东南大学统计信号处理实验实验三解析.docx
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东南大学统计信号处理实验实验三解析
统计信号处理实验三
目的:
掌握卡尔曼滤波滤波器的原理;
内容:
用雷达跟踪目标,目标的运动可以看成是在径向和横向内的二维运动,其运动方程和观测方程分别为:
、
和
分别为径向距离、速度和观测值,而
、
和
分别为横向距离、速度和观测值。
和
是状态噪声,是目标速度的波动;
和
是观测噪声;四种噪声的均值都为0,呈高斯分布,互不相关。
T是雷达扫描一次的时间,此处设为1.0秒。
假设目标距离雷达约160Km左右,径向初速度设为300m/s,并且在向雷达靠近,横向初速度设为0m/s。
这样它的径向速度波动大,而横向速度波动小,所以我们假设
的方差
为300m/s,
的方差
为
m/s。
鉴于雷达的观测误差,我们假设观测噪声
和
的方差
和
均为1.0Km。
其中
,
,
和
的初始值不是最佳的,学生完全可自己修改以上参数,并观察计算结果的变化,给出最好的滤波效果。
任务:
1)试用
滤波法对信号进行处理,并通过计算机模拟对其跟踪过程进行验证;
2)试求其Kalman滤波方程,并通过计算机模拟对其跟踪过程进行验证;
3)假设目标在运动过程中发生了机动(速度在某个时刻突然发生了改变),试观测此时的
滤波和Kalman滤波结果,并对结果进行解释。
要求:
1)设计仿真计算的Matlab程序,给出软件清单;
2)完成实验报告,给出实验结果,并对实验数据进行分析。
(1)
滤波法对信号进行处理。
clear;
alfa=0.6;
beta=0.4;
sigma_u1=0.3;
sigma_u2=0.2;
sigma_w=0.1;
T=1;
s1=[12zeros(1,499)];
s2=[7zeros(1,499)];
v1=[15zeros(1,499)];
v2=[4zeros(1,499)];
y1=[zeros(1,500)];
y2=[zeros(1,500)];
A=[1T00;0100;001T;0001];
C=[1000;0010];
X=[s1;v1;s2;v2];
X0=[11.8zeros(1,499);13.8zeros(1,499);6.8zeros(1,499);3.9zeros(1,499)];
Y=[y1;y2];
Y0=[y1;y2];
u1=sigma_u1*randn(1,500);
u2=sigma_u2*randn(1,500);
w1=sigma_w*randn(1,500);
w2=sigma_w*randn(1,500);
M=500;
fori=1:
M-1;
X(:
i+1)=A*X(:
i)+[0;u1(i);0;u2(i)];
Y(:
i+1)=C*X(:
i+1)+[w1(i+1)w2(i+1)]';
end
s1=X(1,:
);
v1=X(2,:
);
s2=X(3,:
);
v2=X(4,:
);
K=[alfa0;beta/T0;0alfa;0beta/T];
M=500;
fori=1:
M-1;
X1(:
i+1)=A*X0(:
i);
X0(:
i+1)=X1(:
i+1)+K*[Y(1,i+1)-X1(1,i+1);Y(2,i+1)-X1(3,i+1)];
Y0(:
i+1)=C*X0(:
i+1);
end
t=0:
499;
figure
(1);
plot(X(3,:
),X(1,:
),'b',X0(3,:
),X0(1,:
),'r');
h=legend('真实值','估计值');
xlabel('s2');ylabel('s1');title('alfa-beta滤波');
gridon;
figure
(2);
plot(t,X(2,:
),'b',t,X0(2,:
),'r');
h=legend('真实值','估计值');
xlabel('t');ylabel('v1');title('alfa-beta滤波v1');
gridon;
figure(3);
plot(t,X(4,:
),'b',t,X0(4,:
),'r');
h=legend('真实值','估计值');
xlabel('t');ylabel('v2');title('alfa-beta滤波v2');
gridon;
取值alfa=0.8;beta=0.2;
第二个取值下的估计效果较差。
2)试求其Kalman滤波方程,并通过计算机模拟对其跟踪过程进行验证;
clear;
clc;
sigma_u1=0.3;
sigma_u2=0.2;
sigma_w=0.1;
T=1;
s1=[12zeros(1,499)];
s2=[7zeros(1,499)];
v1=[15zeros(1,499)];
v2=[4zeros(1,499)];
y1=[zeros(1,500)];
y2=[zeros(1,500)];
A=[1T00;0100;001T;0001];
C=[1000;0010];
Q=[0000;0sigma_u100;0000;000sigma_u2];
R=[sigma_w0;0sigma_w];
I=[1000;0100;0010;0001];
P2=[sigma_wsigma_w/T00;
sigma_w/Tsigma_u1+2*sigma_w/(T^2)00;
00sigma_wsigma_w/T;
00sigma_w/Tsigma_u2+2*sigma_w/(T^2)];
X=[s1;v1;s2;v2];
X0=[11.8zeros(1,499);13.8zeros(1,499);6.8zeros(1,499);3.9zeros(1,499)];
Y=[y1;y2];
Y0=[y1;y2];
u1=sigma_u1*randn(1,500);
u2=sigma_u2*randn(1,500);
w1=sigma_w*randn(1,500);
w2=sigma_w*randn(1,500);
M=500;
fori=1:
M-1;
X(:
i+1)=A*X(:
i)+[0;u1(i);0;u2(i)];
Y(:
i+1)=C*X(:
i+1)+[w1(i+1)w2(i+1)]';
end
s1=X(1,:
);
v1=X(2,:
);
s2=X(3,:
);
v2=X(4,:
);
fori=1:
M-1;
ifi==1
P1=A*P2*A'+Q;
else
P1=A*P0*A'+Q;
end
K=P1*C'*inv(C*P1*C'+R);
X1(:
i+1)=A*X0(:
i)
X0(:
i+1)=X1(:
i+1)+K*(Y(:
i+1)-C*X1(:
i+1));
Y0(:
i+1)=C*X0(:
i+1);
P0=(I-K*C)*P1;
end
t=1:
500;
figure
(1);
plot(X(3,:
),X(1,:
),'b',X0(3,:
),X0(1,:
),'r');
h=legend('真实值','估计值');
xlabel('s2');ylabel('s1');title('Kalman滤波的距离');
gridon;
figure
(2);
plot(t,X(2,:
),'b',t,X0(2,:
),'r');
h=legend('真实值','估计值');
xlabel('t');ylabel('v1');title('Kalman滤波的v1');
gridon;
figure(3);
plot(t,X(4,:
),'b',t,X0(4,:
),'r');
h=legend('真实值','估计值');
xlabel('t');ylabel('v2');title('Kalman滤波的v2');
gridon;
3)假设目标在运动过程中发生了机动(速度在某个时刻突然发生了改变),试观测此时的
滤波和Kalman滤波结果,并对结果进行解释。
①
滤波
clear;
clc;
alfa=0.6;
beta=0.4;
sigma_u1=0.3;
sigma_u2=0.2;
sigma_w=0.1;
T=1;
s1=[12zeros(1,499)];
s2=[7zeros(1,499)];
v1=[15zeros(1,499)];
v2=[4zeros(1,499)];
y1=[zeros(1,500)];
y2=[zeros(1,500)];
A=[1T00;0100;001T;0001];
C=[1000;0010];
X=[s1;v1;s2;v2];
X0=[11.8zeros(1,499);13.8zeros(1,499);6.8zeros(1,499);3.9zeros(1,499)];
Y=[y1;y2];
Y0=[y1;y2];
u1=sigma_u1*randn(1,500);
u2=sigma_u2*randn(1,500);
w1=sigma_w*randn(1,500);
w2=sigma_w*randn(1,500);
M=500;
fori=1:
M-1;
X(:
i+1)=A*X(:
i)+[0;u1(i);0;u2(i)];
ifi==199
X(2,i+1)=X(2,i+1)+10;
X(4,i+1)=X(4,i+1)+10;
end
Y(:
i+1)=C*X(:
i+1)+[w1(i+1)w2(i+1)]';
end
s1=X(1,:
);
v1=X(2,:
);
s2=X(3,:
);
v2=X(4,:
);
K=[alfa0;beta/T0;0alfa;0beta/T];
M=500;
fori=1:
M-1;
X1(:
i+1)=A*X0(:
i);
X0(:
i+1)=X1(:
i+1)+K*[Y(1,i+1)-X1(1,i+1);Y(2,i+1)-X1(3,i+1)];
Y0(:
i+1)=C*X0(:
i+1);
end
t=0:
499;
figure
(1);
plot(X(3,:
),X(1,:
),'b',X0(3,:
),X0(1,:
),'r');
h=legend('真实值','估计值');
xlabel('s2');ylabel('s1');title('alfa-beta滤波的距离');
gridon;
figure
(2);
plot(t,X(2,:
),'b',t,X0(2,:
),'r');
h=legend('真实值','估计值');
xlabel('t');ylabel('v1');title('alfa-beta滤波的v1');
gridon;
figure(3);
plot(t,X(4,:
),'b',t,X0(4,:
),'r');
h=legend('真实值','估计值');
xlabel('t');ylabel('v2');title('alfa-beta滤波的v2');
gridon;
②卡尔曼滤波
clear;
clc;
sigma_u1=0.3;
sigma_u2=0.2;
sigma_w=0.1;
T=1;
s1=[12zeros(1,499)];
s2=[7zeros(1,499)];
v1=[15zeros(1,499)];
v2=[4zeros(1,499)];
y1=[zeros(1,500)];
y2=[zeros(1,500)];
A=[1T00;0100;001T;0001];
C=[1000;0010];
Q=[0000;0sigma_u100;0000;000sigma_u2];
R=[sigma_w0;0sigma_w];
I=[1000;0100;0010;0001];
P2=[sigma_wsigma_w/T00;
sigma_w/Tsigma_u1+2*sigma_w/(T^2)00;
00sigma_wsigma_w/T;
00sigma_w/Tsigma_u2+2*sigma_w/(T^2)];
X=[s1;v1;s2;v2];
X0=[11.8zeros(1,499);13.8zeros(1,499);6.8zeros(1,499);3.9zeros(1,499)];
Y=[y1;y2];
Y0=[y1;y2];
u1=sigma_u1*randn(1,500);
u2=sigma_u2*randn(1,500);
w1=sigma_w*randn(1,500);
w2=sigma_w*randn(1,500);
M=500;
fori=1:
M-1;
X(:
i+1)=A*X(:
i)+[0;u1(i);0;u2(i)];
ifi==199
X(2,i+1)=X(2,i+1)+8;
X(4,i+1)=X(4,i+1)+8;
end
Y(:
i+1)=C*X(:
i+1)+[w1(i+1)w2(i+1)]';
end
s1=X(1,:
);
v1=X(2,:
);
s2=X(3,:
);
v2=X(4,:
);
fori=1:
M-1;
ifi==1
P1=A*P2*A'+Q;
else
P1=A*P0*A'+Q;
end
K=P1*C'*inv(C*P1*C'+R);
X1(:
i+1)=A*X0(:
i);
X0(:
i+1)=X1(:
i+1)+K*(Y(:
i+1)-C*X1(:
i+1));
Y0(:
i+1)=C*X0(:
i+1);
P0=(I-K*C)*P1;
end
t=1:
500;
figure
(1);
plot(X(3,:
),X(1,:
),'b',X0(3,:
),X0(1,:
),'r');
h=legend('真实值','估计值');
xlabel('s2');ylabel('s1');title('白噪声下Kalman滤波');
gridon;
figure
(2);
plot(t,X(2,:
),'b',t,X0(2,:
),'r');
h=legend('真实值','估计值');
xlabel('t');ylabel('v1');title('Kalman滤波的v1');
gridon;
figure(3);
plot(t,X(4,:
),'b',t,X0(4,:
),'r');
h=legend('真实值','估计值');
xlabel('t');ylabel('v2');title('Kalman滤波的v2');
gridon;
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