学大精品讲义四上数学含答案第九讲三角形教师版.docx

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学大精品讲义四上数学含答案第九讲三角形教师版

第九讲三角形

四年级数学寒假课程

课程目标

1、通过观察、操作和实验探索等活动，是学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边和大于第三边。

2、通过分类操作活动，是学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和识别。

3、通过画量折分等操作活动，是学生经历探究活动发现三角形内角和是180度，并在发现提出分析和解决问题的过程中，在边数增加变化中感悟数学研究方法，

发现多边形内角和，渗透合情推理

课程重点

1、认识三角形的特性；

2、知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°；

3、能够辨认和区别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形

课程难点

1、通过拼摆、设计等活动使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系；

2、感受数学的转化思想感受数学与生活的联系学会欣赏数学美

教学方法建议

1、重视基本概念、基础知识的教学，三角形的认识中有许多的概念，定义需要理解。

2、动手操作，感悟特性：

用给定数量的小棒分别摆三角形和四边形。

（通过此活动让学生感知“三角形的特性”：

同样的三根小棒无论怎样摆，三角形的形状是相同的——稳定性；而同样的四根小棒，却可以摆出不同的形状——容易变形）实验验证，加深理解：

分别拉三角形和四边形的框架，深化对“特性”的理解。

一、知识梳理：

考点1由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

考点2从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。

三角形只有3条高。

考点3三角形具有稳定性。

考点4三角形任意两边之和大于第三边。

考点5三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

考点6有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

考点7有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

考点8每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有

1个钝角。

考点9两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

考点10三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

考点11等边三角形是特殊的等腰三角形考点12三角形的内角和是180°。

考点13四边形的内角和是360°

二、课堂精讲：

（一）认识三角形

例1判断一下，下面的图形是不是三角形？

1

2

3

4

6

7

5

8

【随堂演练一】

【A类】

1、一个三角形有（）个顶点，（）条边，（）个角。

2、过三角形的一个顶点作它对边的垂线，从顶点到垂足之间的线段，叫做三角形的（），把这条对边叫做三角形的（）。

3、请画出每个三角形的一条高。

底

底

底

4、小明画了三角形的一条高，你说他画的对吗？

为什么？

第4题第5题

5、如右上图的三角形中，以AB为底边的高是（），我还能找到以（）边为底边的高是（）。

（二）三角形的性质、三边之间的关系例2．

（1）三角形的性质。

问：

自行车上的三角架，帆船、公路桥、埃及的金字塔的形状为什么都是三角形的？

因为三角形具有稳定性。

（2）先从A到B再从B到C与从A到C那条路线最近？

我们知道两点间线段最短，所以从A到C那条路红最近。

因为三角形任意两边的和大于第三边。

你发现了什么?

【随堂演练二】

【B类】

1.判断（能的在下面画“√”）

2.一个三角形的两边分别是5和6，另一条边可能是（）

A、小于11B、大于11C、小于11大于1

3.两根小棒分别是5cm、10cm，再有一根（）㎝的小棒就能围成一个三角形。

A、5cmB、6cmC、4cmD、15cm

4.写出三角形第三边的长度6厘米和6厘米，第三边可能长厘米3厘米和4厘米，第三边可能长厘米

5.如果三角形的两条边的长分别是5cm和8cm，那么第三条边的长最短是（）厘米，最长是（）厘米。

（填整厘米数）

6.一个三角形的各边长都是整厘米数，其中两条边分别是7cm，8cm，那么这个三角形的周长最长是（）厘米，最少是（）厘米。

（三）三角形的分类

例3

（1）按边的特点分：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

等边三解形是特殊的等腰三角形。

等腰三角形和等边三角形各部分的名称。

（等边三形的三个内角都是600）

（2）按角的特点分：

有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形。

有一个角是钝角的三角形，是钝角三角形。

三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形。

【随堂演练三】

【A类】

1、按要求分一分。

锐角三角形有（

）

钝角三角形有（

）

直角三角形有（

）

等腰三角形有（

）

2、三角形最多有（

钝角。

）个锐角，最多有（

）个直角，最多有（）个

3、三角形按边分类可分为（）三角形、（）三角形、（）三角形。

4、三角形按角分类可分为（）三角形、（）三角形、（）三角形。

5、一个三角形中最少有（）个锐角，最多有（）个钝角。

（四）三角形内角和

例4.量一量、算一算三角形的内角和。

总结：

三角形的内角和是。

【随堂演练四】

【A类】

1、以下的角，能组成三角形吗？

（能的打“√”，不能的打“×”）

（1）45°，45°，90°（）

（2）30°，30°，100°（）

（3）50°，60°，60°（）

（4）56°，67°，30°（

（5）71°，14°，95°（

（6）23°，34°，78°（

2、求下面各角的度数。

）

）

）

（1）∠1=27°∠2=53°∠3=（

）

这是一个（

）三角形。

（2）∠1=70°∠2=50°∠3=（

）

这是一个（

）三角形。

（3）∠1=28°∠2=51°∠3=（

）

这是一个（

）三角形。

（4）∠1=50°∠2=40°∠3=（

）

这是一个（

）三角形。

三．小结：

这节课我们认识了三角形，三角形各部分名称，三角形的性质，三角形的高线，

三角形的分类，三角的内角和。

四、课后巩固练习

【A类】一、填空

1、三角形按角来分可以分成（）、（）、（）；如果按边来边分可以分为（）、（）、（）。

2、三角形具有（）。

3、每个三角形中至少有（）个锐角；最多有（）个直角或钝角。

4、等边三角形的三条边都（），三个角都是（）。

所以等边三角形是（）三角形。

5、每个三角形都有（）条高。

6、三角形的内角和是（）。

7、三角形任意两边之和（）第三边。

8、等腰三角形的两腰（），（）也相等。

9、一个直角三角形的一个锐角等于45度，另一个锐角等于（），这个三角形又叫（）。

10、一个等腰三角形，它的一个底角等于70度，它的顶角是（）。

11、在一个三角形中，已知它的两个内角的度数是45度和65度，这个三角形一定是（）三角形。

12、画出下面三角形底边上的高。

底

底

底

13、填表：

（表中∠1、∠2、∠3是三角形的三个内角）

∠1

75º

90º

60º

50º

∠2

65º

120º

60º

∠3

42º

15º

50º

【B类】

14、一个直角三角形中，已知其中一个锐角是550，求另一个锐角是多少度？

15、已知一个等腰三角形的一个顶角是700，它的每一个底角是多少度？

16、已知一个等腰三角形的一个底角是350，求其他两个角的度数？

17、已知等腰三角形三边长度之和是62厘米，若一条腰长是22厘米，求它底边的长度。

18、已知正三角形（等边三角形）三边长度之和为33厘米，求每边的长？

19、根据三角形的内角和是180°，你能求出下面六边形的内角和吗？

20、如果三角形的两条边分别是6厘米和9厘米，那么第三条边可能是多少厘米？

（取整数值）

【C类】

1、一块刚刚平整好的三角形田地,量得田地的周长是102米，且∠A=∠B，AB长为30米，求AC和BC的长。

2、小强想做一个等腰三角形状的风筝，已知两条边长分别是55cm、27cm，第三条边长是多少厘米？

3、王爷爷用一根铁丝正好围成一个边长为12厘米的正方形如果围成一个底边是12厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是多少厘米？

4、一个等边三角形的木框，周长是96厘米，这个木框的边长是多少？

5、一根铁丝可以围成一个边长是6厘米的正方形，如果改围成一个等边三角形，这个三角形的每条边长多少厘米？

6、用一根铁丝可以围成边长是6厘米的等边三角形，如果改围成底是8厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰是多少厘米？

7、用一根长12厘米的铁丝围成一个三角形，如果其中一条边的长度是5厘米，那么另外两条边的长度和是多少厘米？

另外两条边分别是多少厘米时，能围成一个三角形？

（每条边取整厘米数）

第九讲三角形【答案】

（一）认识三角形

例1．1,3,7.

【随堂演练一】

【A类】

1、3,3,3。

2、高，底

3、略

4、不对

5、CE,AC

（二）三角形的性质、三边之间的关系

例2．稳定性，两边之和大于第三边。

【随堂演练二】

【B类】

1、

（1），

（2）可以

2、C

3、B

4、0<第三边<12,1<第三边<7

5、4,12.

6、29,17.

（三）三角形分类

例3、略

【随堂演练三】

【A类】

1、（1,4,7,9），（3,6,8），（2,5,10），（4,7）

2、3,1,1；

3、不等边、等腰、等边

4、锐角，直角，钝角

5、2,1.

（四）三角形内角和

例4．∠1+∠2+∠3=180°

【随堂演练四】

【A类】

1、√，×，×，×，√，×。

2、100°，钝角，60°锐角，91°，钝角，90°，直角。

四、课后巩固练习

【A类】

一、填空：

1、锐角，直角，钝角，等腰，等边，不等边。

2、稳定性

3、2,1.

4、相等，60°，等腰。

5、3

6、180°

7、大于

8、相等，两底角。

9、45°，等腰直角三角形。

10、40°

11、锐角。

12、略

13、45°，48°，80°，40°，60°。

【B类】

14、90°-55°=35°

15、（180-70）÷2=55（度）

16、180-35×2=110（度）

17、62-22×2=18（厘米）

18、33÷3=11（厘米）

19、180×4=720（度）

20、9-6<第三边<9+6

【C类】

1、（102-30）÷2=46（米）

2、55,55,27.

3、12×4=48（厘米）（48-12）÷2=18（厘米）

4、96÷3=32（厘米）

5、6×4÷3=8（厘米）

6、（6×3-8）÷2=5（厘米）

7、3，4,5.