数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程A卷.docx
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数学九年级上册第二十一章一元二次方程A卷
数学九年级上册第二十一章一元二次方程(A卷)试卷
一、选择题
(共30题;共100分)
1.下列命题不正确的是()
A.0是整式
B.x=0是一元一次方程
C.(x+1)(x﹣1)=x2+x是一元二次方程
D.
是二次根式
【答案】C
【考点】整式的概念,二次根式,一元一次方程,一元二次方程
【解析】A.整式包括单项式和多项式;数与字母的乘积是单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式;故0是单项式,即是整式,正确;
B.一元一次方程:
只含有一个未知数的整式,未知数的最高次数是1;通常形式是ax+b=0(a,b为常数,且a≠0).故x=0是一元一次方程,正确;
C.一元二次方程:
只含有一个未知数的整式,未知数的最高次数是2;通常形式是ax2+bx+c=0(a≠0).C的式子化简后不是一元二次方程,C错误;
D.二次根式:
一般地,形如
的代数式;故是二次根式,正确;
故选C.
2.将代数式x2+10x+17化成(x+a)2+b的形式为()
A.(x+5)2+8
B.(x+5)2-8
C.(x-5)2+10
D.(x+5)2-10
【答案】B
【考点】配方法
【解析】由题意可得,x2+10x+17=x2+10x+25-8=(x+5)2-8
故选B.
3.一元二次方程x2﹣9=0的根是()
A.x=﹣3
B.x=3
C.无实数根
D.x1=3,x2=﹣3
【答案】D
【考点】一元二次方程解法,因式分解法
【解析】x2﹣9=0,x2=9,
∴x1=3,x2=﹣3.
故选D.
4.方程x2=4x的解是()
A.x=4
B.x1=0,x2=4
C.x=0
D.x1=2,x2=﹣2
【答案】B
【考点】一元二次方程解法,因式分解法
【解析】移项得:
x2﹣4x=0,x(x﹣4)=0,
x=0,x﹣4=0,
x1=0,x2=4.
故选B.
5.把一块长80mm,宽60mm的铁皮的4个角分别剪去一个边长相等的小正方形,做成一个底面积是1500mm2的无盖铁盒.若设小正方形的边长为xmm,下面所列的方程中,正确的是()
A.(80﹣x)(60﹣x)=1500
B.(80﹣2x)(60﹣2x)=1500
C.(80﹣2x)(60﹣x)=1500
D.(80﹣x)(60﹣2x)=1500
【答案】B
【考点】实际问题与一元二次方程
【解析】设小正方形边长为xcm,则这个长方体盒子的底面的长是(80﹣2x)cm,宽是(60﹣2x)cm,
由题意得:
(80﹣2x)(60﹣2x)=1500.故选B.
6.由于受H7N9禽流感的影响,今年1月份市场上鸡的价格两次大幅下降.由原来每斤25元经过连续两次降价后,售价下调到每斤l6元.设平均每次降价的百分率为a,则下列所列方程中正确的是()
A.16(1+a)2=25
B.25(1﹣2a)=16
C.25(1﹣a)2=16
D.25(1﹣a2)=16
【答案】C
【考点】实际问题与一元二次方程
【解析】设平均每次下调的百分率为a,则第一次每斤的价格为:
25(1﹣a),
第二次每斤的价格为25(1﹣a)2;
所以,可列方程:
25(1﹣a)2=16.
故选C.
7.若关于x的方程(m+1)x2﹣3x+2=0是一元二次方程,则()
A.m>﹣1
B.m≠0
C.m≥0
D.m≠﹣1
【答案】D
【考点】一元二次方程
【解析】根据题意得m+1≠0,解得m≠﹣1.
故选D.
8.关于x的一元二次方程x2+x+1=0的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等或相等的实数根D.没有实数根
【答案】D
【考点】一元二次方程根的判别式
【解析】∵△=12﹣4×1×1=﹣3<0,∴方程没有实数根.
故选D.
9.下列方程中,关于x的一元二次方程是()
A.ax2+bx+c=0
B.
C.x2+2x=x2+1
D.2+x2=0
【答案】D
【考点】一元二次方程
【解析】只含有1个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程,依据定义即可判断.
A.当a=0时,不是一元二次方程,不符合题意;
B.为分式方程,不符合题意;
C.不是关于x的一元二次方程,不符合题意;
D.只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,二次项系数不为0,是一元二次方程,符合题意;
故选D.
10.关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0,则a的值为()
A.﹣1
B.1
C.1或﹣1
D.3
【答案】C
【考点】一元二次方程
【解析】由题意可得:
a2-1=0,解得a=±1.
答案为:
C.
11.用配方法解方程
时,配方结果正确的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】一元二次方程解法,配方法
【解析】∵x2+2x−1=0,
∴x2+2x=1,
∴x2+2x+1=1+1,
∴(x+1)2=2.
故选B.
12.若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k﹣2=0有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】一元二次方程,一元二次方程根的判别式,一元一次不等式组的解法
【解析】∵关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k﹣2=0有实数根,∴
,
解得:
k>﹣1.
故选A.
13.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解,则m的值是()
A.﹣3
B.3
C.0
D.0或3
【答案】A
【考点】一元二次方程,一元二次方程根与系数的关系
【解析】∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解,
∴4+2m+2=0,
∴m=﹣3.故选A.
14.若一元二次方程x2﹣2x﹣a=0无实数根,则一次函数y=(a+1)x+(a﹣1)不经过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】A
【考点】一元二次方程根的判别式,不等式性质,一次函数图象与性质
【解析】∵一元二次方程x2﹣2x﹣a=0无实数根,
∴4+4a<0,
解得a<﹣1,
∴a+1<0,a﹣1<0,
∴一次函数y=(a+1)x+(a﹣1)的图象一定不经过第一象限;
故选A.
15.若分式
的值为0,则x的值为()
A.-2
B.0
C.2
D.±2
【答案】C
【考点】分式,一元二次方程解法,因式分解法,一元一次不等式的解法
【解析】由题意可知:
,
解得:
x=2,
故答案为:
C.
16.生物兴趣小组的同学,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠182件,如果全组有x名同学,则根据题意列出的方程是()
A.x(x+1)=182
B.x(x-1)=182
C.2x(x+1)=182
D.x(x-1)=182×2
【答案】B
【考点】实际问题与一元二次方程
【解析】设全组有x名同学,
则每名同学所赠的标本为:
(x-1)件,
那么x名同学共赠:
x(x-1)件,
所以,x(x-1)=182.故选B.
17.下列一元二次方程中,有两个相等的实数根的是()
A.(x﹣2)2=﹣1
B.x2﹣2x+1=0
C.(x﹣2)2=1
D.x2﹣2x﹣1=0
【答案】B
【考点】有理数乘方,一元二次方程根的判别式
【解析】A.∵偶次方非负,∴该方程无实数根,A不符合题意;
B.∵△=(﹣2)2﹣4×1×1=0,
∴此方程有两个相等的实数根,B符合题意;
C.∵1>0,
∴x﹣2=±1,
∴方程有两个不相等的实数根,C不符合题意;
D.∵△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)=8>0,
∴此方程有两个不相等的实数根,D不符合题意.
故选B.
18.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是()
A.-1
B.2
C.1和2
D.-1和2
【答案】D
【考点】一元二次方程解法,因式分解法
【解析】x(x-2)=2-x,
x(x-2)+(x-2)=0
(x-2)(x+1)=0,
x-2=0或x+1=0,
解得x1=2,x2=-1;
故选D.
19.由下表估算一元二次方程x2+12x=15的一个根的范围,其中正确的是()
A.1.0 B.1.1 C.1.2 D.14.41 【答案】B 【考点】一元二次方程 【解析】∵14.41<15<15.84,∴一元二次方程x2+12x=15的一个根的范围为1.1 20.公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m2,求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为() A.(x+1)(x+2)=18 B.x2-3x+16=0 C.(x-1)(x-2)=18 D.x2+3x+16=0 【答案】C 【考点】实际问题与一元二次方程 【解析】设原正方形的边长为xm,则剩余空地的长(x-1)米,宽为(x-2)米,依题意得(x−1)(x−2)=18, 故选C. 21.方程 的解是() A.2 B.3 C.-1,2 D.-1,3 【答案】D 【考点】一元二次方程解法,因式分解法 【解析】∵(x+1)(x-2)=x+1, ∴(x+1)(x-2)-(x+1)=0, ∴(x+1)(x-3)=0 ∴x+1=0,x-3=0 解得: , . 故答案为: D. 22.方程x2-4x+3=0的解是() A.x1=3,x2=1 B.x1=3,x2=-1 C.x1=-3,x2=1 D.x1=-3,x2=-1 【答案】A 【考点】一元二次方程解法,公式法(一元二次方程),因式分解法 【解析】解得: x1= =1,x2= =3.故选A. 23.下列方程中,有两个不相等实数根的是( ) A.x2-4x+4=0 B.x2+3x-1=0 C.x2+x+1=0 D.x2-2x+3=0 【答案】B 【考点】一元二次方程根的判别式 【解析】A.x2-4x+4=0,△=(-4)2-4×1×4=0,方程有两相等实数根. B.x2+3x-1=0,△=32-4×1×(-1)=13>0,方程有两个不相等的实数根. C.x2+x+1=0,△=12-4×1×1=-3<0,方程没有实数根. D.x2-2x+3=0,△=(-2)2-4×1×3=-8<0,方程没有实数根. 故选B. 24.有两个一元二次方程: M: ax2+bx+c=0;N: cx2+bx+a=0,其中a﹣c≠0,以下列四个结论中,错误的是() A.如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根 B.如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同 C.如果5是方程M的一个根,那么 是方程N的一个根 D.如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1 【答案】D 【考点】一元二次方程根的判别式,一元二次方程根与系数的关系 【解析】A.如果方程M有两个不相等的实数根,那么△1=b2−4ac>0,所以△2=b2−4ac>0,所以方程N也有两个不相等的实数,结论正确; B.如果方程M有两根符号相同,那么两根之积 >0,所以 >0,即方程N的两根之积>0,所以方程N的两根符号也相同,结论正确; C.如果5是方程M的一个根,那么25a+5b+c=0,所以 ,所以 是方程N的一个根,结论正确; D.如果方程M和方程N有一个相同的根,那么ax2+bx+c=cx2+bx+a,整理得(a−c)x2=a−c,当a=c时,x为任意数;当a≠c时,x2=1,x=±1.结论错误; 故选D. 25.已知a是方程x2﹣5x﹣1=0的一个实数根,则代数式 () A.27 B.23 C.25 D.28 【答案】A 【考点】一元二次方程 【解析】把x=a代入x2﹣5x﹣1=0,得a2﹣5a﹣1=0, 所以a﹣5﹣ =0, 所以a- =5, 所以a2+ =(a﹣ )2+2=25+2=27. 故选A. 26.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,则参加比赛的球队的个数是() A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 【答案】D 【考点】一元二次方程解法,实际问题与一元二次方程 【解析】设参加比赛的球队有x个, 根据题意可得 x(x-1)=28, 解得x=8或x=﹣7(舍去), ∴参加比赛的球队有8个,故选D. 27.把一元二次方程x2+6x+4=0化成(x+m)2=n的形式,则m+n的值() A.3 B.5 C.6 D.8 【答案】D 【考点】一元二次方程解法,配方法 【解析】易得(x+3)2=5,所以m=3,n=5,即m+n=8.故选D. 28.若a,b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1=0的两根,且等腰三角形三边长分别为a,b,4,则n的值为() A.8 B.7 C.8或7 D.9或8 【答案】C 【考点】一元二次方程根的判别式,三角形三边之间的大小关系,等腰三角形性质 【解析】∵等腰三角形三边长分别为a,b,4,∴a=b,或a,b中有一个数为4. 当a=b时,有b2﹣4ac=(﹣6)2﹣4(n+1)=0, 解得: n=8; 当a,b中有一个数为4时,有42﹣6×4+n+1=0, 解得: n=7, 故选C. 29.已知a、b为实数,则a2+ab+b2﹣a﹣2b的最小值为() A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2 【答案】B 【考点】一元二次方程解法,配方法 【解析】a2+ab+b2﹣a﹣2b =a2+(b﹣1)a+b2﹣2b =a2+(b﹣1)a+ +b2﹣2b﹣ =(a+ )2+ (b﹣1)2﹣1≥﹣1, 即a=0,b=1时,上式不等式中等号成立,故所求最小值为-1. 故选B. 30.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的周长为() A.16 B.12 C.16或12 D.24 【答案】A 【考点】一元二次方程解法,因式分解法,菱形性质 【解析】(x﹣3)(x﹣4)=0,x﹣3=0或x﹣4=0, 所以x1=3,x2=4, ∵菱形ABCD的一条对角线长为6, ∴边AB的长是4, ∴菱形ABCD的周长为16. 故选A.
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