表: X (5) 1 (1.-)a £a A(一,+00) fM 十 0 — 0 + fM / 极大值 极小值 / ・••f(x)在41处取得极大值,不合题意. ③当为<々,即31时,/'(X)J(X)随”的变化情况如下表: X (-s」)(I £ a (II) 1 (l,+oO) rw + 0 — 0 + fW / 极大值 极小值 / •••/(X)在41处取得极小值,即满足题意. (3)当〃<0时,令/(x)=o得玉=1,々=1・ fXx)J(x)随X的变化情况如下表: X (-00,1)d £ a (II) 1 (1,+s) rw — 0 + 0 — /(A) X 极小值 / 极大值 X ,f(x)在41处取得极大值,不合题意. 综上所述,,,的取值范围为。 +8), 20.(共14分) 【解析】(I)由题意得2r=2点,所以c=0, X.f»所以4=JJ,所以〃2=4? —/=1, a3 所以椭圆M的标准方程为土+)3=i.3. (H)设直线48的方程为丫=%+=, 由, y=x+m x2)消去y可得4炉+6〃tv+3〃? 2-3=0,—+y2=l 3 则A=36m2-4x4(3〃/-3)=48-! 2m2>0,即m2<4, 设A(x,x),B(x2,y2),则玉+超=一号,&&=、〃]二, 则IA81=Jl+12|—£|=Jl+〃2.5(为+&)2—4演&= 易得当〃/=0时,1481惭=,故।431的最大值为. (HD设A(x,力),5(%,%),CCS,%),。 (匕,以), 则x;+3y;=3①,x;+3y;=3②, 又尸(一2,0),所以可设用=原人=一三,直线P4的方程为y=K*+2),人II乙 y=K(x+2) =1 消去y可得(1+3k;)x2+12k;X+12奸一3=0, 则演+W= y{一7x「12y. 又4=不'代入①式可得七二刀亍'所以)”不亍所以c(二J一;2,l^,同理可得。 : ;*一;••产亍). 4演+74*+74x2+74x2+7 —7171 故QC=(工3+],)’3一;),QD=(工4+一二),4444 7171 因为Q,C,。 三点共线,所以(与+-)(y4一一)一(七十—)(匕一一)=°, 4444 将点C。 的坐标代入化简可得』二七=1,即4=1. 王一G
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 北京 文科 数学 答案