22方差与标准差.docx
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22方差与标准差
2.2方差与标准差
§2、1方差与标准差审核人:
戴蔚
【目标导航】
1.经历刻画数据离散程度的探索过程,感受表示数据离散程度的必要性.
2.掌握方差和标准差的概念,卉计算方差和标准差,理解它们的统计意义.
3.经历探索极差、方差的应用过程,体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别,积累统计经验.
【要点梳理】
1.我们知道极差只能反映一组数据中两个之间的大小情况,而对其他数据的波动情况不敏感.
2.描述一组数据的离散程度可以采取许多方法,在统计中常采用先求这组数据的,再求这组数据与的差的的平均数,用这个平均数来衡量这组数据的波动性大小
3.设在一组数据X1,X2,X3,X4,……XN中,各数据与它们的平均数
的差的平方分别是(X1-
)2,(X2-
)2,(X3-
)2,……,(Xn-
)2,,那么我们求它们的平均数,即用S2=.
4.一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的。
5.方差是描述一组数据的特征数,可通过比较其大小判断波动的大小,方差说明数据越稳定,
6.为什么要这样定义方差?
7.为什么要除以数据的个数n?
8.标准差与方差的区别和联系?
【问题探究】
知识点1.探究计算数据方差和标准差的必要性
例1.质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只,对这些乒乓球的直径进行了检测,结果如下(单位:
mm)
A厂:
40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0,39.9,40.0,40.1
B厂:
39.8,40.2,39.8,40.2,39.9,40.1,39.8,40.2,39.8,40.2
思考探索:
1、请你算一算它们的平均数和极差?
2、根据它们的平均数和极差,你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标准吗?
3、观察根据上面数据绘制成的下图,你能发现哪组数据较稳定吗?
直径/mm直径/mm
A厂B厂
知识点2.如何计算一组数据的方差和标准差
例2.在一组数据中x1、x2、x3…xn中,它们与平均数的差的平方是(x1-
)2,(x2-
)2,(x3-
)2,…,(xn-
)2.我们用它们的平均数,即用S2=
[(x1-
)2+(x2-
)2+(x3-
)2…+(xn-
)2]来描述这组数据的离散程度,并把它叫做这组数据的.
在有些情况下,需要用方差的算术平方根,即来描述一组数据的离散程度,并把它叫做这组数据的标准差.
【变式】甲、乙两台机床生产同种零件,10天出的次品分别是:
甲:
0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙:
2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差,根据你的计算判断哪台机床的性能较好?
知识点3.
例3.已知,一组数据x1,x2,……,xn的平均数是10,方差是2,
①数据x1+3,x2+3,……,xn+3的平均数是方差是,
②数据2x1,2x2,……,2xn的平均数是方差是,
③数据2x1+3,2x2+3,……,2xn+3的平均数是方差是,
你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗?
【课堂操练】
1、一组数据:
,
,0,
,1的平均数是0,则
=.方差
.
2、如果样本方差
,
那么这个样本的平均数为.样本容量为.
3、已知
的平均数
10,方差
3,则
的平均数为,方差为.
4、样本方差的作用是()
A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平
C、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
5、小明和小兵10次100m跑测试的成绩(单位:
s)如下:
小明:
14.8,15.5,13.9,14.4,14.1,14.7,15.0,14.2,14.9,14.5
小兵:
14.3,15.1,15.0,13.2,14.2,14.3,13.5,16.1,14.4,14.8
如果要从他们两人中选一人参加学校田径运动会,那么应该派谁去参加比赛?
6、甲、乙两人进行射击比赛,在相同条件下各射击10次,他们的平均成绩均为7环,10次射击的方差分别分别是3和1.2。
设问射击成绩较为稳定的是谁?
【每课一测】
(完成时间:
45分钟,满分:
100分)
一、填空题(每题5分,共35分)
1、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度,计算平均数和方差的结果为:
,
,
,
,则小麦长势比较整齐的试验田是.
2、样本数据3,6,
4,2的平均数是3,则这个样本的方差是.
3、数据
,
的平均数为
,标准差为5,那么各个数据与
之差的平方和为_________.
4、已知数据1,2,3,4,5的方差为2,则11,12,13,14,15的方差为_________,标准差为_______。
5、已知一组数据-1、x、0、1、-2的平均数为0,那么这组数据的方差是。
6、若一组数据的方差是1,则这组数据的标准差是。
若另一组数据的标准差是2,则方差是。
7、一组数据的方差是0,这组数据的特点是;方差能为负数吗?
二、选择题(每题5分,共35分)
8、甲乙两人在相同的条件下各射靶10次,他们的环数的方差是S甲2=2.4,S乙2=3.2,则射击稳定性是()
A.甲高B.乙高C.两人一样多D.不能确定
9、若一组数据
,
,…,
的方差是5,则一组新数据
,
,…,
的方差是( )
A.5B.10C.20D.50
10、在统计中,样本的标准差可以反映这组数据的()
A.平均状态B.分布规律C.离散程度D.数值大小
11、已知甲、乙两组数据的平均数分别是
,
,方差分别是
,
,比较这两组数据,下列说法正确的是()
A.甲组数据较好B.乙组数据较好C.甲组数据的极差较大D.乙组数据的波动较小
12、下列说法正确的是()
A.两组数据的极差相等,则方差也相等B.数据的方差越大,说明数据的波动越小
C.数据的标准差越小,说明数据越稳定D.数据的平均数越大,则数据的方差越大
13、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试,他们的成绩通过计算得;
甲=
乙,S2甲=0.025,S2乙=0.026,下列说法正确的是()
A、甲短跑成绩比乙好B、乙短跑成绩比甲好
C、甲比乙短跑成绩稳定D、乙比甲短跑成绩稳定
14、数据70、71、72、73、74的标准差是()
A、
B、2C、
D、
三、解答题(每题10分,共30分)
15、某中学开展“唱红歌”比赛活动,九年级
(1)、
(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为i00分)如图所示.
(1)根据图示填写下表;
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好;
(3)计算两班复赛成绩的方差。
16、若一组数据
,…,
的平均数是2,方差为9,则数据
,
,…,
的平均数和标准差各是多少?
17、在一次投篮比赛中,甲、乙两人共进行五轮比赛,每轮各投10个球,他们每轮投中的球数如下表:
轮次
一
二
三
四
五
甲投中(个)
6
8
7
5
9
乙投中(个)
7
8
6
7
7
(1)甲在五轮比赛中投中球数的平均数是,方差是;
(2)乙在五轮比赛中投中球数的平均数是,方差是;
(3)通过以上计算,你认为在比赛中甲、乙两人谁的发挥更稳定些?
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