数学建模论文贷款还款问题.docx

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数学建模论文贷款还款问题

摘要

等额本金还款方式：

是将本金每月等额偿还，然后根据剩余本金计算利息，所以初期由于本金较多，将支付较多的利息，从而使还款额在初期较多，而在随后的时间每月递减；等额本息还款方式：

是在还款期内，每月偿还同等数额的贷款（包括本金和利息）。

先将两种还贷方式的计算公式推导出来，用数据列表来表示两种还贷法的优劣，再可以变化条件，比如变化贷款期限、提前还贷等，说明各种情况下贷款者的有利与不利的地方。

对于问题一，根据新利率和公式计算出20年期的还款额和利息负担分别为541000.00元、241000.00元；对于问题二，容易计算出1年期贷款30万的一次性支付还款总额和利息负担总和分别313158.34元和13158.34元。

再根据推算公式可计算出20年期限下的月均还款额为2509.32元；还款总额为602236.85元；利息负担总和为302236.85元。

关键词：

贷款；利率；还款负担

问题的提出

贷款30万，银行利率8%（要求年利率），还款年限20年，求

1.每月月供额；

2.累计支付利息.

比较等额本金与等额本息两种还款法.

一假设

1.还款时期内的年利率8%不变.

2.消费者的每月的消费十分理智.

二参数

1.等额本金还款法

设贷款额为a，月利率为i，年利率为l，还款月数为n

2.按等额本息还款法：

设贷款额为a，月利率为i，年利率为l，还款月数为n，每月还款额为b，还款利息总和为Y

三分析

1.按等额本金还款法：

第n个月贷款剩余本金a1=a,a2=a-a/n,a3=a-2*a/n...以次类推

每月应还本金：

a/n

每月应还利息：

an*i

每期还款a/n+an*i

支付利息Y=（n+1）*a*i/2

还款总额=（n+1）*a*i/2+a

2.按等额本息还款法：

（1）I＝12×i

（2）Y＝n×b－a

（3）第一月还款利息为：

a×i

第二月还款利息为：

〔a－（b－a×i）〕×i＝（a×i－b）×（1＋i）^1＋b

第三月还款利息为：

｛a－（b－a×i）－〔b－（a×i－b）×（1＋i）^1－b〕｝×i＝（a×i－b）×（1＋i）^2＋b

第四月还款利息为：

＝（a×i－b）×（1＋i）^3＋b

.....

第n月还款利息为：

＝（a×i－b）×（1＋i）^（n－1）＋b

求以上和为：

Y＝（a×i－b）×〔（1＋i）^n－1〕÷i＋n×b

（4）以上两项Y值相等求得

月均还款:

b＝a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕

支付利息:

Y＝n×a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕－a

还款总额:

n×a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕

注:

a^b表示a的b次方。

四模型及解

1.等额本金还款法

等额本金（递减法）：

计算公式：

每月本金＝贷款额÷期数

第一个月的月供=每月本金＋贷款额×月利率

第二个月的月供＝每月本金＋（贷款额－已还本金）×月利率

每月还款额=贷款本金/贷款期月数+（本金-已归还本金累计额）×月利率

还款明细计算如下页：

贷款明细

期次

偿还利息

偿还本金

当期月供

剩余本金

1期

2000.00元

1250.00元

3250.00元

298750.00元

2期

1991.67元

1250.00元

3241.67元

297500.00元

3期

1983.33元

1250.00元

3233.33元

296250.00元

4期

1975.00元

1250.00元

3225.00元

295000.00元

5期

1966.67元

1250.00元

3216.67元

293750.00元

6期

1958.33元

1250.00元

3208.33元

292500.00元

7期

1950.00元

1250.00元

3200.00元

291250.00元

8期

1941.67元

1250.00元

3191.67元

290000.00元

9期

1933.33元

1250.00元

3183.33元

288750.00元

10期

1925.00元

1250.00元

3175.00元

287500.00元

11期

1916.67元

1250.00元

3166.67元

286250.00元

12期

1908.33元

1250.00元

3158.33元

285000.00元

……

……

……

……

……

233期

66.67元

1250.00元

1316.67元

8750.00元

234期

58.33元

1250.00元

1308.33元

7500.00元

235期

50.00元

1250.00元

1300.00元

6250.00元

236期

41.67元

1250.00元

1291.67元

5000.00元

237期

33.33元

1250.00元

1283.33元

3750.00元

238期

25.00元

1250.00元

1275.00元

2500.00元

239期

16.67元

1250.00元

1266.67元

1250.00元

240期

8.33元

1250.00元

1258.33元

0.00元

由图表数据计算得：

支付利息总额：

241000.00

还款总额：

541000.00

2.等额本息还款法

每月还款额=贷款本金×月利率×（1+月利率）还款月数/[（1+月利率）还款月数-1]

b＝a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕

贷款明细

期次

偿还利息

偿还本金

当期月供

剩余本金

1期

2000.00元

509.32元

2509.32元

299490.68元

2期

1996.60元

512.72元

2509.32元

298977.96元

3期

1993.19元

516.13元

2509.32元

298461.83元

4期

1989.75元

519.57元

2509.32元

297942.26元

5期

1986.28元

523.04元

2509.32元

297419.22元

6期

1982.79元

526.53元

2509.32元

296892.69元

7期

1979.28元

530.04元

2509.32元

296362.66元

8期

1975.75元

533.57元

2509.32元

295829.09元

9期

1972.19元

537.13元

2509.32元

295291.96元

10期

1968.61元

540.71元

2509.32元

294751.25元

11期

1965.01元

544.31元

2509.32元

294206.94元

12期

1961.38元

547.94元

2509.32元

293659.00元

……

……

……

……

……

236期

82.00元

2427.32元

2509.32元

9872.20元

237期

65.81元

2443.51元

2509.32元

7428.69元

238期

49.52元

2459.80元

2509.32元

4968.90元

239期

33.13元

2476.19元

2509.32元

2492.70元

240期

16.62元

2492.70元

2509.32元

-0.00元

由图表数据计算得：

月均还款额：

2509.32

支付利息总额：

302236.85

还款总额：

602236.85

五两种还贷方式比较

1、计算方法不同。

等额本息还款法。

即借款人每月以相等的金额偿还贷款本息。

等额本金还款法。

即借款人每月等额偿还本金，贷款利息随本金逐月递减，

2、两种方法支付的利息总额不一样。

在相同贷款金额、利率和贷款年限的条件下，“本金还款法”的利息总额要少于“本息还款法”；

3、还款前几年的利息、本金比例不一样。

“本息还款法”前几年还款总额中利息占的比例较大（有时高达90%左右），“本金还款法”的本金平摊到每一次，利息借一天算一天，所以二者的比例最高时也就各占50%左右。

4、还款前后期的压力不一样。

因为“本息还款法”每月的还款金额数是一样的，所以在收支和物价基本不变的情况下，每次的还款压力是一样的；“本金还款法”每次还款的本金一样，但利息是由多到少、依次递减，同等情况下，后期的压力要比前期轻得多。

六合理性探讨

究竟采用哪种还款方式，专家建议还是要根据个人的实际情况来定。

“等额本息还款法”每月的还款金额数是一样的，对于参加工作不久的年轻人来说，选择“等额本息还款法”比较好，可以减少前期的还款压力。

对于已经有经济实力的中年人来说，采用“等额本金还款法”效果比较理想。

在收入高峰期多还款，就能减少今后的还款压力，并通过提前还款等手段来减少利息支出。

例如同样是借10万元、15年期的公积金贷款，等额还款法的月还款额为760.40元，而等额本金还款法的首月还款额为923.06元（以后每月递减2.04元）,比前者高出163.34元。

由于后者提前归还了部分贷款本金，较前者实际上是减少占用和缩短占用了银行的钱，当然贷款利息总的计算下来就少一些（10年下来共计为3613.55元），而并不是借款人得到了什么额外实惠。

七模型的评价

1、模型的优点

模型给出的公式能适合不同年限和年利率情况下的计算，有了较大的普遍性。

所给出的程序，也适合任意年限和年利率下的计算，可以直接得出还款总额、利息负担总和、月均还款总额，适用范围较广。

2、模型的缺点和改进方向

由于没有考虑银行当时情况下的存款利息，就没有针对哪种贷款期限、哪种还款方式等作出具体的讨论。

因为目前除了有月均还款的方式外，还有其他诸多方式的偿还方案。

为了更好的作出对比，可以把具体方案相比较、综合考虑存款利息来确定最优的方案。

八模型的推广

根据前面模型所建立的还款系统，可以很好的解决年轻人贷款问题。

在建摸过程中，简化了很多因素，因而与实际问题有所偏差，因此，要想建立更好的还款方案，可以对一个实际的房屋贷款方案进行计算机模拟，将得到的实际数据输入计算机程序，便可以得出更优的还款方案。

参考文献

[1]赵静、但琦，《数学建模与数学实验》第二版，北京：

高等教育出版社，2003

[2]韩中庚，《数学建模方法及其应用》，北京：

高等教育出版社，2005

[3]姜启源、谢金星等，《数学模型》第三版，北京：

高等教育出版社，2003

[4]袁震东，《数学建模方法》，上海：

华东师范大学出版社，2005

[5]谭永基、蔡志杰，《数学模型》，上海：

复旦大学出版社，2005

[6]陈怀深等，《MATLAB及在电子信息课程中的应用》第三版，电子工业出版社，2006

等额本息还款法和等额本金还款法的比较

1、等额还款法，即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息，其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。

由于每月的还款额相等，因此，在贷款初期每月的还款中，剔除按月结清的利息后，所还的贷款本金就较少；而在贷款后期因贷款本金不断减少、每月的还款额中贷款利息也不断减少，每月所还的贷款本金就较多。

这种还款方式，实际占用银行贷款的数量更多、占用的时间更长，同时它还便于借款人合理安排每月的生活和进行理财（如以租养房等），对于精通投资、擅长于“以钱生钱”的人来说，无疑是最好的选择！

2、等额本金还款法，即借款人每月按相等的金额（贷款金额/贷款月数）偿还贷款本金，每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清，两者合计即为每月的还款额。

由于每月所还本金固定，而每月贷款利息随着本金余额的减少而逐月递减，因此，等额本金还款法在贷款初期月还款额大，此后逐月递减（月递减额＝月还本金×月利率）。

例如同样是借10万元、15年期的公积金贷款，等额还款法的月还款额为760.40元，而等额本金还款法的首月还款额为923.06元（以后每月递减2.04元）,比前者高出163.34元。

由于后者提前归还了部分贷款本金，较前者实际上是减少占用和缩短占用了银行的钱，当然贷款利息总的计算下来就少一些（10年下来共计为3613.55元），而并不是借款人得到了什么额外实惠！

此种还款方式，适合生活负担会越来越重（养老、看病、孩子读书等）或预计收入会逐步减少的人使用。

可见，等额本金还款方式，不是节省利息的选择。

如果真正有什么节省利息的良方，那就是应当学会理智消费，根据自己的经济实力，量体裁衣、量入为出，尽量少贷款、贷短款，才是唯一可行的方法。

等额本息还款法和等额本金还款法是目前各家银行普遍采用的两种住房贷款还款方式，一般市民到银行申请贷款，银行都会允许市民从这两种方式中选择一种。

　　等额本息还款法指市民在贷款期间内每月等额归还贷款本息。

因为这种方式操作起来比较简单，只要每个月存入固定金额的资金就行了，所以有很多市民都选择了这种还款方式。

银行人士告诉记者，这种方式比较适合对自己收入有信心的市民，虽然总的算下来，可能要比等额本金的方式多交一些利息，但因为简便，市民也就不很在乎每月多交的一点儿利息了。

　　等额本金还款法是指市民在贷款期间内每月等额归还本金，利息每月按照剩余本金乘以月利率计算。

这样市民每个月需要归还的本息总额都在减少。

因为归还本金的速度较快，对于有提前还款打算的市民，选择这种方式就比较合算。

1.7.2模型推广

根据前面模型所建立的还款系统，可以很好的解决年轻人房屋贷款问题。

在建摸过程中，简化了很多因素，因而与实际问题有所偏差，因此，要想建立更好的还款方案，可以对一个实际的房屋贷款方案进行计算机模拟，将得到的实际数据输入计算机程序，便可以得出更优的还款方案。

参考文献

[1]姜启源。

数学模型。

北京：

高等教育出版社，1993

[2]朱道元。

数学建模案例精选。

北京：

科学出版社2003

[3]李尚志。

数学建模竞赛教程。

南京：

江苏教育出版社，1996

随着计算机、通信和多媒体技术的发展，使得网络上的应用更加丰富。

同时在多媒体教育和管理等方面的需求，对校园网络也提出进一步的要求。

因此需要一个高速的、具有先进性的、可扩展的校园计算机网络以适应当前网络技术发展的趋势并满足学校各方面应用的需要。

信息技术的普及教育已经越来越受到人们关注。

学校领导、广大师生们已经充分认识到这一点，学校未来的教育方法和手段，将是构筑在教育信息化发展战略之上，通过加大信息网络教育的投入，开展网络化教学，开展教育信息服务和远程教育服务等将成为未来建设的具体内容。

二校园网建设应有以下几个现在和未来的目标：

（1）实现校园内部资源共享

   学校领导和教师能通过及时、准确地查询教学活动中的信息，掌握当前教学情况。

并通过对信息的统计、汇总及分析，为教学、科研管理提供服务，为学校领导计划、组织、管理和决策提供详实的信息资源服务和科学管理手段，能及时制定、修正教学工作计划。

（2）完备的数据库管理系统和资源库

   能够支持大量的图文声像素材、多媒体课件片段，成百个教学光盘，总量达几百兆以上数据文件的收集、管理、存储的提取。

检索方便，容错性强。

（3）以教学资源库为核心的教学自学环境。

   为学校教师提供制作环境、备课工具、良好的教学演播环境以及教学评估机制。

为学生提供自主学习、交互式协作学习、发现探究式学习的良好学习环境和提供自我评价机制。

利用现代教育技术，提高学生的素质，改革课堂教学模式。

（4）现代化管理方法和管理手段

   加强对学校的财、物的管理，提高办公效率、降低成本消耗，逐步实现办公自动化、网络化。

（5）实现校园网与互联网的连接

   建立学校主页、教师主页、学生个人主页、电子邮箱、电子公告牌等信息发布窗口，发布有关教育教学信息，建立起学校、教师、家长、学生之间的信息交流平台，并逐步发展建设成为一个面向全省、全国的教育教学信息网站。

（6）提供有关教育教学信息网站的连接，增强教学交流能力

 建立起各学校之间的教学信息资源库的共享，使不同学校的学生可以实现网上听课、辅导、交互协作式学习。

三校园网总体需求分析

   ㈠校园网是一个由硬件平台、操作系统、各种应用软件有机结合而组成的一个系统，下面是一个校园网的整体结构图：

方案说明

 网络中心是校园网的核心，整个网络的设计思路是采用千兆光纤骨干网，10/100M交换到桌面。

对于整个网络的Internet接入用的是专线方式，可采用R3202路由器接入广域网，在R3202和广域网间加入防火墙，有效的保证校园网的安全，抵御黑客的入侵。

  核心部分采用千兆以太网交换机S4409MF，通过划分Vlan的方式将各个相对独立的区域分割开来，有效降低广播风暴，也可以同时采用第三层交换机S4326MF，解决Vlan间的相互通信。

　根据学校的实际应用，配服务器7台，用途如下：

　　　　①主服务器2台：

装有Solaris操作系统，负责整个校园网的管理，教育资源管理等。

其中一台服务器装有DNS服务，负责整个校园网中各个域名的解析。

另一台服务器装有电子邮件系统，负责整个校园网中各个用户的邮件管理。

　　　　②WWW服务器1台：

装有Linux操作系统，负责远程服务管理及WEB站点的管理。

WEB服务器采用现在比较流行的APACHE服务器，用PHP语言进行开发，连接MYSQL数据库，形成了完整的动态网站。

　　　　③电子阅览服务器1台：

多媒体资料的阅览、查询及文件管理等；

　　　　④教师备课服务器1台：

教师备课、课件制作、资料查询等文件管理以及Proxy服务等。

　　　　⑤光盘服务器1台：

负责多媒体光盘及视频点播服务。

　　　　⑥图书管理服务器1台：

负责图书资料管理。

　　　　在充分考虑学校未来的应用，整个校园的信息节点设计为3000个左右。

交换机总数约50台左右，其中主干交换机5台，配有千兆光纤接口。

原有计算机机房通过各自的交换机接入最近的主交换节点，并配成多媒体教学网。

INTERNET接入采用路由器接ISDN方案，也可选用DDN专线。

可保证多用户群的数据浏览和下载。

军训——一种人生体验：

战胜自我、锻炼意志的最佳良机。

军训不但培养人的吃苦耐劳精神，而且能锻炼人的坚强意志。

我满怀希望与信心地去拥抱我向往已久的军训生活。

刚开始的几天里，教官由于执行任务耽搁了来给我们指导的行程，我们日日盼望着他们的身影，每次训练完后，我们都会缠着顾主任和辅导员问教官到底什么时候到岗，谁能知道我们在没有教官陪伴的日子里内心是多么地煎熬？

只有我们自己知道。

就这样，我们日思夜想地总算是把教官给盼来了……

一晃三个多月的暑期生活过去了,盼望已久的大学生活也随之而来,一直向往军营生活的我现终于可以亲身体会一下了.刚到校报到的第二天,我们就被学校组织到训练场上开始进行为期半个月的军训生活之旅了.在军训期间我们从中长大了不少,学到了很多平时在书本上无法学到的知识.军训不但培养人有吃苦耐劳的精神,能磨练人的坚强意志.军训是苦的,也是快乐的,更是甘甜的.我们应该学会品尝这种苦中之乐.通过军训,我们可以一改既往的慵懒,投入到紧张有序的训练中去,感受超越自我的快乐.军训让我们看到了军人的风采,体会到了军人的气质.军训不仅培养了我们坚强的品格,也增强了我不断超越自我的勇气.使我懂得了责任的重要,更加强了我们的团队意识,我相信在以后的工作,生活,学习中不管从对待生活的态度上,意志上,还是思维上,我们都将受益匪浅.军训对于我们来说是一场体质和精神上的双重考验.一天近八个钟头下来,我们充分品尝到了军训所带来的汗水和艰辛.不时还有同学出现头晕、恶心等症状,我们真正体会到军训的日子并不容易过,但仔细品味,这却是提高我们身体素质的绝佳机会.作为一个当代大学生除了在学识上有新建树,还要有顽强拼搏的意志,吃苦耐劳的品质,身体素质和心里素质都要达标.一天近八个钟头下来,我们充分品尝到了军训所带来的汗水和艰辛.不时还有同学出现头晕、恶心等症状,我们真正体会到军训的日子并不容易过,但仔细品味,这却是提高我们身体素质的绝佳机会.作为一个当代大学生除了在学识上有新建树,还要有顽强拼搏的意志,吃苦耐劳的品质,身体素质和心里素质都要达标.没有身体和心里上的健康保证是无法实现进一步的自我提高的.今天虽然尝到汗水的滋味,可三天后,如果我们都能坚持到的汇操,不临阵退缩,坦然地整齐地站在大家面前show出漂亮的军姿,那我们就成功了.至少那时候我们的心一定会体会到成功的

教官来了，我们的神果立马充满了神奇的光彩。

训练场上不但有我们整齐的步伐，阵阵响亮的口号声，更有我们响彻天际的铿锵嘹亮的歌声，那歌声飘荡在训练场的上空，时而盘旋，时而直冲而上，时而跌宕起伏，充溢在我们绿色的队伍里，新鲜而有滋味。

自然，这时很美丽的时候，但在军训中生活是很累的，骄阳似火，蚊虫如麻，我们头顶淋漓的汗水，脚趾麻木地矗立……但我丝毫不能放松，我的战友们也不会放松。

这一切的酸甜苦辣是来之不易的真实，又何尝不是一种值得玩味的滋味呢？

！

站军姿，给了我炎黄子孙不去脊梁的身体，也给了我龙之传人的无穷的毅力；转向训练，不仅增强了我的注意力，更锻炼了我敏捷的思维。

“不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。

”歌声“团结就是力量”，这力量在高中时也曾体会过，但感觉从未像现在这般深刻。

在这里，当一群女生在高温下盘腿而坐，不顾往日的斯文，而是将人的本性、热情、积极性展露时，就成就了我心中永久的记忆。

没有我们每位战士的团结努力，就不可能有一个完整而又有凝聚力的队伍。

这次军训是我第一次接触“迷彩”，不同往日的绿色，它是一种新的混合色，以绿色为基调，不同明暗程度的斑点绿为之装点，于是，生命中又多了一道“神奇”：

军人本色。

上天赋予了我们很多选择，而我们却没有去体验军营生活，这算是一种遗憾吗？

但是，很值得庆幸的是，上天宽容的把一次深入军旅的生活赐予我们，那便是现在我们所经历的军训生活。

**－－我们成功地挑战自我,克服身体上和心里上的弱点,使自己在大学第一战完成得漂亮**.军训对于我们以后学习生活的影响是深远持久,举足轻重的.它教会了我们团队协作能力,纪律的严肃性.它不但提高我们的身体素质,迅速加深我们对新同学的认识和新集体荣誉感的形成,更从中培养我们一种团队精神.有纪律,有组织是成为团体中优秀成员必不可少的条件之一.通过军训我学会了如何去面对挫折,如何在人生路上披荆斩棘,如何去踏平坎坷,做到自制,自爱,自理,自强,走出自己的阳光大道,开创一片自己的天空来.我会将这段军训生活永久地珍藏,当作人生的瑰宝,让它的精神贯穿我的整个一生.

　　大学军训心得体会范文

（二）

　　军训，一个能给人无形的压力的字眼，一个能影响人一生的字眼，一个很多人都向往的字眼。

看，同学们一个个英姿飒爽，昂首挺胸站在操场上，是青松，是大海，是寒梅。

当然，军训也是辛苦的，看那严明的纪律，那雷令风行的作风，还有那铁一般的体魄，钢一般的意志，无不给人以一种肃然起敬的威严。

苏轼曰：

立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚韧不拔之志。

　　赤日炎炎，没有一丝风，树叶也无精打采的，可训练场上的同学们个个精神焕发，队伍整整齐齐。

军姿一站就是半个小时，虽然每个人的衣服都湿了，但是同学们都坚持了下来，坚决服从军令。

几个小时下来，许多同学站得都麻木了，手脚不再听使唤，有的同学干脆就席地而坐。

军训累不累？

累！

军训苦不苦？

苦！

军训甜不甜？

甜！

因为